Pas mal ! le com de Booli est bon ! Ce qui nous ce qui nous amene . De Q à R Pour les éleves il faut rappeler le passage des Grecs ( Pythagore , Archiméde ...) Ils faisaient tout en fractions . Mnt comment expliquer a des 2tudiants nuls ce qu'est un Nb Transcendent ! Voire si Exp ( Pi ) à chercher , l'est?! Ce pb nous à été posé en 2° Mais je devait etre bon , bcp de mes amis on fait de hautes études ! Sorry mais j"ai fait profs en lycée le programme est pas terrible Bon COURAGE mes Amis Enseignants ! Perso né en 61 je jete l'éponge Love
@@touhami3472 Bah en vrai non c'est égal à 142 857 / 999 999 ce qui se simplifie par 47 619 / 333 333 puis par 15 873 / 111 111 et enfin par 5 291 / 37 037 (on divise par 3 à chaque fois)
Bonjour, J'ai tenté de répondre à la question avant de voir le résultat : je trouve 41/333 eqvt bien à 123/999 de la vidéo. Par besoin pour certains de mes programmes informatiques, je suis arrivé à une idée à priori toute bête : elle consiste, TOUT BÊTEMENT, à calculer l'inverse de l'inverse du nombre d . Pour d=0,123123.... ----> 41/333 , 3 itérations. Pour d= 0,411 764 7059---> 7/17 en 3 itérations aussi. Avantage de cette méthode : • rapide et très simple, • pas besoin de simplifier la fraction obtenue, • mieux encore, elle est valable même si la PERIODE de d n'est pas connue(ex7/17)
Ma solution (je pense pas qu'il y ait plus rapide xD) : Le nombre est égal à 123 fois 0,001001... qui correspond à la limite de la série géométrique de terme 1/1000^n, dont on sait qu'elle converge vers 1/999. Notre nombre est donc égal à 123/999=41/333
@@touhami3472 Si tu changes complètement le problème forcément la solution change aussi... Bon là en l'occurrence c'est connu que ça fait 1/7. D'ailleurs tu as mal choisi ton exemple car ma méthode marche très bien dans ce cas, puisqu'il est très facile de simplifier 142 857/999 999. On remarque que 142 857=143 000-143 donc on peut diviser par 999. On se retrouve avec 143/1 001 mais en sachant que 1 001 = 7x11x13 (1 001 est un nombre très utile en calcul mental...), on arrive directement à 1/7. Ca prend littéralement 10 secondes de tête.
@@italixgaming915 c'est vrai que "ta méthode " donne le résultat en 10 secondes et 2 lignes : ton commentaire le justifie très bien. Bravo! Mais tu aurais mieux fait en remarquant , comme je te l'ai déjà dit, que : d=1/(1/d)=1/7.
Beaucoup trop compliqué. Le nombre est égal à 123 fois 0,001001... qui correspond à la limite de la série géométrique de terme 1/1000^n, dont on sait qu'elle converge vers 1/999. Notre nombre est donc égal à 123/999=41/333. Voilà j'ai fini en deux lignes.
@@italixgaming915 Ce que je veux dire c'est qu'il faut connaître ce théorème, ce qui n'est pas le cas de tout le monde. La démonstration de la vidéo est beaucoup plus facile d'accès.
@@yerom8570 si vous trouvez que celle de la vidéo est facile d'accès, adoptez-la mais ne ccritiquez pas l'autre sous pretexte que vous ne connaissez ce théoeème ou que elle contient " plus de 2 lignes".
On m'a donc toujours menti je pensais que 9/9 s'était égal à 0.9999 et même ton truc est chelou car il y a 1fois 9 dans 9 pas 0.9999 donc svp quelqu'un peux m'expliquer
@@Matazart Dans les programmes informatiques contenant beaucoup de programmes encapsulés et en couches (ex: le moteur de jeu unity) il n'est pas rares que des 1 s'affichent sous la forme .9999999 (7 décimales) dans l'éditeur. Mais je ne sais pas pourquoi.
