Жаль не вы преподавали алгебру и геометрию в моей школе! Мне 32 года, я смотрю ваши ролики и ваш метод подхода к решению задач понятнее, чем в школьное время нам доносили! Спасибо вам большое, удачи в развитии канала!
У меня был самый жесткий и педагогичный преподаватель в школе. Полиект Африканович Абросимов. Вдруг если он видит, пусть ему приятно будет. Правда я мало чего помню из геометрии и алгебры и в жизни это пригодилось, лишь только если для общего развития. Но когда у него на пятерки учился и вникал в материал, нравилось обучаться.
Ну если расстояние между столбами любое значит можно вывести универсальную формулу расчета высоты точки пересечения. Я это сделал и получил что высота точки пересечения в таких построениях всегда равна отношению произведения высоты столбов к их сумме. В нашем случае: 10*15/(10+15).
Можно пойти дальше. Нужно узнать высоту столба, от которого протянут трос до земли. Ставим палку с высотой "H" в точку вхождения троса в землю, протягиваем от вершины палки веревку до основания столба, измеряем высоту "h" от пересечения веревки с тросом до земли и рассчитываем высоту столба: H*h/(H-h).
Я последний раз учил математику лет 10 назад уже. Но это интересный материал, учитывая что я был отличником по математике, мне очень нравится ход мыслей, ибо он показывает как надо мыслить, а не как зубрить. Каеф!
Спасибо! Интересная задачка. Со столбами даже наглядная. Результаты можно использовать для деления любых отрезков в заданной пропорции (отношение высоты столбов), при построении циркулем и линейкой.
Если нарисовать эту задачку в автокаде (или солидворксе), и начать двигать один из столбиков, то всё становится очень наглядно. Верхняя и нижняя точка движущегося столбика естественно движутся параллельно линии пола (земли), соответственно и точка пересечения будет двигаться параллельно земле, не изменяя свою координату по высоте.
Ну, Петр Александрович, загрузили вы, жестко... И вроде ж похожую задачу мне приходится всю жизнь решать, ибо сотовая связь - это столбы и прочие опоры. Но тут закавыка ))). Я когда подобие треугольников выписал, у меня в итоге получилось S=S, тавтология. А вот то, что это означает - "любое расстояние может быть" - до этого я не додумался.
Альтернативное решение: Рассмотрим трапецию с основаниями Х и Y. В нашей задаче Х = 15 и Y = 10. Чтобы рисунок стал более привычным, его можно повернуть на 90 градусов по часовой стрелке. Тогда h это половина отрезка параллельного основанию трапеции и проходящего через точку пересечения её диагоналей (в условии задачи равно h = 6). А это уже классическая задачка: Целиком такой отрезок, параллельный основанию и проходящий через точку диагоналей трапеции (2h), - есть среднее гармоническое двух положительных чисел Х и Y (длин оснований трапеции), то бишь: 2h = 2/(1/X + 1/Y), Тогда h половинка среднего гармонического, т.е: h = (1/X + 1/Y) = XY/(X + Y). P.S. Любопытно, что кроме среднего гармонического, в трапеции (с основаниями X и Y) есть ещё три средних линии (каждая из них параллельна основанию трапеции): - Среднее геометрическое чисел X и Y. Это отрезок, который делит трапецию на 2 подобных трапеции, - Среднее арифметическое чисел X и Y - отрезок проходящий через середины боковых сторон, - Среднее квадратичное чисел X и Y, - отрезок разделяющий трапецию на 2 равновеликие части. Начиная от среднего гармонического и заканчивая средним квадратичным, согласно неравенствам о средних, длины этих отрезков (см выше) идут в порядке возрастания.
Я тоже сейчас из NanoCAD. И заметил интересную особенность. При изменении расстояния между прямыми точка пересечения просто перемещается параллельно основанию, сохраняя тем самым расстояние в 6 единиц.
Обозначим искомое расстояние через x, а расстояние от высоты 10м до высоты 6м, через a. Тогда для катетов четырёх подобных (попарно) прямоугольных треугольников можно составить два уравнения: x/15 = a/6 и x/10 = (x-a)/6 Находим из второго равенства a/6: x/6 - x/10 = a/6 Поскольку в самом первом равенстве и самом последнем правые стороны одинаковы, можем приравнять их левые стороны: x/15 = x/6 - x/10 Или: x/15 = (5 - 3)x/30 Окончательно: x/15 = x/15 Решению удовлетворяет любое значение x.
