ขนาดวิดีโอ: 1280 X 720853 X 480640 X 360
แสดงแผงควบคุมโปรแกรมเล่น
เล่นอัตโนมัติ
เล่นใหม่
この1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8Cオイラーの公式Tシャツ、合言葉は「貫太郎」です。www.ttrinity.jp/p/248613/過去動画の大学別・分野別の検索はHPからkantaro1966.com
これも一見シンプルですが奥深い良問！
(昼ですが)おはようございます。②のa,bのいずれか一方が4の倍数の証明がポイントかと思います。(a,b,c) = (偶, 奇, 奇)以降の処理で、a=2l, b=2m-1, c=2n-1 (l,m,n∈ℕ) とおき、a^2+b^2=c^2 ⇔ 4l^2+(2m-1)^2=(2n-1)^2 ⇔ l^2+m(m-1)=n(n-1)このときm(m-1), n(n-1)は連続する2整数の積なのでいずれも偶数です。よってl^2は偶数 ⇔ lは偶数 ∴a=2lは4の倍数aとbの偶奇が逆の場合も同様にして、a,bのいずれか一方は4の倍数 と示しました。
朝の動画を先に見てしまっていたので，今回は自分で解かずに動画視聴のみとしました。
とりあえず自分で考えて（２）の議論が不十分でした。mod ４は一筋縄ではいかなかったんだという感じです。mod 8 だとちょっと検討するのを躊躇する自分がいます。こういう議論をするときは勿論慎重に検討しなければなりませんが、基本的な議論は検討するまでもなくスラスラできるようにならないとダメ！と思った次第です。本日も勉強になりました。ありがとうございました。
備忘録‘’70V 【 3²＋4²＝5², 5²＋12²＝13² 】⑴ mod3 [ 典型 ] ⑵ mod4 → mod8 [ 典型 ] ⑶ mod5 [ 典型 ]
ピタゴラスの定理、相似を使った小学生でできる証明が好きです。一度示すとこの定理が自明に見えるので☺️
こんばんは👦。２回受講＆👍️いたしました☺️。どの問題にも必要なことですが、繰り返し視聴して、解法を再現できるまでトライしたいです！
今朝の動画はa,b,cを自然数に訂正すれば済むのでは、と思いましたがmod8を使う理由が軽く流されていたのでこの動画があってとても助かりました。
合同式楽しい！
(2)の、別解としては、bとcが奇数だと仮定する。b=2B-1,c=2C-1とすればc^2-b^2=4C(C-1)-4B(B-1)となるから、でもいけますね。私は高校3年の時(2013年)にこの問題を解きましたが、当時はmodを知らなかったので、文字で置く解法を取っていました。まぁ、今数学の教員にコンバートしている身からするとmodの方がやはり使い勝手がいいですね。
1行目の文字が間違っていました。あと、代入式を直しました
mod3,4,5それぞれの a^2、b^2、a^2+b^2、c^2の表を作って整理しました。明日の課題は、今日の結果を使って a^4 + b^2 = c^2 でしょうか。
合同式を身につけたいま、当たり前のようだけど、学校で習った記憶がない...話は変わりますが、三平方の定理が入試ででないなんて少し寂しいです。
私も合同式は貫太郎さんの動画で始めて知りました。
(2)が難問これはmod16と背理法を使うって決めてる。割と単純なので、悩んでる方いたら、お試しあれ。
もしかして先日のピタゴラス数の問題のコメントに応えてやさしい理系数学のを出してくださったんでしょうか？🥺それともたまたま、、？いずれにしてもありがとうございます❗️やさしい理系数学では原始ピタゴラス数という考えてが紹介されておらず、互いに素という条件はなく自分で省いていく必要があるパターンでした。こちらの動画ですべて偶数の場合を考慮から外して良い意味が良くわかりました。
やさ理三訂版の例題3でしょうか？そのやさ理の問題文の条件はこの動画の問題文より条件が弱い（「自然数a,b,cが互いに素」でなくともよい。）ですが、それ以外の問題文はほぼ同じです。さらに「いずれか『は』」と記載されていて、「いずれか『が』」ではないです（ここが大事です）。やさ理のほうの(1)ならば、a=9, b=12, c=15 というものも適することとなります。「a,bのいずれかは3の倍数」＝「a,bの少なくとも1つは3の倍数」という条件を満たす整数の組でも問題ないといえます。動画のように「自然数a,b,cが互いに素」という条件を付さないと「いずれか『は』」（＝少なくとも1つは）を「いずれか『が』」（＝どれか1つが）に条件の書き換えなどできないと思います。助詞の使い方を誤ると、問題が破綻する可能性がありますね。
pc3taro そうです例題3です！たしかに数学の問題は1文字2文字で大きく変わることがありますね。 やさ理のほうは、"互いに素"の指定がないので、(2)の別解のところに3つとも偶数の場合はこうこうこうだから省いていいよね、と書いてあるのですが、私の国語力では文章をうまく噛み砕けず、困っていました、、😅今回、原始ピタゴラス数というのも知れたのでよかったです
