⚠️ Gabarito OBMEP 2019 👉🏻 Rã Zinza e PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO (Análise Combinatória)

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Gabarito #OBMEP2019
A rã Zinza quer ir da pedra 1 até a pedra 10 em cinco pulos, pulando de uma pedra para a seguinte ou por cima de uma ou de duas pedras. De quantas maneiras diferentes Zinza pode fazer isso?
E aí, consegue resolver essa questão da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas que envolve Análise Combinatória com Permutação com Repetição?
Vamos sempre juntos e shallow now!
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Vamos juntos. Você não está sozinho, eu estou contigo. Até o próximo vídeo!

[@Ulissescars]

Sempre tem essas questões de "quantas maneiras.." na OBMEP, até nas de nível 1. Mas nunca ensinaram como fazer. Valeu, Procópio!
Edit: to no 9°, e pelo menos na minha escola, não ensinaram nem o fatorial.

[@elllenl]

No meu segundo ano foi ensinado isso

[@angicaroline1529]

@@elllenl to no segundo ano e não ensinaram isso ainda

[@elllenl]

@@angicaroline1529 haha sei de nada,so agradeço pela professora maravilhosa que tive ,que fez questao de abordar varios temas da matematica com as turmas da minha escola,um conselho,mesmo que você não veja isso na sala e aula procure saber fora dela,pesquise por temas matemáticos que mais caem em provinhas desse tipo,escolas geralmentes são uma bolha onde abordam coisas que nem sequer vamos usar no futuro,tem tanta coisa útil para aprender ,não esperemos pela escola vamos atrás de maior conhecimento por nós mesmos

[@angicaroline1529]

@@elllenl não é atoa que to aqui

[@JordanN-lg2zh]

Ensinam sim

[@JoaoPedro-rz8xz]

Eu acho que o Zinza tem que sair das drogas, esse negócio de pedra não é legal

[@gygagames9221]

MBL crlh

[@anatercya9494]

Kkkk comentário criativo kkkkkkkkkk 👏👏👏👏

[@lohsilva3255]

Arrasou..... Kkkk

[@armycrazy7176]

Kkk

[@tenilsonvianamendes9568]

Kkkk

[@MatematicaRio]

Galera, quando eu digo “pulo único” quero dizer o simples: pular da 1 para a 2, por exemplo; “pulo duplo”: pular da 1 para a 3, pulando uma pedra; “pulo triplo”: pular da 1 para a 4, passando por cima de duas pedras. Valeu! ✌🏻

[@vektorsaurus]

Se Cláudia é sabatista, por que ela conhece 5 garotos que pagaram lanches cuja diferença é 1/3 de torneira?

[@Lucas-rw1ip]

Kkkkk Fiz 9x5 e acertei....

[@Luis-vc6iz]

@@vektorsaurus Simples! Abacate = Cannabis

[@LucFosTer]

Mas no enunciado diz que só pode pulo único ou duplo, não fala de triplo

[@yGeoxZ]

@@LucFosTer leia o enunciado direito.

[@zedacacimbinha7036]

Caramba eu nunca ia chegar nessa resposta

[@pablo3959]

Nem eu

[@pedroivog.s.6870]

Nem eu tô no 1º

[@isabelafatima1472]

Eu que já terminei o ensino médio também não chegaria kkk

[@luan6092]

Acertei no chute HEUUEEHUEUEHE

[@Correctedkk]

Eu cheguei no raciocinio, sla sou meio loco

[@PedroAntonio-ud4lg]

A rã Zinza tem que resolver seus problemas sozinha

[@geralquiz_ofc]

Né isso... Essa rã lazarenta

[@melissawolff8051]

Sim??? Kakakakak

[@elenagilbert8324]

Muito triste, só fui aprender combinação agora na Graduação no meu primeiro Período de Sistemas de informação. Nunca estudei combinação no meu Ensino Médio na escola pública. ;/

[@joaopauloferreira2530]

Fui aprender permutação uma aula após a prova, chutei 84 ;-;

[@luizgustavo70542]

João Paulo Ferreira tbm :/

[@izaqueluiz650]

Tonari no kaibutsu-kun ♥

[@lucassantos-pc2nl]

Faz uma combinação pra mim, quantas maneiras diferentes eu posso jogar um jogo de 15 na lotofacil?

[@guilhermedavid4225]

Eu aprendi no 6° ano kk

[@karelsilva6592]

Você está de parabéns, pois é muito inteligente e conseguiu transformar isso em um conteúdo super interessante.

