Đạo hàm : phép tính vô cùng hữu ích
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 30 ม.ค. 2024
- Trong clip này chúng ta sẽ bắt đầu chủ đề nói về đạo hàm với ứng dụng để tính cực trị một hàm số hay một đại lượng bất kỳ. Chủ đề này trong tương lai sẽ được mở rộng sang các lãnh vực khác với một quy mô và gần gũi với đời sống chúng ta hơn nhiều.
00::00 Giới thiệu
00:40 Vài vấn đề lý thuyết của đạo hàm
09:40 Ứng dụng 1: Con đường ngắn nhất
13:20 Ứng dụng 2: Cái hộp nhỏ nhất
13:20 Ứng dụng 2: Cái hộp nhỏ nhất
17:55 Ứng dụng 3: Hình nón nội và ngoại tiếp
21:40 Ứng dụng 4: Khúc cua gắt
Cũng trong clip này, ở phút 19:20, trong lúc biên tập tôi có viết sai một chi tiết. Thay vì V(h)=1/3πh[R² - (h - R)²] tôi sơ ý viết thành V(h)=1/3πh[R² + (h - R)²]. Tuy nhiên kết quả không thay đổi. Cảm ơn bạn @truong8675 và xin chân thành cáo lỗi cùng các bạn.
#PhạmMinhHoàng #toánhọc #khoahọc #đạohàm #cựctrị #cựcđại #cựctiểu
Kênh TH-cam Khoa học và Chúng ta được nhà giáo Phạm Minh Hoàng thực hiện với sự giúp đỡ của các thân hữu, bạn bè, đồng nghiệp. Ước vọng của chúng tôi là được chia sẻ, cung cấp những kiến thức về khoa học nói chung và toán học nói riêng dưới một lăng kính hàn lâm nhưng cũng không thiếu những nét bình dân, thân thiết và thậm chí còn có phần hài hước.
Rất mong được sự quan tâm theo dõi của quý vị cùng các bạn. Xin mọi người cùng đăng ký để theo dõi cũng như quảng bá đến cho bạn bè. Xin chân thành cảm ơn.
Khoa Học & Chúng Ta - วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
![ความรักของยักษ์เขียว (ทศกัณฐ์) - เดี่ยว ไออุ่น [OFFICIAL MUSICVIDEO 4K]](http://i.ytimg.com/vi/yCCy-QVHqK8/mqdefault.jpg)
Các sách giáo khoa toán trung học đều bắt đầu bằng cách định nghĩa đạo hàm, và sau đó là các công thức cần thuộc. Nhưng Thầy lại bắt đầu “ đạo hàm dùng để làm gì? “, đây mới là tinh thần giáo khoa đích thực. Công việc phải có trước rồi sau đó mới đi tìm công cụ. Ước mong các em học sinh sinh viên ngành toán được gặp những bài giảng của Thầy. Xin gởi đến Thầy lòng biết ơn và cảm phục .
Cảm ơn bạn.
Nếu không học trước về đạo hàm (định nghĩa) thì video minh họa này cũng vô nghĩa với trí óc bạn thôi. Thử đem video này cho mấy học sinh chưa học đạo hàm rồi hỏi chúng có hiểu không thì sẽ rõ lời tôi.
Phai khen la ninh bo hay thiet. Xem xong ko hieu gi het
@@namluan6295theo tôi thì video này là một bài giảng lý thuyết hoàn chỉnh (cho phần giới thiệu đạo hàm) đấy bạn. Cá nhân tôi học ngành toán đánh giá rằng đây là một bài giảng chất lượng.
@@namluan6295bạn nói chuẩn
Học sinh trung học năm đầu nên nhờ thầy cô dạy môn học nào cho biết tại sao phải học môn đó. Nhớ hồi học đệ lục (lớp 7) thầy dạy toán đã dành cả giờ đồng hồ để cắt nghĩa tại sao phải học môn này, môn kia. Lớn lên ra đời mới thấy không có môn học nào là không có ích.
Bạn ạ ! Đẹp thay cái thời chúng ta còn dùng “ đệ thất, đệ lục… “. Vâng, vị thầy toán lớp đệ lục của Bạn ngày ấy đã làm đúng thiên chức của giáo dục, và phần đào tạo chỉ đến sau. Chúng ta có thể không còn nhớ một công thức toán, một niên hiệu lịch sử, nhưng tất cả những gì chúng ta đã học đã hình thành một nhân cách, một con người duy nhất không có bản sao trong cõi đời này.