2)がやや面倒。最終的にはmod16を考えることになるので、最初からmod16で考えれば論理が単純になります。一般にpを素数として「mod pでダメなら mod p^2 で、それでもダメならmod p^3で、…」と試していくのは１つの手筋で、新しい情報を得られることがあります。（法が大きくなりすぎると、余りで分類すること自体が面倒になりますが。）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~GCD(a,b,c)=1という条件を無視し（命題の成立に不要）、a,b,cが正整数（単に整数でもよい）のもとで、対偶 「a,bのいずれも4の倍数でないならば、a^2+b^2≠c^2」…（＊）を示す。以下mod16で議論する。x ≡ 0, 1, 2, ..., 15 に応じてそれぞれ x^2≡ 0, 1, 4, 9, 0, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 0, 9, 4, 1 …① 。ゆえに＊の仮定の下では、等式の左辺は1, 4, 9のうちの2数（等しくてもよい）の和と合同になる。すなわち左辺a^2+b^2は 1+1≡2, 1+4≡5, 1+9≡10, 4+4≡8, 4+9≡13, 9+9≡2のいずれかと合同である。ところが再び①により、右辺c^2は 0, 1, 4, 9のいずれかと合同であるから、等式は成立しない。■~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~（※やや態度を緩めて、mod8からmod16を考えることもできます。）以下mod 8において、x ≡ 0, 1, 2, ..., 7 に応じてそれぞれ x^2≡ 0, 1, 4, 1, 0, 1, 4, 1 …②。ゆえに＊の仮定の下では、等式の左辺は1, 4のうちの2数（等しくてもよい）の和と合同になる。すなわち左辺a^2+b^2は 1+1≡2, 1+4≡5, 4+4≡0のいずれかと合同である。ところが再び②により、右辺c^2は 0, 1, 4のいずれかと合同であるから、等式が成立するためには a^2≡b^2≡4 かつ c^2≡0すなわち a≡2または6 かつ b≡2または6 かつ c≡0または4…③ （ここまでmod 8）である必要がある。このとき a=8A±2, b=8B±2 （A,Bは整数、複号任意）と置けるが、以下mod16において、 (8A±2)^2 = 64A^2 ± 32A + 4 ≡4 (8B±2)^2 = 64B^2 ± 32B + 4 ≡4であるから a^2+b^2≡8。ところが③よりcは４の倍数であるから、 c^2≡0 であり等式は成立しない。■
前の問題を2時間ほど考えて何とか答えを出したが、答え合わせができない。(2,0,±4)(2,±3,±5)(3,0,±9)(3,±12,±15)(3,±40,±41)(0,2,±2)(0,3,±3)(-2,3,±5) (複号任意)になりました合ってるなら達成感はありました
非公開となっていた問題文はサムネイルにあったのと同じだったのでしょうか？「少なくとも一方」が動画では「いずれか」と書かれていたのでしょうか。それとも別途別の条件が付されていたのか、少々気になります。仮にサムネイルと板書が同じであれば、解は無数にある（少なくとも(p,q,r)=(p,0,±p^2)はpが任意の素数である限り、解になる）ように思いましたので…。
@@PC三太郎 p,q,rは整数。p,qの少なくとも一方は素数。p^4+q^2=r^2でやりました。確かに解は無数にありそうですね。(p,q,r)=(p,0,±p^2) pが任意の素数には気がつきませんでした
@@ironia006 早速の返信、ありがとうございます。であれば、私が手元で解いたメモと同じ条件（サムネイルと同じ）で解かれたと言うことになりますね。
珍しい投稿時間
背理法からの合同式
今日の朝の動画の改変？
食事中にそんな動画を見てて食べる飯はうまいか？ってよく人に聞かれるんですけど最初に問題を見たときはちょっとげんなりしますけど最後綺麗に解けた時はブラヴォーって叫びたくなりますね隣国の悪口ばっかり言ってる動画を観るよりは精神衛生的にもずっといいと思うんですけど
ピタゴラスさんはどうやってこの式をだせたのでしょうか。それとも実験的発見なのかな？
wikiには直角三角形の敷き詰められたタイルをみて思いついたと書いてありましたが諸説ありのようです。英語ですがビジュアル的にはこの動画が面白いです。ネットで検索したら同じような説明の日本語版ももちろんあると思いますth-cam.com/video/z8deq-zdaIg/w-d-xo.html
タイルの模様を見て気付いたという話が有名ですねsearch.yahoo.co.jp/amp/s/www.programming-edu.com/2017/06/01/read-figures/amp/%3Fusqp%3Dmq331AQQKAGYAanbs7yC9YL2H7ABIA%253D%253D
A: Masalah bilangan bulat nomor PythagorasB: Terima kasih Bapak Guru, Saya memang mencari nama rumusnya ternyata ada di video ini.