[@gustavosimoes3678]

5 pulos.
9 pedras.
5×9=45

[@EduardoPereira-rz8ul]

Funciona em qualquer caso?

[@viniciusportal2591]

@@EduardoPereira-rz8ul creio que não

[@inukago1000]

foi isso aí q eu fiz mesmo KKKKKKK

[@brendallinny2017]

Foi o que eu fiz tbm kkk

[@Manny_Walker]

😂😂😂😂😂😂

[@bonatto.gabriel]

Bela explicação! Muito clara e fácil de entender.

[@john1157]

Eu nunca iria conseguir resolver essa questão. Mas como temos esse grande professor nada é impossível

[@emersongordiano1894]

Gostei muito! Meus alunos me indagaram sobre essa questão e eu até cheguei a visualizar as permutações com repetição mas não tinha vislumbrado essa ideia de organizar as configurações dos saltos unitários, duplos e triplos.

[@viniciusedu6914]

O cara é um genio !!

[@heloisafleury53]

Que incrível! 👏👏👏 Muito obrigada

[@yasmim8840]

Sabe o que é frustante? A gente não dá isso na escola e caímos de paraquedas na prova. Porque aprendemos algo totalmente diferente

[@ederfranklin276]

Acertei também,Obrigado 👍🏻.

[@johannhenrichs8497]

_O tempo q passou pra fazer essa questão eu já tinha terminado a prova e o gabarito kk_

[@kaikyrodrigues6152]

Se é foda mesmo porque quando eu fiz a 2 parte da obmep eu fui o último a sair da sala e ainda deixaram eu ficar uns 5 min alem do tempo kkkk

[@thiagothomaz755]

Muito bom!! Parabéns, Prof

[@edmundomoreira3172]

Combinatória não depende de teoria somente. Precisa de muito treino em situações as mais diversas possíveis. Dose de criatividade que vem da experiência. Eu considero a matéria mais difícil do ensino médio.

[@camilabarrilao6371]

Muito show!!!!!

[@canaldofred118]

Muito bom professor 👍

[@tacianaremigio2185]

Procopio , faz um vídeo explicando a número 19 (nível 3) por favooor, ela bugou minha mente!

[@JoseMario2003]

eu fiz essa prova no meu primeiro ano (não tinha aprendido analise combinatoria), ent eu fui contando os pulos um por um, não to zoando

[@lucasnaosei1431]

Na minha prova não tinha essa questão mas em outros videos seus tinham algumas questões tinha na minha prova

[@andrelucas2821]

Eu apenas multipliquei 9×5, pois eram 9 pedras e 5 pulos e meu resultado foi 45!

[@Rei_Agar]

Nossa, Einstein

[@ericarodrigues7101]

Pensei agora aqui em casa em fazer pelo método de Carl friedrich
9(9+1)/2 ficaria 9 . 10 = 90 / 2 = 45. A mesma medida que se usa pra calcular o somatório por exemplo, de um determinado número até o outro. Pensei nisso agora e funcionou

[@ketelynvilella5228]

Eu resolvi por progressão aritmética, deu 45 também

[@GuilhermeRodrigues-tx1vd]

Só fiz assim (Não sabia é claro), a rã tava na 1 então faltava 9, e em cinco pulos, logo 5×9=45

[@Pollux505]

Eu fiz isso também

[@sf64bit]

No anunciado você explicando, tinha feito de cabeça vendo as possibilidades e achei o resultado de 45. Depois que você resolveu, complicou mais os pensamentos kkkk. Vou botar no papel como pensei em responder.

[@trashnaut]

Muito lindo que quando fui fazer a obmep, percebi que muitos dos métodos necessitados pra resolução dos problemas nunca foram nem citados nas minhas aulas.
Nego quer que a gente vire bruxo nesse país.

[@BiancaAlves-qd1jy]

;~;

[@VitorGSC_]

Pdp ksks eu chutei e parece q acertei bastante ksks

[@paulmccartney8293]

Essa prova não é para passar de ano, e sim para ver quem tem um raciocínio muito bom; ou é interessado em matemática...

[@CarlosEduardo-mh7nc]

Nunca acertaria kkkk😂😂😂faz um vídeo sobre a questão das caixinhas da OBMEP do nível 3

[@pabloveloso1321]

Vdd

[@almariferreira6926]

Muito bom 👏👏👏👏👏

[@Alex-bf5qu]

Eu pulei essa questão e marquei todo na doida

[@Lucas-os4jz]

Tamo junto é Nois...

