Perdonami, Gabriele, riguardo all'equazione di Schrödinger non riesco a capire l'idea di "unità immaginaria". Non sono un fisico, ma il tuo corso mi ha affascinato subito e, da completo ignorante, riesco persino a farmi un'idea della matematica delle tue lezioni. Grazie davvero !
L'unità immaginaria funziona come l'unità reale, ma su un asse perpendicolare alla retta dei numeri reali. Se prendi i numeri reali, essi si trovano su quella che viene chiamata "retta dei numeri reali". Adesso noi vogliamo un modo di effettuare calcoli, ma sul piano. Immagino conosci il piano cartesiano (assi X e Y). Supponi che l'asse X sia la retta dei numeri reali. L'asse Y è anch'esso una retta composta da numeri reali. Possiamo quindi indicare ogni punto sul piano tramite le sue coordinate (X,Y) e trattarlo come un vettore per effettuare certi calcoli. Adesso cambiamo nome all'asse Y e chiamiamolo retta dei numeri immaginari, di cui il valore 1 lo chiamiamo i [in pratica quello che chiamiamo il numero 1 è il numero 1 dell'asse X, ovvero (1,0), mentre quello che chiamiamo i è il numero 1 dell'asse Y, ovvero (0,1)] Abbiamo descritto il piano con una coppia di coordinate (X,Y) oppure se scritte in notazione complessa X + iY. Il valore X è il nostro caro e famigliare numero reale, mentre il valore Y è il nostro caro e finalmente altrettanto famigliare numero immaginario. Una caratteristica particolare dei numeri immaginari è che i² = -1 (si tratta di una definizione, quindi inutile cercare un perché). Queste definizioni permettono di effettuare calcoli sul piano dei numeri complessi nello stesso modo in cui si effettuano calcoli sui numeri reali. L'unica differenza è che il numero X + iY che si sta utilizzando rappresenta un punto sul piano (o un vettore con base (0,0) e vertice (X,Y)). Quindi si ha la somma di due valori: (A + iB) + (C + iD) = (A + C) + (iB + iD) = (A + C) + i(B + D) La moltiplicazione: (A + iB) * (C + iD) = (A*C + iB*iD) + (A*iD + iB*C) = (A*C + i²*B*D) + (iAD + iBC) = (AC - BD) + i(AD + BC) [sfruttato il fatto che i²=-1 nella prima parentesi e messo in evidenza i nella seconda] E così via fino a ridefinire tutte le operazioni matematiche che si conoscono. Chiaramente, se il valore Y è sempre zero, si ottengono le stesse proprietà della retta dei reali. Infatti l'insieme R dei numeri reali è un sottoinsieme dell'insieme dei numeri complessi C. Visto che stiamo lavorando su oggetti geometrici a due dimensioni, i calcoli disponibili non sono esattamente gli stessi che sulla retta dei reali perché le proprietà del piano sono diverse da quelle della retta.
Mi è venuto un dubbio e te lo scrivo qui, anche se riguarda la relatività generale. Se smettiamo di considerare la gravità come interazione tra forze e masse inerziali, e la sostituiamo con il concetto di curvatura dello spazio-tempo, questo cambiamento non dovrebbe in qualche modo influire sulle interazioni di altre forze, come quelle elettrostatiche, in termini di propagazione del campo ed effetto della forza elettrostatica in spazi curvi?
sto cercando di capire in che cosa la meccanica quantistica non relativistica differisca dalla meccanica quantistica relativistica. detta molto bovinamente, il fatto è che l'introduzione dell'operatore di campo mi permette di gestire il fatto che per equivalenza massa energia si possa gestire il fatto che un sistema possa variare il numero di particella? non capisco bene quale parte della relatività (da quello capisco ristretta), venga inclusa e come
Per tua soddisfazione di divulgatore, beh, direi che (se non mi sbaglio) sei riuscito a far capire che molto di quel che si "osserva" in fisica, è solo una rappresentazione di ciò che accade ma, niente è come appare. Un po' come nella vita...