@@sdfhhhdsioez6984 Si tu écris seulement un nombre fini de 9 après la virgule, tu obtiens bien un arrondi de 1. Par contre si il y'a une infinité de 9 après la virgule alors tu obtiens 1 (il faut voir ça comme une limite). Mais je ferais peut-être une vidéo sur ce point 😉
Spoiler alert ! Voici la réponse : sur le même principe que votre démo, il s'agit en fait de 12300 divisé par 99999, sauf que 99999 se divise par 123 et donne 813, on peut donc simplifier par 100/813 ;)
C'est simple, au bout d'un moment la division devient cyclique, en fait c'est le propre d'un nombre rationnel, remarque par exemple que quand tu divises par 3, tu as 3 restes possibles, quand c'est 0, la division s'arrête, de la même manière quand tu divises par n tu as n restes donc si la division ne s'arrête pas, au bout de n divisions au plus tard, un reste identique va revenir!
@@lazaremoanang3116 Thomas a proposé un défi et puis il (le même Thomas) a donné l'explication que tu n'as pas trouvée, en passant. Tu vois vois bien tu n'as rien compris au commentaire auquel tu réponds. Tu fais de la peine.
Au pire, je ne suis pas ton enseignant, tu ne me payes pas pour ça, je ne suis pas obligé de tout t'expliquer. Si je te dis que le reste de la division de 7³² par 1000 est 201, tu ne sauras même pas pourquoi, tu veux juste que je passe le temps à faire ce que je peux faire les yeux fermés, je peux le faire autant que je peux mais voilà, il y a longtemps que j'ai laissé ce niveau, si c'est ce qui est à la mode dans ta classe, profites-en parce que tu auras un peu plus à faire au fil des ans.
Arrêter quoi? Lol, si c'est facile, c'est facile, il y a mieux à faire, voilà pourquoi quand on donne une vidéo d'exercice facile, il faut que le youtubeur soit au courant sinon ça deviendra très vite ennuyeux en général, bien évidemment, ce sera utile aux élèves qui sont dans la classe lié à l'exercice ou qui y arriveront mais ce ne sera pas pour tout le monde. Moi par exemple, j'ai de plus en plus de choses à faire que souvent je me demande si je ne dois pas commencer à créer ma chaîne ou mes chaînes.
Il y a une grosse erreur dans la démonstration, qui rend la démonstration totalement fausse. A la minute 0.56 il est proposé de soustraire 1A à 100 A, prétendant qu'ils ont les mêmes décimales. Or c'est justement cela qui est faux, ils n'ont pas les mêmes décimales, puisqu'on a décalé le nombre de trois digits vers la gauche En simplifiant, on cherche ici à soustraire 1000A = 123,123 moins 1A = 0,123123 Avec cette démonstration, on arrive à "prouver" que X,9 périodique vaut X+1
@@Johnny-cj8uf dans un sens je partage le point de vue, étant une suite infinie de décimales, toutes les infinies ne se valant pas, ce qui me dérange c'est qu'on rend les choses "faciles" en considérant que 1000A et A ont à fortiori exactement le même nombre de décimales qui est infini (ce qui me paraît absurde) On a le même exemple quand on fait les sommes infinies des entiers pour arriver au résultat de -1/12 Évidemment je ne suis pas un pro dans le domaine alors n'hésitez pas à me corriger Autrement la vidéo est très cool et avoir ce genre d'approche de differents nombres est assez satisfaisant !
Toi et Hedacademie vous êtes les meilleurs matheux de TH-cam
Merci pour ces petites vidéo instructives
tu as raison
Belle explication, en peu de temps 🎨
merci beaucoup monsieur pour cette belle explication
😍
Super vidéo ! J'ai bien apprécié ; )
Merci !
C'est intéressant!!
Trop stylé merci bcp
Avec plaisir 😀
Excellent!
