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この1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8Cオイラーの公式Tシャツ、合言葉は「貫太郎」です。www.ttrinity.jp/p/248613/過去動画の大学別・分野別の検索はHPからkantaro1966.com
一の位の数に注目しました。n=5以降はn!に2×5が含まれるので一の位の数に影響しない。よって、n=4以降左辺の一の位の数は3となるが、平方数(右辺)の一の位の数は3になり得ない。したがってn=1,2,3を検討すればよく、求める組は(n,m)=(1,1),(3,3)
そのやり方好き
すみません。 なんでn!に2×5が含まれてるから一の位の数が3になるのですか?
@@オヤルサバルのはなげ n!に2×5が含まれているとき、絶対に~0って形になります。なので、それまでの一の位が3の時、それ以降の一の位だけを着目すると(左辺は和なので)3＋0＋0＋......となるので、 n!に2×5が含まれてからは一の位が3になります。分かりにくかったらすみません。
n>=5でn!が10の倍数、1の位=3が見えたので、平方数で1の位3は無かったと思ってmod 10でやりましたが、mod 5でもできるんですね。
積を作りたい→できなさそう→n=1から順に実験→予想→modによる考察この発想が常にできるようにしたいです。
貫太郎先生とほぼ同じ解法でした。これも所謂「刑事コロンボ問題」ですね。実験して様子を掴むことが大事。左辺は 1!=1 の項があり 2! 以上は全て偶数だから全体として奇数。偶数を考慮する必要は無い。ということでmod 5 で検討しましたが、ここまで来るには少し時間がかかりました。当然のことですが、K! 以上は K を必ず約数に持つということが効いてくる問題だと認識しました。本日も勉強になりました。ありがとうございました。
應對不小於 5! 之和，利用 Mod 5 餘數分析技巧否定了該等式在其後所能成立的必要條件，故由之前不完全歸納手段得到的有限解即爲完全解。此類問題多有被進一步改編的潛力。
シグマと階乗の組み合わせは初見でしたが二乗がmodのヒントになってたから助かりました。
たしか過去動画にもありましたね（別の方のと混同していたらごめんなさい）。昨晩おすすめにまさにそれが出てきて、素因数分解しようとして結局解けないまま寝たのですが、起きたら同じ問題がアップされていて、今度は試行錯誤しているうちに解けました（mod10で考えて、n=4以降は一の位が全部3になるから平方数にはなれないと言いました）。
ちなみに、0!+1!+2!+...+n!=m²を満たす(n,m)の組み合わせや、1!+2!+3!+4!+5!...+n!=m³についても同様にできますね。
0!+1!+2!+3!+4!+5!...+n!={1,2,4,10,34,154,..}mod4で見ると={1,2,0,2,2,2,...} 4以降は4倍数足すm²はmod4で0,1なので、(n,m)=(2,2)のみ1!+2!+3!+4!+5!...+n!={1,3,9,33,153,873...}mod7で見ると={1,3,2,5,6,5,5,5...}7以降は7倍数足すm³は、mod7で0,1,6しかないので153は立方数でなくn=1,m=1
昨日甲陽の過去問見たのでたまたま解けた
nが5以上の時、1桁目の数字は3となる。そしてm^2の1桁目は、mの1桁目によって決まる。 m= ０、１、２、３、４、５、６、７、８、９m^2=0、1、4、5、6、9となり3が含まれていないのでnは5未満である。結構無理やりですがこうときますた
n＝5以上のとき、新たに加える数は全て10の倍なので左辺の1の位は3に固定される。しかし、2乗して1の位が3になる整数は存在しない。よってn＜5。あとはシラミつぶしでn＝3、m＝3と解きました。
今週の私は通院ウィークですが、今日も診療時間が遅めの診療科に出向くため、午前中の動画視聴ならびに答案のPDFアップができました。note.com/pc3taro/n/n3a3bd61bc8eamod 5 ではなく、mod 10 で処理いたしましたが、解答としては動画と同じ2組が出てきました。
k=4までを計算して、5! はmod 10 で0になるから、1~9の2乗のmod 10で3は存在しないので、k=4までを調べるといった方法を思いついたが、mod 5で十分だった
最近整数問題について考えること多いのですがmod計算って最強ですよね
自力で解けませんでした笑笑面白かったです
おはようござます。mod5で両辺を計算してましたが、答案がぐちゃぐちゃで整理して考えれば、解決してました。