Grazie mille, visto che non sono madrelingua non riesco a espressare quanto mi sono piaciuti i tuoi video😊😊😊
Perdonami, Gabriele, riguardo all'equazione di Schrödinger non riesco a capire l'idea di "unità immaginaria". Non sono un fisico, ma il tuo corso mi ha affascinato subito e, da completo ignorante, riesco persino a farmi un'idea della matematica delle tue lezioni. Grazie davvero !
L'unità immaginaria funziona come l'unità reale, ma su un asse perpendicolare alla retta dei numeri reali.
Se prendi i numeri reali, essi si trovano su quella che viene chiamata "retta dei numeri reali".
Adesso noi vogliamo un modo di effettuare calcoli, ma sul piano.
Immagino conosci il piano cartesiano (assi X e Y).
Supponi che l'asse X sia la retta dei numeri reali. L'asse Y è anch'esso una retta composta da numeri reali. Possiamo quindi indicare ogni punto sul piano tramite le sue coordinate (X,Y) e trattarlo come un vettore per effettuare certi calcoli.
Adesso cambiamo nome all'asse Y e chiamiamolo retta dei numeri immaginari, di cui il valore 1 lo chiamiamo i [in pratica quello che chiamiamo il numero 1 è il numero 1 dell'asse X, ovvero (1,0), mentre quello che chiamiamo i è il numero 1 dell'asse Y, ovvero (0,1)]
Abbiamo descritto il piano con una coppia di coordinate (X,Y) oppure se scritte in notazione complessa X + iY. Il valore X è il nostro caro e famigliare numero reale, mentre il valore Y è il nostro caro e finalmente altrettanto famigliare numero immaginario.
Una caratteristica particolare dei numeri immaginari è che i² = -1 (si tratta di una definizione, quindi inutile cercare un perché).
Queste definizioni permettono di effettuare calcoli sul piano dei numeri complessi nello stesso modo in cui si effettuano calcoli sui numeri reali. L'unica differenza è che il numero X + iY che si sta utilizzando rappresenta un punto sul piano (o un vettore con base (0,0) e vertice (X,Y)).
Quindi si ha la somma di due valori: (A + iB) + (C + iD) = (A + C) + (iB + iD) = (A + C) + i(B + D)
La moltiplicazione: (A + iB) * (C + iD) = (A*C + iB*iD) + (A*iD + iB*C) = (A*C + i²*B*D) + (iAD + iBC) = (AC - BD) + i(AD + BC) [sfruttato il fatto che i²=-1 nella prima parentesi e messo in evidenza i nella seconda]
E così via fino a ridefinire tutte le operazioni matematiche che si conoscono.
Chiaramente, se il valore Y è sempre zero, si ottengono le stesse proprietà della retta dei reali. Infatti l'insieme R dei numeri reali è un sottoinsieme dell'insieme dei numeri complessi C.
Visto che stiamo lavorando su oggetti geometrici a due dimensioni, i calcoli disponibili non sono esattamente gli stessi che sulla retta dei reali perché le proprietà del piano sono diverse da quelle della retta.
@@LeopoldoGhielmetti Grazie, Leopoldo, mi riesce difficile farmene un'immagine.
Grazie! 🙌
Mi è venuto un dubbio e te lo scrivo qui, anche se riguarda la relatività generale. Se smettiamo di considerare la gravità come interazione tra forze e masse inerziali, e la sostituiamo con il concetto di curvatura dello spazio-tempo, questo cambiamento non dovrebbe in qualche modo influire sulle interazioni di altre forze, come quelle elettrostatiche, in termini di propagazione del campo ed effetto della forza elettrostatica in spazi curvi?
Che dire? FOTONICO!
Grazie maestro❤
sto cercando di capire in che cosa la meccanica quantistica non relativistica differisca dalla meccanica quantistica relativistica. detta molto bovinamente, il fatto è che l'introduzione dell'operatore di campo mi permette di gestire il fatto che per equivalenza massa energia si possa gestire il fatto che un sistema possa variare il numero di particella? non capisco bene quale parte della relatività (da quello capisco ristretta), venga inclusa e come
Ma grazie ❤
❤*25
Per tua soddisfazione di divulgatore, beh, direi che (se non mi sbaglio) sei riuscito a far capire che molto di quel che si "osserva" in fisica, è solo una rappresentazione di ciò che accade ma, niente è come appare.
Un po' come nella vita...