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- เผยแพร่เมื่อ 30 ก.ย. 2024
- 【 難易度：★★★☆☆ 】
2024年の東大寺学園中学の入試問題です。
▼重要な解法ポイント
(1) ステップ1: 問題の前提条件を確認しましょう。五角形ABCDEがあり、C角、D角、E角は直角です。BCは10.5cm、DEは33cmで、三角形BCFの面積は27cm²、三角形AFDの面積は432cm²です。
(2) ステップ2: 三角形BCDの面積を考えます。底辺CDに対して高さは10.5cmです。面積は底辺×高さ÷2で求められるので、CD×10.5÷2となります。
(3) ステップ3: 次に三角形ACDの面積を考えます。底辺CDに対して高さは33cmです。同様に面積はCD×33÷2となります。
(4) ステップ4: 三角形BCDとACDの面積の比を考えます。BCDはCD×5.25、ACDはCD×16.5として、面積の比は5.25:16.5です。これを簡単な比に直すと、2:7になります。
(5) ステップ5: 三角形BCDの面積を70と仮定すると、三角形ACDの面積は70×7÷2、つまり220になります。この比を使って、三角形BCDとACDの面積の差分を求めます。差分は220 - 70 = 150です。
(6) ステップ6: 三角形BCDの面積は27cm²と三角形CDFの面積の和で、三角形ACDの面積は432cm²と三角形CDFの面積の和です。この差分は432 - 27 = 405cm²となります。
(7) ステップ7: 三角形BCDの面積70に対する三角形ACDの面積220の差分150は、実際には405cm²です。したがって、70に対する405cm²は、1に対する27cm²となります。
(8) ステップ8: 三角形BCDの面積は27cm²で、これは70の7倍です。したがって、70の面積は27×7 = 189cm²です。同様に、三角形ACDの面積は220の7倍なので、220の面積は189 + 405 = 594cm²です。
(9) ステップ9: 三角形BCDから三角形BCFの面積27cm²を引くと、三角形CDFの面積が162cm²となります。また、CDの長さは、三角形BCDの面積189cm²から求められ、CDは36cmとなります。
(10) ステップ10: 三角形ABFの面積を求めます。三角形BCFとADFは高さが等しいので、底辺の長さの比は面積の比になります。面積の比27:162は1:6なので、底辺BF:FDも1:6です。
(11) ステップ11: 三角形ABFの面積は、ADFの面積432cm²を6で割ったものです。したがって、三角形ABFの面積は72cm²です。
(12) ステップ12: 三角形ABCの面積を求めます。これは三角形ABFの面積72cm²と三角形BCFの面積27cm²の和で、99cm²です。AGを求めると、AGは18cmです。
(13) ステップ13: 四角形GCDEは長方形で、GEはCDと同じ長さの36cmです。したがって、AEは36cm - 18cm = 18cmです。
(14) ステップ14: 最後に、三角形ADEの面積を求めます。底辺AEが18cm、高さDEが33cmなので、面積は18×33÷2 = 297cm²です。
以上のステップに従って、三角形ADEの面積は297cm²と求められます。
（この概要欄はAIによって生成されています）
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#中学受験 #算数 #図形
最近、これもそうだけど全然解けないです…
解説見て、ヒント的なとこで止めて考えて、やっと答えが出る感じです
だけど楽しい╭( ･ㅂ･)و ̑̑ ｸﾞｯ !＂
最近見かけないので心配です😥
心配ありがとうございます😊
大丈夫ですよ〜、元気です
ただちょっとワケあって、図形問題をやる時間がなかったのです
サムネ見て考えたりはするけど、僕はノートに作図して考えないとほとんど解けないので、コメのしようがなかったんですw
なるほど、そんだったんですね。
安心しました😃
AEをA方向に延長、BCをB方向に延長した交点をG(解説と同じ)とする。
△ACDを△GCDに等積変形し△BCF(27㎝^2)、共通部分△CDFを引くと
△GBD=432-27=405㎝^2
底辺GB=33-10.5=22.5㎝より高さCD=36㎝
あとは解説と同様、△CDFや△ABFを面積比⇒底辺比⇒面積よりGAの長さからAEの長さを求めて解きました。
ただ、汚い答えだから間違ったかと思ったら合ってて良かったです。
大きい長方形にして等積変形しなくても出来たんだ
AEを左に、CBを上に延長して交点をA'とすると、△A'CD＝432+△CFDとなり、△A'BD=432－27=405
△A'BD：△BCD＝22.5:10.5
そこから27引いて△CFDを出しました
次はAF:FCの比率を出し、△ABFの面積を出したあとは動画と同じです
まずCDの長さを出しました
BからEDに垂線引いて交点をHとし、等積変形を使い△ACD－△BCD＝△ECD－△HCD＝△CEH
△ACD－△BCDは共通の△FCDを取り除けば432-27=405
△CEH＝405 EH＝22.5 からCD＝36
面積比からBF：FD＝1：6を求めて、あとは似たような計算しました
赤青境界点の位置が
左辺から36/7というのは最初から、
162がわかった時点で下辺から9だとわかるので
左辺&下辺と斜めの線上の任意の点との距離
(=線上の任意の点から真下/真横に垂線下ろした出来た△の縦横比)
は横36/7:縦9 (=横4:縦7)
上辺左端が左辺からいくらかというのはこの縦が33になる横を計算するだけなので
左から33×4/7=132/7=右から120/7だということも同時にわかる
(おなじかたちのずけーが必要なら青の左と上から垂線)
細長い△なんか計算する必要なかったw
うーんこれは普通に方程式使っちゃう。⒑5 :33=27+x:432+x からx=162 これで方程式使ってないって言い張るのは無理ある気がする😂
自分もこれを使いました。
BFとFCの線分比が①が27cm2乗だとわかった時点で①対⓺だとわかるから後は432x1/6で出る。
先生はおそらくなるべく分かりやすいようにやってくれていると思いますが、そこまでやる必要はあるのかなって思う時があります。
ご意見ありがとうございます。この動画から見始めた方にもご理解いただける解説を続けることが理想ですね。
受験問題として･･この１問に割ける時間は何分くらいなんだろな･･
東大寺は金堂高さ33m、掌10.5mだっけ？
金堂は48m余
手は半分位だな
www.todaiji.or.jp/information/daibutsuden/