Calcul de longueurs sur la Terre, latitude et longitude. enseignement scientifique
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- เผยแพร่เมื่อ 2 ต.ค. 2024
- Présentation de la latitude et longitude, de la projection de Mercator , comment calculer une distance le long d'un méridien et d'un parallèle.
Programme d'enseignement scientifique de première.
![[UNCUT] “บอสณวัฒน์” ลากไส้!! ใครหนุนหลัง "แม่ตั๊ก ป๋าเบียร์" I คนดังนั่งเคลียร์ I 30 ก.ย. 67](http://i.ytimg.com/vi/QlD7mU2KKRk/mqdefault.jpg)
Attention, à 9:12 il y a une petite erreur dans la vidéo, il est écrit : sin 30 = r / rt (ce qui est juste) mais je dis : sinus 30° = opposé sur adjacent, alors qu'il faut bien sûr entendre sinus 30° = opposé sur hypoténuse ; rt est l'ypothénuse.
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Nous allons voir comment nous repérer sur la sphère terrestre, faire des calculs de distance le long d'un méridien et d'un parallèle ; connaissance nécessaire au programme d'enseignement scientifique.
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Pour repérer un point sur la Terre, on lui donne 2 coordonnées : une par rapport à un méridien et l'autre par rapport à un parallèle. Ces 2 nombres sont appelés les coordonnées géographiques d'un lieu. Ce sont des angles. Sur la surface de la Terre les méridiens sont des demi-cercles imaginaires qui rejoignent les deux pôles ; et les parallèles sont des cercles imaginaires perpendiculaires aux méridiens.
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Chaque méridien est repéré par rapport au méridien de Greenwich qui définit le zéro. Un méridien est identifié par l'angle qu'il forme avec le centre de la Terre et le méridien de Greenwich lorsqu'on regarde la Terre vue de dessus.
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Les méridiens définissent la longitude d'un lieu. La longitude d'un point exprime sa position Est-Ouest par rapport au méridien de Greenwich. Parfois on donne une valeur négative au longitudes Ouest, par exemple la longitude 4,48 degrés Ouest peut aussi se noter - 4,48°.
Sur le schéma la longitude du point A est donc 30 degrés Est. Celle du point M est 45 degrés Ouest qu'on peut aussi noter - 45 degrés.
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Les parallèles sont des cercles imaginaires centrés sur l'axe de révolution de la Terre qu'on voit ici dessiner l'axe Nord-Sud. Leur plan est orthogonal à l'axe. Ce sont des cercles parallèles à l'équateur. L'équateur est le parallèle de référence qui correspond à 0°. Les parallèles permettent de définir la latitude d'un lieu. Un parallèle est identifié par l'angle qu'il forme avec le centre de la terre et l'Équateur. La latitude exprime la position Nord Sud par rapport à l'équateur. Par exemple, dans le schéma on peut noter que que le point M a pour latitude 35° Nord.
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Pour écrire les coordonnées complètes d'un point on écrit toujours latitude / longitude.
Exemple… 1:51
55° Nord 60° Est
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Mais comment retranscrire tout cela sur un plan, une carte plane ? C'est là que ça se complique…
C'est à Gérard Mercator mathématicien géographe flamand du 16e siècle que l'on doit cette solution. À chaque fois du globe, on fait correspondre un point sur une surface plane. Il a imaginé rouler un cylindre tangent à l'équateur que vous voyez représenter ici. 2:17
Puis projeter chaque point du club à partir du centre de la terre sur cette feuille cylindrée. L'inconvénient c'est que plus on s'écarte de l'équateur, plus les parallèles s'éloignent les uns des autres. On voit que sur une carte dépliée les régions polaires sont beaucoup plus étendues qu'elles ne le sont en réalité. Cette projection conserve les angles mais pas les distances. Vous voyez que la distance augmente d'un parallèle à l'autre pourtant on décale à chaque fois de 20 degrés mais vous voyez que la distance est de plus en plus grande. L'intérêt de cette projection, c'est que l'on obtient une représentation des méridiens et des parallèles comme des droites perpendiculaires entre elles. Cette projection est appelée Projection de Mercator, elle est encore utilisée pour obtenir les cartes de nos jours.
