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いつも通りとても分かりやすかったです！
嬉しいコメントありがとうございます。
座標平面で傾きと角が絡む問題と言えば，tan の利用は外せないかと。点A, 点B, 角の二等分線上の点Pのそれぞれの偏角をα, β, θとすると，α - θ = θ - βtan(α - θ) = tan(θ - β)加法定理を使って変形し，tanα=4/3，tanβ=5/12 を代入して解くと，tanθ=7/9, -9/7
おっしゃる通り、解法に入れるべきでした。「座標平面で傾きと角が絡む問題と言えば，tan の利用は外せないかと。」→ 名言です。
「tan の利用は外せないかと。」このお言葉が気になっており、後半として動画を作りました。ありがとうございました。
解法2の絶対値を外すところは正領域不領域を利用すれば、最初から1つしか方程式が出てこないので良いと思います！
まさに、おっしゃる通りです。この発想は大切です。ただ、一般の高校生には、ややレベルが高いように感じるところもあります。
@@mathkarat6427確かにそうですね。僕も最初に学んだ時は少し混乱しました。
グラフから絶対値を「場合分けなし」で外せる知識は超大切です。コメントに感謝致します。
ベクトルってとても便利ですね
おっしゃる通りで、私もベクトルで救われた経験が多々あります。「点と直線の距離の公式」証明なども、ベクトルですと一行ですし、ベクトルは凄いです。
@mathkarat6427 ベクトルを学習してから関数系の問題はほとんどベクトルで解いてしまいます(笑)ほんと画期的ですよね♪
「関数系の問題はほとんどベクトルで・・・」→「ワラワラ」さんのレベル高すぎです。確かに画期的ですね。
@@mathkarat6427 全然、自分なんか未熟ですよ(笑)mathkaratさんの動画でいつも勉強させてもらってます♪これからも数学を楽しんでいきたいと思います☺
「ワラワラ」さんの動画のCGを見入ってしまいました。
複素平面と見て√zwの偏角として計算する↓zwの偏角からtanの半角を計算する
情報をありがとうございます。
ベクトルの内積で解きました。cosの値が等しくなるので。
∠AOBの二等分線を直線ｌとする。|OA|=5、|OB|=13より、線分OB上に、|OB'|=5となるように点B'をとるとB'=(5/13)×(12,5)=(60/13,25/13)このとき△OAB'は二等辺三角形より、直線ｌは線分AB'の垂直二等分線となるよって、点Aと点B'の中点は直線ｌ上にあるので、中点Mの座標を求めるとx=(1/2)×(3+60/13)=99/26y=(1/2)×(4+25/13)=77/26よりM=(99/26、77/26）となるよって、直線ｌの方程式はy=(7/9)xこれなら中学生でも理解できますね。
お陰様で幾何の解法動画も後半として作りました。ありがとうございました。
なるほど、AB'の傾きを求める方法もありますね。なお、OBからOB'は長さを13から5に縮小するだけなのでOB'=(5/13)OBは自明だと思ったのですが、中学生向けにはやはり三角形の相似でしょうかね
高校生の解答では、自明でよいと思います。そう考えると、「いまひろ09」さんの解法は、最速と思います。
Aを13/5倍に引き伸ばしA'(39/5, 52/5)P(1,m)を取り、A'P=BPを解く。
とても良いと思います。
解法3のひし形を作る方法しか見えなかった
ひとつ見えれば、それで解けるのでOKと思います。
slope of OA=4/3slope of OB=5/12tan a =4/3tan b=5/12tan [(a-b)/2 + b] = 7/9equation : y=(7/9) x
Thank you.
やっぱり自分はベクトルアレルギー...
