動画を見た感じ、自分は極限の考え方に近かった気がする A 割る B イコール C Aが元となる長さ。「Aが5」の場合は012345を長さとする Bが、Aの始点と終点の長さを別のものさしで仮定した長さ。「Bが2」で「Aが5」の012345の長さを0『012345』2とする Cが、Bが1の長さまで進んだ時に、同じ位置にあるAの長さ。ここのはかり方を言葉にするのが難しい。何かすごいムズいぞ、なんだこれ 説明は諦めて、Bを0にした場合はそのものさしが1になる地点がわからなくなる感じがします。Aが5なら0『012345』0です 計算式って答えに至る過程に、結構種類があると思う。そう考えると、式の汎用性の高さにびっくりしました。なんか、分かり合っているようですれ違っていても結果が同じだから良いや感があるのかも？ ちなみに数学素人です。的外れな事がありましたら笑って見逃してください。色々と面白い時間の使い方をさせて頂き感謝いたします
0で割れない中作られた極限という概念はすばらしい
この手は「掛け算の逆が割り算なので〜」という説明が多いなか、「もとの値を０に分けるというのはどういうことか」という根本を説明してくれているのが嬉しい
もちろん掛け算から逆説的に説明するのもいいけど、そもそも「０へ分ける」とは何なのってところへの理解が大事なんよね
数学教師に
「ゼロで割るのは死刑です」
と言われたのはなぜか今でも覚えている。
死刑で良いんでは？可能な世界に転生するかも知れんし。知らんけど。
わかりやすくてええな
成仏してクレメンス…
@@linknavy4036
『死刑』は大袈裟すぎるだろ
13:52
輪という概念は一応コンピュターサイエンスとかで役立ってるらしい。
wikiに論文が貼ってあります。
でも、あまり実用的ではなさそうですね。
実際「輪」という概念、０で割る関連でしか話が聞いたことないです(数学辞典にも載ってないし)
まあ分配法則っていう便利な性質が失われることになるので、しょうがない気がしますね。
展開だとか因数分解ができなくなるし。
関心を持つ数学者は少数でしょうね。
コンピーターで計算するときに割り算が発生するときには、割る数が0にならないか注意しています。それが発生すると、プログラムは間違っていなくても『実行中のエラー』でとまってしまうことがあります。以外と修正にてこずった記憶があります。
１８÷０＝0で割ってはいけない
と言う答えが小学生の問題なら正解なんだよね。
児童は至極正しい答えを書いたのに答案用紙では×をもらったそうな。
教師は何を思って０にしたのかが未だ不明。
レベル1のわかりやすさに感動した
1÷0=0
って教える先生いるみたいですね。
そんな教師には当たりたくないもんだ。
背理法でハイリハイリホッホーとつい頭に浮かんでしまった私はド文系だ。
大きくなれよ
理系だって出る
背理背理ふれ背理法
入れ入れ風呂風呂風呂風呂
あそこも洗えよ
12:31 体の公理10は仮定しないこともありますが、1=0のとき、任意の要素aでa=1a=0a=0となり0だけの体となり、演算も0+0=0,0×0=0しかなく、特に役に立たないと分かりますね。
0=1なる環(零環)を体(もっと言えば整域)として扱う立場とかあるの？
素イデアルとか極大イデアルとかの定義はどうするん？それとも定義はそのままに「極大(素)イデアルを持たない環が存在する」として議論を進める感じ？
@@きららファンタジアよ永遠なれ実質的に公理10を仮定していますが、公理10を抜いた上で出てきた零環を認めないという本はあります。その本のことを言ってるんじゃないでしょうか？雪江先生の本です
見事な御説明に感動。
この説明を中学生だった昭和40年当時に受けていれば･･･