Ставьте столбы На любом расстоянии, В духе любом, И любом состоянии. Там, куда хочется, И где не надо - Лучше поставьте, Все будут рады. Сколько столбов в самой крупной стране? Сколько из них на тебе и на мне? Столб не поставил - считай и не жил. Ладно, хоть с точной наукой дружил.
А почему в общем виде сразу не решаете? К тому же во втором равенстве на 8.16 можно упростить = 1-т/а и сложить с первым равенством. Тогда общая формула очевидна. h( 1/15+1/10)=1.
Самое удивительное, что после десятка просмотренных роликов с вашего канала, мозг безошибочно даёт ответ на казусные задачи, а вот разум, - разум в это не верит и пока не докажете, пока не перепроверит результаты, сомневается в силе и скорости мозга. Потрясающий канал! Всем советую!!!
В оригинале - задача про монаха, сидящего в цилиндрическом сухом колодце. У него два шеста: 2 и 3 метра, упёртые в дно в диаметрально противоположных точках и наклонённых друг к другу до соприкосновения с противоположной стенкой. Точка их скрещивания оказалась на расстоянии 1 м от дна. Найти диаметр колодца. Задача гораздо сложнее хотя бы потому, что приводит к решению уравнения 4-й степени. Как я ни старался - проще никак не решить. Попробуйте. Ответ: 1,234 м.
Если мыслить как физик, то можно провести координатные оси относительно левого прямого угла и сказать: пускай искомое расстояние между столбами есть х0 = А, тогда если вместо расстояния А предположительно взять вдвое большее расстояние 2А, то если заменить горизонтальную ось x на также горизонтальную ось t, да так что масштаб (единица измерения) отличается в два раза (t = x/2), то относительно оси t мы получим расстояние t0 = 2А/2 = А, то есть мы просто уменьшили масштаб, сжав картину по оси х вдвое. Получился тот же результат и та же самая картина, при изменении расстояния между столбами, а это уже о многом говорит. Ясное дело, что в общем случае вместо увеличения в 2 раза мы могли бы взять увеличение в любое k раз и смысл бы не поменялся. Работает всё это из-за того, что сжимая или разжимая ось х мы не меняем вертикальные параметры задачи, чего бы не получилось, если бы известные отрезки не были бы параллельны оси у. На словах всё выглядит очень замудренно, но интуитивно всё сразу понятно. Иногда достаточно просто построить несколько рисунков с разным расстоянием.
В оригинальной задаче заданы не высоты, а гипотенузы. (Предполагается, что это две тростинки в колодце, который заполнен в точности до пересечения тростинок. Требуется найти ширину колодца, зная его глубину и длины тростинок). Это более сложная задача: она сводится к уравнению 4-ой степени. См. ru.wikipedia.org/wiki/Задача_о_скрещённых_лестницах
Можно как-то по другому, например, посчитать отношение площадей подобных треугольников, образуемых гипотенузами= отношению квадратов столбов. Типа S1=1/2ax- 1/2ah и т.д . Просто для разнообразия.
В задаче есть ошибка. Причем не важно прямая задача или обратная. На высоту точки пересечения гипотенуз влияет только высота столбов. Расстояние между ними не играет роли. При условии что столбы 10 и 15 точка пересечения всегда будет на высоте 6. и не важно какое расстояние между столбами.
Т.е. для столбов высотой a и b, h = a*b / (a+b). Из этого следует: чтобы отмерить высоту h, нужно два столба высотой n*h и n/(n-1)*h, где n > 1. И лопата, и отвес. И немного пота...
@@Tanechka555 Это специальное решение для трудолюбивых фанатов преодоления преград в жизни. Но возножна и реальная ситуация, на пример если столбы на разных берегах реки и нужно обеспечить определенный просвет между кабелями и водой.
Благодарю, за видео ! Красивое решение ! А вопрос с подковыкой ))) Сразу не догадался: т.к. при делении двух равенств сокращается расстояние между столбами, то, значит, оно м.б. любым..
Лайк. Эта задача очень древняя. В Китае если какой нибудь мужчина захотел быть знатоком, то его помещали в замурованную бочки, давали задачи, оставляя дырку в низу. Если через месяц решал задачу, то через дырку вытягивал на ружу, если задача была решена правильно, то он становился знатоком. Одного китайца нашли после месяца мертого, а в бочке была такая же задача только там надо было найти половину основания. Попробуйте решить. Решение сводится к решению уравнении третьей степени, которой китайцы ещё не умели решать
на самом деле задача решается наглядно. Нужно посмотреть на рисунок под углом. Прямые линии остались прямыми, высоты не изменились (если не считать перспективные искажения), а ширина рисунка уменьшилась.
