3. Постулаты сферической геометрии
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 25 ก.ย. 2024
- Российская платформа математических вычислений и динамического моделирования Engee:
сайт: clck.ru/37kCz5
Телеграм канал: clck.ru/37kCww
###############
Геометрические постулаты на сфере. Композиция движений на сфере.
Мы в соцсетях:
VK ‣ mathworks
Telegram ‣ t.me/exponenta_ru
#Савватеев #Лобачевский #математика #наука
11:17 Алексей говорит про радиусы 3𝜋/2 и 𝜋/2, при этом строит 3𝜋/4 и 𝜋/4. Не надо так.
И дальнейшие рассуждения, получается, некорректны. Окружность радиуса 𝜋 - это диаметрально противоположная центру точка сферы. Для радиуса 𝜋/2 (когда получается большая окружность, равноудалённая от полюсов) центр окружности неопределен. Для радиус 2𝜋n - окружность вырождена в своём центре.
Может разъяснение дальше, но я не понял, почему эта геометрия это великое открытие?
На мой взгляд, это просто сферическая геометрия или 3д, у Евклида плоская или 2д.
Также можно придумать геометрию куба и там тоже будут другие законы. Это тоже будет прорывом?
Спасибо, очень интересно. Потому, что доходчиво.
Очень интересно и познавательно
Спасибо, Алексéй Влади́мирович. Хорошие обяснения в кратком экскурсе для понимания. Для меня это то, что было нужно :-) Единственное, что хотелось бы понять, почему (18:05) утверждается, что это обязательно дуги большого круга, то есть включающие центр сферы?
Ведь разными радиусами, то есть с иным центром, мы можем провести хотя бы одну параллельную прямую некоторой другой. По сути они будут с одной точки зрения окружности разной длины, если не повторять пробег.
Вот это очень интересно, почему такое допущение.
Заранее благодарен :) Первый инженерный вспоминается плавно :-)
потому что обсуждаются пятый постулат итпараллельными должны быть именно прямые, а прямая это дуга большого круга
@@ЮраГоков Спасибо.
Признак ума любого человека - это умение объяснять сложные вещи простыми словами и понятиями. И наоборот...) Алексей Владимирович - гений. Большое спасибо за материал!
А мы можем считать плоскость поверхностью сферы бесконечного радиуса?
Может даже не обязательно бесконечного, а несоизмеримо большего размеров рассматриваемой задачи.
@@pine-needles это уже инженерное предположение))
@@canis_mjr физическое, наверное, ближе, ну типа, как материальная точка)
П. С. (Хотя я инженер)
@@pine-needles материальная точка - как раз абстрактное понятие)) инженерное в том смысле, что так как технологически нельзя изготовить точно, то можно взять такой радиус, при котором погрешность аппроксимации будет меньше, чем технологическая погрешность.
Хотя насчёт физического не до конца уверен))
@@canis_mjr Да я тож не уверен, вон термех на полке, но он то с универа уже! А у меня флешбеки к азам механики в школе, недалеко от законов Ньютона вроде, не знаю точно, но уверен, что понятие мат.точка ввели ещё в школе, класс так 7-8, не?)
Параллели на глобусе не считаются прямыми?
На окружности пришла мысль, что, можно начертить из одной точки две одинаковых окружности, но площадь "круга" этих окружностей будет разная. Блин ващеееееее, это непостижимо интересно!!!!!
С радиусом в П3 там оговорка, все упоминаемые конкретные углы надо поделить на 2.
А разве у прямой нету определения, так же как и у точки и у плоскости?
Здравствуйте! А где вторая часть?
th-cam.com/video/KfL_Nf8MRRE/w-d-xo.html здесь
18:36 Это, пожалуй, тот момент, почему правильно говорить о вращении в некоторой плоскости, а не о вращении вокруг некоторой оси. В четырёхмерном евклидовом пространстве можно вращать объект вокруг сразу двух осей, но при этом плоскость вращения будет определена однозначно. Для трёх же измерений плоскость вращения однозначно задаёт ось вращения только из-за того удивительного факта, что 1+2=3.
Все интересно.
Только, профессор, Бологое не склоняется! Под каким там "Бологим"?