どうせ、まぁ、大した学者にはなれなかったろうが(苦笑
レベルが上がるごとに、少しずつ真に迫っていて面白い。
同じ説明なのに、理解度が変わりますね。
・そもそも0で割るなんて考えられない
・割っても良いけど割れない
・定義できない(辞めとけ)
・逆数は存在しない(全否定)
最後には世界をひっくり返してしまうんですから、面白いですね😂
もしかしたら、0という説明できない数を置くことで、他が成り立っている(簡単に計算ができる)のだとすると、０で割れる世界には、まだ見た事のない絶景があるのかもしれないですね。
因みに元々0は必要ない数字だった。
つまりゼロがあるから計算が簡単になるなどはない。
ただ、日常的にリンゴが0個あるとは数えないし、リンゴはないと表現できたのが、
数学では0という表現を用いて、無い世界を表現することができるようになった。
例えるなら5-5は0で、5個あった物を5個消費すると無（0）になる事を数字で表せる。
0で何も無い事を表せるようになった数学は、そこからかなり発展したらしいけど、それはまた別のお話…
「0で割れる世界線の話」は、MathneQさんって人が群・環・体みたいな「輪」っていう概念を用いて説明してくれてる。Lv.extraとしてみてみるのも良いかと。
Lv.extraというかLv.5の詳細というか
動画最後までちゃんと見た？
@@ガミル-o2l
すみません、説明に至らぬ点がありました。本動画内に「 輪」の概念に対する説明が「代数系の1つ」及び「0で割ることを許した世界」ということだけであり、より多くの視聴者に「輪」という聞き慣れない用語に興味を持っていただけるよう、ある程度の数学好きであれば聞いたことのある「群・環・体」というワード、またご存知でない方であっても、その語呂の良さから興味を示していただけるかもしれないと思い、あえてこのような説明をしたことに、ご理解お願い申し上げます。
よければ、MathneQさんの動画をご覧になってみてください。きっと、貴殿の思考の領域を少なからず広げてくださると拝察いたします。
すみません、説明に至らぬ点がございました。本動画内で、「輪」の概念に対する説明が「代数系の１つ」及び「0で割ることを許した世界」という内容だけでありました。
そのため、「輪」という馴染のない用語に少しでも多くの視聴者に興味を持っていただけるよう、ある程度以上の数学好きであればご存知である「群・環・体」というワード、またご存知でない方にも、その語呂の良さから興味を示していただけるよう、あえてこのような説明をいたしたこと、どうかご理解お願い申し上げます。。
小学算数、特に分数の計算とかだと、「割り算」即ち「逆数の掛け算」と学ぶのは、計算方法を学ぶ上で致し方ないこと。でも中学数学に入って「四則」を学ぶ上は、「除法」は「乗法」と区別してしっかり教えたいものだ（その点、殆どの教科書は「除法とは割り算のこと」「割り算を除法と呼ぶ」と誤魔化している。）「4で割ること」を「4を何回引くことができるか」と定義しておけば、余りの出る除法も零で割れない理由もきちんと説明しすることができるぞ（その代わり、全体を4つに分ける計算は、割る４ ではなくて、４分の１倍だが。）
聴いているうちに、虚数iみたいに1/0をそのまま記号に置き換えて認めた体系を作ることもできるんじゃね？って気持ちになってたから、最後に輪の説明が来てニンマリできた。
＋∞と－∞を等しいものと扱うという考え方に立てば(例えばいずれも符号無しの∞とする)、0で割ることはできますよね。
それをグラフ化し、複素数平面の半分(実数部分が正の部分)を円の中に収めたスミスチャートなるものもありますし。
∞ ＝ "無限大" に対する反意語は?