А что тут спорить? Я тоже долго смотрел на рисунок, а потом стало ясно: высота делит основания треугольников 2:3, а соотношение высоты столбов также 2:3 , следовательно проекция точки пересечения всегда будет делить основание в такой пропорции и высота будет равна 6. Кстати, исходя из этого, можно формулировать задачи типа: какого размера должны быть "столбы", чтобы получить высоту "Х"? (2, 3, 4 и т.д.)
Если столбы равной высоты, точка пересечения диагоналей всегда будет на половине высоты столбов. Разница высот будет снижать точку пересечения по сравнению с большим столбом
вы решили сложно. надо просто сложить первое и второе уравнение и тут же получите общую формулу: 1/x+1/y=1/h, быстро и красиво => 1/10+1/15=1/h, h=xy/(x+y)=10×15/25=12
Если есть немного пространственного и 2-мерного мышления, то сразу видно из рисунка, что расстояние может быть любое кроме нуля! Я это без решения сразу представил в голове и понял! Но когда я учился в школе, то это был для меня тёмный лес)))
Порекомендую не "на привязи" с петличкой ходить, а с петлички записывать на диктофон (или программу "Диктофон" на смартфоне, с коротким шнуром, чтоб нигде не цепляться. Диктофон будет в кармане профессора. А общий план видео снимать с аудио. Но на монтаже засинхронизировать аудиодорожки и подменить видеокамерное аудио на аудио с петлички. В итоге не надо заморачиваться с длинным шнурком, не боясь об него споткнуться и поломать себе что-нибудь.
я графический дизайнер. Ответ на вопрос "какое расстояние" интуитивно был сразу - любое. Т.е. при изменении ШИРИНЫ изображения (расстояния между столбами) меняются пропорции, но не ВЫСОТА любой точки этого изображения. Высота столбов неизменна, и высоты любых точек между ними (в нашем случае на гипотенузах) остаются неизменными. Пример - как бы ни растягивали фотографию лица (файл конечно), уши, нос, рот и глаза (и все родинки) останутся на той же высоте. Правда, морда будет некрасивой)
Если говорить, про решение, то эта задача аналогична анекдоту: - Летят два крокодила, один зеленый, другой на север. Сколько мне лет? - 26, Марь Иванна! - Как ты догадался, Вовочка? - Нуууу, мне 13, а меня папа полудурком называет... По сути в задаче недостаточно данных, чтобы определить расстояние между столбами, и говорить, что в ролике представлено красивое "решение" некорректно. Здесь нет решения, есть путанное доказательство того, что задача не может быть решена исходя из условия. Причем даже без точной формулировки этого вывода.
А я не знала, как доказать(но я и школу много лет назад закончила и к математике отношения теперь не имею), но вижу, что если взять треугольник с основанием 15(равно как и второй с основанием 10), то как ни двигай верхний угол(точку высоты) вверх либо вниз(перпендикулярно основанию), то ничего не поменяется, кроме самого значения высоты. Ну и получается, их(столбы), можно хоть расставлять, хоть сближать, точка пересечения всё равно останется на одном уровне.
Гениально! У меня получилось так: Разделил две гипотенузы поровну и умножил каждую половинку на 100, затем умножил на 3.14, тем самым обозначил точку пересечения! Гениально! Ровно 6!
Перемножать крест накрест не надо, просто сложить пропорции, гораздо проще и сразу ответ (то есть h сразу находится). А то что от расстояния высота не зависит вполне очевидно.
Проще через теорему пифагора решить. Катет двух треугольников известен. Основание третьего треугольника, легко вычислить, если известны значения других сторон. Что и требовалось доказать.
Ну это же очевидно. Можно применить преобразование растяжения или сжатия в горизонтальном направлении. При этом все данные задачи сохраняютя. Значит, условие неоднозначно. Это так, по-простому, то есть без формул.
У меня по математике, алгебре были 2 и 3ки в школе.. по геометрии было получше... Как то не сложно она мне давалась... И смотря Ваши видосы прям многое понятно и не сложным кажется... Но тут прям сложно чтото)))
Вы имеете ввиду задачку о колодце и двух жердинах? Меня она очень интересует, поскольку я её очень давно пытаюсь решить, но пока - безрезультатно. Подскажите.
Можно было сделать через координатную плоскость Задать функции для графиков, составить систему линейных уравнений. Графики пересекуться в некой точке. Далее просто найти значение у.
