El problema de las tres circunferencias |
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- เผยแพร่เมื่อ 14 ต.ค. 2024
- En este video se resuelve el problema de las tres circunferencias: dos de ellas tangentes exteriores, dos tangentes interiores, y una tangente al diametro común de ambas. Se resuelve aplicando el Teorema de Pitagoras y teoria de ecuaciones de segundo grado.
#AcademiaInternet, #geometriadesdecero
![¿Puedes calcular el radio de la circunferencia pequeña? | [Nivel UNI] |](/img/n.gif)
تمرين جميل جيد . شرح واضح مرتب . رسم واضح مرتب . شكرا جزيلا لكم والله يحفظكم ويرعاكم ويحميكم. تحياتنا لكم من غزة فلسطين .
Sir, I solved this. I think I became a Master in these type of geometrical problem. You are creating such a very nice puzzles. Keep rocking. Thank you
Soy el único que le satisface ver como llega a la respuesta?...
Psdt excelente problema, me gustó mucho.
Jajaaaa qué súper bonito estuvo esto. ¡Qué gran maestro! La manera de enseñar, no se siente aburrido. Guau, genial 😍🤩 amo estos videos.
Una solución encantadora que presenta, Sr. Profesor. Antes de ver la película, me sorprendió encontrar una solución geométrica simple que fuera suficiente.
Al final, utilicé lo siguiente (usando la notación del video):
№ 1: 𝒃𝒄 = 2 + 𝒓
№ 2: 𝒃𝒕 = 2√(𝒓 + 1);
№ 3: 𝒕𝒆 = 4 - 𝒃𝒕
№ 3: 𝒕𝒆 = 4 - 2√(𝒓 + 1);
№ 4: 𝒂𝒕 = 𝒃𝒕 - 1
№ 4: 𝒂𝒕 = 2√(𝒓 + 1) - 1;
También identifiqué que para cualquier 𝒓, la línea desde 𝒂 hasta el perímetro del círculo más grande sería el radio (3). Etiquetar el punto de intersección de la línea:
№ 5: 𝒄𝒃 = 𝒃𝒕 - 1
№ 5: 𝒄𝒃 = 2√(𝒓 + 1) - 1
Y que extenderlo al radio haría que esto sea cierto:
№ 6: 𝒂𝒊 = 3
Entonces, combinando un montón de ecuaciones
№ 7: 3 = 𝒓 + √(𝒓² + 4𝒓 + 5 - 4 √(𝒓 + 1));
Resolver para 𝒓 da 0,96 igual que tu respuesta.
Sin embargo, resolver para 𝒓 me obligó a usar 'solucionador de raíz', ya que no tenía idea de cómo hacerlo algebraicamente.
Oh bien.
Terminado de todos modos!
⋅-⋅-⋅ Solo digo, ⋅-⋅-⋅
⋅- = ≡ GoatGuy ✓ ≡ = -⋅
________
A lovely solution that you present, Mr. Professor. Before watching the film, I was stymied by finding a simple geometric solution that would suffice.
In the end, I utilized the following (using the notation of the video):
№ 1: 𝒃𝒄 = 2 + 𝒓
№ 2: 𝒃𝒕 = 2 √( 𝒓 + 1 );
№ 3: 𝒕𝒆 = 4 - 𝒃𝒕
№ 3: 𝒕𝒆 = 4 - 2 √( 𝒓 + 1 );
№ 4: 𝒂𝒕 = 𝒃𝒕 - 1
№ 4: 𝒂𝒕 = 2 √( 𝒓 + 1 ) - 1;
I also identified that for any 𝒓, the line from 𝒂 to the perimeter of the largest circle would be the radius (3). Labeling the intersection point of line:
№ 5: 𝒄𝒃 = 𝒃𝒕 - 1
№ 5: 𝒄𝒃 = 2 √( 𝒓 + 1 ) - 1
And that extending it to the radius would make this true:
№ 6: 𝒂𝒊 = 3
So, then combining a bunch of the equations
№ 7: 3 = 𝒓 + √( 𝒓² + 4𝒓 + 5 - 4 √(𝒓 + 1) );
Solving for 𝒓 gives 0.96 same as your answer.
However, to solve for 𝒓 required me to use 'root-solver', since I had no idea how to go about this algebraically.
Oh well.
Finished anyway!
⋅-⋅-⋅ Just saying, ⋅-⋅-⋅
⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
He entendido y aprendido mas con tigo que en un tercio en la universidad .... GRACIAS
aaa mk, pues que estudias?
De seguro estas en Uni de paga patito
@@noeliceaga8501 No es la uni sino el profesor de esa materia
Sale más rápido si aplicas área del triangulo obtuso formado el dentro de la circunferecia de radio 2 unido con centro de la circunferencia de radio r y el centro de la circunferencia de radio 3 y no es difícil.
Si eres bueno en resolver ecuaciones rápido te sale en 5 lineas máximo.
