【高校数学】水鉄砲射撃戦(解説に誤りあり)【388 ★★☆☆☆

[@p-1math38]

11:00
AがCを撃って外した場合、次に撃つのはCではなくBだからAは2回目に確実にCに当てる必要があるとは限らず、勝つ確率はこれより高くなるはずです。
ちなみにAが初手で外した場合、Cを狙い損ねたか故意に外したかで区別せず、
①Aが初手でCに当てた場合、勝つ(条件付き)確率は
(1-b)a+(1-b)^2(1-a)a+(1-b)^3(1-a)^2a+…
②Aが初手で外した場合、勝つ確率は
(1-b)a+ab+(1-b)(1-a)ab+…
となり、第1項同士、第2項同士、…を引くことを考えると、①-②
={(1-b)^2(1-a)-b}a{1+(1-a)(1-b)+…}
となるので(1-b)^2(1-a)-b>0すなわち
a

[@study_math]

コメントありがとうございます。
なぜこんな場所をミスってたのだろう...
見返してみたら30%,50%のときもおかしいですね。
計算してみたら、21/130+21/200+9/130=873/2600=33.5%になりました。
あと、命中率がa,bのときもグラフで表示させたらa,bが小さいときはご指摘のような結果になりました。

[@study_math]

ひとまず限定公開とさせていただきましたが、通知欄からはアクセス可能なようです。

[@pseudonym_]

AはC以外を狙って打つ。そうすると，C以外に命中する確率は30%なので，Cにあたる確率は70％になる。（すみません，ほぼ冗談です。）

[@study_math]

ちと吹きました。ぷっ🤭