Строгая Бабушка чисто теоретически, если предположить что каждый отдельный цвет нанесенный на одну сторону квадратика представить в виде цифры, которая не повторяется, то число возможных вариантов разнообразного перемешанного состояния действительно будет как вы сказали. Но в реальности чисто технически это не возможно, так как если взять любой отдельный элемент, то на нем от 2х до трех граней на которых цвета не возможно переместить. поэтому возможные варианты нужно считать как возможные положения элементов относительно друг друга.
Интересная задача. Решая её в первоначальной постановке, идя таким же путём, как и преподаватель, я пришёл к выводу, что отношение расстояния между столбами и отрезку t всегда будет составлять отношение 5:2. То есть, это будет справедливо при любом расстоянии между столбами, а значит однозначного расстояние между столбами быть не может.
Самое простое решение: t и l-t относятся как 10 к 15 (2/3), t к l как 2/5, так же и x (высота перекрестия) к 15, отсюда 2/5=x/15, отсюда x = 6, которая не зависит от l.
Слушайте, это ж просто песня, какая задача. Ну очень красиво! Великолепная задача.
В очередной раз вам спасибо за красивые задачи.
На самом деле, задача очень спорная. Потому что в данном случае надо не решить задачу, а доказать, что данных в условии недостаточно для решения.
Жаль не вы преподавали алгебру и геометрию в моей школе! Мне 32 года, я смотрю ваши ролики и ваш метод подхода к решению задач понятнее, чем в школьное время нам доносили! Спасибо вам большое, удачи в развитии канала!
У меня был самый жесткий и педагогичный преподаватель в школе. Полиект Африканович Абросимов. Вдруг если он видит, пусть ему приятно будет. Правда я мало чего помню из геометрии и алгебры и в жизни это пригодилось, лишь только если для общего развития. Но когда у него на пятерки учился и вникал в материал, нравилось обучаться.
Очень классно! Прям как захватывающий детектив с неожиданной развязкой!
Ну если расстояние между столбами любое значит можно вывести универсальную формулу расчета высоты точки пересечения. Я это сделал и получил что высота точки пересечения в таких построениях всегда равна отношению произведения высоты столбов к их сумме. В нашем случае: 10*15/(10+15).
Рил, это может помочь при нахождении например высоты треугольника
Или ещё как-то
Собственно - это формула определения сопротивления при параллельном подключении резисторов.
Аналогичность заключается в пропорциях, я понимаю.
Это называется "среднее гармоническое"
Можно пойти дальше. Нужно узнать высоту столба, от которого протянут трос до земли. Ставим палку с высотой "H" в точку вхождения троса в землю, протягиваем от вершины палки веревку до основания столба, измеряем высоту "h" от пересечения веревки с тросом до земли и рассчитываем высоту столба: H*h/(H-h).
Я последний раз учил математику лет 10 назад уже. Но это интересный материал, учитывая что я был отличником по математике, мне очень нравится ход мыслей, ибо он показывает как надо мыслить, а не как зубрить. Каеф!
Благодарю вас! Сестре показал и у неё всё сложилось - нет нерешаемых задач
А потом можно сказать, что дети на перемене сломали 🤣
:))))
😅😅😅😂
Спасибо! Интересная задачка. Со столбами даже наглядная. Результаты можно использовать для деления любых отрезков в заданной пропорции (отношение высоты столбов), при построении циркулем и линейкой.
Если нарисовать эту задачку в автокаде (или солидворксе), и начать двигать один из столбиков, то всё становится очень наглядно. Верхняя и нижняя точка движущегося столбика естественно движутся параллельно линии пола (земли), соответственно и точка пересечения будет двигаться параллельно земле, не изменяя свою координату по высоте.
Супер задача! Благодарю за возможность размять свой ум. Практически сразу увидела подобные треугольники. Буду рада смотреть новые логические задачи)
Сразу подумал о том, что расстояние любое, вспомнил советскую сушилку-гармошку для белья..)
Ну, Петр Александрович, загрузили вы, жестко... И вроде ж похожую задачу мне приходится всю жизнь решать, ибо сотовая связь - это столбы и прочие опоры. Но тут закавыка ))). Я когда подобие треугольников выписал, у меня в итоге получилось S=S, тавтология. А вот то, что это означает - "любое расстояние может быть" - до этого я не додумался.
Спасибо за Вашу работу. Вот что значит учитель с большой буквы!
А почему с маленькой написал?)))
@@Mr.George1982 соблюдаю правила русского языка
Родненький, где вы раньше были???? Забор ставил, столбы вкапывал, высоту не мог вычислить и расстояние между ними ...абычто нагородил....