❤
Sans être indiscret je peux te demander si tu fais des études de maths (parcours universitaire ou autre) ?
J'ai déjà terminé mes études, j'ai un master de mathématiques et j'ai passé l'agrégation.
@@Matazart tu es prof en prépa ?
@@Matazart ouah, merci pour la réponse et félicitation 👍
@@antoineneuro2017 Non j'ai seulement enseigné en lycée.
@@Matazart tu aurait dù passer le capes avant c'est plus raisonnable
Pas mal ! le com de Booli est bon ! Ce qui nous ce qui nous amene . De Q à R
Pour les éleves il faut rappeler le passage des Grecs ( Pythagore , Archiméde ...)
Ils faisaient tout en fractions . Mnt comment expliquer a des 2tudiants nuls
ce qu'est un Nb Transcendent ! Voire si Exp ( Pi ) à chercher , l'est?! Ce pb nous à été posé en 2°
Mais je devait etre bon , bcp de mes amis on fait de hautes études !
Sorry mais j"ai fait profs en lycée le programme est pas terrible
Bon COURAGE mes Amis Enseignants ! Perso né en 61 je jete l'éponge
Love
aberrant la formule merci bcp jtm trop
J'ai posé ça il y a peu de temps à des élèves de 2nde en DM, ils ont galéré 🫢
Au fait, tu aurais quand même pu simplifier la fraction vite fait 😊
Et si on te pose, en DM, ceci:
d=0,142857 142857.... , tu vas galérer aussi , non ?
@@touhami3472 Bah en vrai non c'est égal à 142 857 / 999 999 ce qui se simplifie par 47 619 / 333 333 puis par 15 873 / 111 111 et enfin par 5 291 / 37 037
(on divise par 3 à chaque fois)
J'ai vu cette méthode en primaire...
@@lebalrog1093 tu vois bien que t'as galéré (je taquine):
La solution est 1/7=1/(1/0.142857...).
C'est pratique non?
@@touhami3472 Je vois un effet c'est pas si intuitif... 🤔🤔🤔
Merçi bcq
Cool
J'avoue là ça m'a secoué 😳
Salut, j'adore le contenu que tu proposes, je voudrai savoir si tu es actif sur un serveur discord pour pouvoir discuter avec toi. Merci
@Chaker Merci, non pas vraiment mais tu peux toujours m'envoyer un mail
aberrant !!!
Réel
pour etre bien faut calculer le pgcd de 123 et 999 ou 1458 et 9999
Hey qu'elle est la démonstration de cette propriété ?
Exactement de la même manière que dans la vidéo (il faut juste formaliser).
Moment épiphanique.
Bonjour,
J'ai tenté de répondre à la question avant de voir le résultat : je trouve 41/333 eqvt bien à 123/999 de la vidéo.
Par besoin pour certains de mes programmes informatiques, je suis arrivé à une idée à priori toute bête : elle consiste, TOUT BÊTEMENT, à calculer l'inverse de l'inverse du nombre d .
Pour d=0,123123.... ----> 41/333 , 3 itérations.
Pour d= 0,411 764 7059---> 7/17 en 3 itérations aussi.
Avantage de cette méthode :
• rapide et très simple,
• pas besoin de simplifier la fraction obtenue,
• mieux encore, elle est valable même si la PERIODE de d n'est pas connue(ex7/17)
Ma solution (je pense pas qu'il y ait plus rapide xD) :
Le nombre est égal à 123 fois 0,001001... qui correspond à la limite de la série géométrique de terme 1/1000^n, dont on sait qu'elle converge vers 1/999. Notre nombre est donc égal à 123/999=41/333
@@italixgaming915puisque tu penses que ta méthode est la plus rapide, trouve alors la fraction qui correspond à d=0,142857 142857....
@@touhami3472 Si tu changes complètement le problème forcément la solution change aussi...
Bon là en l'occurrence c'est connu que ça fait 1/7.