[@rodolphoaugusto9267]

mds!!pelo menos uma questão eu acertei!

[@matheustavares893]

Incrível

[@miquelangelooliveira4010]

acertei . otimo video aula ❤👍

[@EduardoSilva-re6ik]

Procópio, a matemática basica sua, to quase terminando ela muito boa, obrigado por toda dedicação

[@tiagoporto07]

Acertei essa questão.

[@yn1907]

No universo a probabilidade de eu ser sempre perfeito e sempre ganhar na loteria é 1/Infinito!.

[@luizhumbertociprianodacost9333]

O que isso vai servir para o exercício de qualquer profissão!

[@otavioestevam2750]

Não ensinaram fatorial pra mim mas sem problema matei no chute

[@matiasplay5587]

Acho que Zinza precisa de um psicologo

[@andersonalves2106]

Massa

[@geandrogama1286]

Temos que enteder a forma correta de se fazer essa questão, mas temos que entender que temos um tempo no ato da prova, não da para perder tanto tempo nessas questões, o macete já ajuda muito (5×9=45). Porém, você deve saber como chegar nesse valor, valeu professor.

[@arthurarbusti2630]

Também podia no final mulgiplicar o numero 9 que era o resultado das sequências pela quantidade de números em cada sequencia(5) que também daria 45

[@rattata0676]

Chutei certo! :D

[@SuportoVc]

Rã Zinza .-.

[@nyck3485]

Cai voando aqui dai aprendi essa questão agr entendi e eu errei ;-;

[@MireiadeSC]

Me buguei nessa aí e marquei 10 😂🤦🏻‍♀️

[@saraholiveira8854]

Eu tbm

[@cauasantos2083]

Vocês também poderiam fazer assim :como ela tem de percorrer 9 pedras e a soma dos padrões de pulo é igual a 5(1+2+3), o total de formas para ela fazer isso seria a multiplicação desses dois números, 9 e 5=45.

[@mikaaraujo1744]

Cara traz todas do nível 2

[@EOKAUAMLK]

O Miserável é um gênio.

[@ricardo82shadow123]

Professor 10x9/2×1 = 45 minha resolução pelo método da saia essa vovó...!!! rs😉👍

[@LoversGrief]

É só escolher 4 pedras para ele pular, das 8 disponíveis. Aí subtrai o que não pode, permuta um quadrinho com 3 pedrinhas juntas e outra livre como sendo as a serem puladas, junto com o resto das pedrinhas. Aí depois subtrai as 5 possibilidades de ele pular 4 seguidas. Dá 70 - (30-5) = 45.

[@gideaomartins9096]

Faz as questões que tinham triângulos

[@joaopedropastre4821]

Procopio, quando eu passei por essa questao na prova eu tive uma duvida. A rã nao poderia voltar(pular para traz) assim tendo mais possibilidades?

[@noceutempaoesucaodelaranja5048]

Eu fiz 9 pedras vezes 5 pulos e deu 45 e deixei la e acertei

[@EduardoOliveira-di5qu]

Prof, o que eu tenho que fazer para o senhor me dar um pouco da sua atenção???

[@leooz9393]

Ela pode ir de costas de lado de cabeça pra baixo se arrastando pode ir de muitos jeitos diferentes

[@caioportella2688]

Procópio. Porque não podem ser feitos pulos para trás? Nessa hipótese o caso 33311 também valeria

[@dvi159]

eu acertei a questao e pensei igual a voce e acertei so que nao ultilizei a permutaçao para chegar na resposta

[@IzaacGuerra]

*Eu na hora que peguei essa questão*
ri horrores

[@brendallinny2017]

Eu só multiplique 9 por 5.. tá certo tbm?

[@Caio3]

Rã Zinza = Ranzinza! O legal dessas provas de olimpíadas são os nomes, eles fazem vários trocadilhos! 🤣

[@Just_Doctor]

Em que ano aprende fatorial, combinatória e etc, porque eu tô no 2º e ainda não vi nada disso

[@felipelobato6184]

É só pegar a quantidade de pulos que a rã pode dar e multiplicar pela quantidade de pedras que ela terá que pular (QUE SÃO 9, POIS ELA JÁ ESTÁ EM UMA PEDRA) então fica: 5 quantidades de pulos X 9 pedras que ela tem pela frente = 45.
Também dá pra fazer dessa forma!

