#283

[@yochichik9581]

見るだけで目が拒否反応を起こしそうな問題でしたが、謎解きのようにとっかかりのあるとことからひも解いて解いていくところに心地よさを感じました。
他の動画も見てみたいと思います。

[@ジン-m1t]

先生，いつも力試しのために動画見る前にトライしているのですが，ａ（ｎ）は簡単に出てきたのですが，その後が詰まって，う～ん？と思って動画を見たら，誘導があったんですね？なるほど～確率漸化式ですか？気づきませんでした！勉強になりました！ありがとう御座いました🎉

[@mathkarat6427]

誘導がなければ、それなりのレベルになると思います。誘導があっても易しくはないと思います。

[@juran_spl]

イケボ

[@mathkarat6427]

冗談でも嬉しいです。ありがとうございます。
マイクだけは、それなりのコンデンサーマイクを使っております。

[@mathseeker2718]

良問でした！

[@mathkarat6427]

嬉しいお言葉ありがとうございます。

[@kozkoz1]

根っこをn次行列(ないしn次方程式)に辿れるような問題は、問題と解と解法のパターンをスッキリ整理出来そうな気がします。

[@mathkarat6427]

確かに、行列の知識が使えれば（旧課程）、連立漸化式はより楽しめますね。

[@kozkoz1]

今の高校の範囲内で解かせるには、見え見えな問題にするか誘導するかで
①実質的に固有ベクトルを与えるか
②初期値を調節してα^nの個数を減らすとか
しないといけないのかな。
「固有方程式」と言わずに固有方程式を導くのも大変ですかね。

[@mathkarat6427]

いまの一般的な高校生には、難しいと思います。少子化の影響もあってか、10年後には、全国的にかなり基本重視の出題となると考えます。

[@kozkoz1]

6b(n+1)+4b(n)-(1/4)(-1/3)^(n-1)-15/4=0
↓6x+4x-15/4=0 を使って定数項を消す
6(b(n+1)-3/8)+4(b(n)-3/8)-(1/4)(-1/3)^(n-1)=0
↓6で割って見やすくする
(b(n+1)-3/8)+2(1/3)(b(n)-3/8)-(1/24)(-1/3)^(n-1)=0
↓(-1/3)^(n+1)で割る
(b(n+1)-3/8)/(-1/3)^(n+1) -2(b(n)-3/8)/(-1/3)^(n)-(3/8)=0
d(n)= (b(n)-3/8)/(-1/3)^(n)
とおくと見慣れた形に。

[@kozkoz1]

d(n+1)=2d(n)+3/8
(d(n+1)+3/8)=2(d(n)+3/8)
=2^n(d(1)+3/8)
=0
d(n)=-3/8
b(n)=(3/8)(1-(-1/3)^n)

[@mathkarat6427]

情報をありがとうございます。

[@コラゲン]

誘導を見ないで文字消去で解いたら時間がかかってしまった

[@mathkarat6427]

文字消去でも解ければ、とてもよいと思います。むしろ誘導よりも、レベルが高いと思います。