Gênio mesmo, pois já assisti umas 20 vzs e ainda não consegui bater! Like na veia!!! Não consigo entender como a área setorial é igual à área da sombreada, uma vez que está claro que a área sombreada é um pedaço da área setorial! Ela deveria ser a setorial subtraída da área 2🤷🏻♂️ Enfim… eu resolveria por seno e cosseno, assim conseguiria as retas! O perímetro arredondado eu pegaria pelo 2pi * R! Por fim, tiraria as áreas, pegando o retângulo inferior e, o triângulo de cima! Chegaria muito próximo à área total (a diferença seria a porção entre a hipotenusa e o perímetro arredondado), o que me permitiria achar s alternativa! Se não fosse questão de alternativa, seria só colocar o sinal de tio sobre o igual, mostrando que é arredondamento! Abraço!!!
Na 21ª eu entendi!!! A área setorial na verdade é a “fatia de pizza” entre o 30° e o 60°. Eu estava achando que ela abrangia a A1 tbm! Entendi… e a A1 e a A2 foram obtidas por conta da equivalência, deixando claro que setorial e sombra têm a mesma área! Valeuuu!!!
O mais surpreendente é que essas aparentes convenções (como circulo tem 360° e 12 são as constelação zodiacais) são na verdade observações naturais. O ano solar tem aprox 365¼ dias e o lunar (com 12 lugações) tem aproximadamente 354¾ dias (em média, em um ciclo de 19 anos), sendo a media aritmética 360° (graus, ja que não pode-se dizer, por definição, que se tratam de dias).
Os limites de integração serão dados em função dos cos de 60º e de 30º. Por integral é "fácil", mas admito que essa solução é mais elegante. Por integral, se vc estiver "calibrado" nem pensa sobre as relações de triangulos, apenas realiza operações algébricas. Achei muito bonito ver a equivalência de áreas por triângulos, e não é nem um pouco intuitivo.
90° é uma fatia grande de pizza composta por 6 fatias iguais de 15° cada. O círculo de raio 4 é similar ao círculo trigonométrico de raio 1. Então a sombra que as extremidades 4.sen60° e 4.sen 30° do arco fazem estão entre o 4.cos 60° e o 4.cos de 30°. Logo, esses são os pontos da figura sombreada. Porém, o trecho pequeno em branco corresponde a área do setor circular de raio 4 e 30° menos a área do triângulo retângulo de base 4.cos 30°, altura 4.sen 30° e hipotenusa 4. Já o trecho grande em branco corresponde a área do setor circular de (90° - 60° = 30°) mais a área do triângulo retângulo de lados 4.cos 60°, altura 4.sen 60° e hipotenusa 4. Se, da área total (que equivale a área de ¼ de círculo de raio 4) tirarmos a soma das duas áreas mencionadas em branco, obtemos a área sombreada. Bora calcular? ¼ de ○ - (○ de 30° - ½ . 4.cos 30°. 4.sen 30° + ○ de 30° + ½ . 4.cos 60° . 4.sen 60°) = ¼ . pi . 4² - (1/12 . pi . 4² - ½ . 4 . [raiz de 3]/2 . 4 . ½ + 1/12 . pi . 4² + ½ . 4 . ½ . 4 . [raiz de 3]/2) = 4.pi - (4pi/3 - 2.[raiz de 3] + 4pi/3 + 2.[raiz de 3]) = 4pi - (8pi/3 + 0) = 4pi - 8pi/3 = 12pi/3 - 8pi/3 = 4pi/3. Agora foi.
Na verdade, não. Sendo um triângulo retângulo de ângulos internos 30°, 60° e 90° e chamando a hipotenusa de a, os catetos serão a/2 e (a√3)/2. Abração! 🙂
Muito bom, parabéns!
Didática excelente, parabéns !!
Gênio mesmo, pois já assisti umas 20 vzs e ainda não consegui bater!
Like na veia!!!
Não consigo entender como a área setorial é igual à área da sombreada, uma vez que está claro que a área sombreada é um pedaço da área setorial! Ela deveria ser a setorial subtraída da área 2🤷🏻♂️
Enfim… eu resolveria por seno e cosseno, assim conseguiria as retas! O perímetro arredondado eu pegaria pelo 2pi * R! Por fim, tiraria as áreas, pegando o retângulo inferior e, o triângulo de cima! Chegaria muito próximo à área total (a diferença seria a porção entre a hipotenusa e o perímetro arredondado), o que me permitiria achar s alternativa! Se não fosse questão de alternativa, seria só colocar o sinal de tio sobre o igual, mostrando que é arredondamento!