Лучший комментарий этого видео с ответом "знатокам" "зачем мне в жизни математика?!" 👍
@@n.662
Мерси за комплеман 😉
Альтернативное решение:
Рассмотрим трапецию с основаниями Х и Y. В нашей задаче Х = 15 и Y = 10. Чтобы рисунок стал более привычным, его можно повернуть на 90 градусов по часовой стрелке. Тогда h это половина отрезка параллельного основанию трапеции и проходящего через точку пересечения её диагоналей (в условии задачи равно h = 6).
А это уже классическая задачка:
Целиком такой отрезок, параллельный основанию и проходящий через точку диагоналей трапеции (2h), - есть среднее гармоническое двух положительных чисел Х и Y (длин оснований трапеции), то бишь:
2h = 2/(1/X + 1/Y),
Тогда h половинка среднего гармонического, т.е:
h = (1/X + 1/Y) = XY/(X + Y).
P.S. Любопытно, что кроме среднего гармонического, в трапеции (с основаниями X и Y) есть ещё три средних линии (каждая из них параллельна основанию трапеции):
- Среднее геометрическое чисел X и Y. Это отрезок, который делит трапецию на 2 подобных трапеции,
- Среднее арифметическое чисел X и Y - отрезок проходящий через середины боковых сторон,
- Среднее квадратичное чисел X и Y, - отрезок разделяющий трапецию на 2 равновеликие части.
Начиная от среднего гармонического и заканчивая средним квадратичным, согласно неравенствам о средних, длины этих отрезков (см выше) идут в порядке возрастания.
Ты кто
Супер!
Я тоже сейчас из NanoCAD. И заметил интересную особенность.
При изменении расстояния между прямыми точка пересечения просто перемещается параллельно основанию, сохраняя тем самым расстояние в 6 единиц.
Так вот почему у меня в школе стулья хрустят >:{
Красавец преподаватель!
Автора задачи ( Мартин Гарднер ) можно было упомянуть.
Браво! Шикарная подача! Вашим ученикам несказанно повезло!
"Александр Македонский, конечно, герой. Но зачем же стулья ломать?"
Бомбическая задача. Огромное спасибо за такой прикладной подход.
Абалдеть...потрясающе!!! В избранное!
Обозначим искомое расстояние через x, а расстояние от высоты 10м до высоты 6м, через a.
Тогда для катетов четырёх подобных (попарно) прямоугольных треугольников можно составить два уравнения:
x/15 = a/6 и x/10 = (x-a)/6
Находим из второго равенства a/6: x/6 - x/10 = a/6
Поскольку в самом первом равенстве и самом последнем правые стороны одинаковы, можем приравнять их левые стороны:
x/15 = x/6 - x/10
Или: x/15 = (5 - 3)x/30
Окончательно: x/15 = x/15
Решению удовлетворяет любое значение x.
Это известная теорема: 1/h=1/h1 + 1/h2. В Вашем случае 1/6= 1/10 +1/15
@Рома амор о боже, скачай нормальный калькулятор который не округляет.
10:38 какой прелестный, а главное удобный способ.
Супер ! просто удовольствие .... переслал ссылку сыну -)
Ты нужен обществу, добра тебе.
Математика это поэзия, музыка, красота.
В AutoCAD проверил. Действительно любое расстояние. Фантастика :)
Вот и я только что вернулся из автокада =) люблю графически проверять интересные задачи ))
а как это не пойму) там какое число показывает?
@@Milesius1989 с помощью таких CAD-программ, можно проверить и формулу метода палетки.
Лучше бы сходил за пивом и промыл мозги. Измерив расстояние от Земли до Луны не нужно проверять рулеткой.
Ты не доверяешь доске с мелом?
Элегантно! Такие вещи - самые красивые в математике.
Ставьте столбы
На любом расстоянии,
В духе любом,
И любом состоянии.
Там, куда хочется,
И где не надо -
Лучше поставьте,
Все будут рады.
Сколько столбов в самой крупной стране?
Сколько из них на тебе и на мне?
Столб не поставил - считай и не жил.
Ладно, хоть с точной наукой дружил.
Спасибо! Интересная и трудная задача. Я пытался её решить координатным методом и получил тот же результат!
Афигенная задача!!!))))) Земсков красавчик!!!👍👍👍
А почему в общем виде сразу не решаете? К тому же во втором равенстве на 8.16 можно упростить = 1-т/а и сложить с первым равенством. Тогда общая формула очевидна.
h( 1/15+1/10)=1.
Математика - волшебная наука!!! Нет ни одной другой, которая может этим похвастаться.
Классная задача, с парадоксальным ответом.
