Résolvons le mystère du pourquoi la dérivée de ln x = 1/x (et + Dérivée de fonctions logarithmiques)
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- เผยแพร่เมื่อ 20 ต.ค. 2024
- Comprendre pourquoi la dérivée de la fonction ln x est égale à 1/x.
Vous verrez cette preuve est très belle et simple à comprendre!
Nous allons pousser plus loin notre réflexion jusqu'à comprendre également la dérivée de fonctions logarithmiques.
Quel chance pour les amoureux des mathématiques (comme on le serait pour la peinture ou pour toute autre activité) de découvrir par vos qualités de pédagogue comment et pourquoi la dérivée de ln(x) est 1/x. Vous avez parlé de magie (à 15:56). Certes, la manipulation des nombres par les concepts logiques qu'offrent les mathématiques a quelque chose de magique sans jamais aucun "trucage" !!! Encore une fois, un grand merci Pascal pour cette passionnante capsule.
Très bien de dévoiler les mystères des relations qu'on nous a appris par cœur
Bonjour Monsieur Bourdeau. Je me suis servi des logarithmes pendant mes années d'études sans jamais savoir pourquoi la dérivée de ln x était 1/x.
J'ai pu découvrir la démonstration il y a finalement peu de temps. Merci pour cette vidéo et toutes les autres. Pour moi, les mathématiques sont un domaine de la beauté. Merci de partager vos savoir. Pour finir, en tant que français, j'adore bien entendu votre accent.
(k.f(x))'=k.f'(x)
Super !!! J'adore les preuves !!! Comprendre est très intéressant par rapport à apprendre bêtement par cœur. Si les professeurs de mathématiques enseignaient de la même manière que vous, tous les élèves apprécieraient les maths.
DJ toujours là pour clarifier les dérivées!
merci cousin d'outre-atlantique pour ces belles preuves. très clair, comme toujours.
Votre démonstration a un cercle vicieux !
D’où est venu : (e^x)’ =e^x ?
Il faut la prouver .
Voilà une démarche ,que j’ai appris en terminale maths-élém :
lnkx =lnk+lnx
k(ln’kx)= ln’x
ln’(kx)= ln’x/k
Pour x=1 :
ln’k= ln’(1)/k ,
Pour le logarithme népérien(de base « e ») on a ln’1 = 1
Et puisque k est quelconque ,on pose k=X
ln’X =1/X .
Et partant :
lnx=y => y’= 1/x
lnx = y => x = e^y => 1= y’.e’^y
,soit alors : e’^y = 1/y’=x =e^y (QED)
wow jadore cette vidéo. Elle est tellement bonne que quand je l'ai montré à mon portefeuille des billets de 100$ ont apparu dedans.
Merci 🙏 à bientôt 👋
Alors on comprend pourquoi (lnx)'=1/x mais du coup pourquoi H'(x)=ef(x).f'(x)?
❤👍👍👍🙏🙏🙏🌹🌹🌹
cool
Mon cher le « pourquoi » est toujours posé !
Vous avez cité une propriété que vous n’aviez pas démontrée .
Vous l’aviez simplement parachutée :
(e^(f(x)) )’= (e^(f(x)).f’(x)
Qu’il faut obligatoirement dire d’où vient ça !
Bon il n'y a qu'une seule chose à reconnaître, à l'école on apprend à peine ce qu'est un logarithme alors pour demontrer la dérivée 🤣 et pour la simple raison qu'on n'introduit plus le log base 10. Qui était indispensable avant la calculatrice
Ça c est aujourd hui où niveau en maths à été adapté aux faibles et aux nuls.
Il y a 40 ans on apprenait et on démontrait presque tout
bonsoir monsieur , cette démonstration est la démonstration de de la fonction réciproque non c'elle du logarithme , th-cam.com/video/-NC6TIi-gr0/w-d-xo.html
Non, en fait la preuve de cette vidéo utilise la définition de la dérivée, ce qui est très bien. La preuve que j'offre n'utilise qu'une autre approche, un autre raisonnement.
@@pascalbourdeau bonjour monsieur , vous pouvez nous une vidéo , avec la définition de la dérivée de (a^x) de la fonction exponentielle
La preuve fonctionne à condition d’admettre que la fonction ln est dérivable sur son ensemble de définition. Attention de ne pas oublier les hypothèses dans l’application d’une formule…
Car l’intégrale de 1/x c’est ln|x| 😂
Futé