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Si on mesure la distance entre New York et Paris :
Sur cette carte on commence par tracer la droite qui relie les deux villes. On mesure en tenant compte de l'échelle de la carte et on trouve environ 6200 km. Cette distance est appelée "distance loxodromique" qui signifie "course oblique" en grec, c'est une droite qui coupe les méridiens d'une sphère sous un angle constant. Mais s'agit-il réellement de la distance la plus courte ?
3:28
Regardons sur cette animation qui nous permet d'avoir le chemin représenter et mesurer sur cette sphère terrestre. Voici le trajet AB tel que nous l'avons représenté sur la carte plane. Vous voyez que nous avons environ 6180 km. Donc l'intérêt c'est de pouvoir, ici avec cette animation, essayer les différentes trajectoires/routes possibles. 3:48 Et donc en la faisant tourner de façon à avoir la distance la plus courte.
Vous voyez que l'on obtient une route qui est relativement plus courte : environ 6070 km.
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Je reproduis cette trajectoire sur la carte plane, et j'obtiens ce que l'on appelle la "trajectoire orthodromique". 4:04 Sur la carte plane elle paraît beaucoup plus longue alors qu'elle est en fait plus courte. Il faut savoir que c'est d'ailleurs la route qui est utilisée par les avions qui font le trajet New York - Paris et vis versa. La trajectoire orthodromique est le chemin le plus court entre deux points à la surface de la Terre, on parle de chemin à vol d'oiseau dans le langage courant.
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Si on regarde sur l'animation, on s'aperçoit que cette trajectoire AB est donc le plus petit arc du grand cercle qui est représenté ici (en noir). Qu'est-ce qu'un grand cercle ? Un grand cercle c'est un cercle à la surface de la Terre dont le centre correspond au centre de la Terre. 4:51 Alors que la trajectoire loxodromique correspondait à un arc de cercle, donc d'un cercle qui ne passe pas par le centre de la Terre ; donc vous avez ainsi la définition de la trajectoire orthodromique : c'est le plus petit des deux arcs du grand cercle joignant les deux points qui nous intéresse. Le grand cercle étant un cercle à la surface de la Terre dont le centre correspond au centre de la Terre.
5:15
Dans le programme de Première d'enseignement scientifique, vous devez savoir calculer la distance entre deux villes sur le même méridien.
Exemple : les coordonnées géographiques des villes de Tokyo sont 36° 139° et celle d'Adélaïde sont -35° 139°. On voit que leur longitude est 139°, donc ces 2 villes sont bien sur le même méridien. Pour calculer la longueur entre ces deux villes, je représente une coupe de la Terre au niveau du méridien.
Vous avez une représentation : ici le méridien sur 239 degrés sur lequel sont les deux villes de Tokyo et d'Adélaïde. On aperçoit que le méridien a bien pour rayon le rayon de la Terre. Les pôles Nord et Sud sont indiqués ; la latitude de 36° Nord de Tokyo et la latitude de -35° donc 35 degrés Sud d'Adélaïde sont ainsi représentés. Comment faire le calcul ? Nous allons faire en fait un produit en croix, qui va nous permettre de comparer la circonférence qui correspond au tour de la Terre, ici de rayon terrestre, et l'arc de cercle qui correspond à l'angle entre Tokyo et Abdelaid. Donc l'angle entre Tokyo et Abdelaid vaut 71°. (75+36=71) 6:30 L'angue qui nous intéresse vaut 71° alors que le tour de la Terre va correspondre à un angle de 360°. 6:42 [Voir calcul] (2π*Rt)*(71)/(360)=D⇔(2π*6370)*(71)/(360)=7894
Par le calcul vous trouvez 7894 km qui correspondent à la distance Tokyo-Abdelaid, sur le méridien 139°.
7:01
Vous devez aussi savoir calculer la distance entre deux deux points sur un même parallèle. On donne les coordonnées géographiques des villes d'Anchorage et Saint-Pétersbourg : Anchorage (60°N ; 150°O) ; Saint-Pétersbourg (60° N ; 30°E). On voit bien que c'est de villes sont sur le même parallèle, le parallèle 60°. Le cas va être un peu différent du calcul sur le méridien. Pour cela on représente une vue de dessus de la terre. Vous avez ici l'équateur qui correspond à un cercle de rayon terrestre. Si on dessine le parallèle 60 degrés Nord, vous allez voir que son rayon va être plus court. On a placé, à partir du méridien de Greenwich, ici à 0°, 150° Ouest pour Anchorage et 30°E pour Saint-Pétersbourg. On voit que ces 2 villes sont diamétralement opposées, puisque l'angle entre les deux va faire 180°, donc c'est le cas particulier de cet exemple. Par contre, le rayon de ce parallèle n'est pas celui du rayon de la Terre. Seul l'équateur a un rayon égal au rayon de la Terre. Nous devons donc déterminer la valeur de ce rayon.