Tôi đã học đạo hàm cách nay gần 30 năm rồi bây giờ chẳng còn nhớ chút gì về phép tính này nhưng vẫn nhớ rất rõ lời giới thiệu đầu giờ của ông thầy dạy toán "Chào các em, như các em đã biết, nước ta cho phép tự do tôn giáo nên chúng ta thấy có rất nhiều tôn giáo như đạo Phật, đạo Cao đài, đạo Thiên chúa, đạo hồi.... và hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu về... Đạo Hàm 🤔"
Trong traọ caỉ taọ cań bộ đoc̣ về tôn giaó ở VN ta có TỰ DO TÔN GIAÓ đủ moị đaọ trên thế giới.. laị gặp ban̉ đanh́ maý KHÔNG DÂÚ nên đọc thaǹh : DAO PHAT́ CỎ. DAO CẠO DAÌ, DAO THIÊŃ CHUA, DAO HÔI ...
Thầy nào dạy tào lao vậy.
@@PhuGiang 1 cách mở đầu cho lớp vui vẻ = tào lao? ăn cháo đá bát nhanh v
Chữ đạo cùng nghĩa là con đường
Thầy là một người tri thức miền nam chính hiệu, lời nói khiêm tốn, giản dị, phương pháp giảng bài đơn giản nhưng rất lắng đọng, học rất phê. Nhờ thầy mà em có động lực, video của thầy rất đáng xem. Chúc thầy luôn dồi dào sức khỏe
Cảm ơn bạn.
Thầy ơi nội dung hay quá ạ, con hồi xưa học đạo hàm, giải rất nhanh nhưng con không hiểu áp dụng vào làm gì cả, giờ thì hiểu thêm được như được khai sáng ạ. Cám ơn thầy và chúc thầy nhiều sức khoẻ để tạo ra thêm nhiều nội dung hay như thế này
Tôi làm nghề đóng tàu ,trước kia gia công chi tiết bằng cách phóng dạng ,vẽ thủ công, thấy dùng định lí talet áp dụng vào mặt phẳng balats cất và chỗ mạn tàu thu vào và làm cầu thang rất hữu ích .Hàm số sin ,cos thì áp dụng vào lấy chiều dài các giằng chéo giữa các cột nhà xưởng .Áp dụng sin ,cos vào lấy cút ,ngoàm ống có kích thước lớn ,bây giờ có máy vi tính thấy mấy anh kĩ sư thường vẽ và đo kích thước trên máy trên máy rất nhanh chứ họ không tính bằng cách giải tam giác hay dùng hàm sin ,cos.
Chúc Giáo sư nhiều sức khỏe để cống hiến cho khoa học. Video nào của thầy em cũng xem hết ấy. Thầy đã làm các môn khoa học tự nhiên trở nên thạta dễ hiểu
Cảm ơn bạn.
Xem thầy giảng giải, lúc nào cũng học hỏi được điều hay. Cảm ơn thầy.
Cảm ơn Thầy, thầy nói dễ hiểu. Ước gì 20 năm trước em học toán được giảng như thế này !
rồi 20 năm sau chả dùng nó cho việc gì😊
Quá hay. Cách đào tạo toán cần trực quan dễ hiểu như này mới đi vào cuộc sống được
Rất hay! Tôi cũng thuộc những học sinh giỏi toán thời trung học, nhưng chẳng biết đạo hàm hay sincos áp dụng gì trong đời sống. Hôm nay nhờ thầy em mới sáng tỏ. Cảm ơn thầy nhiều và mong xem những clip khác của thầy.
do Thầy Cô ko nói thôi bạn
@@tanhanthien6321 do bạn ấy ko tìm hiểu
quá xuất sắc… bây giờ mình mới hiểu ứng dụng học đạo hàm khi còn nhỏ để làm gì, xin cảm ơn Thay❤
Lúc mình học lớp 12, mình đã tự tìm hiểu áp dụng đạo hàm, tích phân. Mình hỏi cô giáo toán cô ấy ko biết. Sau đó mình tự tìm hiểu rồi tự học toán cao cấp luôn...Vậy mới thấy GV PTTH xưa cơ bản ko mấy người hiểu bản chất.
