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¡Hola, Juan! La ecuaciones exponenciales me hacen doler la próstata y la vesícula que no tengo, pero gracias a vos estoy aprendiendo. Saludos desde Buenos Airessss
Este ejercicio me ha recordado a mi examen de Selectividad, año 1977, en el que nos pusieron el ejercicio siguiente, por si le apetece a alguien hacerlo: calcular el área encerrada entre las funciones f(x)=1;g(x)=4^x y h(x)=1/x. Saludos.
No tengo tan clara la parte de la igualdad de dos potencias. Cuando el dominio son los números enteros es cierto por el Teorema Fundamental de la Aritmética. Pero al extenderlo a números reales me daría pánico dar el salto a igualar base con base y exponente con exponente. Es claro que en este caso esa es la solución pero se obtiene por razonamiento heurístico ¿No?
Acá una resolución utilizando la función W de Lambert: x4ˣ=1 es equivalente a xeˣˡⁿ⁽⁴⁾=1 Como ln(4)≠0, podemos hacer ln(4)xeˣˡⁿ⁽⁴⁾=ln(4) Así pues, recordando que W(x) es la inversa de la función yeʸ, i.e., W(x)=y ⟺x=yeʸ, entonces xln(4)=W(ln(4)) Ahora, observemos que ln(4)=ln(2²)=2ln(2)=eˡⁿ⁽²⁾ln(2) Por tanto, W(ln(4))=ln(2) Así pues, xln(4)=ln(2) O bien, x=(2/2)(ln(2)/ln(4)) Luego, x=(1/2)(ln(4)/ln(4)) Es decir, x=1/2.
A ojo 1/2, voy a ver el vídeo, que acabo de entrar, pues entiendo que no se busca el resultado sino entender el procedimiento para cualquier número real a, en vez de un 4 y un 1
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¡Hola, Juan! La ecuaciones exponenciales me hacen doler la próstata y la vesícula que no tengo, pero gracias a vos estoy aprendiendo. Saludos desde Buenos Airessss
Muchas profesor Juan. Sencillamente genial
Yo lo miré de reojo y dije 0, después vi el x•4 y me rendí, tuve que ver el video ajajja
Pero 1/2 si vale.
Gracias Juan, por seguir enseñando !!! Desde 🇦🇷
Se nota de lejos que es 1/2
Cero? Tú estás muy mal eh
Lindo. Enseñar a pensar es de las cosas mas satisfactorias. Gracias Juan
Yo pensaba usar W de Lambert xdd
seria matar moscas a bazucazos hjajajaj
Yo la resolví con W de lambert y me dio como resultado
W(ln4)/ln4.
Wolfram alpha dice que es 1/2 también 👀
Tiene que haber una forma de pasar de lo que te da con Lambert al 1/2
Es sencillo, hombre! @@gabrielestebansalamanca9274
Sí, muy bonita la resolución por W de Lambert.
Precioso Juan. Muy nutritivo. Gracias 😅
¡Precioso ejercicio Señor Profesor!
A la orden
¡LO HE RESUELTO! Tengo que entrenar para las pruebas canguro, y estos vídeos me ayudan bastante, así que gracias
Excelente Juan, saludos desde Colombia.
Profe Juan hoy me atacó el hambre y solo un víde tuyo como aperitivo me deja full😊
Este ejercicio me ha recordado a mi examen de Selectividad, año 1977, en el que nos pusieron el ejercicio siguiente, por si le apetece a alguien hacerlo: calcular el área encerrada entre las funciones
f(x)=1;g(x)=4^x y h(x)=1/x. Saludos.
Juan, ese truco es mágico, bien jugado
No tengo tan clara la parte de la igualdad de dos potencias. Cuando el dominio son los números enteros es cierto por el Teorema Fundamental de la Aritmética. Pero al extenderlo a números reales me daría pánico dar el salto a igualar base con base y exponente con exponente. Es claro que en este caso esa es la solución pero se obtiene por razonamiento heurístico ¿No?
Veamos que guapa ecuación. Juan
Me ha encantado! 🎉
Me hace gracia, porque me empecé a liar muchísimo con logaritmos, al final no llegue a nada jajaajaj gracias profe Juan, me has iluminado 😊
Otro método era el siguiente(con función W de Lambert):
x4^x=1; W4(x4^x)=W4(1); x=W4(1)=1/2
Profe ud es excelente enseñando, por cierto me recuerda mucho a Walter White jajaja saludos
Yo uso la funcion W de lambert.
Acá una resolución utilizando la función W de Lambert:
x4ˣ=1 es equivalente a xeˣˡⁿ⁽⁴⁾=1
Como ln(4)≠0, podemos hacer
ln(4)xeˣˡⁿ⁽⁴⁾=ln(4)
Así pues, recordando que W(x) es la inversa de la función yeʸ, i.e., W(x)=y ⟺x=yeʸ, entonces
xln(4)=W(ln(4))
Ahora, observemos que
ln(4)=ln(2²)=2ln(2)=eˡⁿ⁽²⁾ln(2)
Por tanto, W(ln(4))=ln(2)
Así pues, xln(4)=ln(2)
O bien, x=(2/2)(ln(2)/ln(4))
Luego, x=(1/2)(ln(4)/ln(4))
Es decir, x=1/2.
Se podía resolver observando bien la equación y razonando. O casi por intuición.
Justo me acordé de una fracción cuando vi esa miniatura
lindo para los chicos , bien explicado
TA lloviendo acá en Colombia
Me encantoooo!!!!😂😂😂
Estimado, el otro método es usar la Función de Lambert, dando como resultado X = 1/2
Empecé a tantear, me dí cuenta 1*4=4, luego prové con x = 1/2 y me salió
4^x=1/x
Log(4^x)=log(1/x)
x.log(4)=log(x×x^-2)
x.log(4)=x.log(x^-2)
4=1/x²
4x²=1
x²=1/4
x=1/2
Sirve?
A ojo 1/2, voy a ver el vídeo, que acabo de entrar, pues entiendo que no se busca el resultado sino entender el procedimiento para cualquier número real a, en vez de un 4 y un 1
X4^x =1
X•e^x•ln(4) =1
X•ln(4) •e^x•ln(4) =ln(4)
X•ln(4) = W[ln(4)
X=W[ln(4)/ln(4)
X=W[2•ln(2)]/ln(4)
X=W[e^ln(2)•ln(2)]/ln(4)
X=ln(2)/ln(4) ==1/2
Saludos desde ecuador profe se le aprecia !
Excelente profesor
Eres el rey de la manipulación.
Cuando no tienes fundamento sólido sobre un ejercicio, entones debes decir no hay más tu tía.
x(4)^x = 1 .........(x(4)^x)^1/x = (1)^1/x =1 ..........((x)^1/x)(4) = 1.......
(x)^1/x = 1/4 = ( 1/2 )^2.......(x)^1/x = (1/2)^2.......(x)^1/x = (1/2)^1/(1/2)......
x = 1/2
👍🏻🤍
Sabrosissimo
Si es que eres un puto genio, 😂😂😂😂 es impresionante!!!!
Jesús, soy un pobre merlucín. Pero muchas gracias por el apoyo.
Me recuerda al cole, hace mas de 20 años, en Perú somosmás exigentes en matemáticaa.
X = ½. No necesito tu explicación, ya lo aprendí en la escuela pública. No soy analfabeto e ignorante.