Комбинаторика. Основные формулы (перестановки, сочетания, размещения) и примеры решения задач.
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 10 ก.พ. 2025
- Помощь по математике: id28600...
Как решать комбинаторные задачи теории вероятностей?
Основные формулы комбинаторики (перестановки, сочетания, размещения): как применять для решения задач (с примерами).
В видеоуроке разбираются задачи:
1) Сколькими способами можно рассадить трех гостей на три места? 0:18
2) Сколькими способами можно выбрать 2 человек из 4 для похода в магазин? 2:25
3) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4? 5:17
4) Пятеро друзей сыграли между собой по 1 партии в шахматы. Сколько всего партий было сыграно? 8:27
5) По окончании деловой встречи специалисты обменялись визитными карточками. Сколько всего карточек перешло из рук в руки, если во встрече участвовали 5 специалистов? 9:55
6) В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах? 10:50
7) Группу из студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в 1 бригаду должны входить 3 человека, во вторую - 5, и в третью - 2. Сколькими способами это можно сделать? 12:50
8) Сколькими способами можно выбрать из колоды в 36 карт пять карт так, чтобы среди них было не менее трех шестерок? 16:45
9) Сколькими способами можно расставить на книжной полке 8 томов собрания сочинений так, чтобы первый, второй и третий тома стояли рядом? 20:30
Автор: Елена Быстрова
Занятия по Skype и помощь по математике: id28600...
Сайт: matem96.ru
matemat...
Удачи в изучении математики!)
Записала этот ролик, чтобы теория вероятностей не казалась вам такой невероятной))) Если возникнут вопросы - спрашивайте. Удачи!)
Спасибо.
Сколько трезначник чётные чисел не превосходящих 500, можно составить используя цифры 1247890 ( цифры могут повторяться)?
@@CYK2726 на последнем месте чет.цифра или ноль, на первом любая кроме нуля, на втором любая. Перемножьте количество комбинаций для каждого места
Ну n=?
K=? И какая комбинация?
@@mathlab4959 так вроде же на первом месте цифра должна быть от 1 до 4, а на втором и третьем любая, разве нет?
Экзамен через 2 часа, а мне повезло наткнуться на ваше видео! Спасибо🙏🏻
+
Как здал?
На сколько написал?
как сдали?
@@temireshraiymbek7038 я из Латвии, у нас пока что результаты ещё неизвестны. Но думаю хорошо)
Отличное видео! По объёму то что нужно, очень понятно, нравится что рассказываете не просто формулу, а объясняете почему это так работает. Очень помогли!
Вы объясняете,все понимаю,но не могу решать сама. Вот проблема- то! Только с комбинаторикой так.
Не расстраивайтесь! Редко у кого получается решать комбинаторику с первого раза. Разберите задачек 10), чтобы понять принцип решения
Крутое видео!
Посмотри лучший канал с понятным объяснением сложных задач🤓🥰th-cam.com/video/iWACQGBsXqU/w-d-xo.html
Это же элементарно, я тоже тупой но всё же понял, хотя матешу даже в школе не учил и только в втором курсе начал изучать
@@DungeonAdmin там школьница пишет, а ты взрослый лоб)
Я сейчас на первом курсе учусь, тоже как-то тут оказался. Основы повторяю)
@@yuzeless а я не повторяю, я только изучать начал, со всей фигнёй по нахождению икса у меня не сдалось, а вот камбинаторика ваще весёлая
Лучшее видео про комбинаторику что я видел. Коротко, структурировано и понятно в каких ситуациях применять. Сохранил у себя на стене чтобы не потерять)
P Permutation Перестановка
C Combination Сочетание
A Accommodation Размещение
P perestanovka
C cochetaniye
Как же хорошо, что я наткнулся на вас, хоть завтра смогу на лекции понимать, спасибо большое!!!
Я старалась) Удачи!