Спасибо за интересный рассказ! Но меня гложут смутные сомнения, что он был про геометрию (сферическую) Римана, это явствует из работы С.А.Богомолова от 1928г. "Эволюция геометрической мысли", там утверждалось о верности первых четырёх аксиом Евклида для геометрии Лобачевского и плоскость была делима на полуплоскости, что в геометрии Римана не возможно. Плюс сумма углов треугольника у Лобачевского больше 180 градусов, что делает "систему" не замкнутой, а у Римана меньше. Хотя это моё понимание, понимание чистого гуманитария, привыкшего верить установленным фактам.
Сфера и плоскость различные поверхности, соответственно и геометрия этих тел различна, зачем пытаться натягивать постулаты Евклида на глобус не совсем понятно... Любой штурман Вам прекрасно объяснит, почему на плоской карте минимальное расстояние между двумя точками - дуга...
Тоннель под Ламаншем в своей срединной части представляет собой прямую линию́ или кривую, учитывая кривизну поверхности Земли?
Кривая.
Неувязочка с пятым постулатом - Например паралели на глобусе , они являются прямыми в сферической геометрии( в вакууме))))) ? Вроде бы да. И они не пересекаются, и даже зовутся паралелями. Че за дела?
Не являются.
Про П5- а разве параллели на глобусе пересекаются в 2-х точках? Или я что то пропустила мимо ушей? Понятно, что две прямые на сфере, проведенные через точку идут по большому кругу (в лекции) и пересекаются в двух точках. А как же параллели... широты на глобусе...?
Параллели - не являются прямыми.
@@samedy00 только одна. Экватор.
@@ГеннадийАрхипов-м8у да, конечно.
Прямые это прямые, а дуги это дуги. Причем дуги я так понимаю не на плоскости, а на воображаемой идеальной сфере?
Если что-то удовлетворяет аксиомам прямой - то это прямая. Не важно, на плоскости, или на сфере, или на гиперболоиде.
@@samedy00 Гуляя в городе между домами, я двигаюсь по прямой? "Прямые" на сфере не имеют отношения к прямой по Евклиду и ее определению.
Разумеется не имеют. Это модель для другого набора аксиом, неевклидового.
Огонь!
Прямая - это не искривляющаяся линия, которая не имеет ни начала, ни конца. Через любые две несовпадающие точки можно провести единственную прямую. Математик врёт. Сфера трехмерный объект. Окру́жность - замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от заданной точки, лежащей в той же плоскости, что и кривая: эта точка называется центром окружности. Не бывает 2 центров окружности. Аферист подменяет понятия прямых кривыми. Отсутствие логики, подмена понятий.
Никакой подмены, все в строгом соответствии с аксиомами.
Так сговорились! Не скоро наведут порядок.
Снаряд, прошивающий Землю, движется по прямой или по кривой? Соблюдается ли при этом закон Всемирного тяготения?
Закон всемирного тяготения соблюдается для ВСЕХ материальных тел !!!
Если точка отсчёта вашей системы координат находится на скажем поверхности Земли, то снаряд пронизывает Землю по прямой.
Если вы точку отсчёта вашей системы координат поместите на бегающего по саванне страуса то в этом случае траектория движения снаряда, (двигающегося по прямой относительно Земли) будет весьма извилистой.
P.S. Пространство это нематериальный первичный физический объект незамкнутый по всем шести направлениям, образованним тремя взаимно ортогональными осями.
Геометрических мерностей у физического пространства три.
Любые попытки приделать четвёртую, пятую итд мерность являются подменой предметов счёта. (Фальсификацией)
Время не является четвёртой геометрической мерностью реального физического пространства и никогда не будет являться.
Время это сравнительная характеристика [скорости] протекания процессов в материальной системе [расположенной в пространстве]
Пространство никак не взаимодействует с материей, в нём расположенной.
Многочисленные модели и матрицы, не имеющие ничего общего с реальным физическим пространством, заполонили фундаментальную физику.
Собственно грубейшие нарушения законов логики, отбрасывание научного метода в фундаиентальной физике и привели к тому что происхолит подмена терминов, имеет мето быть полное отсутствие определений у терминов, и нарушаются все четыре закона логики.