Giáo dục VN mình cần phương pháp của thầy rất nhiều
Ứng dụng của Đạo hàm quả thật rất tuyệt vời, cảm ơn các nhà khoa học đã tạo ra phép tính đạo hàm
Đây có lẽ là một phương pháp học đi đôi với hành
Em rất thích cái phương pháp dạy này của thầy
Nó rất thú vị và không nhàm chán
Chúc thầy nhiều sức khỏe
Tôi ngày xưa củng giỏi toán nhưng không hiểu ý nghĩa và ứng dụng thực tế của đạo hàm! Cám ơn anh đã chỉ dạy!!❤️❤️❤️❤️❤️❤️!!!
Ngày xưa đi học, tính đạo hàm, tích phân cũng chỉ tính theo công thức, chứ mình cũng ko biết tính để làm gì. Nay coi clip thầy mới hiểu hơn
❤4³4
Ngày xưa khi học lớp đệ nhị ( lớp 11 bây giờ ) , thầy dạy toán cho một bài toán đại khái rằng một cục nước đá thả vào một chậu nước sẽ tan hết một nửa khối lượng sau một giờ, hỏi sau bao lâu thì nó tan hết, tôi ngu mà cứ nghĩ rằng mình giỏi, trả lời ngay lập tức là sau hai giờ. Sau đó thầy mới đưa tôi vào khái niệm về hàm liên tục và đồ thị biến thiên. Đã mấy chục năm qua rồi, nay được gặp Thầy ở đây, để biết rằng không phải chỉ có cục nước đá, mà cả âm học, kinh tế, tin học.. v…v. đều biến thiên theo hàm. Tôi vẫn liên tưởng Thầy Phạm Minh Hoàng bằng ngôn ngữ toán học, thầy mũ ba.
@@nguyentrinhan5300 Xin Bạn vui lòng chỉ giúp, làm sao thể hiện được số mũ trên văn bản điện thoại? Cám ơn Bạn!
Cảm ơn thầy, em nhờ thầy mà có lý giải đơn thuần, dễ hiểu cho học sinh của em.
Chương trình rất thú vị và bổ ích ạ. Xin chúc Thầy và ban biên tập luôn mạnh khoẻ, nhiều niềm vui để cống hiến cho khán thính giả thêm nhiều tri thức của nhân loại !
Em rất cảm ơn Thầy, nguồn tri thức của Thầy trong video có thể giúp em chia sẻ với học sinh trong nội dung bài dạy ạ! Một lần nữa em cảm ơn thầy rất nhiều ạ!
Ngày trước học cũng ngu ngu, hơn 40 năm nay muốn ôn lại. Cảm ơn chương trình và nhất là cảm ơn Thầy.
"Ngày xưa" tôi cũng nghĩ như anh, sau mấy chục năm tìm hiểu vì sao người Việt cả học lẫn hành đều dở, mọi thứ đều tụt hậu so với thế giới văn minh, tôi mới phát hiện ra điều ngược lại: Tại vì đa phần các giảng sư của ta đều không biết cách (hoặc ko muốn) biến những điều phức tạp thành điều đơn giản (họ thường làm ngược lại).
bọn nó còn giảng qua loa cho đến giờ đi táp cơm. tôi thực sự không học được gì từ 1 -} 12 tôi không học được cái môn gì ngoài văn học . mà văn học thì không tính toán được cái mẹ gì cả, thậm chí còn bị dắt mũi.
@@tonytodd7011 ko đâu bạn. Do học sinh ko chịu khó tìm hiểu đấy( cũng đôi lúc tại gv ). nếu nói việt nam lạc hậu là ko đúng. Chúng ta đang đi lên ko phải đi xuống và tg cũng đã công nhận. Công có các hs đi trc đã dựng nên 1 nước VN như ngày nay mà h bạn nói ngày càng lạc hậu là điều không đúng.
