Bonne année ! Je viens justement de m'orienter vers une thèse dans le domaine des courbes elliptiques, décidement une année très thématisée ! Merci beaucoup pour toutes vos vidéos de 2024 et j'espère que cette chaine continuera encore de grandir en 2025 !
Phil Caldero au chômage, les machines à calculer et l'IA plus fortes que lui pour résoudre les équations du 6ème degré .. Bonne Année quand-même à vous Phil, et Bonne Année aussi à Caroline ♥♥ ..
Vous pouvez trouver ici : doc.sagemath.org/html/en/reference/arithmetic_curves/sage/schemes/elliptic_curves/ell_rational_field.html#sage.schemes.elliptic_curves.ell_rational_field.EllipticCurve_rational_field.integral_points la documentation de la fonction donnant les points entiers ; il y a quelques explications sur l'algorithme utilisé et, un peu plus bas, une référence à ce livre : [Coh2007I] Henri Cohen, Number Theory, Vol. I: Tools and Diophantine Equations. GTM 239, Springer, 2007. Je ne sais pas si cela suffira à répondre à la question que vous posez à la fin de la vidéo. Il y a aussi le troisième paramètre verbose dans l'appel de la fonction qui semble donner quelques informations sur le calcul. Merci pour vos vidéos ; je vous souhaite une très bonne année.
@@philcaldero8964 Pour compléter les informations, Je ne suis pas connaisseur non plus, mais je suis tombé sur le poste suivant qui posait (il y a 4 ans) la même question que vous : math.stackexchange.com/questions/3514632/are-results-found-of-an-elliptic-curve-by-sagemathcell-proven-does-there-exists En fait vous pouvez avoir la documentation (et quelques détails de l’implémentation) de la fonction en rajoutant ?? après son nom, comme ça dans votre code: E.integral_points?? En rajoutant l’argument optionnel (verbose = True) dans le calcul des points à coordonnées entières, cela donne des informations sur les paramètres qui sont calculés pour la procédure. Dans votre code on écrirait : E.integral_points(verbose = True) Pareil, n’ayant pas tout compris, la suite est aussi à prendre avec des pincettes. La première étape est de trouver une base du groupe de Mordell-Weil. Cela à l’air assez compliqué, et en tapant E.gens?? On peut voir que SageMaths fait appel à un algorithme de “2-descent” écrit par Cremona (mwrank) johncremona.github.io/mwrank/index.html La deuxième étape prend les mêmes idées que celles dans l’article suivant de Stroeker et Tsanakis : users.math.uoc.gr/~tzanakis/Papers/Acta94-v2.pdf Si on note m_1,…,m_r les coordonnées dans la base, hors torsion, le but est donc de trouver une borne raisonnable de M=max|m_i| pour que le code teste tous les cas par force brute. La méthode se concentre sur la partie non compacte de la courbe. Une idée clé est de passer au logarithme elliptique : on peut construire alors deux bornes du module du logarithme elliptique de notre point à coordonnées entières, dont on peut montrer qu’elles sont contradictoires pour M suffisamment grand (une des bornes est un résultat technique qu’ils appellent théorème de David, mais la référence est aussi dans l’article). Mais à ce stade la borne est seulement théorique, l’article montre sur des exemples qu’on peut obtenir M < 10^40. Arrive maintenant un tour de magie qui consiste à utiliser la réduction LLL de base pour drastiquement réduire la borne. L’idée c’est que le logarithme elliptique phi de notre point (vu comme une combinaison linéaire des logarithmes elliptiques des points de notre base) ne peut pas être trop proche de 0 sans que les coefficients soient très grands. Si on injecte notre première borne M, on peut ainsi donner une borne inf c < |phi|, et comme on a une inégalité de la forme |phi| < a exp(-bM^2), on obtient une nouvelle borne M qui est beaucoup plus petite, et on peut recommencer plusieurs fois jusqu’à ce que la méthode ne réduise plus trop. Dans les exemples, en partant de M
@jeanrubin358 ah voilà. exactement ce que j'imaginais. C'est-à-dire que le fait d'avoir un groupe de petit rang était capable de descendre drastiquement la borne de Siegel. Merci beaucoup
@@lahcenelhaissouf8347 bonjour, non malheureusement je n'en connais pas. En mathématiques avancée il n'y a plus de tel cours et il y en avait il y a une trentaine d'années mais à cette époque-là on ne mettait pas les cours sur Internet
Merci pour cette belle vidéo et bonne année ! Comment obtenez-vous le point de coordonnées (63,209) (ou (63,-209)) je les ai tous obtenu sauf celui-ci ? Peur on définir A*A ? (merci d'avance!)
Savez-vous si l'on peut s'astreindre de la forme polynomiale pour démontrer qu'on a bien un groupe algébrique? R-Roch assure la structure de g-AB mais dans mon cours de C-E, même dans un plongement P^2 on était obligé de traduire équationellement l'action pour avoir cette satanée continuité. Très bonne année nonobstant!