[@larincm8909]

Eu fiz de outra forma, mas deu a mesma coisa , sempre faço essas questões :número de possibilidades x a quantidade -1 e dá certo

[@sandrinhogame2575]

Não poderia fazer 9 (a quantidade de casas tirando a 1 que ele já está saltando) x 5 (a quantidade de pulos necessária)?
Porque
9x5 = 45 o mesmo resultado

[@rickgraalclassic3079]

Chutei a A)10 ;-;

[@andreescuna6495]

Eu acho análise combinatória complicado, mas quem acha que uma simples multiplicação é a solução por coincidência de 5×9=45, vai quebrar a cara pois se não me engano quanto maior o número de pulos menor as probabilidades, por exemplo 9 pulos só tem uma probabilidade e 9×9=81.

[@PlayBR011]

Perceba

[@laramoura4649]

Meu chute foi bommmm

[@ElectronicHits]

"eu sou o Procopio, o desbugador da matemática"

[@joaovitorgarmus]

Random Exploration Channel me bugou mais

[@luizhenriquedeoliveirasilv7862]

Eu me odiei durante a marcação do gabarito, me confundi com essa questão e não marquei a certa, achando que era a outra.

[@gilky9873]

Eu acertei essa questão

[@marllongertrudes8275]

Eu anulei a primeira pedra por que ele já estava nela , daí fiz 5×9=45
Não sei se está correto esse raciocínio mas... Acertei kkkkkkkkkkkk

[@SVidass]

está errado, porém acertou kkk

[@Amanda-lm3hl]

@LAGADO FF eu também fiz assim😂😂

[@thiagovinicius8202]

EU TBM KKKKLKKKKKK
PQP

[@fernandomagnabosco]

tirou o 5da onde?

[@thiagovinicius8202]

5 Pulos Bro
Aí Como São 10 Pedras E Ele Já Estava Em Cima De Uma Pedra
Ele Só Fez Multiplicar 9x5=45

[@mateus2942]

Nunca estudei isso na escola..nem tentei fazer essa..chutei

[@alexteles5306]

Eu fiz combinação de 10 tomados 2 a 2

[@romeunissola8027]

Questão simples. Para o âmbito esportivo, é o mesmo que a rã fosse um time de futebol e tivesse que jogar contra cada pedra, que seriam, hipoteticamente, outros times. Fórmula: 10 x (10 - 1) / 2=
10 x 9 / 2=
90 / 2=
45

[@suspiro5064]

Estou no primeiro ano nao aprendi esse conteudo mad consegui no chute conciente 😂

[@elizeubarbosadueuej7298]

Faz a do Joãozinho!

[@douglasmesquita4141]

Essa eu chutei e acertei 😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂

[@felipeoficial8963]

Faiz a questão 7

[@vanessaoliveira6054]

Acertei no chute kakakajkakaka

[@pedromanoel4960]

O que é fatorial?

[@JoaoVictor-yb4cs]

Queria que as canetas dos povo lá na sala fosse boa assim

[@aie_oa]

kkkkkk! pra roubar, né?

[@rafaelamafra7015]

Eu consegui fazer certo contando no dedo caramba kkkk

[@hipoangevinicius3107]

Faz a questão da festa que até agr eu n entendi nd

[@jamilsonboyer433]

Queria que vc resolvesse a da cadeira

[@alexzhu8139]

Ue, mas n da para dar 3 pulos triplos?

[@gigabumba1]

5:25
_"Agora perceba"_

[@lucasviniciussoaresdesena339]

Eu marquei 10

[@robsonbrawler1428]

Quero ver a das cadeiras...

[@wesleyalves3874]

Prof Pcp 2+2+2+3 n daria certo?

[@gabysbrandao8326]

Eu não soube fazer e chutei e ainda chutei certo kkkkk

[@GabrielSantos-et9tx]

As explicações desse homem é muito difícil

[@tudomisturadosalesoliveira6128]

Quanto custa cada canetinha
dessa.

[@lolbgs6275]

Bom mais no enunciado está dizendo que ela pode pular de por cima de uma ou por cima de duas pedras

[@EduardoSantos-ou3iz]

Coloca todas as 2 questão. Eu quero saber quantas acertei.

[@marianacaparroz9175]

A obmep tambem e de escolas particulares