Самое удивительное, что после десятка просмотренных роликов с вашего канала, мозг безошибочно даёт ответ на казусные задачи, а вот разум, - разум в это не верит и пока не докажете, пока не перепроверит результаты, сомневается в силе и скорости мозга.
Потрясающий канал! Всем советую!!!
Потрясающе! Ещё раз - СПАСИБО!!!
Гениально и очень красиво! Браво, маэстро! Браво!
В оригинале - задача про монаха, сидящего в цилиндрическом сухом колодце. У него два шеста: 2 и 3 метра, упёртые в дно в диаметрально противоположных точках и наклонённых друг к другу до соприкосновения с противоположной стенкой. Точка их скрещивания оказалась на расстоянии 1 м от дна. Найти диаметр колодца. Задача гораздо сложнее хотя бы потому, что приводит к решению уравнения 4-й степени.
Как я ни старался - проще никак не решить. Попробуйте. Ответ: 1,234 м.
Помнится, тут эта задача была.
@@andrew.borodin Видимо, да. И она сложнее и интереснее!
Всё-таки 1,231 м?
Если мыслить как физик, то можно провести координатные оси относительно левого прямого угла и сказать: пускай искомое расстояние между столбами есть х0 = А, тогда если вместо расстояния А предположительно взять вдвое большее расстояние 2А, то если заменить горизонтальную ось x на также горизонтальную ось t, да так что масштаб (единица измерения) отличается в два раза (t = x/2), то относительно оси t мы получим расстояние t0 = 2А/2 = А, то есть мы просто уменьшили масштаб, сжав картину по оси х вдвое. Получился тот же результат и та же самая картина, при изменении расстояния между столбами, а это уже о многом говорит. Ясное дело, что в общем случае вместо увеличения в 2 раза мы могли бы взять увеличение в любое k раз и смысл бы не поменялся. Работает всё это из-за того, что сжимая или разжимая ось х мы не меняем вертикальные параметры задачи, чего бы не получилось, если бы известные отрезки не были бы параллельны оси у.
На словах всё выглядит очень замудренно, но интуитивно всё сразу понятно. Иногда достаточно просто построить несколько рисунков с разным расстоянием.
"взять десятиметровый и пятнадцатиметровый столбик" Х)
Н-да, концовка поразила! Неожиданно. Класс
В оригинальной задаче заданы не высоты, а гипотенузы. (Предполагается, что это две тростинки в колодце, который заполнен в точности до пересечения тростинок. Требуется найти ширину колодца, зная его глубину и длины тростинок). Это более сложная задача: она сводится к уравнению 4-ой степени. См. ru.wikipedia.org/wiki/Задача_о_скрещённых_лестницах
Интересная задачка!
Можно как-то по другому, например, посчитать отношение площадей подобных треугольников, образуемых гипотенузами= отношению квадратов столбов.
Типа S1=1/2ax- 1/2ah и т.д . Просто для разнообразия.
Общая формула для столбов длины L и R
1/h = 1/L + 1/R
В задаче есть ошибка. Причем не важно прямая задача или обратная.
На высоту точки пересечения гипотенуз влияет только высота столбов. Расстояние между ними не играет роли. При условии что столбы 10 и 15 точка пересечения всегда будет на высоте 6. и не важно какое расстояние между столбами.
А Вы не заметили? Ближе или дальше стой у зеркала, в отражении будешь видеть одно и тоже...
Т.е. для столбов высотой a и b, h = a*b / (a+b). Из этого следует: чтобы отмерить высоту h, нужно два столба высотой n*h и n/(n-1)*h, где n > 1. И лопата, и отвес. И немного пота...
Гениально, что бы отмерить высоту h, нужно отмерить высоту n*h и n/(n-1)*h. ))) А не легче сразу отмерить h?
@@Tanechka555 Это специальное решение для трудолюбивых фанатов преодоления преград в жизни.
Но возножна и реальная ситуация, на пример если столбы на разных берегах реки и нужно обеспечить определенный просвет между кабелями и водой.
Высота точки пересечения может быть равна произведению пропорций высот столбов? Если 10, это две части, а 15, это три части?
Высота точки пересечения гипотенуз равна частному от произведения высот столбов и суммы высот этих столбов. В данном случае 10х15/(10+15)=6.
Благодарю, за видео !
Красивое решение ! А вопрос с подковыкой )))
Сразу не догадался: т.к. при делении двух равенств сокращается расстояние между столбами, то, значит, оно м.б. любым..
Это способ собрать большее количество комментариев.Молодец Земсков!