遅くなりましたが、動画視聴ならびに答案のPDFアップを済ませました。note.com/pc3taro/n/nd384b0158a0c合同式を使っての処理というアイデアは先生（動画）と同じでしたが、各問とも考え得る可能性を表にして対応をつけて矛盾が起こる場合とそうでない場合を説明して対処いたしました。（追伸）朝に出された問題が非公開となっていた（私はサムネイルしか閲覧できなかったのですが…。）のは、解が一般的な文字を使って書き下すにしても、無数に考えられるからでしょうか？
PDF置き場の本日分のPDFですが、朝一旦アップされた、現在非公開の動画の解答ではなく、昼前になってアップされた新しい方の動画の解答になります。非公開となった動画について、当方は視聴できていないため、現時点で当該動画にかかる、PDFによる答案作成公開は行っておりません。あくまで公開中の動画にかかる答案のPDFのみアップしております。
こうした表図はわかりやすいです。
@@coscos3060 ありがとうございます。（追伸）PDFに打ちミスによる軽微な修正（リンク先に差し替えた修正箇所を文章で明示済みです。）を施したので、恐れ入りますが、再ダウンロード願います。
鈴木さんが何度もpick upされてきたテーマを改めて纏めたという感じの問題ですね。出来ると思ったのですが、2番の4の倍数の証明で躓いてしまいました。あと3番のどれかが5の倍数というのは、a,b,c全てが5の倍数である場合は含まれないんですね。日本語をしっかり認識しないと大本のところでミスりました💦
俺の受けた2013年の早稲田政経も似たような問題が出てたわ。
簡単やんて思ったけど4の倍数示せなかった。違うmodで考えるべきだったのか
サムネみて背理法しか思いつかんかった
とりあえずピタゴラ装置を組み立てます
ピタゴラス数 a^2+b^2=c^2においてabcはa+b+cの倍数になる。
3の倍数の話は高校受験のときに死ぬほど教えられたな…
４乗の問題待ってます！
4乗のヤツやめちゃったんですね。
誰かコメントでついでにフェルマーの最終定理証明してくれねぇかなぁ
それを書くには余白が狭すぎる。
@@yuai_mzbn_chocolate コメント欄の余白って結構広いんやで
どのチャネルよりも板書が汚い😂、しかしどのチャネルよりもダントツに分かりやすい！イメージが一度でダイレクトに入って来る。神。
ダメだ、私の頭では何度見ても理解出来ませんでした。次に挑戦します
mod8に視点を変えるのか
最近ネット見てたら複素数を二乗したらピタゴラス数になるのを知った。びっくり！
4で無理で8検討するの思いつきません
今朝の動画に何か不具合が？
貫太郎さん自身があまり触れたくなさそうなので，詳しくは書きませんが，おそらく問題自体に不備があったせいかと。私も解いてて，あれ？ってなったので
確かに言ってることは理解できますが、証明問題なので数学として論理的な記述をしてくれると嬉しいです。
全部modでやった
わーい！ピタゴラス数だ！イェーイイェーイ！
学校で合同式中2で習ったんだが普通じゃなかったの！？
いちこめ
板書で細かい所ちょくちょく間違えてるの不快だな
この1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8C
オイラーの公式Tシャツ、合言葉は「貫太郎」です。www.ttrinity.jp/p/248613/
過去動画の大学別・分野別の検索はHPからkantaro1966.com
これも一見シンプルですが奥深い良問！
(昼ですが)おはようございます。②のa,bのいずれか一方が4の倍数の証明がポイントかと思います。
(a,b,c) = (偶, 奇, 奇)以降の処理で、a=2l, b=2m-1, c=2n-1 (l,m,n∈ℕ) とおき、
a^2+b^2=c^2 ⇔ 4l^2+(2m-1)^2=(2n-1)^2 ⇔ l^2+m(m-1)=n(n-1)
このときm(m-1), n(n-1)は連続する2整数の積なのでいずれも偶数です。
よってl^2は偶数 ⇔ lは偶数 ∴a=2lは4の倍数
aとbの偶奇が逆の場合も同様にして、a,bのいずれか一方は4の倍数 と示しました。
朝の動画を先に見てしまっていたので，今回は自分で解かずに動画視聴のみとしました。
とりあえず自分で考えて（２）の議論が不十分でした。
mod ４は一筋縄ではいかなかったんだという感じです。
mod 8 だとちょっと検討するのを躊躇する自分がいます。