ベクトルをビタミンにして下さい。例えば、「点と直線の距離の公式」の証明などでは、図形と方程式の知識ではやや難ですが、ベクトルでは一行で完結します。ベクトルをマスターして幸せになって下さい。
７通り！
いつも通りとても分かりやすかったです！
嬉しいコメントありがとうございます。
座標平面で傾きと角が絡む問題と言えば，tan の利用は外せないかと。
点A, 点B, 角の二等分線上の点Pのそれぞれの偏角をα, β, θとすると，
α - θ = θ - β
tan(α - θ) = tan(θ - β)
加法定理を使って変形し，tanα=4/3，tanβ=5/12 を代入して解くと，
tanθ=7/9, -9/7
おっしゃる通り、解法に入れるべきでした。
「座標平面で傾きと角が絡む問題と言えば，tan の利用は外せないかと。」
→ 名言です。
「tan の利用は外せないかと。」
このお言葉が気になっており、後半として動画を作りました。
ありがとうございました。
解法2の絶対値を外すところは正領域不領域を利用すれば、最初から1つしか方程式が出てこないので良いと思います！
まさに、おっしゃる通りです。この発想は大切です。
ただ、一般の高校生には、ややレベルが高いように感じるところもあります。
@@mathkarat6427確かにそうですね。僕も最初に学んだ時は少し混乱しました。
グラフから絶対値を「場合分けなし」で外せる知識は超大切です。
コメントに感謝致します。
ベクトルってとても便利ですね
おっしゃる通りで、私もベクトルで救われた経験が多々あります。
「点と直線の距離の公式」証明なども、ベクトルですと一行ですし、ベクトルは凄いです。
@mathkarat6427 ベクトルを学習してから関数系の問題はほとんどベクトルで解いてしまいます(笑)ほんと画期的ですよね♪
「関数系の問題はほとんどベクトルで・・・」
→「ワラワラ」さんのレベル高すぎです。確かに画期的ですね。
@@mathkarat6427 全然、自分なんか未熟ですよ(笑)mathkaratさんの動画でいつも勉強させてもらってます♪これからも数学を楽しんでいきたいと思います☺
「ワラワラ」さんの動画のCGを見入ってしまいました。
複素平面と見て√zwの偏角として計算する
↓
zwの偏角からtanの半角を計算する
情報をありがとうございます。
ベクトルの内積で解きました。cosの値が等しくなるので。
∠AOBの二等分線を直線ｌとする。
|OA|=5、|OB|=13より、線分OB上に、|OB'|=5となるように点B'をとると
B'=(5/13)×(12,5)=(60/13,25/13)
このとき△OAB'は二等辺三角形より、直線ｌは線分AB'の垂直二等分線となる
よって、点Aと点B'の中点は直線ｌ上にあるので、中点Mの座標を求めると
x=(1/2)×(3+60/13)=99/26
y=(1/2)×(4+25/13)=77/26
よりM=(99/26、77/26）となる
よって、直線ｌの方程式はy=(7/9)x
これなら中学生でも理解できますね。
情報をありがとうございます。
お陰様で幾何の解法動画も後半として作りました。
ありがとうございました。
なるほど、
AB'の傾きを求める方法もありますね。
なお、
OBからOB'は長さを13から5に縮小するだけなのでOB'=(5/13)OBは自明だと思ったのですが、中学生向けにはやはり三角形の相似でしょうかね
高校生の解答では、自明でよいと思います。そう考えると、「いまひろ09」さんの解法は、最速と思います。
Aを13/5倍に引き伸ばしA'(39/5, 52/5)
P(1,m)を取り、A'P=BPを解く。
とても良いと思います。
解法3のひし形を作る方法しか見えなかった
ひとつ見えれば、それで解けるのでOKと思います。
slope of OA=4/3
slope of OB=5/12
tan a =4/3
tan b=5/12
tan [(a-b)/2 + b] = 7/9
equation : y=(7/9) x
Thank you.
やっぱり自分はベクトルアレルギー...
ベクトルをビタミンにして下さい。例えば、「点と直線の距離の公式」の証明などでは、図形と方程式の知識ではやや難ですが、ベクトルでは一行で完結します。
ベクトルをマスターして幸せになって下さい。
７通り！