昭和30年代の小中学校の教育では、
曖昧記憶ながら、
その時の教師にも依るのでしょうが、
詳しく説明されることは殆どなく
呪文の如く唱えましてね。
『無限小 ≠ 1/∞』
は、70歳を超えた 今でも難問として
アタマ ぱおぱお
丁度最近ツイッターで「小学生のテストで18÷0が【こたえなし】ってしたら先生に×つけられてこたえは0だって言われた」みたいなツイ見たばっかでしたw
指導要領がそうなってるってネット記事にあったけど、ほんとかなあ
@@まのあ-d4l 動画の通り、算数の知識でも0で割ってはいけない理由を説明できるのに指導要綱がそうなってるってのはちょっと嘘臭いと思うんだよね。
自分は、1÷0＝0とか習った覚えがないし。
「輪」の世界についてのわかりやすい説明をゆっくり待ってます。
反転では、0の逆数を無限遠点とすると都合がいいですよね
まず、円上の角θの点に対して実数x=tan(θ/2)を対応付けることを考えます。
するとθ≠180n°の時、xの反対側の点は-1/xになることがわかります。
では、θ=0°の時もそうなることにしましょう。θ=0°の時にx=0なので、θ=180°の時にはx=-1/0となるはずです。
そして、xを円を軸で反転させた点は-xです。θ=180n°の時には同じ点ですね。ということで、1/0=-1/0となるはずです。これらは1/xのグラフのx=0の時をつなげるものだと考えるとわかりやすいですね。
はい、実数輪の完成です。あとは-1/xと-x以外の演算を定義すればいいだけ（そこが一番めんどい）。
こう聞いたら0って∞とかと同じ「概念」の類に思えてくる
自然数以外は人間が都合よく作った概念ですよ
@@kenn3420 思想つっよw
@@西表島チャレンジャー-v3s事実
「0で割れない」。人類が試行錯誤の結果、紡ぎあげた数学の真理なのでしょうね。哲学にも通じる深淵さを感じます。
群論がいっちゃん楽しい
10:22
7-5=12になってる
やっちゃいけないって先生に言われたのに3÷0を強行したタカシくんがこの国から消えてもう20年か…
「だから言ったのに…」とすすり泣いてた先生の背中がひどく小さく見えたのをよく覚えてる
18÷0はこんな高尚な問題だったんだ()
私だ小学生のときの話。
担任の教諭がよりによって授業参観日に、得意気に、□÷0=0と説明した。
公文の先生をしていた、私の母親が思わず「えっ！」と口に出してしまい、担任教諭は激昂。
授業参観の場は、大口論の場に変わってしまったとさ。
動画を見た感じ、自分は極限の考え方に近かった気がする
A 割る B イコール C
Aが元となる長さ。「Aが5」の場合は012345を長さとする
Bが、Aの始点と終点の長さを別のものさしで仮定した長さ。「Bが2」で「Aが5」の012345の長さを0『012345』2とする
Cが、Bが1の長さまで進んだ時に、同じ位置にあるAの長さ。ここのはかり方を言葉にするのが難しい。何かすごいムズいぞ、なんだこれ
説明は諦めて、Bを0にした場合はそのものさしが1になる地点がわからなくなる感じがします。Aが5なら0『012345』0です
計算式って答えに至る過程に、結構種類があると思う。そう考えると、式の汎用性の高さにびっくりしました。なんか、分かり合っているようですれ違っていても結果が同じだから良いや感があるのかも？
ちなみに数学素人です。的外れな事がありましたら笑って見逃してください。色々と面白い時間の使い方をさせて頂き感謝いたします
なかなかいい考えをしてると思います。Bが0だとどこにCを置くか分からなくなるってやつですね。
零環という考え(輪とはまた違う意味で０で割ることを許す考え方)があります。その世界では全ての数字が0と同一視できます。
つまり、定規の例で言うなら目盛りの何処にCを置いても正しいという世界になるかなーと思います。
WIREDの企画みたいで面白い！
虚数とかは定義を拡張して得てるけど÷0はないのかな？と思ってだけど、やはりあったのね
元々は哲学から派生した学問だから概念みたいな部分もあるよな
ネットスラング風に言えば「0で割れる世界考えたったww」みたいなところか
1をゼロで割ったら無限大になりそうな気がする
1でなくてもすべて
ビッグバンのようなイメージ
0で割った瞬間
なんかそんな感じするの分かる