こういう議論をするときは勿論慎重に検討しなければなりませんが、基本的な議論は検討するまでもなくスラスラできるようにならないとダメ！と思った次第です。
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
備忘録‘’70V
【 3²＋4²＝5², 5²＋12²＝13² 】
⑴ mod3 [ 典型 ]
⑵ mod4 → mod8 [ 典型 ]
⑶ mod5 [ 典型 ]
ピタゴラスの定理、相似を使った小学生でできる証明が好きです。
一度示すとこの定理が自明に見えるので☺️
こんばんは👦。２回受講＆👍️いたしました☺️。
どの問題にも必要なことですが、
繰り返し視聴して、解法を再現できるまでトライしたいです！
今朝の動画はa,b,cを自然数に訂正すれば済むのでは、と思いましたがmod8を使う理由が軽く流されていたのでこの動画があってとても助かりました。
合同式楽しい！
(2)の、別解としては、bとcが奇数だと仮定する。b=2B-1,c=2C-1
とすればc^2-b^2=4C(C-1)-4B(B-1)となるから、でもいけますね。
私は高校3年の時(2013年)にこの問題を解きましたが、当時はmodを知らなかったので、文字で置く解法を取っていました。
まぁ、今数学の教員にコンバートしている身からするとmodの方がやはり使い勝手がいいですね。
1行目の文字が間違っていました。
あと、代入式を直しました
mod3,4,5それぞれの a^2、b^2、a^2+b^2、c^2の表を作って整理しました。明日の課題は、今日の結果を使って a^4 + b^2 = c^2 でしょうか。
合同式を身につけたいま、当たり前のようだけど、学校で習った記憶がない...
話は変わりますが、三平方の定理が入試ででないなんて少し寂しいです。
私も合同式は貫太郎さんの動画で始めて知りました。
(2)が難問
これはmod16と背理法を使うって決めてる。
割と単純なので、悩んでる方いたら、お試しあれ。
もしかして先日のピタゴラス数の問題のコメントに応えてやさしい理系数学のを出してくださったんでしょうか？🥺それともたまたま、、？いずれにしてもありがとうございます❗️やさしい理系数学では原始ピタゴラス数という考えてが紹介されておらず、互いに素という条件はなく自分で省いていく必要があるパターンでした。こちらの動画ですべて偶数の場合を考慮から外して良い意味が良くわかりました。
やさ理三訂版の例題3でしょうか？そのやさ理の問題文の条件はこの動画の問題文より条件が弱い（「自然数a,b,cが互いに素」でなくともよい。）ですが、それ以外の問題文はほぼ同じです。さらに「いずれか『は』」と記載されていて、「いずれか『が』」ではないです（ここが大事です）。やさ理のほうの(1)ならば、a=9, b=12, c=15 というものも適することとなります。「a,bのいずれかは3の倍数」＝「a,bの少なくとも1つは3の倍数」という条件を満たす整数の組でも問題ないといえます。動画のように「自然数a,b,cが互いに素」という条件を付さないと「いずれか『は』」（＝少なくとも1つは）を「いずれか『が』」（＝どれか1つが）に条件の書き換えなどできないと思います。助詞の使い方を誤ると、問題が破綻する可能性がありますね。
pc3taro そうです例題3です！たしかに数学の問題は1文字2文字で大きく変わることがありますね。 やさ理のほうは、"互いに素"の指定がないので、(2)の別解のところに3つとも偶数の場合はこうこうこうだから省いていいよね、と書いてあるのですが、私の国語力では文章をうまく噛み砕けず、困っていました、、😅今回、原始ピタゴラス数というのも知れたのでよかったです
2)がやや面倒。最終的にはmod16を考えることになるので、最初からmod16で考えれば論理が単純になります。
一般にpを素数として「mod pでダメなら mod p^2 で、それでもダメならmod p^3で、…」と試していくのは１つの手筋で、新しい情報を得られることがあります。（法が大きくなりすぎると、余りで分類すること自体が面倒になりますが。）
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
GCD(a,b,c)=1という条件を無視し（命題の成立に不要）、a,b,cが正整数（単に整数でもよい）のもとで、対偶
「a,bのいずれも4の倍数でないならば、a^2+b^2≠c^2」…（＊）
を示す。以下mod16で議論する。
x ≡ 0, 1, 2, ..., 15 に応じてそれぞれ