Лайк. Эта задача очень древняя. В Китае если какой нибудь мужчина захотел быть знатоком, то его помещали в замурованную бочки, давали задачи, оставляя дырку в низу. Если через месяц решал задачу, то через дырку вытягивал на ружу, если задача была решена правильно, то он становился знатоком. Одного китайца нашли после месяца мертого, а в бочке была такая же задача только там надо было найти половину основания. Попробуйте решить. Решение сводится к решению уравнении третьей степени, которой китайцы ещё не умели решать
Замечательная задача)
Задачу можно свести к тому, какое число не загадай, получится 6 (при условии высоты столбов 10 и 15)
Высота столба 15 ,если проложить пункт. линией тоже 15 по низу то получится квадрат.Следовательно у квадрата все стороны равны.Ответ 15
Чо?
ваш ответ тоже правильный)
Репорт
А если высота равна 1, диагонали равны соответственно 2 и 3, каково расстояние между столбами?
Старовинна Єгипетська задача про дві жердини у криниці. Я її не можу розвязати уже багато років. Підкажіть.
Классно, но я, как всегда - до средины, а дальше процессор задымился )))
Через углы гипотенузу найти к примеру, или углы неизвестны?
очевидность!
если сжать или растянуть картинку по горизонтали, то 10, 6 и 15 останутся неизменными, а расстояния между ними изменятся
Молодчина мужчина!!
на самом деле задача решается наглядно. Нужно посмотреть на рисунок под углом. Прямые линии остались прямыми, высоты не изменились (если не считать перспективные искажения), а ширина рисунка уменьшилась.
фишка в том,что имея разницу высоты столбов всегда можно вычислить высоту точки пересечения их диагоналей к основанию прямых треугольников.
А что тут спорить? Я тоже долго смотрел на рисунок, а потом стало ясно: высота делит основания треугольников 2:3, а соотношение высоты столбов также 2:3 , следовательно проекция точки пересечения всегда будет делить основание в такой пропорции и высота будет равна 6.
Кстати, исходя из этого, можно формулировать задачи типа: какого размера должны быть "столбы", чтобы получить высоту "Х"? (2, 3, 4 и т.д.)
"Над этой задачей мы очень долго думали" ....
Гениально. И у меня время 5 час.утра. Вот как сейчас идти на работу.
Если столбы равной высоты, точка пересечения диагоналей всегда будет на половине высоты столбов. Разница высот будет снижать точку пересечения по сравнению с большим столбом
Да! Именно. И таких соотношений бесконечное количество
вы решили сложно. надо просто сложить первое и второе уравнение и тут же получите общую формулу: 1/x+1/y=1/h, быстро и красиво => 1/10+1/15=1/h, h=xy/(x+y)=10×15/25=12
Если есть немного пространственного и 2-мерного мышления, то сразу видно из рисунка, что расстояние может быть любое кроме нуля! Я это без решения сразу представил в голове и понял! Но когда я учился в школе, то это был для меня тёмный лес)))
Порекомендую не "на привязи" с петличкой ходить, а с петлички записывать на диктофон (или программу "Диктофон" на смартфоне, с коротким шнуром, чтоб нигде не цепляться. Диктофон будет в кармане профессора.
А общий план видео снимать с аудио.
Но на монтаже засинхронизировать аудиодорожки и подменить видеокамерное аудио на аудио с петлички.
В итоге не надо заморачиваться с длинным шнурком, не боясь об него споткнуться и поломать себе что-нибудь.
я графический дизайнер. Ответ на вопрос "какое расстояние" интуитивно был сразу - любое. Т.е. при изменении ШИРИНЫ изображения (расстояния между столбами) меняются пропорции, но не ВЫСОТА любой точки этого изображения. Высота столбов неизменна, и высоты любых точек между ними (в нашем случае на гипотенузах) остаются неизменными. Пример - как бы ни растягивали фотографию лица (файл конечно), уши, нос, рот и глаза (и все родинки) останутся на той же высоте. Правда, морда будет некрасивой)
Крутейший преподаватель !!!
Абалдеть целое открытие, школа учителю премию пожизненно!
Если говорить, про решение, то эта задача аналогична анекдоту:
- Летят два крокодила, один зеленый, другой на север. Сколько мне лет?
- 26, Марь Иванна!
- Как ты догадался, Вовочка?
- Нуууу, мне 13, а меня папа полудурком называет...
По сути в задаче недостаточно данных, чтобы определить расстояние между столбами, и говорить, что в ролике представлено красивое "решение" некорректно. Здесь нет решения, есть путанное доказательство того, что задача не может быть решена исходя из условия. Причем даже без точной формулировки этого вывода.