D'ailleurs tu as mal choisi ton exemple car ma méthode marche très bien dans ce cas, puisqu'il est très facile de simplifier 142 857/999 999. On remarque que 142 857=143 000-143 donc on peut diviser par 999. On se retrouve avec 143/1 001 mais en sachant que 1 001 = 7x11x13 (1 001 est un nombre très utile en calcul mental...), on arrive directement à 1/7. Ca prend littéralement 10 secondes de tête.
@@italixgaming915 c'est vrai que "ta méthode " donne le résultat en 10 secondes et 2 lignes : ton commentaire le justifie très bien. Bravo!
Mais tu aurais mieux fait en remarquant , comme je te l'ai déjà
dit, que :
d=1/(1/d)=1/7.
@@touhami3472 Le temps que tu poses ta division j'ai déjà torché le truc...
Ça vaut 123/999
Beaucoup trop compliqué. Le nombre est égal à 123 fois 0,001001... qui correspond à la limite de la série géométrique de terme 1/1000^n, dont on sait qu'elle converge vers 1/999. Notre nombre est donc égal à 123/999=41/333. Voilà j'ai fini en deux lignes.
Et comment on sait que cette série converge vers 1/999 ? Il faut inclure cette démonstration, et ça prend plus que deux lignes.
@@yerom8570 Pour k
oui il y a une grosse erreur : c'est pas 2 lignes mais plus.
Il y en a qui prosent des solutions et il y a les autres qui chipotent.
@@italixgaming915 Ce que je veux dire c'est qu'il faut connaître ce théorème, ce qui n'est pas le cas de tout le monde. La démonstration de la vidéo est beaucoup plus facile d'accès.
@@yerom8570 si vous trouvez que celle de la vidéo est facile d'accès, adoptez-la mais ne ccritiquez pas l'autre sous pretexte que vous ne connaissez ce théoeème ou que elle contient " plus de 2 lignes".
Un exemple très pertinent :
Si d=0,142857 142857..... quelle est son écriture fractionnaire ?
142857/999999
@@gamez1 bonsoir,
Ton résultat est correct et tu as fait le plus dur mais tu peux améliorer ta réponse: courage, tu y es presque.
@@touhami3472 en quoi ma réponse ne répond pas à ta question lol
@@touhami3472 pourquoi y aurait besoin d'améliorer?
@@touhami3472 le but était de trouver une écriture fractionnaire. ce but est atteint :D
C’est rigolo, ce truc…
On m'a donc toujours menti je pensais que 9/9 s'était égal à 0.9999 et même ton truc est chelou car il y a 1fois 9 dans 9 pas 0.9999 donc svp quelqu'un peux m'expliquer
1=9/9 et 0.99999... (avec une infinité de 9) est aussi égal à 1.
Mais en pratique on n'écrit jamais 0.99999... pour désigner 1.
@@Matazart mais 0.99999 est une arrondi de 1 mais il n'est pas égal à 1
@@Matazart Dans les programmes informatiques contenant beaucoup de programmes encapsulés et en couches (ex: le moteur de jeu unity) il n'est pas rares que des 1 s'affichent sous la forme .9999999 (7 décimales) dans l'éditeur. Mais je ne sais pas pourquoi.
@@sdfhhhdsioez6984 Si tu écris seulement un nombre fini de 9 après la virgule, tu obtiens bien un arrondi de 1. Par contre si il y'a une infinité de 9 après la virgule alors tu obtiens 1 (il faut voir ça comme une limite). Mais je ferais peut-être une vidéo sur ce point 😉
@@Matazart oui svp
J'en ai un pour vous : 100/813 = 0.12300123001230012300 etc... Explications ?
Spoiler alert !
