Решение задач по теории вероятностей | Часть 1
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 11 ก.ย. 2024
- Практическое занятие к курсу по теории вероятностей канала Элементарная Математика
Разбирается пять простых задач, для понимания которых достаточно посмотреть Лекцию 1 (состоит из трех частей)
Часть 1. • Теория вероятностей. Л...
Часть 2. Основы комбинаторики • Теория вероятностей. Л...
Часть 3. Продолжение по комбинаторике. Сочетания. • Теория вероятностей. Л...
Весь курс доступен по ссылке • Элементы теории вероят...
Сегодня будут задачи на несовместные события, независимые и зависимые события. Сумма вероятностей для несовместных событий и произведение вероятностей как для независимых, так и для зависимых событий.
читает Игорь Тиняков для канала Элементарная Математика
#теориявероятностей #элементарнаяматематика #задачипотеориивероятностей
![Разгадка, в которую невозможно поверить: задача о 100 заключённых [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/wWQ9YdreY9c/mqdefault.jpg)
![โฮ่ง! (SUGOI) - LYKN [ OFFICIAL MV ]](http://i.ytimg.com/vi/nFp4zjAARFs/mqdefault.jpg)
![Тестовый вопрос, на который все ответили неверно [Veritasium]](/img/n.gif)
Не понимаю, почему Вас так мало смотрят... Надеюсь, у Вас все хорошо с доходами, и Ваше "миссионерство" не является их основным источником )) Удачи во всем и ярчайшие лучи поддержки!
Если не учитывать кармическую составляющую, то канал - скорее увлечение. А увлечения чаще являются затратными, а не доходными. У кого-то получается совмещать, но не в моем случае)) Ваша поддержка существенно помогает в дальнейшем развитии! 🙏🏻
К сожалению, или к радости это материал не для всех. Я думаю цель автора популяризация математики и данной темы в частности, но не деньги. Жаль, конечно, что большинство не понимает того, что есть такая прекрасная возможность изучать столь сложный материал настолько доступно, но реальность такова. Годы ЕГЭ, дибилизации и тренировки клипового мышления делают свое дело. Я думаю данная тема найдет свою, пусть и не столь широкую, аудиторию. Безмерно Вам благодарен за Ваш труд! С нетерпением жду продолжения!
Вы очень хорошо объясняете! Спасибо за Ваш труд!!!
Пожалуйста!)
Ваши лекции очень полезны для меня. Очень понятно объясняете. Спасибо Вам!😊
Пожалуйста!)
Спасибо. Очень понятно. Лучшее подробное объяснение с внятной чёткой грамотной речью. У Вас замечательный дикторский голос.
Пожалуйста!)
Спасибо большое. Все понятно, доступно и очень интересно!! Спасибо за труд!
🙏🏻
огромное спасибо. пересмотрела очень много роликов на тему по теории вероятности и не только на русском языке и Ваши являются самыми доходчивыми объясняющими и не нудными
🙏🏻
Спасибо огромное за такое понятное объяснение. Контент просто супер 🤍
Очень приятно вас слушать, замечательный язык и интеллигентная манера подачи материала
Так классно, когда на реальной доске пишут объяснения, даже как-то более понятно становится
Огромное спасибо.Очень просто и понятно объяснили 💙
Пожалуйста!)
Добрый день. Игорь. Лекцию смотрю, но блок с решением задач тоже нужен, очень., т.к. Вариантов задача в Теорвер очень много и нужна постоянная практика чтобы правильно понимать тип задачи. Спасибо за Ваши уроки.
Чудом нашла ваш замечательный канал. Спасибо огромное за ваш труд! ❤
🙏🏻
Весьма подробно.
Комментарии для статистики TH-cam.
Благодарю Автора за замечательный лекционный курс. И великолепную интерпретацию методов решения задач. К сожалению не знаю, как к Вам обращаться. С уважением, Сергей.
Вы крут.
Супер! Объяснение супер. Спасибо!
Пожалуйста!)
Вы - умница!!!
Спасибо вам за такой уникальный и познаввтельный канал😀❤
Браво!❤
Продолжайте, интересно, понятно👍
Спасибо большое! Ценим!
