궁금한게 있습니다. sin x에서 테일러 급수를 구할 때 a=0으로 놓고 계산했는데, x=파이에서도 미분가능하니까 a=파이라고 놓고 테일러 급수를 구하면 모양이 a=0 일 때랑 다를 것 같은데, 급수의 모양이 다르더라도 결국 전개하면 같은 함수(sin x)가 되는게 맞나요? 맞다면 원함수가 미분가능한 점이기만 하면 a를 아무거나 잡아도 상관없고 단지 계산의 편의성만 고려해서 잡으면 되는건가요?
무한번미분가능하다고 해서 테일러급수로 나타낼 수 있다는건 거짓입니다 반례는 x가 0아니면 e^(-x^2), x가 0일때는 함수값이 0인 함수가 있습니다. 따라서 나머지항의 극한이 0으로 수렴해야 테일러급수표현이 가능하다혹은 멱급수표현은 테일러급수로 표현가능하다로 수정이 필요하다고 보여집니다^^
오일러 공식의 증명을 알아보기 위해 찾아보면 십중팔구가 테일러급수를 활용하던데, 정작 테일러급수가 뭔지 몰라 난감했었습니다. 그래서 유튜브에다 될대로 되라는 식으로 검색해 봤는데, 제가 원하는 보물을 발견했네요 ㅎㅎ. 이 영상 덕분에, 수학동아리에서 보다 자세하게 과제를 완성할 수 있게 됐습니다! 이해하기 쉬운 영상 만들어주셔서 감사합니다!
![[지식in] 허수 i의 i제곱은 몇일까?](http://i.ytimg.com/vi/Tk3PIpcppV0/mqdefault.jpg)
진짜 교수님 2시간 설명보다 더욱 명쾌하게 깨달음을 얻고갑니다....구독을 안할 수가 없네요..굳굳!
왜 필요한건지 설명해줘서 좋은것 같아요~ 왜 이게 가능한지도 덧붙여 주면 더 좋은 영상이 될것 같아요!!
다항식 1개이상의 단항식입니다 단항식은 그 자체로 다항식이기도 해요
3:10부터 시작해서 약 4분간의 영상이, 내 스스로 공부한 4시간보다 알찼다..
궁금한게 있습니다. sin x에서 테일러 급수를 구할 때 a=0으로 놓고 계산했는데, x=파이에서도 미분가능하니까 a=파이라고 놓고 테일러 급수를 구하면 모양이 a=0 일 때랑 다를 것 같은데, 급수의 모양이 다르더라도 결국 전개하면 같은 함수(sin x)가 되는게 맞나요? 맞다면 원함수가 미분가능한 점이기만 하면 a를 아무거나 잡아도 상관없고 단지 계산의 편의성만 고려해서 잡으면 되는건가요?
와 테일러급수가 생각보다
간단한 것이였군요.
명쾌한 해설 감사합니다
무한번미분가능하다고 해서 테일러급수로 나타낼 수 있다는건 거짓입니다 반례는 x가 0아니면 e^(-x^2), x가 0일때는 함수값이 0인 함수가 있습니다. 따라서 나머지항의 극한이 0으로 수렴해야 테일러급수표현이 가능하다혹은 멱급수표현은 테일러급수로 표현가능하다로 수정이 필요하다고 보여집니다^^
e^(-x²)의 0으로의 극한값은 1 아닌가요? 맞다면 반례로 드신 함수는 미분가능 함수가 아닐텐데..