Thầy có thể nói rõ hơn về tính giới hạn hàm số (định nghĩa), lịch sử của nó, vì nó là phần cơ bản nhất của Giải tích. Cảm ơn thầy
Tối không dám hứa, nhưng sách vở tài liệu ở đâu cũng có, thưa bạn.
cám ơn thầy đã giảng về các ứng dụng của đạo hàm. Nhất là ví dụ cuối cùng làm em liên tưởng đến tàu vụ trũ Endeavour năm 2012 băng qua đường phố Los Angeles để đến viện bảo tàng. Mất 2 ngày để di chuyển 12 dặm. Hoàn toàn dùng phép tính như thầy hướng dẫn. Cám ơn thầy lần nữa
th-cam.com/video/JdqZyACCYZc/w-d-xo.htmlsi=C7DLqFGddUYAiewg
Cảm ơn bạn nhiều.
Chương trình rất thú vị và bổ ích. Nó giúp các bạn học sinh yêu toán và thấy khoa học toán học ngay quanh ta và thú vị. Ngày bé em rất thích những chương trình khoa học vtv2 mà nước ngoài làm. Giờ lớn lên dạy cấp 3 cũng muốn học sinh thấy toán thú vị và hữu ích chứ không phải áp dụng công thức tẻ nhạt. Cảm ơn thầy, chúc thầy có nhiều sức khỏe để ra nhiều video hơn nữa ❤
Đồng ý với Bạn! Tôi nghĩ, hơn cả các em học sinh sinh viên, chính những người đang làm thầy cần phải xem các clips của Thầy Phạm Minh Hoàng.
Quá hay và thiết thực ạ, cảm ơn Thầy và đội ngũ ekip.
Rất hữu ích! Đây là gợi mở và động lực để học sinh học đạo hàm và Toán học.
Ô thầy Phú , trường Trần hưng Đạo SG , rất giỏi về các môn toán nhất là môn Đạo hàm này
Trường Hưng Đạo
Trông ngóng từng video của thầy.
Chúc thầy sức khỏe.
Cảm ơn bạn nhiều
Cám ơn thầy sự nhiệt tình của thầy góp phần làm hưng thịnh đất nước
rất cảm ơn thầy về kiến thức này, học nó p hiểu như thầy nói thì mới có hăng say và tường tận ý nghĩa
Một chương trình rát hay, cảm ơn thầy
Dạ. Con xin cám ơn bài giảng của Thầy.
Cảm ơn giáo sư nha , 25 năm trước có video này thì tôi không cần đi học thêm , học phụ đạo
Học với thầy giống như một cuộc dạo chơi với tri thức , chúc thầy sức khoẻ
chương trình của thầy hay lắm ạ. Mong thầy tiếp tục làm thêm
Thật ngưỡng mộ! Cảm ơn Thầy
Em là sinh viên bách khoa K2006 giờ em vẫn hay xem mấy video về toán của thầy, xem lại mới hiểu nhiều hơn về toán ứng dụng ạh
Vậy là thầy và em có thể đã gặp nhau. Thầy dạy từ 2000 đến 2010, bộ môn Toán ứng dụng.
Xin cảm ơn bác, hữu ích quá, đi học mà bit rõ ntn thì tốt 😃
hay qúa thầy ạ. Đúng lúc cháu chuẩn bị học phần này
Chú ơi. Chú làm kỹ hơn về ứng dụng của đạo hàm và làm thêm về Số Thực đi ạ. Số Thực và ứng dụng tính toán lượng tử ,... Ở VN lớp 12 học nhưng chỉ cưỡi ngựa xem hoa. Mong Chú làm thêm về kiến thức về toán và giải tích. ❤
Bài giảng rất hay và vô cùng hữu dụng ah.
Cảm ơn em.
em thật sự cảm ơn Thầy ❤❤❤ một người Thầy vĩ đại
Cám ơn giáo sư
Cám ơn thầy, ngày xưa em học Đạo hàm, tích phân, giải tích,... mà không hiểu nó để làm gì.
đây là toán lớp 12 Việt Nam, mà cách thầy dạy khác, cách trình bầy khác, hay quá, trong sách giáo khoa viết khó hiểu lắm
hay quá thầy ơi, cảm thấy yêu môn toán và sự hữu ích của nó
Tuyệt vời quá ạ!
Thế hệ 8x chúng em học về đạo hàm thấy rất là hàn lâm. Nhưng sau khi lên ĐH, và đi làm, cuối cùng e lại ứng dụng xác suất thống kê nhiều. Nay xem đc video này em thấy nó thật ý nghĩa. Em cảm ơn thấy rất nhiều
a làm về AI ạ
@@AnhVu-nv3db tớ bên thổ nhưỡng, môi trường
Thật sự ý nghĩa. Cám ơn thầy.