Да, той самой логики которую преподавали ещё в середине прошлого века в средней школе. В средней школе, Карл!!!
Виноградов, Кузьмин, 1954 Логика. Учебник для средней школы.
Средней школы, Карл!!@
Логика это основа мышления, наука рассуждать.
Без знания логики, четырёх законов логики, предельно простых, человек не в состоянии быть уверенным в своих умозаключениях, инструментарий отсутствует.
Но для управления массами логически мыслящий как раз помеха, владеющий законами логики способен мыслить самостоятельно и делать выводы, часто сильно отличающиеся от тех что бодро напечатаны в тех же пробританских таблоидах итп.
Вот и убрали преподавание логики как дисциплины по всей планете причём.
Результат: "неоварвары с айфонами", малоспособные анализу информации, к построению собственных логических вилок и выводов.
Необходимо срочно возвращать преподавание логики как учебной дисциплины прямо в среднюю школу
Возможно ли проложить тоннель от точки А до точки В, расположенных на поверхности Земли, по прямой? Или все равно получится кривая?
Зависит от определения прямоты. Даже свет подвержен гравитации.
@@-wx-78- Определение прямой универсально: кратчайшее расстояние между двумя точками. Свет всегда движется по прямой в искривлённом гравитацией многомерном пространстве. Но эта прямая может выглядеть кривой лишь в нашей неискривленной трёхмерной картине мира.
на третмее минуте про тоннель между городами.
Для поезда по прямому тоннелю без трения и мотра, под действием только силы тяжести, период (туда и обратно) такой же как и для периода обращения спутника на низкой орбите. Пол периода (в одну сторону) меньне часа.
Так то то и оно, что сила трения качению принципиально не устранима.
Да и глубина тоннеля получается максимум 9-10 км, а не 15.
1:03 Когда Саватан начал рисовать волосы на (сферическом) ёжике, старые раны зазудели с новой силой.
Непонятно почему поверхность сферы называют плоскостью, а кривую на этой сфере прямой , это путает учащихся, ведь можно называть эти вещи своими именами ,и не смешивать те понятия которым даны чёткие определения
Столетия все запутывали, еще тысячи уйдет на наведение порядка.
0:43 да надо ж ручками показывать. Так вероятность что поймут выше. А следовательно надежность. Однажды есть вероятностная величина
Не понял почему все прямые пересекаются. Нигде докладчик не доказал, что прямые на сфере это только проходящие через центр сферы. Почему не считать прямыми параллели. Они так и называются, что не пересекаются. Но они прямые!
Это третья часть цикла, посмотрите предыдущие. 🤷♀️ Там на этом вопросе останавливались, как мерить расстояния, что будет кратчайшим путём из точки А в точку Б. Отсюда и прямая - это окружность большого радиуса. Из всех параллелей, которые мы видим на глобусе, только одна является окружностью большого радиуса - экватор, остальные все будут не прямыми с точки зрения сферической геометрии. Подробнее найдете в предыдущих частях
Прямая это кратчайшее расстояние между точками, параллели таковыми не являются.
А Силу Кориолиса как компенсировать? 4:00
Нельзя компенсировать то, чего нет.
Лобачевский как же назвал свое творение - "воображаемая геометрия". Поэтому она и всё, что на ней основано, работает только в воображении выдумщиков.
А на земле действует плоскостная геометрия Евклида.
@@экспертэксперт-з3я на сферической Земле действует "плоскостная геометрия"? И кто тут выдумщик?:)
Я сдалась на середине третьей части😂
Зато честно
Сферическая геометрия в вакууме.
Вполне земная геометрия. Все видят перед глазами, что параллельные линии сходятся. Но пользуются евклидовым постулатом о несходимости параллельных линий. Я имею в виду меридианы, сходящиеся на полюсах.
@@tralex-fr3rl5gg2r 1. Меридианы не являются прямыми. (Проекция меридиана на плоскость, не является меридианом.) 2. Меридианы не являются параллельными линиями, тем более прямыми. На лицо манипуляция терминами.
👍
Вот эти лекции про сферическую геометрию - очень крутые. Многое понял. А вот про теорему Ферма, что-то не очень...
притянуто за уши
что именно
Вы столкнётесь с проблемой неприменимости школьной геометрии, когда столкнётесь с задачей навигации на море, или не дай бог в космосе.