А я не знала, как доказать(но я и школу много лет назад закончила и к математике отношения теперь не имею), но вижу, что если взять треугольник с основанием 15(равно как и второй с основанием 10), то как ни двигай верхний угол(точку высоты) вверх либо вниз(перпендикулярно основанию), то ничего не поменяется, кроме самого значения высоты. Ну и получается, их(столбы), можно хоть расставлять, хоть сближать, точка пересечения всё равно останется на одном уровне.
Извиняюсь, что спонсировать не могу? На зарплату в 280 у.е. особенно не разгонишься ( понять и простить прошу?
Гениально! У меня получилось так:
Разделил две гипотенузы поровну и умножил каждую половинку на 100, затем умножил на 3.14, тем самым обозначил точку пересечения! Гениально! Ровно 6!
Перемножать крест накрест не надо, просто сложить пропорции, гораздо проще и сразу ответ (то есть h сразу находится). А то что от расстояния высота не зависит вполне очевидно.
Через тангенсы задачку решила, через систему уравнений. В итоге получилось Х*0=0, то есть Х - любое число
Ночь. Я в кровати. - Я : о дааа, спаааать. - TH-cam : пссс, парень, как насчет задачи по геометрии перед сном ?. ))
Проще через теорему пифагора решить. Катет двух треугольников известен. Основание третьего треугольника, легко вычислить, если известны значения других сторон. Что и требовалось доказать.
Ну это же очевидно. Можно применить преобразование растяжения или сжатия в горизонтальном направлении. При этом все данные задачи сохраняютя. Значит, условие неоднозначно. Это так, по-простому, то есть без формул.
У меня по математике, алгебре были 2 и 3ки в школе.. по геометрии было получше... Как то не сложно она мне давалась... И смотря Ваши видосы прям многое понятно и не сложным кажется... Но тут прям сложно чтото)))
Задача становится гораздо интереснее, если вместо высот столбов заданы длины гипотенуз.
Вы имеете ввиду задачку о колодце и двух жердинах? Меня она очень интересует, поскольку я её очень давно пытаюсь решить, но пока - безрезультатно. Подскажите.
Никогда не любил математику,как это попало мне в рекомендации? Хватило 5 минут что бы мой мозг поплыл!
А будет когда нибудь высшая математика?
Можно было сделать через координатную плоскость
Задать функции для графиков, составить систему линейных уравнений. Графики пересекуться в некой точке. Далее просто найти значение у.
Скажите это правда, что на кубике Рубика 2х2 возможны 3 100 000 разобранных состояний, в на кубике Рубика 3х3 аж 43 квинтиллиона!
Строгая Бабушка
чисто теоретически, если предположить что каждый отдельный цвет нанесенный на одну сторону квадратика представить в виде цифры, которая не повторяется,
то число возможных вариантов разнообразного перемешанного состояния действительно будет как вы сказали.
Но в реальности чисто технически это не возможно, так как если взять любой отдельный элемент, то на нем от 2х до трех граней на которых цвета не возможно переместить. поэтому возможные варианты нужно считать как возможные положения элементов относительно друг друга.
Решил в пейнте чисто графически , пришел ко мнению что задача не имеет решения, расстояние может быть любым.
Да уж, дядя Петя настоящий фокусник!
Интересная задача. Решая её в первоначальной постановке, идя таким же путём, как и преподаватель, я пришёл к выводу, что отношение расстояния между столбами и отрезку t всегда будет составлять отношение 5:2. То есть, это будет справедливо при любом расстоянии между столбами, а значит однозначного расстояние между столбами быть не может.
Если высоту до точки пересечения обозначить h, высоту первого столба h1, высоту второго - h2, тогда h = h1 * h2 / (h1 + h2)
Ай да профессор! Ай да молодец!!))
Самое простое решение: t и l-t относятся как 10 к 15 (2/3), t к l как 2/5, так же и x (высота перекрестия) к 15, отсюда 2/5=x/15, отсюда x = 6, которая не зависит от l.
Посмотрел условие. Решил. Ответ 2,5. Досмотрел видео, ну ё-мааёё. Опять меня перехитрили...
Почему? Сказали же любое число...
А ларчик просто открывался. Это последовательное подключение конденсаторов и параллельное подключение резисторов. В случае высот это 1/H1+1/H2=1/h.
Буду мерять только так 6 метровые сваи !!!:) СПАСИБО!!!
Молодец. Но, судя по всему мало кто этим интересуется. Я смотрю, и ещё несколько таких же