Em cám ơn Thầy nhiều.
Thầy phải là chủ biên của toàn bộ sách giáo khoa về toán của bậc phổ thông. Rất mong như vậy. Cám ơn thầy.
cảm ơn thầy !!!
Hay qua. Cam ta Giao Su Pham Minh Hoang .
Xem từ California US
Mong thầy có sức khoẻ để lm thêm video ạ
quá hay thầy ạ, Cảm ơn thầy !
Bài giảng rất hay và bổ ích!
Cảm ơn Thầy.
Cám ơn Thầy .
rất hay
Cảm ơn Thầy nội dung rất hay ạ
Thầy nói về phân loại toán hoc và các trường phái toán hoc trên thế giới ,em cảm ơn thầy.
Hồi học phổ thông tôi thuộc loại giỏi toán nhưng giải các bài toán đạo hàm làm vanh vách như con vẹt , sau này lên đại học mới hiểu sâu hơn về đạo hàm , nếu thời học phổ thông được nghe những bài giảng như vậy thì đâu cần lên đại học mới hiểu
Cảm ơn thầy nhé. Chúc thầy năm mới nhiều sức khỏe.
Cảm ơn bạn. Chúc bạn năm mới nhiều sự tốt lành.
Hay, bổ ích!
Cảm ơn thầy. Rất hữu ích ạ
❤❤ Em cảm ơn Thầy
Đỉnh v
Chào thày chúc thày khoẻ và làm nhiều video khoa học
Phải nói là Đạo hàm và vi phân mới là chuẩn!
Cháu cảm ơn bác. Bài giảng thật sự hữu ích.
Ở VN dạy rất khó hiểu và không bao gườ đc nói rằng chúng sẽ đc làm gì nên không ai thực sự hứng thú với nó cả. Ở Vn giáo dục rất thiếu thực tế mà toàn học vẹt!
quá hay ạ!
Trương trình học pt nhanh quá khiến nhiều học sinh chưa kịp nghiền ngẫm về ứng dụng của đạo hàm. Học lướt như bay thật khổ thời đi học pt ở vn.😢
Nghe hiểu chết liền luôn .😅
Em cảm ơn thầy
Em cảm ơn thầy ❤
học 3 năm cấp 3, 1 năm toán cao cấp xong đêch biết đạo hàm với tích phân để làm gì. cảm ơn thầy giáo.
Cám ơn thầy
Toán học thật là vi diệu
Mình từng ngồi tán gẫu với bạn bè, toàn kỹ sư tốt nghiệp Bách khoa, mình chỉ hỏi : làm toán đạo hàm, tích phân, khảo sát hàm số với mục đích gì và cho ví dụ thực tế, không ai trả lời được, haha ! Mặc dù ai cũng có thể giải toán được hết
A.I phát triển nhờ mấy môn giải tích này đó
@@thaihoangxuan3691 đúng rồi, không chỉ AI mà tất cả các lĩnh vực đều có. Vấn đề ở đây là dạy học chỉ dạy lý thuyết, còn dùng để làm gì thì ít ai biết. Hầu như tất cả hs, sv đều làm toán cao cấp, khảo sát, đạo hàm tùm lum, mà ứng dụng như thế nào thì bó tay
Chắc họ không để ý chứ bên kỹ thuật các công thức tính toán đều được đưa về dạng đại số, hoặc là từ thực nghiệm, hoặc là từ tích phân đạo hàm, đó là ứng dụng của nó.
Không phải là không trả lời được, mà các bạn ấy trả lời bạn một cách qua loa. Điều họ bận tâm là kiến thức chuyên ngành. Toán đại cương anh em dùng để giải các bài toán chuyên ngành. Ví dụ, bên Cơ khí: áp dụng hệ phương trình n biến m phương trình để tìm giá trị cực đại (cắt được nhiều phôi nhất với diện tích miếng sắt bất kỳ).
Làm thêm clip về tích phân đi ạ cảm ơn thầy❤
Lạy Chúa! Khó vậy mà cũng nghĩ ra được 😢
cảm ơn thầy
kính trọng
Rất hay. Bài giảng của chú rất hữu ích.