おはようございます。散歩中にオニユリが、優雅で綺麗に咲いていました。 私が忙しい勤労学生だった時に、数学を勉強した際の工夫があります。 仕事の前に問題を眺めて置きます。昼休みに数学の勉強をしました。ちょうど勤務先が、理工系大学図書館だったので、数学の本が揃っていました。有難いことでした。 図書館館長が数学教授の時に、数学の質問をした記憶があります。通学の地下鉄の電車内で、集中して良く勉強しました。 さぁ、数学を勉強します。
5！から先はmod5で必ず0というところで目から鱗でした😵
一の位の性質を利用しました。シンプルなのに奥が深い...階乗の足し算に級数展開を思い出します。
こんばんは👦。２回受講＆👍️いたしました☺️。整数問題のバリエーションがすごいです⤴️。今日、プログラミング教室に、ガウス🐱のTシャツを着て行きました。先生が真っ先に「あっ😲❗、ガウス！」とリアクションしてくれました😆。
Tシャツ着てくれてありがとうございます😊
整数問題で、余りに着目してmodに落とし込む。ただし、絞りきれないときはmodの値を大きくして範囲を絞り込む。modを3、4…と拡大していくやり方を以前数学オリンピックの問題で、見たこともあり対処出来ました。
解けないと諦めかけてたけど1の位に3が続いてるのを発見しmod10でやりました
恥ずかしながら、私は数回視聴して、ようやく解法のポイントと流れを確認できました。感謝します。 コメント欄を拝見すると、さらに勉強を深められます。有難いことです。 教室で仲間と苦しみながら楽しく学べ、充実感を味わっている感覚です。一緒に学ばれていらっしゃる皆さんにも、感謝します。 生徒の気持ちが、痛いほど良く分かります。ありがとうございました。
階乗が出てくると面倒だなって気になるが平方数はmodを考えれば大体解法が見えてくると覚えておけばいいんだな。
ダメかな？と思ったら出来た❗大体同じ方針。mod 3・4でやってダメで、mod 5でイケるじゃん、ってヤツです。やっぱり、整数問題は「時の運」ですね。閃かない時は閃かないもん。…でもよく見たら、1!+2!+3!+4!＝32で計算してるわ（笑）。2でもアウトだからOKって事にしておこう。
A: Masalah integerB: 0:16Rumus integer semakin menantang dengan kaus integer berupa beruang cokelat.
一の位が3になる平方数はない…この場合mod10ですね。
mod5初めて使ったでもできた！！
modで考えればその数より後ろはバッサリ削れるだろう、という考えの元同じようなやり方で進めました
整数問題って本当にmodが便利なんだなー。マスターします
前同じような問題を解いたはずなのにできませんでした
予想の立たせかたが難しい
引き出しがいっぱいないと解けないね。
鮮やかで面白い…私個人としては、類似の問題を逆数を取って解かせるのがあった記憶が。この場合、平方数の逆数の和から、m,nを絞り込むことになるが、右辺と左辺の逆数の和が一致しないとダメなので、そこから決定できたかと。まぁ、古い話なんで、記憶があやふやで申し訳ないが。
実験してn≧5で左辺の増える分がすべて5の倍数で、左辺がmod5で3になることに気づいたので、右辺が3にならないことを示して終了
実験からの一桁目着目でオワオワリ
mod10の方が思いつきやすそう
おもしろーい
結果的に同じ解き方で出来ましたが，最近modの問題が多かったから気付けただけかもしれません😅何の前兆もなくいきなりこの問題を解けたかは微妙です😅
同感です。私も最初は与式を見たとき、mod よりも式をなんとか上手い具合に変形できないかということを考えてしまいました。それから、そういえば最近貫太郎さんは mod 好きだから･･･。という感じでした。
@@mips70831さん 同じような問題が高校入試であったようですが，そちらは誘導があったみたいですからね。完全なノーヒントだとかなり難しい問題ですよね😄
この問題は、今朝（2022.10.26）と同じですね！
階乗が出てくる問題ってほぼ100％mod使うよな
k!をk^2に変えると結構難しくなります
その場合は(n,m)=(1,1)(24,70)になりますね
全く同じ問題過去に解説されてたような...
n=5 まで調べた時点で「なあんだ、この先全部、一の位が3だろ」で、おしまいですね。
シグマみると数学アレルギーなる
何故かmod5に気づかずmod7で6!までの和≡5なので、これ以上ならないことで証明してしまいました。
予想はできたのですが。
実験して、4の倍数にはなり得ないけど9の倍数には…、と考えていたけど、mod で考えるのか!確かに、5! 以降は 10 の倍数を足すだけだとは気づいてはいましたが。復習しないと!