Sigue tu puedes 👍
Si, con la fórmula de Herón
Interesante problems,,muy bien ecplicado,,me gusto!!!
Buen video profe estos ejercicios son un clásico más xfavor.
Que interesante tu forma de explicar profesor. Es un capo.
I am from India. Even though I don't understand the language, I can still understand the solution. Very well explained.
Importante el álgebra, la parte geométrica muy ilustrativo
Muy interesante!! Yo lo resolví de otra manera:
Llamemos T al ángulo CBA.
Por la geometría del problema deducimos sin(T) = r/(2 + r)
Sabemos que este ángulo es menor que 90°, por lo tanto cos(T) es positivo.
Usando esto, la identidad pitagórica y la expresión de sin(T) en función de r obtenemos cos(T) en función de r.
Luego nos fijamos en el triángulo ABC, que une los centros.
Conocemos todos sus lados y cos(T), esto nos permite plantear la ley del coseno:
(3 - r)^2 = (2 + r)^2 + 1^2 - 2(2 + r)(1)cos(T)
Sustituimos cos(T) por su expresión en función de r y luego se despeja r. Y listo.
Obtuve lo mismo que usted (24/25) mediante este método
Muchas gracias :)
Son ejercicios asombrosos siempre al final la solucion es inesperada.
Eres excelente. Puro arte
Buen video profe, gran explicación.
Gracias profe.
Gracias por el ejercicio tan interesante profe, a manera de solución general hice R1 el grande, R2 el mediano, r la incógnita y R=(R1+R2)/(R1-R2). La solución quedaría: r=2R1(R-1)/R^2 para R1>R2>r.
Exelente video profe yo hice exactamente lo mismo solo que x la remplace por 3-y y es una incognita distinta
Y llegue al mismo resultado
24/25
Saludos profe
hola
buen video
muy interesante el ejercicio gracias sigue adelanteeeeeeeeeee
Aquí lo que hay que entender es que si tenemos una circunferencia interior a otra se da la circunstancia que los centros de las circunferencias y el punto de tangencia están alineados. En mi opininión es la clave de todo...gracias por el ejercicio muy interesante.
Gracias
Buena, profe.
BRAVO !
Hermoso problema profesor
Uno de los mejores profes
Maestrazo,gracias
Maravilhoso!
Fica por demonstrar que o raio da circunferência grande que passa pelo centro da circunferência pequena contém o pinto de tangência destas duas circunferências.
Yo he aprendido en la universidad derivadas, integrales, ecuaciones diferenciales, series, calculo en varias variables etc , pero nunca me enseñaron geometría y es muy interesante , muy mecánico ( he aprdndido mucho en este canal), los problemas son muy simples en comparación a lo que viene despues , creo que empeze a aprender al revés.
me gustaaaa
Bonito ejemplo
Me encanta que se varias veces lo que se deja pendiente.
Qué chévere ejercicio ✌️
Ufff cada video me sorprende más xD
Solo por buscarle la quinta pata al gato, pero es posible utilizar la solución r=0 si se considera la circunferencia puntual (un punto) que se forma en el otro costado del mostrado en la figura
buen video ♥
mira ya se que es un video de hace dos años pero necesito tu opinion de un problema similar, va algo asi, Dos círculos, uno de 8 y otro de 4 (b y a respectivamente) , dentro de otro (c), ¿cual es la distancia entre centro c y centro b?
los valores son los diametros
Profe tengo un pequeño problema de MRUV claro no es del tema actual en si pero me gustaría que me apoye:
Un móvil parte de un punto con una velocidad V1= 20m/s. Cuando posee la mitad de dicha velocidad pasa por su lado otro móvil en sentido opuesto, el cual llega al punto de partida del primero luego de 2 s. Calcular la velocidad del segundo movil en el momento de cruce, si los dos poseen aceleraciones del mismo modulo : 10m/s'2
Calcula la distancia del carro recorrida hasta alcanzar mitad de la velocidad en un sentido. Y luego la velocidad inicial en el otro sentido pasados los 2 segundos y la distancia recorrida por el primer carro.
Profe q programa usa en sus clases....
Me gustaría si es posible, que resolviera este problema: Tenemos un prado circular, y en la circunferencia de ese prado, se ata una vaca ¿Qué longitud ha de tener la cuerda para que la vaca se coma justo la mitad de ese prado? Gracias y felicidades por el canal.
coooool
La unión de los centros, ¿hacen necesariamente una línea recta? Me surgió esa duda. Muy buen problema, saludos.