Voici la réponse : sur le même principe que votre démo, il s'agit en fait de 12300 divisé par 99999, sauf que 99999 se divise par 123 et donne 813, on peut donc simplifier par 100/813 ;)
C'est simple, au bout d'un moment la division devient cyclique, en fait c'est le propre d'un nombre rationnel, remarque par exemple que quand tu divises par 3, tu as 3 restes possibles, quand c'est 0, la division s'arrête, de la même manière quand tu divises par n tu as n restes donc si la division ne s'arrête pas, au bout de n divisions au plus tard, un reste identique va revenir!
Quel principe? Thomas a demandé une explication, tu as juste donné une autre forme.
@@lazaremoanang3116 Thomas a proposé un défi et puis il (le même Thomas) a donné l'explication que tu n'as pas trouvée, en passant.
Tu vois vois bien tu n'as rien compris au commentaire auquel tu réponds.
Tu fais de la peine.
Au pire, je ne suis pas ton enseignant, tu ne me payes pas pour ça, je ne suis pas obligé de tout t'expliquer. Si je te dis que le reste de la division de 7³² par 1000 est 201, tu ne sauras même pas pourquoi, tu veux juste que je passe le temps à faire ce que je peux faire les yeux fermés, je peux le faire autant que je peux mais voilà, il y a longtemps que j'ai laissé ce niveau, si c'est ce qui est à la mode dans ta classe, profites-en parce que tu auras un peu plus à faire au fil des ans.
Mais moi,j'ai 123sur 123123
Facile 123/999.
moi aussi j'ai regardé la vidéo comme toi.
On dirait un élève de cm1.
Je n'ai pas regardé la vidéo. Souvent je veux voir où les gens veulent en venir mais cette fois je n'avais pas de temps.
@@lazaremoanang3116 Alors arrête de commenter tout le temps "facile " + résultat de la vodéo.
Arrêter quoi? Lol, si c'est facile, c'est facile, il y a mieux à faire, voilà pourquoi quand on donne une vidéo d'exercice facile, il faut que le youtubeur soit au courant sinon ça deviendra très vite ennuyeux en général, bien évidemment, ce sera utile aux élèves qui sont dans la classe lié à l'exercice ou qui y arriveront mais ce ne sera pas pour tout le monde. Moi par exemple, j'ai de plus en plus de choses à faire que souvent je me demande si je ne dois pas commencer à créer ma chaîne ou mes chaînes.
*vidéo.
Il y a une grosse erreur dans la démonstration, qui rend la démonstration totalement fausse.
A la minute 0.56 il est proposé de soustraire 1A à 100 A, prétendant qu'ils ont les mêmes décimales. Or c'est justement cela qui est faux, ils n'ont pas les mêmes décimales, puisqu'on a décalé le nombre de trois digits vers la gauche
En simplifiant, on cherche ici à soustraire
1000A = 123,123
moins
1A = 0,123123
Avec cette démonstration, on arrive à "prouver" que X,9 périodique vaut X+1
Ce nombre est périodique, c'est-à-dire qu'il se répète à l'infini... Ainsi, oui, les décimales sont pareilles
je pense que tu n'est pas très à l'aise avec "l'infini" car son raisonnement est totalement juste
Il a bien soustrait le A à 1000A et non à 100A, je ne comprends pas trop ton commentaire ducoup
@@tritanbleu6202 en gros il disait que normalement il y a genre une fois 123 en plus dans A que dans 100A
@@Johnny-cj8uf dans un sens je partage le point de vue, étant une suite infinie de décimales, toutes les infinies ne se valant pas, ce qui me dérange c'est qu'on rend les choses "faciles" en considérant que 1000A et A ont à fortiori exactement le même nombre de décimales qui est infini (ce qui me paraît absurde)
On a le même exemple quand on fait les sommes infinies des entiers pour arriver au résultat de -1/12
Évidemment je ne suis pas un pro dans le domaine alors n'hésitez pas à me corriger
Autrement la vidéo est très cool et avoir ce genre d'approche de differents nombres est assez satisfaisant !
(9/9_)=1 mais c’est pas exactement 0,9999999999......99999.....
exact, en toute rigueur le signe égal ne devrait pas être utilisé.