מתמטיקה בדידה | פונקציות | תרגיל הכנה למבחן

פתרון שאלה ממבחן בנושא פונקציות

[@daniellacohen7924]

תודה רבה על הסרטונים!
יש לי שאלה לגבי הפתרון של סעיף ג'
למה אפשר לסמן שg=g-1?

[@func7080]

בגלל מה שהוכח בסעיף ב
g(g(x))=x
כאשר הפו' מורכבת על עצמה מקבלים את פו' הזהות, זה אומר שהפו' עצמה היא ההופכית של עצמה.
לכן ניתן להסיק ש
g=g^-1

[@foopfoop4323]

@@func7080 אי אפשר לכתוב אבל שאם g היא פונקציית זהות לפי הגדרה, אזי היא גם הפיכה?

[@adipedel1537]

תודה רבה על הסרטונים הם ממש עוזרים למבחן! יש לי שאלה לגבי ההוכחה של העל בסעיף ג. הנחנו שקיים y מתת הקבוצה של המספרים הממשיים והיינו צריכים להוכיח שקיים לו x שמקיים g(x)=y . אבל אם עוד לא הוכחנו שקיים x כזה איך יכולת להפעיל את g על g(x)=y?

[@func7080]

זה עניין של ניסוח. בנוסח ההוכחה שמוצג בסרטון, הטענה ש
X
אכן קיים בתחום והוא אכן מקור, מגיעה בסוף ההוכחה. תחילה יש שלב מקדים של בידודו מתוך המשוואה מתוך הנחה שאם הוא קיים, אז הוא חייב לקיים את הצעדים שנעשים בבידודו.
אם סגנון כתיבת הוכחה בסביבות דקה 16:14 לא ממש מובן אפשר לבצע את תהליך הבידוד בטיוטה, לקבל את
X=g(Y)
שלפי הגדרת הטווח מקבלים שמדובר באיבר בטווח ומכיוון שהטווח זהה לתחום אז נכריז בהוכחה שזהו ה
X
בתחום שהוא מקור של
Y
ונוכיח זאת על ידי הצבה.
דרך אחרת לשכתוב ההוכחה בדרך שונה היא במקום המילים "נבודד את... " אפשר לרשום "אם קיים כזה איבר אז הוא חייב לקיים ... " ואז להפעיל את תהליך הבידוד.