8:09
Faisons une représentation de ce côté, l'équateur est ici représenté en vert ; le parallèle qui nous intéresse entre Anchorage et Saint-Pétersbourg et représenté ici en bleu. On voit bien que le rayon de ce parallèle est plus court que le rayon de la Terre au niveau de l'équateur. Maintenant, les deux villes sont aussi sur la sphère terrestre, donc situées à partir du centre à une distance qui correspond au rayon terrestre. Nous voulons déterminer la valeur de r. Pour cela, nous allons utiliser le triangle qui est représenté ici par le rayon r (N SP). Donc si nous avons ici 60° qui correspondent à la latitude de ces 2 villes, cela veut dire que nous avons ici un angle de 32°. Nous allons utiliser les propriétés trigonométriques. 8:56 Nous avons le rayon de la Terre qui correspond à l'hypoténuse. Le rayon r qui va correspondre au côté opposé par rapport à l'angle de 30°, le sinus 30 degrés sera donc égal au côté opposé (r) / sur le côté adjacent le rayon de la Terre Rt. On obtient alors la valeur du rayon r. 9:17 [Voir calcul] r=Rt sin30 = 3185 km
9:33
Nous allons donc pouvoir réutiliser la même technique que pour le méridien : nous savons que la distance Anchorage - Saint-Pétersbourg correspond à un arc de cercle avec un angle de 180° que nous avons défini au préalable, alors que la circonférence (du cercle de rayon r) correspond à un angle de 360°. Donc 360 degrés va correspondre à un cercle de circonférence 2*π*r (= 20012 km). 9:55 [Voir calcul]
(2π*r)*180/360=D⇔20012*180/360=10005
L'angle entre les deux villes, 180 degrés, va correspondre à un arc de cercle de 10005 km, qui nous donne la longueur du chemin entre Anchorage et Saint-Pétersbourg.
10:19
On vient de calculer un arc de petit cercle, c'est-à-dire un arc d'un cercle dont le centre n'est pas le centre de la Terre. Donc il ne s'agit pas de la distance la plus courte entre ces deux villes. Le grand cercle (noir) qui coupe Anchorage et Saint-Pétersbourg correspond en fait ici au méridien. Donc on pourrait facilement calculer la distance la plus courte, ici, c'est celle qui passe par le pôle Nord. C'est un cas particulier de cet exercice puisqu'il y a 180 degrés entre les deux. 10:48
Mais ce qu'il faut retenir c'est que quand vous faites un calcul de distance sur un parallèle, ce n'est pas un arc de grand cercle, donc ce n'est pas la distance la plus courte.
Fin vidéo ! 10:57
Vidéo complète et claire, merci beaucoup monsieur !
👌.. plus la peine de calculer puisque dans ce monde chacun va rester chez lui .. visa .. frontières.. xénophobies.. papiers .. etc, faut savoir calculer et mesurer la peur de l'autre .. à méditer .. ! ..
merci yvan, bonne communication, sujet instructif et simplifier .. mais de grâce, pas pour lancer des missiles .. 🙏 .. lol..
Il faudrait plutôt blâmer les trajectoires dans le champ de pesanteur, connues sous Napoléon comme la balistique …
Si seulement c'était vrai... On aurait la paix
Encore un neuneu Bisounours de première 😂
Bonjour monsieur, on m’a appris dans mes cours des conversions en radian pour les calculs de distance de parallèle et de méridien, pourquoi vous n’en parlez pas? Cela change quelque chose dans les calculs?
Merci beaucoup
Bonjour, dans la méthode que je vous propose, il n’est pas utile de convertir les degrés en radians. Les latitudes et longitudes sont données en degrés. Mais il existe d’autres façons de faire, où il est nécessaire de faire la conversion. Mais au final, quelle que soit la méthode que vous choisissez, vous aboutissez au même résultat. Choisissez la méthode que vous comprenez le mieux !