Bonne année 2025 ! Ce n’est pas une observation d’aussi haut vol que ce qui est présenté dans la vidéo, mais on peut remarquer que 2025 = 1^3+…+9^3, la prochaine fois sera pour 3025 :D
Bonjour. Une bonne année à vous. On dit que le niveau ne cesse de chuter en France. Pourquoi ne proposez vous pas des vidéo de cours de rattrapage pour parents qui souhaiterais aider leurs enfants ? C est moins pointu que ce que vous proposez, sûrement que le but de votre travail n est pas la vulgarisation, mais un peu d oeuvre sociale ne fait pas de mal.😂
@@conic7131 oui le niveau ne cesse de chuter et ce n'est pas la faute des professeurs bien sûr mais bien seul de ceux qui veulent saper la capacité de raisonnement de nos concitoyens. Manifestement ça a bien marché aux États-Unis il y a pas de raison que ça ne fonctionne pas ici
Bonne année ! Je viens justement de m'orienter vers une thèse dans le domaine des courbes elliptiques, décidement une année très thématisée ! Merci beaucoup pour toutes vos vidéos de 2024 et j'espère que cette chaine continuera encore de grandir en 2025 !
@@adantihir8953 bon bah faudra que tu m'expliques alors... 😊 en tout cas je te souhaite de faire une thèse passionnante sur ce beau sujet
Avec plaisir dès que j'aurais une réponse ! 😁
Une excellente année à vous Monsieur Caldero. Très jolie vidéo pour commencer l'année en douceur !
@@brunomichel1852 Oui en ce lendemain de fête, la douceur est de rigueur!
Merci pour cette vidéo savoureuse et pour toutes les autres. Je nous souhaite que tu continues jusqu' à la prochaine année elliptique et au delà...
@@yusufhildevert1749 merci ça fait plaisir !
Bonne année Philippe ! Merci pour cette belle vidéo.
@@girianshiido Bonne année Gillian !
Bonne année, Philippe ! Je te/nous souhaite un grand millésime 2025 sur la chaîne CalderoYT !
@@dfeeldaddy7854 Merci Daddy et vive les octalosympas !
Bonne année et meilleurs voeux pour l'année 45² cher Phil! 🥳
@@urluberlu2757 merci et meilleurs vœux à toi urluberlu !
Clair comme de l'eau de roche et fort joli...Très bonne année à toi Phil
@@Abdallah-n7y2w Merci et très bonne année pleine de clarté à toi Abdallah !
Phil Caldero au chômage, les machines à calculer et l'IA plus fortes que lui pour résoudre les équations du 6ème degré .. Bonne Année quand-même à vous Phil, et Bonne Année aussi à Caroline ♥♥ ..
@@laffairelolaestunfakedemac9695 oui alors je suis pas encore convaincu que c'est pas du bluff 😁
Vous pouvez trouver ici :
doc.sagemath.org/html/en/reference/arithmetic_curves/sage/schemes/elliptic_curves/ell_rational_field.html#sage.schemes.elliptic_curves.ell_rational_field.EllipticCurve_rational_field.integral_points
la documentation de la fonction donnant les points entiers ;
il y a quelques explications sur l'algorithme utilisé et, un peu plus bas, une référence à ce livre :
[Coh2007I] Henri Cohen, Number Theory, Vol. I: Tools and Diophantine Equations. GTM 239, Springer, 2007.
Je ne sais pas si cela suffira à répondre à la question que vous posez à la fin de la vidéo. Il y a aussi le troisième paramètre verbose dans l'appel de la fonction qui semble donner quelques informations sur le calcul.
Merci pour vos vidéos ; je vous souhaite une très bonne année.
@@naimeds je m'attendais pas à une réponse aussi explicite. Merci beaucoup pour tes références
@@naimeds tu es un spécialiste de la question ? Ou un bon connaisseur de Sage maths ?
@@naimeds très bonne année 2025 à toi et merci de ta réactivité
@@philcaldero8964
Pour compléter les informations,
Je ne suis pas connaisseur non plus, mais je suis tombé sur le poste suivant qui posait (il y a 4 ans) la même question que vous :
math.stackexchange.com/questions/3514632/are-results-found-of-an-elliptic-curve-by-sagemathcell-proven-does-there-exists
En fait vous pouvez avoir la documentation (et quelques détails de l’implémentation) de la fonction en rajoutant ?? après son nom, comme ça dans votre code:
E.integral_points??
En rajoutant l’argument optionnel (verbose = True) dans le calcul des points à coordonnées entières, cela donne des informations sur les paramètres qui sont calculés pour la procédure. Dans votre code on écrirait :
E.integral_points(verbose = True)
Pareil, n’ayant pas tout compris, la suite est aussi à prendre avec des pincettes.