Abraço!!!
Na 21ª eu entendi!!! A área setorial na verdade é a “fatia de pizza” entre o 30° e o 60°. Eu estava achando que ela abrangia a A1 tbm! Entendi… e a A1 e a A2 foram obtidas por conta da equivalência, deixando claro que setorial e sombra têm a mesma área!
Valeuuu!!!
Excelente conteúdo ! ! ! Parabéns ! ! !
No começo eu já suspeitei que a área seria igual a área do setor, mas não tive a sagacidade para resolver na mão 😅
Boa sacada! 🙂
to amando seus videos, mt top
O mais surpreendente é que essas aparentes convenções (como circulo tem 360° e 12 são as constelação zodiacais) são na verdade observações naturais. O ano solar tem aprox 365¼ dias e o lunar (com 12 lugações) tem aproximadamente 354¾ dias (em média, em um ciclo de 19 anos), sendo a media aritmética 360° (graus, ja que não pode-se dizer, por definição, que se tratam de dias).
muito top!
Explicação muito complicada e confusa!
Pensei em fazer pela integral, mas nao temos os limites de integração. Muito mais elegante sua resoluçao. Abraço
Valeu, irmão! Obrigado! Estamos juntos! 😃
Os limites de integração serão dados em função dos cos de 60º e de 30º. Por integral é "fácil", mas admito que essa solução é mais elegante. Por integral, se vc estiver "calibrado" nem pensa sobre as relações de triangulos, apenas realiza operações algébricas. Achei muito bonito ver a equivalência de áreas por triângulos, e não é nem um pouco intuitivo.
Genial!
😃
90° é uma fatia grande de pizza composta por 6 fatias iguais de 15° cada. O círculo de raio 4 é similar ao círculo trigonométrico de raio 1. Então a sombra que as extremidades 4.sen60° e 4.sen 30° do arco fazem estão entre o 4.cos 60° e o 4.cos de 30°. Logo, esses são os pontos da figura sombreada. Porém, o trecho pequeno em branco corresponde a área do setor circular de raio 4 e 30° menos a área do triângulo retângulo de base 4.cos 30°, altura 4.sen 30° e hipotenusa 4. Já o trecho grande em branco corresponde a área do setor circular de (90° - 60° = 30°) mais a área do triângulo retângulo de lados 4.cos 60°, altura 4.sen 60° e hipotenusa 4. Se, da área total (que equivale a área de ¼ de círculo de raio 4) tirarmos a soma das duas áreas mencionadas em branco, obtemos a área sombreada. Bora calcular? ¼ de ○ - (○ de 30° - ½ . 4.cos 30°. 4.sen 30° + ○ de 30° + ½ . 4.cos 60° . 4.sen 60°) = ¼ . pi . 4² - (1/12 . pi . 4² - ½ . 4 . [raiz de 3]/2 . 4 . ½ + 1/12 . pi . 4² + ½ . 4 . ½ . 4 . [raiz de 3]/2) = 4.pi - (4pi/3 - 2.[raiz de 3] + 4pi/3 + 2.[raiz de 3]) = 4pi - (8pi/3 + 0) = 4pi - 8pi/3 = 12pi/3 - 8pi/3 = 4pi/3. Agora foi.
Que fome!!!
Cruz-credo! Entendi nada!
Show
🙂
👏👏
❤❤
😃
Esses triângulos são chamados de triângulos egípcios.
Que tem essas propriedades dos lados.
Um cateto é igual h raiz de 2, e o outro é h/2
Na verdade, não.
Sendo um triângulo retângulo de ângulos internos 30°, 60° e 90° e chamando a hipotenusa de a, os catetos serão a/2 e (a√3)/2.
Abração! 🙂
@@ProfessoremCasa pesquisa triangulo egípcio então
mas cmo voce pode afrimar que a area rachurada coincidiu com os pontos notaveis dos angulos .
Exatamente isso que notei.
Por isso sei que sou de humanas, total kkk , qd eu penso que tô entendendo ai lasca tudo. kkkk. Fico com as leis msm kkkk
Vem pras leis matemáticas também! 😄 Abração, Daniele!
Qual a utilidade para a minha vida resolver esse tipo de problema?
Te ajuda a enxergar soluções em situações difíceis de resolver.
Faz com sua criatividade e seu intelecto aumente para tomadas de decisões e evita idiotice na sua velhice ou durante sua vida
Só pra testar habilidades
A matemática é Cética , nem por isso chata ...!