【高校数学】vp(n!)=(n-sp(n))/(p-1)【376 ★★☆☆☆

[@田村博志-z8y]

なるほど、ルジャンドルの定理の別表現といったところでしょうか。
5 進数表示を求めるのが結局ルジャンドルの定理でいうところの
級数の一般項を求めることにつながるから計算量は変わらないのかな。
いくつかの問題をセットで考えるとセット割が効くのかも。

[@study_math]

5進数を求めようとすると労力は変わらないかもですね。

[@みふゆもあ]

『(m!)/(2^2024)が整数となるような自然数mのうち最小のものは？』
みたいな問題を解くときに、ルジャンドルの定理の逆変換みたいのを考えたことがあります。
その方法を今日の問題に使ってみると、ある数を5進法で表したときに
10(5)... 5で1回割り切れる
100(5)... 5で6回割り切れる
1000(5)... 5で31回割り切れる
10000(5)... 5で156回割り切れる
っつーことで、2024=31044(5)ということだから、
156×3+31×1+4=503.
と、答えが出るんだけど、この表記を等比数列の和の形にして一般化すれば動画の式が出ますね〜😲

[@study_math]

視点の問題でしょうかね～