うーん難しい解けなかった…
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オイラーの公式Tシャツ、合言葉は「貫太郎」です。www.ttrinity.jp/p/248613/
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一の位の数に注目しました。
n=5以降はn!に2×5が含まれるので一の位の数に影響しない。よって、n=4以降左辺の一の位の数は3となるが、平方数(右辺)の一の位の数は3になり得ない。
したがってn=1,2,3を検討すればよく、求める組は(n,m)=(1,1),(3,3)
そのやり方好き
すみません。 なんでn!に2×5が含まれてるから一の位の数が3になるのですか?
@@オヤルサバルのはなげ n!に2×5が含まれているとき、絶対に~0って形になります。なので、それまでの一の位が3の時、それ以降の一の位だけを着目すると(左辺は和なので)3＋0＋0＋......となるので、 n!に2×5が含まれてからは一の位が3になります。分かりにくかったらすみません。
n>=5でn!が10の倍数、1の位=3が見えたので、平方数で1の位3は無かったと思ってmod 10でやりましたが、mod 5でもできるんですね。
積を作りたい→できなさそう→n=1から順に実験→予想→modによる考察
この発想が常にできるようにしたいです。
貫太郎先生とほぼ同じ解法でした。
これも所謂「刑事コロンボ問題」ですね。実験して様子を掴むことが大事。
左辺は 1!=1 の項があり 2! 以上は全て偶数だから全体として奇数。偶数を考慮する必要は無い。
ということでmod 5 で検討しましたが、ここまで来るには少し時間がかかりました。
当然のことですが、K! 以上は K を必ず約数に持つということが効いてくる問題だと認識しました。
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
應對不小於 5! 之和，利用 Mod 5 餘數分析技巧否定了該等式在其後所能成立的必要條件，故由之前不完全歸納手段得到的有限解即爲完全解。此類問題多有被進一步改編的潛力。
シグマと階乗の組み合わせは初見でしたが二乗が
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ちなみに、0!+1!+2!+...+n!=m²
を満たす(n,m)の組み合わせや、
1!+2!+3!+4!+5!...+n!=m³についても
同様にできますね。
0!+1!+2!+3!+4!+5!...+n!
={1,2,4,10,34,154,..}
mod4で見ると
={1,2,0,2,2,2,...} 4以降は4倍数足す
m²はmod4で0,1なので、
(n,m)=(2,2)のみ
1!+2!+3!+4!+5!...+n!
={1,3,9,33,153,873...}
mod7で見ると
={1,3,2,5,6,5,5,5...}7以降は7倍数足す
m³は、mod7で0,1,6しかないので
153は立方数でなくn=1,m=1
昨日甲陽の過去問見たのでたまたま解けた
nが5以上の時、1桁目の数字は3となる。そしてm^2の1桁目は、mの1桁目によって決まる。
m= ０、１、２、３、４、５、６、７、８、９
m^2=0、1、4、5、6、9となり3が含まれていないのでnは5未満である。
結構無理やりですがこうときますた
n＝5以上のとき、新たに加える数は全て10の倍なので左辺の1の位は3に固定される。しかし、2乗して1の位が3になる整数は存在しない。よってn＜5。あとはシラミつぶしでn＝3、m＝3と解きました。
今週の私は通院ウィークですが、今日も診療時間が遅めの診療科に出向くため、午前中の動画視聴ならびに答案のPDFアップができました。
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mod 5 ではなく、mod 10 で処理いたしましたが、解答としては動画と同じ2組が出てきました。
k=4までを計算して、5! はmod 10 で0になるから、1~9の2乗のmod 10で3は存在しないので、k=4までを調べるといった方法を思いついたが、mod 5で十分だった
最近整数問題について考えること多いのですがmod計算って最強ですよね
自力で解けませんでした笑笑
面白かったです
おはようござます。mod5で両辺を計算してましたが、答案がぐちゃぐちゃで整理して考えれば、解決してました。
おはようございます。散歩中にオニユリが、優雅で綺麗に咲いていました。
私が忙しい勤労学生だった時に、数学を勉強した際の工夫があります。
仕事の前に問題を眺めて置きます。昼休みに数学の勉強をしました。ちょうど勤務先が、理工系大学図書館だったので、数学の本が揃っていました。有難いことでした。
図書館館長が数学教授の時に、数学の質問をした記憶があります。通学の地下鉄の電車内で、集中して良く勉強しました。
さぁ、数学を勉強します。
5！から先はmod5で必ず0というところで目から鱗でした😵
一の位の性質を利用しました。シンプルなのに奥が深い...