@@canis_mjr параллели и меридианы учили на уроках географии
@@primuss3s учили, и что? Там работает как раз сферическая геометрия.
Ты непонимаеш никаой геометррии!((
Хочу биографии Эйлера, Гаусса, Чебышева!
А я Наташку хочу!
Странный ты! 🤷♂️
Николай Иванович Лобачевский был замечательный педагог
То есть ноосфера, но там вроде всё доказано 🤓
Прямую линию подменил кривой линией на сфере и началась дурная геометрия.
Не виноватый он, так они все договорились.😁
Плазма на 100-200 км, не на 20-ти))))
1. Подмена определения прямой!!!! Нарушен первый закон логики!!!!
2. Прямая заменена кривой!!! Нарушение логики!!! Мы говорим или о прямых или о кривых определитесь!!!
Здесь не логика, а геометрия. У сферической геометрии свой набор понятий для объяснения построений.
Ничего не нарушено. Суть первого закона логики состоит в том, что перед тем как делать рассуждения определяются с понятиями и в процессе рассуждения определения не меняются.
Напомнило мне робота Азимова: "Несправедливый закон - это терминологическое противоречие." В каждой отдельной теории всегда можно установить свой набор понятий, но понятие прямой и кривой как раз не меняется, и не зависит от геометрии: кратчайшее расстояние между двумя точками.
Вау на пальцах показывать четырехмерные объекты.
😁
Разогнали комиссию по борьбе со лженаукой, скоро и вашу экспоненту разгонят дабы не срали на науку
Дааа.... Так заливать в самом начале про прямую под Балогое...! Это что ж за кривизна между Москвой и Ленинградом? Такое залить в эфир... Ну вы простите меня))))
Он не физик, а математик. Ему эти часности ни к чему. Простейший расчет показывает, что глубина тоннеля под Бологое будет около 2 километров. Слишком сложно. Выкопать такое нам не под силу. Пока не под силу. Да и угол наклона тоннеля будет едва заметный. Не. Не взлетит.
@@olegk2005 Вы хотите сказать, что в данном случае сила трения качения колёсных пар поезда будет больше горизонтальной составляющей силы тяготения ?
@@АндрейБогуславский-б9о Я хочу сказать, что арктангенс 150/2 примерно соответствует 2-м градусам. И такого наклона недостаточно для приведения в дыижение состава. О чем и написал выше, кстати.
@@olegk2005 Ну и я-про то же самое, только другими словами.
Математик ни разу не подумал, что любой тоннель можно сделать не прямым, а с уклоном вниз вблизи станции. Но тогда вода не будет вытекать самотёком. В метро так и делают, чтобы поезда быстрее разгонялись и тормозили, а воду там в любом случае надо откачивать. Не мыслит математик технически.
Может уже пора признать, что ни прямую, ни треугольник на сфере нельзя начертить ?!
Надо дать определение ( постулировать ) понятия "прямая" и "треугольник"
@@АндрейБогуславский-б9о
Они давно даны. Я про реальную, применимую к реальности Евклидову геометрию говорю. Геометрия с кривыми прямыми - вымышленная (как сказал сам Лобачевский) и не работает в реальном, трёхмерном пространстве (других пространств не существует).
@@АлександрРябинин-р7ы Нууууууууу. Это то же самое, что и в случае с Резерфордом, который авторитетно заявлял, что явление радиоактивности и расщепление атомов не имеют никакого практического применения.
@@АндрейБогуславский-б9о
Я не против практики, но в контексте обычной геометрии. На сфере можно рисовать линии, фигуры с тремя углами и прочее , но не надо их называть прямыми и треугольниками. Можно дать этим фигурам какие то свои названия и спокойно изучать в трёх измерениях. Но посыл геометрии Лобачевского и таких видеороликов в том, что есть некое чудо - треугольник, с тремя прямыми углами и пр..