Теперь комбинаторику учат в школе 9 класс.
ОГРОООМНОЕ СПАСИБО! Наконец-то я поняла эту элементарную тему, завтра на экзамене нечего бояться
Детальный и очень понятный разбор каждой из формул, спасибо за это
Посмотри лучший канал с понятным объяснением сложных задач🤓🥰th-cam.com/video/iWACQGBsXqU/w-d-xo.html
очень систематично и четко, нашел вас спустя множество кривых преподавателей
welcome)
Прям луч Света в моей голове! Спасибо
Спасибо большое! Очень помогло ваше видео. Пропустила день в школе по этой теме и не знала как решаются задачки и что представляет из себя комбинаторика. Но благодаря этому видео я научилась решать задачки и теперь имею представление что такое комбинаторика.
Удачи вам!)
Видосик актуальный и по сей день. Спасибо большое
Спасибо огромное за то ,что вы объяснили то , что я не могла понять вот уже 3 года . Желаю вам только успехов 💛
Здорово, что видео помогло! у вас сильный характер! удачи!!
Вы лучшая, все очень понятно и не затянуто
Хорошо, что мне все объяснили. Плохо, что я ничего не понял. Но это, очевидно, мои проблемы
0:13 -тема. Перестановка
2:20 -тема. Сочетание
5:18 -тема. Размещение
Spasibo
лакей
Интересно, сколько всего партий сыграли пятеро друзей в шахматы?) а как вы считаете, домашнее обучение помогает лучше усваивать такие темы? Мы с мужем тоже задумались о переводе сына в онлайн школу Цифриум, ведь там меньше уроков в день, и это позволяет ему больше времени уделять пятиборью. как говорится, ученье свет, а неученье тьма)))✨
смотрел это видео когда готовился к экзамену по дискретной математике. прошел год и я опять его смотрю уже для экзамена по теорверу
Очень хороший урок, до этого крайне трудно было понять эту тему
+
Большое спасибо за разбор задач! Самое сложное в их решении это всегда выбор методов.
Спасибо! Смотрел несколько уроков по комбинаторике, тк не понял объяснение в курсе от Яндекс Практикума. Во всех этих уроках примеры были максимально непонятными для меня, но в вашем уроке все встало на место!
Лучшее видео и лучшее объяснение 👌 Огромное спасибо)
Такая умница,так объясняет! Спасибо большое
Спасибо большое, самые понятные объяснения.
Здорово, что видео вам помогло)
Спасибо вам большое. Благодпря вам я понял, что означает учитывать порядок следования. Я никак не мог понять, нам очень плохо объясняют просто в лицее!
6:02 Решение 12 13 14 и тд Вопрос - А почему нет 11 ? Это тоже двузначное число
Поняла , цифры не должны повторяться.
Спасибо за прекрасный урок. Очень понятно и просто приятно послушать умного человека
Гениально...люблю эту учительницу . Факториалы дело темное ,а учительница -красавица....
Спасибо Вам огромное за видео!)
ПРОСТО ЛЕГЕНДААА, СПАСИБО
Я в детстве так любила играть в перестановки и считать их, но тогда в 5 лет не знала особо как это называется 😅
Это самый удивительный коммент)
@ я всех этим удивляла 😄
спасибо за видео, самый понятный разбор комбинаторики
Супер! Огромное Вам спасибо, всё суппер понятно! Лучшее видео, которое помогло быстро понять тему.
8:06 на самом деле вариантов 4*4=16, т.к. варианты 11,22,33,44 тоже должны учитываться
3 курс Универа, все не мог понять. Спасибо, все по полочкам
Спасибо большое за объяснение ❤️
У вас очень приятный голос
Спасибо большое!
Оч круто и понятно объясняете. Большое спасибо!
Удачи в изучении тервера!
Благодарю за урок!
Спасибо! Классно объясняете.
Спасибо вам. Все прекрасно объяснили. Вы мне помогли.