x^2≡ 0, 1, 4, 9, 0, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 0, 9, 4, 1 …① 。
ゆえに＊の仮定の下では、等式の左辺は1, 4, 9のうちの2数（等しくてもよい）の和と合同になる。すなわち左辺a^2+b^2は
1+1≡2, 1+4≡5, 1+9≡10, 4+4≡8, 4+9≡13, 9+9≡2
のいずれかと合同である。ところが再び①により、右辺c^2は
0, 1, 4, 9
のいずれかと合同であるから、等式は成立しない。■
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
（※やや態度を緩めて、mod8からmod16を考えることもできます。）
以下mod 8において、x ≡ 0, 1, 2, ..., 7 に応じてそれぞれ
x^2≡ 0, 1, 4, 1, 0, 1, 4, 1 …②。
ゆえに＊の仮定の下では、等式の左辺は1, 4のうちの2数（等しくてもよい）の和と合同になる。すなわち左辺a^2+b^2は
1+1≡2, 1+4≡5, 4+4≡0
のいずれかと合同である。ところが再び②により、右辺c^2は
0, 1, 4
のいずれかと合同であるから、等式が成立するためには
a^2≡b^2≡4 かつ c^2≡0
すなわち
a≡2または6 かつ b≡2または6 かつ c≡0または4…③ （ここまでmod 8）
である必要がある。このとき
a=8A±2, b=8B±2 （A,Bは整数、複号任意）
と置けるが、以下mod16において、
(8A±2)^2 = 64A^2 ± 32A + 4 ≡4
(8B±2)^2 = 64B^2 ± 32B + 4 ≡4
であるから
a^2+b^2≡8。
ところが③よりcは４の倍数であるから、 c^2≡0 であり等式は成立しない。■
前の問題を2時間ほど考えて何とか答えを出したが、答え合わせができない。
(2,0,±4)(2,±3,±5)(3,0,±9)(3,±12,±15)(3,±40,±41)(0,2,±2)(0,3,±3)(-2,3,±5) (複号任意)になりました
合ってるなら達成感はありました
非公開となっていた問題文はサムネイルにあったのと同じだったのでしょうか？「少なくとも一方」が動画では「いずれか」と書かれていたのでしょうか。それとも別途別の条件が付されていたのか、少々気になります。仮にサムネイルと板書が同じであれば、解は無数にある（少なくとも(p,q,r)=(p,0,±p^2)はpが任意の素数である限り、解になる）ように思いましたので…。
@@PC三太郎 p,q,rは整数。p,qの少なくとも一方は素数。p^4+q^2=r^2でやりました。
確かに解は無数にありそうですね。(p,q,r)=(p,0,±p^2) pが任意の素数には気がつきませんでした
@@ironia006 早速の返信、ありがとうございます。であれば、私が手元で解いたメモと同じ条件（サムネイルと同じ）で解かれたと言うことになりますね。
珍しい投稿時間
背理法からの合同式
今日の朝の動画の改変？
食事中にそんな動画を見てて食べる飯はうまいか？ってよく人に聞かれるんですけど
最初に問題を見たときはちょっとげんなりしますけど
最後綺麗に解けた時はブラヴォーって叫びたくなりますね
隣国の悪口ばっかり言ってる動画を観るよりは精神衛生的にもずっといいと思うんですけど
ピタゴラスさんはどうやってこの式をだせた
のでしょうか。それとも実験的発見なのかな？
wikiには直角三角形の敷き詰められたタイルをみて思いついたと書いてありましたが諸説ありのようです。英語ですがビジュアル的にはこの動画が面白いです。ネットで検索したら同じような説明の日本語版ももちろんあると思いますth-cam.com/video/z8deq-zdaIg/w-d-xo.html
タイルの模様を見て気付いたという話が有名ですねsearch.yahoo.co.jp/amp/s/www.programming-edu.com/2017/06/01/read-figures/amp/%3Fusqp%3Dmq331AQQKAGYAanbs7yC9YL2H7ABIA%253D%253D
A: Masalah bilangan bulat nomor Pythagoras
B: Terima kasih Bapak Guru, Saya memang mencari nama rumusnya ternyata ada di video ini.