No necesariamente, pero es que ahí son tangentes
Uma dúvida: se a semi-reta A até C não passa pela tangência das circunferências média e pequena (só a distância BC satisfaz esse requisito), por qual motivo o comprimento de AC foi considerado “3-r”, se a continuidade dessa semi-reta até o limite da circunferência maior (chegando ao valor 3) ultrapassa o local da tangência dos círculos grande e pequeno? Parece-me que essa distância extra não seria “r”, mas “r+n”, sendo "n" a mesma distância em que a semi-reta AC passa pelo espaço fora dos limites das 2 circunferências menores, já que não cruza o ponto de tangência. Entendo que isso só ocorreria se o centro das 3 circunferências fossem colineares. Ou seria o contrário?? ou seja, o prolongamento de BC não atingiria a tangente da circunferência pequena com a grande, mas apenas o raio da grande (AC prolongado) atenderia a esse requisito. O que me parece incontestável é a impossibilidade de ambas (BC e AC prolongados) atingirem aquela tangente. Estou confuso diante dessas possibilidades. Obrigado e parabéns pelas excelentes aulas.
Erro elementar
RT Música , poderia, por favor, esclarecer qual seria exatamente o erro?
XD hi
De qué forma podría darme cuenta de que el radio más grande que pasa por la tangencia del círculo mediano y pequeño y toca justamente a la circunferencia grande?
Me sería interesante el mismo ejercicio pero ubicando geométricamente el centro de la circunferencia pequeña con instrumentos geométricos.
Si el segmento que une el radio de circunferencia 2 pasando por el centro de la que buscamos el radio es 2+2r=4 da que r=1, porque 4? el diámetro de la circunferencia de radio 3 es 6, entonces la diferencia entre los dos centros en esa diagonal es 1 y por tanto ese segmento mide 1+3=4. Le parece bien?
No entendí lo que pedía como respuesta :O hasta que lo explicó graciasssssssss
profe podria hacer una serie de videos de " resolviendo problemas" nivel medio y dificil de mate? por fa
Excelente sugerencia. Saludos.
En realidad, en este ejercicio r=0 sí sería un resultado válido. Una circunferencia de radio cero con centro en el punto de tangencia de las dos circunferencias mayores también cumpliría las condiciones del ejercicio, no?
De acuerdo. Y cumple que para r=0 entonces x=3
Si fuera así, la circunferencia media, no sería de radio 2. Sería igual a la circunferencia grande, es decir r=3
Profe como se llama esa aplicación que usa
maestro, ¿qué programa usas para tomar clases?
Como en todo buen problema no puede faltar el teorema de Pitágoras
Buenas noches. la recta que une el centro de circunferencia de radio 2 y el centro de la circunferencia incógnita pasa por el punto de tangencia y no la recta que se esta dando la solución, favor verificar.
Hoy es mí cumpleañosss!!! :)))
Feliz cumple bro
Sapito verde tu yu
Feliz cumpleaños que Dios te bendiga
Gracias a todos, Dios los bendiga!!!!
Ta chido
Salvatoree saca tu librooo manooo
No está tan difícil, solo era trazar los radios y unirlos, formando el teorema de Pitágoras, y ya se resolvió el problema
Te equivocaste al reemplazar x pues x está elevado al cuadrado
Que bello problema, nivel: música clásica.
No me queda claro, hacia el 3:35, porqué la prolongación de la recta AC coincide con el punto de tangencia, igual es muy obvio y no lo he visto...
Pienso lo mismo. Esa hipotenusa no mide 3-r, porque la extensión de la recta no termina en el punto de tangencia exterior
@@ismaeljimenez8873 Aquí lo que hay que entender es que si tenemos una circunferencia interior a otra se da la circunstancia que los centros de las circunferencias y el punto de tangencia están alineados. En mi opininión es la clave de todo...gracias por el ejercicio muy interesante.
Oye necesito tu ayuda :(
Me dejaron de tarea este problema y no entiendo “la superficie de un gorro cónico es de 942 cm² y el radio de su base mide 10cm encuentra la longitud de su generatriz”
Hay alguna forma he estado buscando y no he encontrado nada :c
Área del cono: πr(r+g)=942
(3.14)(10)(10+r)=942
(31.4)(10+r)=942
10+r=942/31.4
10+r=30
r=20 cm
Saludos.
@@AcademiaInternet muchas gracias te lo agradezco mucho :') ❤️
@@AcademiaInternet Por cierto encerio gracias solo es 20 ya que es un gorro de cónico osea uno de fiesta por lo que solo sería sería con la fórmula de Área lateral, espero que no te tomes esto a mal de que te haya corregido :c
Pero realmente gracias uwu
Tienes razón, error de interpretación mío. Me alegra que te haya servido la explicación. Saludos.
1o.haga de 2; ya mero ponía 4.
No entendo como AC e BC puedem passar ambos pelo mismo ponto de tangencia!!!
Es que no pasan por el mismo punto ... AC es igual al radio mayor menos el menor o sea (3-r) , la tangencia no fue considerada
La tangencia entre los círculos interiores no fue considerada, pero si la tangencia entre la cincunferencia mayor y la menor si prolongamos AC
Círculo de Morh
Atencion!!!! Error! A+C no es igual 3-r
Eu achei 3/2 como resposta
Gracias profe.