天使「…あっ！」
ビ ッ グ バ ン ！
神様「バッカモーン！ ０で割るなとあれほど…！！」
【宇宙誕生】
【ルシファー堕天】
@@so8661すこ
昔、自分は数直線をつかって説明を受けたな。
ある数を1より小さい（数直線上で0に近づく）数で割っていけば、どんどん答えが大きくなってしまう。
割る数が０になるとその答えは正の最小の数より大きくなってしまい無限大になる。
だから割れない、みたいな感じだった。今思えば極限の考え方だったとわかる。
仮に÷0を認めた場合
1×0=2×0
ここでお互いに0を割ると
1×0÷0=2×0÷0
隣0が消えるので
1=2
となる。これは明らかにおかしい
0とか1とか∞とかこれだからおもろいんよなぁー
レベル5 リーマン球面 ＝ C + { ∞ }
物理学ではしばしば無限を無限で打ち消すなんて馬鹿なことが成功してるんだよね。不思議
反比例のグラフはy軸に漸近するからx=0を代入できない
だから0で割れないって聞いたな
11:39 どちらかというと、「任意のaに対してかけると1になるものが存在する」ですかね？
符号はあるけど大きさは０ っていう数値を定義すれば、＋∞ か −∞ かが確定する。
割り算は余りが割る数より大きいとダメだけどゼロはどれだけかけてもゼロのままだから計算できない
数学とは、数字の学問とその他全ての概念
りんご8こを0人でわけたら、
誰ももらえなくて（0個ずつ？）
あまりが8個になると思ったので、
おいら算数できなそうw
0除算を許す数学は、それまでの数学を全否定するようなもんだからなあ。
拡張のみで済んでた虚数とかとは訳が違う。
体の公理は中学で教えて欲しかった。交換則だの結合則だのやるんだから、全てまとめてやって欲しかったな。公理は数学の基本なはずなのに。
WIRED方式っすね。
コンピュタープログラムで0割が起きるとそこでプログラムが止まります。
高校生まで18年間0で割らせない縛りプレイ好き
0で割る話をするなら実射影直線を紹介して欲しかったな
極限での説明についてですが、2=x²の時にx=±√2とする事が許されるんだから、lim(n→0)1/n=±∞としても良さそうな気がしてます。
次に小学生向けの説明については、「1個のリンゴを0人で分けた時、1人あたりのりんごの数はいくつになるか？」と言うのが正確な表現かなと思いました。まあ、意味不明になってしまうんだけど。
体の公理の話については、「体の公理を逸脱してはならない場合」に限った説明ですよね。なので、次の輪の話と合わせて「体の公理に従った方が都合が良い」と言う結論にした方が良いんじゃないかと思いました。
x^2=2でx=±√2っていうのは、lim(±x->√2)x^2=2,lim(±x->-√2)x^2=2が成り立っていることですよ。√2と-√2での右方、左方極限が一致しています。
1/xの０における右方、左方極限が一致しないというのとは違いますよ。
そんなあなたにε-δ
@@suzukihideaki8097 コメントありがとうございます。
±∞の件については僕の中でもこうすべきと思ってる訳じゃなく、そんな気がしてる程度です。
数学って、一般と違った考えを一旦受け入れてみると、ちょっと面白かったりしませんか？最終的には一般的な答えに落ち着くとしても。
正解しか知らないより、紆余曲折を経た正解の方が、何となく好きです。
@@ぼぅ-t9y 横から失礼するけどその意見を出す前に納得できるだけの「紆余曲折」をなしましたか？やったうえでその答えならば何も言いませんがそうでないなら自身の誤りを素直に認めた方が良いですよ。少なくともその言い方だとかなり言い訳ぽくなってるから。
@@妖夢ファン-m7y 紆余曲折の途中に思いを口にするのは、別に悪いことでは無いと思ってます。こうやって意見を頂けているのも、僕にとっては宝物です。
0で割った答えを考えるのって死後の世界を考えるのと似ている気がします
なにか数学は定義を間違えたのでしょうかねぇ～
面白っ
零環役に立たないわけではないんだけどなぁ
そんな難しい話かな？
13÷4
10の中に３がいくつあるか？
4+4+4=12 次が16で超えてしまうので 4は3つ
13÷0
0をいくつ積もうが0のままなので解無し
こんだけの話でしょ？