Tôi còn nghe nói một người khởi nghiệp bằng việc kinh doanh tiệm phở. Phép tính đạo hàm có thể cho biết cần bán 1 to phở bao nhiêu sẽ có lãi. Cám ơn thầy, bài giảng gợi cho tôi nhớ lại khá nhiều dù tôi đã gần 70 tuổi.
Toi cung dang ban pho. Ban giup dum , cach dung dao ham de tinh loi ,nhu ban noi.
Thầy có thể nào lấy một hình cụ thể (hình cây cầu) hoặc dữ liệu thu thập từ thực tế và sao đó tìm hàm số rồi sau đó tính ra đạo hàm.
Chúc mừng năm mới Anh
Cảm ơn bạn. Chúc bạn mọi sự tốt lành trong năm mới.
hay quá, mặc dù mình chả hiểu gì cả
Caí HỘP SƯÃ ĐẶC là biêủ tượng ...Dung̀ it́ nguyên liệu nhôm nhất nhưng đưng̣ được nhiêù sưã nhất ...
Dạ, nếu có thể được, thầy ra video nhiều hơn được không ạ, đôi ba ngày 1 video thì cộng đồng có nhiều điều kiện đươc lĩnh hội ạ!
Tôi cũng muốn lắm nhưng nếu muốn 2 ngày một clip thì phải có một nhóm cỡ 15, 20 người. Một nửa là có kiến thức khoa học để lo nội dung, một nửa lo kỹ thuật và mỹ thuật, và họ phải làm như một nghề chính, nghĩa là 7 tiếng/ngày. Đó là tôi chưa kể về đầu tư máy móc.
Quỹ đạo vệ tinh, pháo binh, tin học, mọi thứ
Trả hết cho thầy rồi Thầy ơi :)
Trời đất. Con có một suy nghỉ trong đầu. Học mấy cái quỹ này làm gì, con làm toán cũng bự điểm lắm. Con luôn thắc mắc là liệu con có nên hỏi giáo viên là mình học mấy cái này làm gì vậy thầy mà sợ không giám hỏi. Ít ra phải chỉ cho con được một ứng dụng để con thấy được ánh sáng cuối đương hầm. Con chỉ có học thuộc công thức và chấp nhận nó là dị rồi học tiếp. Con cảm ơn thầy đã giải thích ạ.😢
Haizz thực trạng của học sinh và cả giáo viên VN. Học sinh VN thông minh so vs các nước khác thật nhưng sự tìm tòi, sáng tạo lại rất ít. Nhiều khi chỉ có 1 câu hỏi đơn giản nhưng vì 1 lí do nào đó lại ko hỏi, cứ đà dần dần dẫn đến thiếu tính tò mò sợ sai ko
Ngày xưa các thầy giảng chỉ ra đáp số mà k giải thích ý nghĩa và thực dụng, nên học cho đậu rồi liệng đi.!
Thầy ơi, bài tập tự giải em tính ra: b xấp xỉ 5. Rồi em bí luôn, mong thầy giải đáp lời giải cho e với ạ. Em cảm ơn thầy nhiều ạ! Em chúc thầy sức khỏe ạ 💙💙
Kênh hây nhưng ít video quá .
thầy nói về ánh xạ và pt vi phân đi ạ
Ngày xưa đi học không biết đạo hàm để làm gì trong thực tế
Ngày xưa học khoảng lớp 10 em đi mua mấy sách này về xem mà thấy khó hiểu vô cùng, mua xong rồi hỏi ko biết sau này mình thi lớp 12 có đậu ko?. Nhưng mà bây giờ xem thấy như đọc chơi giải trí vậy. Quả là khi mình có kiến thức thì đọc nó nhanh hơn.
Đạo hàm thật ra được suy ra từ giới hạn. f ′ ( x 0 ) = lim x → x 0 của ( f ( x ) − f ( x 0 )) /(x − x 0). Nếu chúng ta dùng cách tính giới hạn thì sẽ tìm được công thức của đạo hàm của một số hàm số. Đây là định nghĩa dẫn đến có thể tìm ra đạo hàm của các hàm cơ bản như x^n, sin (x), cos (x), tan(x), e^x... chỉ bằng cách đi tính giới hạn Lim.
😎👍