чисто от души
Спасибо огромное!!! Все отлично понятно)))
Спасибо!! Очень понятно объясняете, очень помогли
Посмотрел перед контрольной и понял больше чем за месяц изучения в школе
очень хорошо объясняла
Удачи в учебе!
Спасибо большое вам🙏💙
Очень хорошо и доходчиво
Почему мне этот урок раньше не попался( сегодня контрольная по этой теме((
хаха , у меня тоже
спасибо огромное! так понятно
Спасибо! Всё понятно!
Молодец просто ❤
Хорошо объяснила.
Спасибо большое
Та тема которую не пониманию 👍
Ти панимоещь рузкий? Ибы ты чупка?
Хороший ролик, спасибо
Лекция супер!
спасибо вам, я прошла тест по этой теме
респект за видео
Супер!
Хотел спросить насчёт задачи: сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4. В решении не учитывается числа 11 22 33 44, хотя по идеи это размещение с повторением. Должно быть решение 4^2=16. Если я не ошибаюсь.
в задаче подразумевается, что цифры не повторяются
Если повторяться нельзя то вариаций 4*3=12. В первую позицию двухзначного числа можно поставить все 4 цифры, а во вторую только 3, чтоб убрать повторения.
Спасибо.
Спасибо!!!
Я в шоке. Ребёнок отсутствовал 2 недели в школе (5 класс), а они комбиноторику прошли без нее. Сейчас сижу вспоминаю и понимаю, что это конец первого курса высшая математика. Они в школе чёкнулись совсем?
Может у вас школа для гениев?))
хорошее видео!
согласен, отличное!
Ааааааа урааааааааа спасибо большое !!!! Я понял урааааа
Если в условии было бы не "Сколькими способами", а "Какова вероятность того, что...", то к получившейся конструкции мы должны были бы приделать знаменатель C 5(сверху) 36(снизу) ?
Кстати вот этот пример th-cam.com/video/5AyC2XjM_1w/w-d-xo.html решил другим способом. Так как у нас размещения без повторений, то: первый человек может занять любой из 9 вагонов, второй из оставшихся 8, третий из 7, четвертый из 6. И мы просто перемножаем: 9*8*7*6. Ответ 3024) То есть верный) и решение проще, однако, он не позволяет закрепить работу с формулой А из "эн" по "ка".
Отличное видео, спасибо! Но до сих пор не могу отличить сочетание от размещения((
В размещениях порядок элементов важен, в сочетаниях не важен
Спасибо большое за видео! Не подскажите, пожалуйста, почему в размещении мы не засчитали двузначные числа 11, 22, 33, 44?
в задаче подразумевается, что цифры не повторяются
Спасибо
Спасибо, но делайте чёрточку до конца 😅мне так училка говорила 😂❤
Спасибо за видео. Не могу понять в задаче про вагоны почему важно в каких именно вагонах сидят Аня и Вася? Почему тут важен порядок
В первой задаче: ведь на первое место мог сесть любой из трех гостей,а не только первый.там наверное способов больше чем 6,а 9(там надо- или-
Вы сами возьмите три фигурки и поперставляйте их. В итоге 6 вариантов рассадки получится
Лучшая
3 задача неправильно решена! Если бы условие было "Сколько двухзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4 и цифры не повторялись", то решение верное, а так не учитываются варианты: 11, 22, 33, 44
Правильно решается по размещению с повторением
Комбинаторика видимо не твоё,раз так рассуждаешь
Ud
а в пермутации(перестановка) порядок учитывается?
Можете помочь с задачей ? Не могу разобрать ее . Дело в том что я не понимаю как вышел ответ .Я решала по разному ,но ответ все равно выходит не тот .
Задача
. 12 бояр выбирают делегацию к царю из 3 человек. Сколькими различными
способами можно составить делегацию?
