Thomaths 12c : La Perspective III, Espace projectif

Dans cette troisième vidéo (niveau master) et dernière de la série sur la perspective, on se penche sur le point de vue des mathématiques modernes, avec les espaces projectifs. En particulier :
0:00 Définition
3:21 Propriétés de base
- Points à l'infini
- Dualité
- Coordonnées homogènes
- Birapport
8:20 Groupe des transformations
Pour aller plus loin : J-C. Sidler, "Géométrie projective" (Dunod), 2000
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Toutes les images ont été conçues spécialement pour l'épisode, à l'exception de la sphère sur la miniature (By Geek3 - Own work, CC BY 3.0, commons.wikimedia.org/w/index....

[@edwarddnewgate5196]

Je suis pas sur de tout comprendre mais excellente vidéo. Bravo à vous !

[@jmjhno5165]

J'ai commencé avec ma fille par dessiner une pièce en perspective et j'arrive aux espaces projectifs dans le 3ème épisode! Merci pour le voyage! La cohérence des mathématiques est fascinante! J'utilise un peu les mécanismes à 4 barres comme articulation robotique. Je devine des pistes pour les étudier!

[@abdoulkarimkaba7344]

Très bien expliqué

[@nicolaslhomme2117]

Merci beaucoup

[@aziz0x00]

Wow!!!! C'est vraiment plus facile de comprendre l'abstraction avant l'exemple, 3 tomates est très compréhensible pour moi que les 1 et 2 tomates haha, très belle explication! merci alpeth_1 fois!
"Applied mathematics is bad mathematics" - P. Halmos

[@jamelbenahmed4788]

J'aime beaucoup ta chaîne Thomaths ! Tu as un style d'enseignement très clair et facile à suivre. J'ai appris tellement de choses grâce à tes vidéos. J'aimerais te voir aborder plus de sujets liés à la géométrie dans tes prochaines vidéos. Merci pour tout ton travail acharné pour nous fournir du contenu éducatif de qualité !
Comment peut-on construire un espace projectif en partant d'un espace affine ?

[@Thomaths]

Bonjour,
Merci pour ton intérêt. Pour ta question : deux possibilités, soit on fixe un point. Alors l'espace affine devient vectoriel. Soit on ajoute une dimension supplémentaire. Càd. voir ton espace affine de dimension n comme l'hyperplan dans R^(n+1) ne passant pas par l'origine. Alors l'espace projectif de R^(n+1) est une "extension" naturelle de ton espace affine de départ. - Alex

[@malicksoumare370]

Très belle vidéo. Je ne savais pas qu'il y avait un lien aussi naturel avec l'algèbre linéaire.
Je me demande si le birapport est une conséquence d'une notion plus fondamentale ? Il a l'air d'être un invariable incontournable...

[@Thomaths]

Merci beaucoup ! Pour le birapport, je ne crois pas qu'il soit la conséquence d'une notion plus fondamentale, mais c'est une bonne question... - Alex

[@houarnevcadranier7034]

Est-ce normal que j'ai rien compris et que de la fumée sort de ma tête 😉
Je pense que le niveau ne mérite pas que 3 tomates, mais au moins 12 !

[@Thomaths]

🍅🍅🍅🍅🍅🍅🍅🍅🍅🍅🍅🍅 😬

[@jamelbenahmed4788]

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