Пожалуйста!)
спасибо вам большое
Пожалуйста!)
Спасибо
Пожалуйста!)
спасибо большое за видеоурок
Пожалуйста!)
Спасибо, очень полезное видео!
Пожалуйста!)
4я задача мне сломала мозг. Решение понятно. Не понятно, почему слагаемых обязательно 3, и почему просто 0.8*0.8*0.2(один раз) не тоже самое.
ну потому что это вероятность именно того, что первый и второй высшего, а третий нет. Прочувствовать этот смысл не получается.
элементарное событие было определено как "наудачу взятая деталь будет высшего сорта". Можно было бы в качестве элементарного события взять что-то другое, но взятое кажется разумным, потому как его вероятность задана и через него легко записывается основное событие.
Тут можно пойти дальше и написать полную группу событий при выборе трех деталей. 0 качественных из трех, 1, 2 (наша задача) и 3 из 3. Их сумма будет 1.
(0,2+0,8)³=1=0,2³+3*0,2²*0,8+3*0,2*0,8²+0,8³.
Схема испытаний Бернулли. th-cam.com/video/LGLUZNK1_O4/w-d-xo.htmlsi=4fMcp7PNUWXjGzw5
Спасибо!
Пожалуйста!)
Спасибо за видео! Вопрос ко второй задаче 16:31 , разве там мы не исключаем вероятность того, что хоть одна деталь окажется неокрашенной?
извините, но не могу понять суть Вашего вопроса... Выбирая 4 окрашенных детали мы исключаем, что попадется неокрашенная... Но об этом ли вопрос?
я хоть и школьник, но все же гений казино пользуются математикой, и немного удачи, вдохновился фильм, благодарю за труд
🙏🏻
Какой кайф
По 5 задаче вкратце:
Мы должны учесть 6 вариантов событий на момент 21 июля.
Это:
- все пасмурные дни прошли
- прошло 5 пасмурных дней
- прошло 4 пасмурных дней
- прошло 3 пасмурных дня
- прошло 2 пасмурных дня
- прошел 1 пасмурный день
- все дни были ясными
Надо посчитать вероятности каждого события по отдельности и сложить.
Посчитаю отвечу под этим комментарием (в дороге).
да, дело хорошее!
Отличный разбор задач, спасибо! Возник вопросик по 5 задачке: разве два события "ясная погода 1 числа" и "ясная погода 2 числа" зависимы? В условии сказано, что в среднем число пасмурных дней равно 6, но это же не значит, что какими-то заводскими настройками установлено 6 дней и точка. (в противовес задаче 2 с шестью окрашенными деталями, где мы достоверное знаем количество). Например, можно рассмотреть ситуацию, в которой в этом году было 5 пасмурных дней, в предыдущем - 7, и в среднем как раз выходит 6. Нельзя ли в этой задаче просто умножить 6/31 на 6/31? Если бы сказали, что каким-то образом узнали, что в этом июле будет ровно 6 пасмурных дней, то тогда мне рассуждения полностью ясны, но конкретно в данной формулировке меня смутило слова "в среднем".
По условию надо чтобы и 1-го и 2-го числа. Если 2-го числа ясно, а что было 1-го не имеет значения, то нам это не подходит
@@elemath Ладно, вернусь тогда к этой задачке чуть попозже, так как до сих пор события мне кажутся равновероятными) Спасибо!
@user-ny7tb4nb6j если первого числа случается пасмурный день, то нет оснований полагать, что за оставшиеся дни их будет опять же 6. Их может быть и 6, и 8, и даже может оказаться, что весь месяц будет дождливым в некотором конкретном году, но история наблюдений говорит о том, что таких дней 6 всего (разумеется в среднем за много лет), а один уже произошел первого числа.
Спасибо большое за урок, чудесно объясняете. Я подумал над альтернативным решением 4 задачи (29:57), где можно было бы использовать сочетания.
Если вероятность взять изделие высшего сорта - 0,8, то можно предположить, что есть мешок с 8 изделиями высшего сорта и 2 изделиями не высшего сорта. Отсюда можно записать сочетание взять 2 из 8 изделий высшего сорта, умноженное на сочетание взять 1 изделие не высшего сорта из 2 и поделить это всё на общее число сочетаний (взять 3 изделия из 10).