@@user-em2sw9vo1d 임용고시 기출예제이자 해석학 기본서 대표예제입니다만..ㅜㅜ
@@user-du1gd9ns2m 예비 고3이고 수학은 수능수학밖에 접하지 않은 상태라 잘 모르겠네요.. x->0인 lim e^(-x²)은 그럼 0으로 수렴하나요? 설명 부탁드립니다 ㅠ
@@user-em2sw9vo1d 아~죄송해요ㅎㅎ 이거e^(-1/x^2 )인데 실수로 분자를 빼먹은듯해요ㅎㅎ 고3이세요? 수학에 흥미를 가지고 공부한다니 너무 자랑스럽습니다 화이팅하시구요 저는 수학전공한 사람입니다 이 채널에서 많이 소통해요^^
@@user-du1gd9ns2m 아~ 그러면 (1/e)^1/x² 이니 0꼴로 수렴하겠네요 늦은시간에 친절한 답변 감사드립니다 :) 수험생인지라 시간이 빠듯하지만 시간 남을때 종종 찾아뵙겠습니다..ㅎㅅㅎ
오일러 공식의 증명을 알아보기 위해 찾아보면 십중팔구가 테일러급수를 활용하던데, 정작 테일러급수가 뭔지 몰라 난감했었습니다. 그래서 유튜브에다 될대로 되라는 식으로 검색해 봤는데, 제가 원하는 보물을 발견했네요 ㅎㅎ.
이 영상 덕분에, 수학동아리에서 보다 자세하게 과제를 완성할 수 있게 됐습니다! 이해하기 쉬운 영상 만들어주셔서 감사합니다!
명쾌한 설명 감사합니다.
저도 나중에 이렇게 설명과 정리를 잘하는 선생님이 되고싶네요... 감사합니다~!
잘 보고 있어요 영상 감사합니다.
좋은 영상 잘 보고 갑니다^^ 고맙습니다.
감사합니다 많은 도움이 되었습니다
증 ㅡ 말 감사합니다 수고하셨습니다
이런 뜻이 있었군요. 감사합니다.
와 이거최고다 와 와 와 쓸데없는 말 안들어도되고 충분히 이해가능함 와우
감사합니다.. 이해 정말 잘됨ㅜㅜ
좋은 영상 감사합니다!
좋은 영상 잘 보고 갑니닷
(N+1) 번미분가능할때 나머지항이 테일러급수값인데 미분할수록 원함수에가까워지지만 결국에는 오차가생겨 비슷한다항함수를 구할수밖에 없는거죠?
(n+1)번 미분 가능하면 더 이상 미분을 할 수 없어서 그 다음의 계수를 구할 수 없어서 오차가 생긴다는 거 같습니다.
유용했습니다
영상 감사합니다. 대학때 교수님께서 매틀랩 문제로 테일러 급수 계산하게 하셨는데 그때 못풀고 재출해서 교수님께 연락해서 그문제 주실수 있는지 여쭈어 볼까 생각중이 었거든요. 지금은 집중하기엔 너무 피곤해서 다음에 꼭 보겠습니다
영상 잘 봤어요 감사합니다!
구독하고 갑니다
수학의 신비.... 감사합니다.
소름돋는다 사랑해용
혹시 tan(x)함수는 계수가 일반항으로 나타날 순 없을까요?
한 가지 이해가 안되는게 있는데 e^x 이나 sinx가 왜 x=0에서 미분이 계속 가능한 건가요? 굳이 x가 0 이 아니어도 e^x나 sinx 자체가 미분이 계속
가능한거 아닌가요..? 헷갈리네요..
x=0일때 가장 나타내기 편해서이지 않을까 싶어요. 그때의 테일러급수를 매클로린 급수라 하는거 아닌가용?
오졌다
저 이거 학교 자율동아리 보고서 작성할떄 좀 참고 해두 될까요?
오일러 공식 파트도요....
신기하다
6:28 f''(x)랑 f'''(x) 오타있어요 x가 위첨자로 표시됐어요
6:43
왜 로그함수 분모에는 팩토리얼이 안붙어있나요?
f^(n)(0)/n! 이거요? 상쇄되서요 분자분모가 ㅎㅎ
그래서 sum_{k=1}^{∞} ((-1)^(k-1)/k)x^k 됨요ㅎ
4:34 에 맥클로린 급수 가 맞나요? 아니며 매클로린 급수가 맞나요?
Maclaurin series
네이버에서는 맥클로린 이라고 하내요
조금 아셨나요? 아니요.