@@yvanpouchat2371 Merci beaucoup!!
@mich4155 Pour faire ce type de calcul avec Excel, il est necessaire de convertir en radian, car les fonctions trigonométriques fonctionnent en radian dans Excel. Pour une calculatrice "de collégien" ça se passe en degrés. Idem pour certain logiciel.
@@yvanpouchat2371 à 9:12 il y a une petite erreur dans votre vidéo, vous écrivez : sin 30 = r / rt et vous énoncez : sinus 30° = opposé sur adjacent, or rt est l'ypothénuse. 😉
@@lucvador2025 Effectivement, merci d'avoir repéré cette coquille, rt est bien l'hypoténuse !
Merci pour cette vidéo qui m'a énormément aider
Bonjour, savez vous comment faire pour calculer la distance entre 2 villes qui sont situés sur des parallèles et des méridens différents? Merci
Essayez sur ce site: villemin.gerard.free.fr/aGeograp/Distance.htm
Merci beaucoup
Metci
pourquoi dans d’autres vidéo on nous dit que le rayon = 6380 et pas 6370 ???
Bonjour, la Terre n’est pas une sphère parfaite, son rayon moyen est estimé proche de 6370 m . Son rayon maximal est proche de 6380 m.
Merci vraiment tn vidéo m'a bcp aider
La projection de la carte de l'ONU peut etre utilisée : Une projection azimutale equidistante centrée sur le pôle Nord.
wow, cet video est vraiment très complète et claire, merci beaucoup!
Merci pour votre vidéo.
Comment fait-on pour calculer la différence entre deux longitudes?
Exemple : 82°W et 143°E
Merci
Quand elles sont de part et d’autre du méridien 0 degré, il faut additionner les valeurs. Par contre si les deux sont W ou E, il faut soustraire les valeurs.
Merci beaucoup,j ai enfin compris
Bonjour monsieur pouvez vous un peu plus m'éclairer sur cet exercice ?
On considère les 2 villes suivantes :
Paris qui se trouve à la longitude de 2,3°E et à la latitude de 48,9°N.
Cové (ville du Bénin) qui se trouve à la longitude de 2,3°E et à la latitude de 7,2°N.
Donnée: rayon de la Terre R=6400km Calculer la longueur d'un méridien ? Calculer la distance entre Paris et Cové ?
Bonjour, il y a un écart angulaire de 41,7 degrés entre les deux villes. Par relation de proportionnalité avec la longueur du méridien, vous trouverez la distance entre les deux villes le long du méridien !
@@yvanpouchat2371 Paris et Cové se trouvent dans le même hémisphère N, On obtient l'angle 48,9°-7,2° = 41,7° x 60NM = 2502NM, soit 2502 x 1,852km = 4633 km / 1° = 60NM (Nautical Miles)
Il est préférable d'utiliser la projection azimutale équidistante centrée sur le pôle Nord, utilisée par les anciens navigateurs. D'ailleurs, la carte de l'ONU en est la parfaite illustration. En outre, avec une règle et l'échelle, on calcule rapidement la navigation à cap constant (orthodromique), sans utiliser le sinus, cosinus et le rayon de la terre.
bonjour vous pouvez m'aider svp et merci
Bonjour, quelle est votre question ?
@@yvanpouchat2371 ohhh merci de m'avoir répondu monsieur pouvez vous bien m'expliquer comment calculer la longitude et la latitude pour trouver une distance et les coordonnnées par exemple d'un pavé droit et merci
@@Chobi9prime je ne vois pas ce que vient faire un pavé droit dans des calculs de distance avec latitude et longitude …
Bonjour et merci pour cette vidéo. J'aimerais bien savoir comment vous avez fait l'animation, de la sphère àla carte plane merci.
Bonjour, de quel moment de la vidéo parlez-vous ?
@@yvanpouchat2371 Merci de me répondre. L'animation entre 3,07 à 5 min environs. D'abord la carte la ligne droite ensuite l'arc ensuite sur la sphère.
Merci.
@@eveyao4831 J'ai utilisé le site géo portail pour la carte plane et une animation géogebra pour la sphère.
@@yvanpouchat2371 Merci d'avoir pris le temps de me répondre 🙏.
Merci beaucoup monsieur !!!!
Avec plaisir !
Bonne vidéo mais c’est pas obligatoire de parler vite !