階乗の足し算に級数展開を思い出します。
こんばんは👦。２回受講＆👍️いたしました☺️。
整数問題のバリエーションがすごいです⤴️。今日、プログラミング教室に、ガウス🐱のTシャツを着て行きました。先生が真っ先に「あっ😲❗、ガウス！」とリアクションしてくれました😆。
Tシャツ着てくれてありがとうございます😊
整数問題で、余りに着目してmodに落とし込む。ただし、絞りきれないときはmodの値を大きくして範囲を絞り込む。modを3、4…と拡大していくやり方を以前数学オリンピックの問題で、見たこともあり対処出来ました。
解けないと諦めかけてたけど1の位に3が続いてるのを発見しmod10でやりました
恥ずかしながら、私は数回視聴して、ようやく解法のポイントと流れを確認できました。感謝します。
コメント欄を拝見すると、さらに勉強を深められます。有難いことです。
教室で仲間と苦しみながら楽しく学べ、充実感を味わっている感覚です。一緒に学ばれていらっしゃる皆さんにも、感謝します。
生徒の気持ちが、痛いほど良く分かります。ありがとうございました。
階乗が出てくると面倒だなって気になるが平方数はmodを考えれば大体解法が見えてくると覚えておけばいいんだな。
ダメかな？と思ったら出来た❗
大体同じ方針。mod 3・4でやってダメで、mod 5でイケるじゃん、ってヤツです。
やっぱり、整数問題は「時の運」ですね。閃かない時は閃かないもん。
…でもよく見たら、1!+2!+3!+4!＝32で計算してるわ（笑）。2でもアウトだからOKって事にしておこう。
A: Masalah integer
B: 0:16
Rumus integer semakin menantang dengan kaus integer berupa beruang cokelat.
一の位が3になる平方数はない…この場合mod10ですね。
mod5初めて使った
でもできた！！
modで考えればその数より後ろはバッサリ削れるだろう、という考えの元同じようなやり方で進めました
整数問題って本当にmodが便利なんだなー。マスターします
前同じような問題を解いたはずなのにできませんでした
予想の立たせかたが難しい
引き出しがいっぱいないと解けないね。
鮮やかで面白い…
私個人としては、類似の問題を逆数を取って解かせるのがあった記憶が。
この場合、平方数の逆数の和から、m,nを絞り込むことになるが、右辺と左辺の逆数の和が一致しないとダメなので、そこから決定できたかと。
まぁ、古い話なんで、記憶があやふやで申し訳ないが。
実験してn≧5で左辺の増える分がすべて5の倍数で、左辺がmod5で3になることに気づいたので、
右辺が3にならないことを示して終了
実験からの一桁目着目でオワオワリ
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おもしろーい
結果的に同じ解き方で出来ましたが，最近modの問題が多かったから気付けただけかもしれません😅
何の前兆もなくいきなりこの問題を解けたかは微妙です😅
同感です。
私も最初は与式を見たとき、mod よりも式をなんとか上手い具合に変形できないかということを考えてしまいました。
それから、そういえば最近貫太郎さんは mod 好きだから･･･。という感じでした。
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この問題は、今朝（2022.10.26）と同じですね！
階乗が出てくる問題ってほぼ100％mod使うよな
k!をk^2に変えると結構難しくなります
その場合は
(n,m)=(1,1)(24,70)になりますね
全く同じ問題過去に解説されてたような...
n=5 まで調べた時点で「なあんだ、この先全部、一の位が3だろ」で、おしまいですね。
シグマみると数学アレルギーなる
何故かmod5に気づかずmod7で6!までの和≡5なので、これ以上ならないことで証明してしまいました。
予想はできたのですが。
実験して、4の倍数にはなり得ないけど9の倍数には…、と考えていたけど、mod で考えるのか!
確かに、5! 以降は 10 の倍数を足すだけだとは気づいてはいましたが。
復習しないと!
うーん難しい
解けなかった…