遅くなりましたが、動画視聴ならびに答案のPDFアップを済ませました。
note.com/pc3taro/n/nd384b0158a0c
合同式を使っての処理というアイデアは先生（動画）と同じでしたが、各問とも考え得る可能性を表にして対応をつけて矛盾が起こる場合とそうでない場合を説明して対処いたしました。
（追伸）朝に出された問題が非公開となっていた（私はサムネイルしか閲覧できなかったのですが…。）のは、解が一般的な文字を使って書き下すにしても、無数に考えられるからでしょうか？
PDF置き場の本日分のPDFですが、朝一旦アップされた、現在非公開の動画の解答ではなく、昼前になってアップされた新しい方の動画の解答になります。非公開となった動画について、当方は視聴できていないため、現時点で当該動画にかかる、PDFによる答案作成公開は行っておりません。あくまで公開中の動画にかかる答案のPDFのみアップしております。
こうした表図はわかりやすいです。
@@coscos3060 ありがとうございます。
（追伸）PDFに打ちミスによる軽微な修正（リンク先に差し替えた修正箇所を文章で明示済みです。）を施したので、恐れ入りますが、再ダウンロード願います。
鈴木さんが何度もpick upされてきたテーマを改めて纏めたという感じの問題ですね。
出来ると思ったのですが、2番の4の倍数の証明で躓いてしまいました。
あと3番のどれかが5の倍数というのは、a,b,c全てが5の倍数である場合は含まれないんですね。日本語をしっかり認識しないと大本のところでミスりました💦
俺の受けた2013年の早稲田政経も似たような問題が出てたわ。
簡単やんて思ったけど4の倍数示せなかった。違うmodで考えるべきだったのか
サムネみて背理法しか思いつかんかった
とりあえずピタゴラ装置を組み立てます
ピタゴラス数 a^2+b^2=c^2において
abcはa+b+cの倍数になる。
3の倍数の話は高校受験のときに死ぬほど教えられたな…
４乗の問題待ってます！
4乗のヤツやめちゃったんですね。
誰かコメントでついでに
フェルマーの最終定理証明してくれねぇかなぁ
それを書くには余白が狭すぎる。
@@yuai_mzbn_chocolate コメント欄の余白って結構広いんやで
どのチャネルよりも板書が汚い😂、しかしどのチャネルよりもダントツに分かりやすい！イメージが一度でダイレクトに入って来る。神。
ダメだ、私の頭では何度見ても理解出来ませんでした。次に挑戦します
mod8に視点を変えるのか
最近ネット見てたら複素数を二乗したらピタゴラス数になるのを知った。
びっくり！
4で無理で8検討するの思いつきません
今朝の動画に何か不具合が？
貫太郎さん自身があまり触れたくなさそうなので，詳しくは書きませんが，おそらく問題自体に不備があったせいかと。
私も解いてて，あれ？ってなったので
確かに言ってることは理解できますが、証明問題なので数学として論理的な記述をしてくれると嬉しいです。
全部modでやった
わーい！ピタゴラス数だ！イェーイイェーイ！
学校で合同式中2で習ったんだが普通じゃなかったの！？
いちこめ
板書で細かい所ちょくちょく間違えてるの不快だな