А какие ещё названия подобрать ? Человеческая речь всегда отстаёт от прогресса-это давно известно. И вся "научная терминология" -это старые слова и речевые обороты, наделённые новым смыслом. Например "драйвер"-перегонщик скота, "кибернетика"-от слова "кибернетикус"-управляющий в провинциях. А уж про всякие там "смартфоны" и "материнские платы" я вообще молчу. Умный телефон.....Да ведь это-ярко выраженная шизофрения. Тем не менее так назвали и ничего с этим поделать нельзя, так как словарный состав любого языка сильно ограничен. А человеческая речь, корни слов окончательно сформировались к эпохе мезолита, и все современные слова-родом оттуда.
Ха-ха, Савватеич не знает диффгема! Геодезическая это линия на поверхности , у которой в каждой точке геодезическая кривизна равна 0, те она наиболее распрямлена по сравнению со всеми другими кривыми, проходящими через эту точку. А то, что она кратчайшая, это просто следствие.
Кто придумал сферическую геометрию? Она точно бывает такой? Фуфло не гоните. Как через две точки может проходить единственная окружность или плоскость? Скоро попрут таких учОных, на хлеб и воду посадят
Не знаю, с какой целью Лобачевский разработал свою теорию (от скуки создал проблему, чтобы её решать, или для практического применения, в картографии, например), но зачем на полном серьёзе заявлять, что дуга, идущая через две точки по окружности, это - прямая? Так могут заявлять либо очковтиратели, либо шизофреники. Прямая пойдёт именно сквозь сферу, и никак иначе. По окружности идёт дуга. Всё остальное, это подмена понятий.
Практическая задача проложите маршрут самолета от Сингапура в Лондон по кратчайшему расстоянию,чтоб не сжечь дорогое топливо.
@@АндрейРейф-м4о И что? Хочешь сказать, что кратчайший путь будет по прямой? Хрена с два. Всё равно по дуге. По прямой - это сквозь Землю.
@@Pavluk1985 кратчайший путь по поверхности сферы прямая ии прикажите самолетам летать по центру Земли.
@@АндрейРейф-м4о прикажу называть вещи своими именами и не подменять понятия. Если изволите говорить о прямой, то путь непременно должен идти сквозь Землю. Если по поверхности, то это - дуга. И точка. И не надо мне пытаться доказывать, что 2*2=5. Можно также сказать про прогулку по лесу, что идёшь по прямой, при этом обходишь каждое дерево на твоём пути. И это будет не абсолютная прямая, путь которой пролегает сквозь деревья, а условная, чисто для упрощения общения. Для математики такое упрощение недопустимо. Здесь же откровенно берут, и приравнивают дугу к прямой, типа, всё относительно, она просто на сфере лежит. Как говорится, я - художник, я так вижу. Но это неправильно.
@@Pavluk1985почему неправильно? Потому, что вам сложно это осознать? Ну так н кто не обещал, что в математике будет легко:)
Что такое доказательство основанное на Здравом Смысле. На самом деле никакой психологии здесь нет. Здравый Смысл это Комплекс Знаний Всех Фундаментальных Наук. Прямая является таковой не на глаз, а как Траектория Инерции -- это Физика. Природе наплевать что и как мы будем определять. Геометрия Евклида это ИНЕРЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Лобачевский описал РЕАЛЬНУЮ ГЕОМЕТРИЮ.
ПОЗОРНИКИ!
Банят интересующихся наукой в соей группе ВК!
Осталось доказать, что Вселенная - это поверхность шара. Трехмерная поверхность. Ну и вообще. Геометрия сферы- это планиметрия. Двумерная, а третье измерение подразумевается. При этом третьего измерения на поверхности нет. Я думаю, что аксиоматически Вселенная только такая и никакая другая. Т.е. у нее одна геометрия, а все другие могут существовать только в воображении, как математические модели и не более.
Вывернутая наизнанку четырехмерная!😁
Лютый бред! Зачем отменять понятия угловой скорости?
Лютый бред...
Ппц.
Кривая прямая , ну да ладно.
Через две точки , худо криво но допустимо.
Окружности на сфере , опять двадцать пять , где то 15 градусов из 360, но это мелочи.
Прямые углы ??? Из кривых прямых , это просто фантастика.
И наконец пятый постулат , может хоть кто то почитает первоисточник , там и намека нет на параллельные прямые , о них Евклид начинает упоминать в 27 теореме.
Я от этих приближений просто в восторге и это математика мать наук.