La première étape est de trouver une base du groupe de Mordell-Weil. Cela à l’air assez compliqué, et en tapant E.gens?? On peut voir que SageMaths fait appel à un algorithme de “2-descent” écrit par Cremona (mwrank)
johncremona.github.io/mwrank/index.html
La deuxième étape prend les mêmes idées que celles dans l’article suivant de Stroeker et Tsanakis :
users.math.uoc.gr/~tzanakis/Papers/Acta94-v2.pdf
Si on note m_1,…,m_r les coordonnées dans la base, hors torsion, le but est donc de trouver une borne raisonnable de M=max|m_i| pour que le code teste tous les cas par force brute.
La méthode se concentre sur la partie non compacte de la courbe.
Une idée clé est de passer au logarithme elliptique : on peut construire alors deux bornes du module du logarithme elliptique de notre point à coordonnées entières, dont on peut montrer qu’elles sont contradictoires pour M suffisamment grand (une des bornes est un résultat technique qu’ils appellent théorème de David, mais la référence est aussi dans l’article).
Mais à ce stade la borne est seulement théorique, l’article montre sur des exemples qu’on peut obtenir M < 10^40.
Arrive maintenant un tour de magie qui consiste à utiliser la réduction LLL de base pour drastiquement réduire la borne. L’idée c’est que le logarithme elliptique phi de notre point (vu comme une combinaison linéaire des logarithmes elliptiques des points de notre base) ne peut pas être trop proche de 0 sans que les coefficients soient très grands. Si on injecte notre première borne M, on peut ainsi donner une borne inf c < |phi|, et comme on a une inégalité de la forme |phi| < a exp(-bM^2), on obtient une nouvelle borne M qui est beaucoup plus petite, et on peut recommencer plusieurs fois jusqu’à ce que la méthode ne réduise plus trop. Dans les exemples, en partant de M
@jeanrubin358 ah voilà. exactement ce que j'imaginais. C'est-à-dire que le fait d'avoir un groupe de petit rang était capable de descendre drastiquement la borne de Siegel. Merci beaucoup
Bonjour Monsieur, je cherche un cours sur l'algèbre non commutative sur Internet. Si vous en connaissez un, pourriez-vous me le recommander ? Merci.
@@lahcenelhaissouf8347 bonjour, non malheureusement je n'en connais pas. En mathématiques avancée il n'y a plus de tel cours et il y en avait il y a une trentaine d'années mais à cette époque-là on ne mettait pas les cours sur Internet
@philcaldero8964 D'accord merci beaucoup.
regarde du côté de la bibliographie d'Alain connes, c'est son domaine de prédilection
Merci pour cette belle vidéo et bonne année !
Comment obtenez-vous le point de coordonnées (63,209) (ou (63,-209)) je les ai tous obtenu sauf celui-ci ?
Peur on définir A*A ? (merci d'avance!)
@@JeanMarcBONICI oui on peut définir le carré avec des tangentes
Ensuite le point que tu cherches je l'obtiens avec (8,11) multiplie par l inverse de (22,45) 🤞
@@philcaldero8964 Merci ! l'inverse c'est l'opposé ? (pour *). Oui, ça marche je viens de vérifier merci encore !
@@philcaldero8964 désolé de vous déranger encore (-2,1)*(-2,1)=(7/6,-55/36) est-ce vrai ? (si vous avez le temps !)
@JeanMarcBONICI oui tout à fait
Savez-vous si l'on peut s'astreindre de la forme polynomiale pour démontrer qu'on a bien un groupe algébrique?
R-Roch assure la structure de g-AB mais dans mon cours de C-E, même dans un plongement P^2 on était obligé de traduire équationellement l'action pour avoir cette satanée continuité.
Très bonne année nonobstant!
@@RacistRiven non là je ne saurai pas te répondre
Sachant que la loi de groupe provient de la loi du groupe de picard (le Pic^0), la continuité n'est-elle pas naturelle ?
@Wulfhartus on a une bonne structure sur le pic0 ?
Bonne année 2025 ! Ce n’est pas une observation d’aussi haut vol que ce qui est présenté dans la vidéo, mais on peut remarquer que 2025 = 1^3+…+9^3, la prochaine fois sera pour 3025 :D
@@jeanrubin358 oui c'est vrai. C'est le carré d'un nombre triangulaire parce que 45 triangulaire et du coup en même temps c'est une somme de cube
@@philcaldero8964 par le théorème de Nicomaque ! j'ai passé la soirée à expliquer à mes parents une preuve de ce résultat.
Bonjour. Une bonne année à vous. On dit que le niveau ne cesse de chuter en France. Pourquoi ne proposez vous pas des vidéo de cours de rattrapage pour parents qui souhaiterais aider leurs enfants ? C est moins pointu que ce que vous proposez, sûrement que le but de votre travail n est pas la vulgarisation, mais un peu d oeuvre sociale ne fait pas de mal.😂
@@conic7131 oui le niveau ne cesse de chuter et ce n'est pas la faute des professeurs bien sûr mais bien seul de ceux qui veulent saper la capacité de raisonnement de nos concitoyens. Manifestement ça a bien marché aux États-Unis il y a pas de raison que ça ne fonctionne pas ici
Il y a déjà beaucoup de ressources disponibles partout sur le net.