大学以降の数学って趣味的には面白いんだけど、本業にはできそうにねーな と高校受験の時に悟った
数学とは、理想論なのか！
例に 1:05 で4人に8個のリンゴを分けるとなると1人2個が確定するけど、現実目に見えてそう上手く行くことばかりではないから、数学とは、現実世界の理想論なんだ！
見事なり。さらに精進せよ。
遺産18億円で相続人0人だと国庫行き
輪は公理をまげるという意味で非ユークリッド幾何学っぽい。
汎用コンピューターの世界
0C7例外割込み・・・プログラマ辞めろ
イナゴが0匹逃げた話…
チャックノリスは0で除算出来る
宇宙際タイヒミュラー理論が分かるには最後のところが縦横無尽に分からなきゃいかんのだろうな。知らんけど。
私も全然知らんのに全く同じ感想を抱きました
ゼロで割れるもの、ゼロ。
これは数としてではなく、「同じ数なら代数(文字)に置き換えてもいいだろ？」という発想。全く同じものを全く同じもので割るなら、答えは「１」になる。
無限大は、必ずしも同じ数ではないが、ゼロなら少しでもズレがあるならプラスかマイナスの数であり、ゼロではないからこその発想。
Google電卓「1/0=∞」
1-0.9999......=0
とすれば
-1+0.9999....=0
となるが、こう考えると+0と-0が別物であることは簡単に分かる
これだけでLevel4までの論理が崩壊するのよね
0で割れない証明について国語で説明します。
但し、小学生レベルの電気やコンピューターの0と1の2進数の話しは必要です。哲学の極みも最後の方で、ご紹介しますね。
0以上又は0以下=0を含む、なので、1未満とは0と1の間を意味する。つまりその間の値をxと仮定すると、0
b✖️0に公理3、4、9をどう使ったのか？理解力乏しくわからない。ｵｼｴﾃ…
公理9：a*(b+c)=a*b+a*cでb=0と置くと
a*(0+c)=a*0+a*c
公理3：c+0=cに公理1を適用した0+c=cを上記左辺の0+cに適用すると
a*c=a*0+a*c
上記両辺に右から-(a*c)を足すと
a*c+(-(a*c))=a*0+a*c+(-(a*c))
公理4：a+(-a)のaをa*bに置き換えたa*b+(-(a*b))=0を上記両辺のa*b+(-(a*b))に適用すると
0=a*0+0
公理3：a+0=aのaをa*0に置き換えたa*0+0=a*0を上記右辺に適用すると
0=a*0
@@すずけん-n8q ありがとうございます！
受験算数はレベル2.5かもしれんな
divided by zero --- oh, shit!
数学は極めると哲学に行き着く
というのはガチ
がっつり理系脳の自分は、 0で割ったら普通は答えが無い、と一瞬で理解。
そして0を0で割ったらどうなる？って沼にハマる(笑)
スチャッてそう
ｽﾁｬｯ (｀・ω-)▄︻┻┳一
数学が得意な中学生みたいな発言
0を0で割ったら％やろ(沼)
#DIV/0!
たしかに0の割り算は定義されないね。
でもブラックホールって、大きさゼロなんじゃないかしら。
質量を体積ゼロで割ることが理解出来たら、ブラックホールも理解出来たりして？
なんかある本で読んだ、
0で割れると過程する
a ≠ b…①
0a = 0b
0で除算する
a = b
①に反する
∴0で割ることはできない
っていうやつがしっくりきたな。
なんでど文系の霊夢が極限を思い出せるんだ？
基本文系は数IIIをしないはず…
極限だけなら数学IIにも出るので
文系が知っていてもおかしくはない
虚数が許されるんだから0で割っても良い数学をもっともっと拡張すべきと思う。
結局「お約束」なんだからさ😅
面白い発想。しかし、現実は0で割れない数学の世界を採用して現代の便利な世の中になっているので、0除算可能な世界線の数学が覇権を握ることはないだろうなあ…
数学の敗北だと思うのですが
これ、「０÷０」の話はしてないよね。
ちなみに答えは「全ての数字」ね。
だから０で割れない。
いやこどもやでな..きして.
「体を成すことができる/できない」という表現に違和感がある。正しい？
逆に0で割れないという概念があるから、飛躍的に科学は進歩しないのかも。
いつか、数学にもコペルニクス的転回が訪れる日が来るのかな。
逆に0で割れる体系で物事が進んでいたら今のような世の中(科学)になってない。
自分が知ってるのは1÷0は1だってこと