Я попробовал посчитать, но ответ не сошёлся, можете, пожалуйста подсказать, в чём не прав?
В этой задаче не надо выбирать три детали из..., они уже отобраны. Вы ограничились общим количеством деталей=10, кто-то захочет 15. Попробуйте взять 100 и посмотрите, что изменится.
Три детали уже выбраны за нас, нам их предоставили. Мы должны определить вероятность, что ровно 2 из этих трех будут высшего сорта. Также могли выбрать (предоставить нам) 7 деталей и спросить о вероятности, что 5 высшего сорта.
@@elemath Понятно, спасибо большое!
Спасибо большое!
Пожалуйста!)
Игорь, какие книги, учебники пособия можете посоветовать для освоения школьной программы математики
Александр, что-либо определенное сказать не могу, т.к. не учился по книгам. Можно отметить
Болтянский и др. Лекции и задачи по элементарной математике
Дорофеев и др. Пособие по математике
Шувалова и др. Повторим математику
Но с книгами надо работать. Кому-то они покажутся сложными. В одних хорошо написано одно, в иных - другое. Посмотрите, может найдете свое.
@@elemath спасибо
Добрый день! Правильно ли я понимаю, Что задачу номер 2 можно было решить также используя просто формулу сочетаний? Мы просто из 6 окрашенных деталей выбираем сочетания по 4-м и делим на общее количество исходов, сочетания из 10 по 4-м. Ответ получается точно такой же, 1/14... Заранее спасибо!
Здравствуйте! Да, конечно можно.
В третьей части первой лекции th-cam.com/video/FPe6pLWt3Rg/w-d-xo.html была задача, решение которой приведено в самом конце (буквально на последних секундах). Там разобрана более общая ситуация и решение именно через сочетания.
А сегодня другое решение)
Вам спасибо за полезный комментарий!
И вам спасибо за всё, что вы делаете, лучший преподаватель в моей жизни!)
🙏🏻
Вопрос ко второй задаче. Почему не можем вщять сочетание из 6 по 4 и поделить на сочетание из 10 по 4. То есть все комбинации, при которых мы выбираем 4 окрашенных детали из 6 мы делим на все возможные комбинации выбора 4 деталей из 10. Получается тот же самый ответ
Почему нет... Можем.
И такой способ решения уже был в 1-й задаче.
...очень хочется посмотреть на ваш подход к решению задачи:
вероятноости того, что моттор будет исправен более 1 года и более двух лет соответственно равны 0,8 ии 0,6.
Найти вероятность исправной работы мотора боолее 1 года, но не более двух лет.Спасибо.
th-cam.com/video/14KQWOlvX_E/w-d-xo.htmlsi=8UaAET_qtrp72009
а наверное даже эта th-cam.com/video/F4iJtvalFbo/w-d-xo.htmlsi=16P2-jbMcIisdU0P
а если не хотите смотреть, то
{х>1}={1
@@elemath ...из Вашего ответа следует, что р1= р2+ р3, где р1, р2 и р3, соответственно вероятности успешной работы мотора более1 года, более1 года , но не более двух лет, более двух лет. проверим выполнение равенства р1= р2+ р3 на конкретном примере:
пусть на конец 1-го года (начало 2-го года), было 100 исправных моторов, на конец 2-го года (начало 3-го года ) осталось 90 исправных моторв, а на конец времени на блюдения за моторами , осталось 72 исправных моторов,
тогда р1= 72/100= 0,72 р2 = 90/100= 0,9 и р3 = 72/90= 0,8,
значит, подставив эти значения вероятностей в равенство р1= р2+р3, получим о.72= 1,7, что неверно.
рассмотрим общий случай: пусть на конец 1-го года (начало 2-го года), было m исправных моторов, на конец 2-го года (начало 3-го года ) осталось n исправных моторв, а на конец времени на блюдения за моторами , осталось k правных моторов,
тогда р1= k/m р2=n/m и р3 = k/n и равенство р1=р2+р3 примет вид k/m=n/m+ k/n или k/m- n/m= k/n, что неверно, т.к. разнось k/m- n/m не превосходит нула, а дроббь k/n принимает положительные значения
@user-cx5wx6bu3z остается только понять, какое отношение имеет рассказанное Вами к той задаче, которую Вы изначально хотели разобрать.