А) 120
B) 250
C) 155
D) 220
E) 25
В ответах на эту задачу стоит ответ" D"
Помогите пожалуйста.Спасибо за видео, поняла тему сразу !!❤️
Двузначные числа из цифр 1, 2, 3, 4 включают также 11, 22, 33 и 44! Читайте внимательнее условия задачи!
👍🏻
полезно, еще бы не помешало показать откуда берутся эти формулы
В разделе размещения. Можно ли составить цифру 11,22,33,44?
Вопрос хороший, я думаю, что цифру можно брать 1 раз.
9:50 а почему тут мы 5! не умножили и не написали 120, а в 5:00 этом примере мы написали 24?
Извините, в задаче про размещения, вы не считали 11, 22, 33, 44, как двузначных чисел.
8:07 А почему ответ 12 ? Мне кажется , что ответ должен быть 16 , так как 11 это тоже двузначное число , 22 тоже двухщанчное число , 33 тоже двузначное число, 44 тоже двузначное число
Задачка на codewars завела меня сюда;)
5:18 как по мне задача решена не верно, объясняю почему:
Во первых тут нету аналогии с предыдущей задачей. Цифры могут повторяться: 11, 22, 33, 44. Люди не могут идти попарно сами с собой.
Читаем условие. В нем ничего не сказано о повторении цифр, значит, надо также найти числа, в которых (например) цифра 1 пишется дважды.
Формула которая соответствует этой задачи не размещение, а размещение с повторением! Если сократить формулу, то получится 4^2=16. Где 4 - количество цифр, а 2 - двузначное число (другими словами количество знаков в цифре).
Все числа:
11 12 13 14
21 22 23 24
31 32 33 34
41 42 43 44
14:32 Почему перемножаем сочетания, а не складываем? Ведь надо найти всего сколькими способами? Каждый чел мог быть в разной бригаде, или там, или там.
Умножаем, когда "и", складываем когда "или"
мне кажется 3 задача некорректна. не сказано должны ли быть различные цифры или могут быть одинаковые, например 11 22 33 и тд. тогда это были бы размещения с повторением
А как ты, например, построишь число "22", если цифра "2" дается там только 1 раз? Если бы можно было повторно использовать одну и ту же цифру, об этом бы обязательно написали
5:18 а как считать, если цифры повторяются?
на уроке в школе я заплакала потому что ничего не понимала, а здесь поняла))
Я заплакал когда смотрел это видео на паре потому что ничего не понимал
Последняя задача решена не верно - не учтено что тома которые должны стоять рядом не обязательно размещаються в начале полки (с 1й позиции), это может быть и 2я и 3я... и 6я, т.е. формулу автора видео необходимо дополнительно умножить на 5.
Доказательство.
Предположим, томов 3, 1 и 2 должны стоять рядом. По формуле автора видео это две комбинации: 1,2,3 или 2,1,3. Однако комбинации 3,1,2 и 3,2,1 также удовлетворяют условиям задачи, однако формула автора их не учитывает.
Посмотрите треугольник Паскаля
что мне посмотреть чтобы правильно сокращать числа? есть какая то тема в математике где учат видеть где нужно сократить
?
Как вы определяете какое число надо подставлять вместо n и k?
7:10. А как же варианты 11, 22, 33, 44? должеа быть формула A= n^m
Вас порекомендовали учителя 544
)))
МОЖНО ЛАЙК ОТ ЛЕГЕНДЫ
Хаха)
3-я задача, а где 11, 22, 33, 44?
Условия задачи в том, что нужно из этих четырех чисел переставляя их местами, составить все возможные двузначные числа , реши задачу точно такую же только с нулём : 0;1;2;3;4 , тогда ты поймёшь , что 00 составить никак нельзя , ответ к ней А=12+4
Задача 3 на размещение: а 11, 22, 33, 44 - это не двузначные числа из заданных цифр?
Здесь идёт задача без повторений, по этому нее 11,22 и 33