Игры разума!😇
спасибо за видео. В первых частях не было условной вероятности кажется или я упустил?
Пожалуйста!)
в этом th-cam.com/video/14KQWOlvX_E/w-d-xo.html
Чувак, я спрошу тебе про теорию вероятности из жизни. Когда по всей стране стригли бабки куча казино, я зашел в одно. Сыграл в рулетку десять раз: красное против черного; черное против красного. Все десять раз проиграл. Так каков шанс по теории вероятности десять раз проиграть при шансе почти 50/50?
Это напоминает один анекдот. Играет поп с офицерами в преферанс. Разыграли семерную. Поп остался без одной, встает, разводит руками и говорит: "Господа, позвольте, у меня козырной туз не сыграл!" Один из офицеров: "Расклад, батюшка, расклад."
@@elemath скажу честно, ответ понравился. Решать задачки мне тоже нравится. Но ты ведь понимаешь куда надо засунуть теорию вероятности в реальной жизни?
Я про диссертацию одного известного математика из интернета на тему борьбы с коррупцией. А также о примерах приводимых в теории вероятности из реальной жизни. Бутерброд не будет падать маслом вниз 50/50. Потому что у каждого бутерброда есть свои аэродинамические свойства. И тут физики больше, чем математики.
а почему во второй задаче не использовали вариант нахождения вероятности как в первой задаче , когда одним из вариантов было событие когда все окрашен, там же всего одно действие, найти сочетание из 6 по 4 и разделить на сочетание из 10 по 6? ответ тот же самый получается?на 16.30 минуте вторая задача
да, так и есть, и об этом в начале решения упомянуто.
но что нового привнесло бы такое решение?
@@elemath так меньше действий делать)
это точно!
❤❤❤
Все легко если не открывать внимание и запомнить структуру для случаев.
Можно ли было решить эти задачи с помощью формулы Бернулли?
я уже даже и забыл, что мы там решали....
Попробуйте. Потом напишите, пожалуйста, о результатах.
а в 4 задаче когда проверяем партию деталей мы пренебрегаем тем что если взяли первую деталь то вероятность второй уже не уменьшается от выбора первой? это потому что партия деталей большая? Ведь если рассуждать что партия деталей это 100 штук, то вероятность что первая деталь 0,8 означает что в 100 штуках 80 качественных должно быть, значит если мы одну забрали , то уже 79 штук в 99 оставшихся качественные.а это уже 0,797979, а вероятность третьей не качественной это уже 20 некачественных деленное на 98, а это уже 0,204....?
нет, не так. 0,8 - вероятность одной детали быть "хорошей", а сколько хороших деталей в партии не имеет значения: мы оперируем только тремя деталями.
@@elemath ок, а если в условии будет сказано что партия из тысячи деталей, а дальше
по условию тоже самое: вероятность достать хорошую 0.8....и найти вероятность того что из трех проверенных две хорошие?
не важно сколько, лишь бы три было. считайте, что они могут быть произведены разными заводами, которые гонят брак с вероятностью 0,2...
@@elemath тогда почему в задаче где было 10 деталей, и в них 6 хороших, мы брали 4 и считали вероятность что все хорошие, исходя из того что если первая хорошая, то ее вероятность 0.6, а вероятность второй хорошей уже зависла от того что вытащили первую хорошую, а третьей зависила от того что первые две хорошие....
с заводами, похоже, не зашло((
Посмотрите лекцию Схема испытаний Бернулли (про это Вы, кстати, упоминали).
Ничего не понимаю, всю математику делаю как нефиг делать, но эту тему, хоть убей, ничего не пойму
может с первой лекции стоит начать? в плейлисте по теории вероятностей лекции последовательно идут.
@@elemath да так и сделал, хоть основы знал но все же решил начать, теперь стало понятнее, спасибо
Тоже самое, ничего не понимаю
Спасибо
Пожалуйста!)