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讲授数理化的精髓就是十分钟内讲明白一个事情，这样才能听得爽
我是高中生，偶然想做有關最速降線的小論文發現了這個頻道，講得非常好，沒想到10年前就停更了 真的很可惜。
真的
讲得真不错。可以预见，将来也许不需要去学校也能学得很好，有这些优秀的网课。
支持，讲解的真透彻，醍醐灌顶
这么好的视频居然没什么点赞，天理不容啊！我是学机械工程的，老师讲得很明白，感谢！
将要去学计算数学，来提前看看变分法，午休时间看了8个。以数学系看来论证不严谨，但重要的是思想/思路，很好的让初学者有了整体的把握。严谨的证明其实可以去看教材。我本科的学习体验就是过于严谨缺乏了想像，畏首畏尾，用之前就只会考虑为什么，把兴趣全扼杀了。
謝謝你的影片 很清楚,比學校老師說得明白很多
學校剛教完，但是聽不懂，剛好找到你的影片，非常有用!!!謝謝分享
讲得很清楚！
这个哥们讲的真的是不错
讲的比我们老师好多了，有个小错误，8:55下面那个积分里面应该是1+（y‘）^2吧？视频里写成了1+y'
恰同学少年 我也觉得是平方
@@selbstbildnis1493 是y ^2
@@youtop6974 y'^2?
我也發現了
弧長公式
非常感謝
all of your videos are very helpful, but i found it a little hard to follow your sequence...so i end up with watching random videos which really confuse me.... do you have a list anywhere so i can study step by step?
感谢老师
8:25 为什么不能对dy做积分，理由比较牵强
我也很想问为何不能对dy积分呢
@@danawen555 不同曲线下降的长度dy会不一样，dx是一样的。
@@reggaebin +1y為確定
因為這就是泛函數的函數y值為確定且他是一個x的函數未確定。
非常感谢您的视频讲座，听后受益匪浅。我查找了您提供的链接地址，希望可以获得更多的优质课程，但是不很幸的是链接好像失效了，请问在哪里还可以看到您的教学视频？非常感谢。
謝謝你看一次就了解了!!!!:)
good
非常好！
还有一点感觉解释得不是太清楚，为什么不能挑y作为变数，这点思考了一下才明白，其实最好是把那种y有起伏的情况画出来比较直观，不然总是会以为y是一直向下的
他好像这点讲解错了，原因是定义的前提：y是x的函数，就这么简单。如果反过来定义也是可以的，我感觉。
@@李氏白-c8d 然後時間T是x的函數每天路只會對到一個時間
有一点小问题，v在经过ds的时候实际上速度的增加值是一个\sqrt{dy}同阶的无穷小(小于\sqrt{2gdy})，为什么就能把v在ds的范围内视为不变的？
一位被医学耽误的数学人才
支持！！！
牛顿一晚上解决的最速降线问题？
是啊怎麼了？約翰他思考好幾個月，甚至給出的還不是數學反而是物理證明
开头应当是西元1630年吧
感谢
學電機的到現在35歲才對數學有感覺 有茅塞頓開之感 感謝老師
好！
为什么dy会变动
因為dy是y的的無窮小量而且函數y我們還沒有確定，所以用不確定的量來當做底是不行的因為他是函數而x是確定的
讲的很棒啊，台湾的教学已经和世界接轨。大陆教学方式却依然自己闷在自己的世界里哎，虽然来源于世界，却实际上和世界脱轨。不利于学生理解本质。
fd Jin ...
上课玩手机了吧，大陆的本科的基础教育比国外要好些吧。
@@benjaminwu4656 根据亲身经历，至少本科211的工科教育还不行，（插一句985的硕士教育也不够好），主要是对知识本质的讲解不够透彻，念ppt的老师占据了90%以上，不念PPT的老师大多天马行空喜欢吹牛和课堂知识无关的个人经历，好老师有，但太少太少了。我不清楚国外的具体情况，但是国内目前的教育确实还不够好，这方面的工作目前来看可能只能交给第三方的科普人员来做了。
@@zhiyuwan3272 国内使用PPT，特点是信息量大，老师讲的快。为了跟上老师的节奏，要不断的刷题，做题。知识的架构树相对清晰。 对比国外的教材，老是举一些生活中的例子，讲得是透。但是知识点和相关知识结构要自己整理，对学生的要求感觉有点高了。
@@benjaminwu4656 那倒也是，所以这些科普性质的工作交给网络来做最好了，高校负责搭框架
very good~
幽默
cool
对dy积分也是一样的，x也可以表示为y的函数，讲错了
讲授数理化的精髓就是十分钟内讲明白一个事情，这样才能听得爽
我是高中生，偶然想做有關最速降線的小論文發現了這個頻道，講得非常好，沒想到10年前就停更了 真的很可惜。
真的
讲得真不错。可以预见，将来也许不需要去学校也能学得很好，有这些优秀的网课。
支持，讲解的真透彻，醍醐灌顶
这么好的视频居然没什么点赞，天理不容啊！我是学机械工程的，老师讲得很明白，感谢！
将要去学计算数学，来提前看看变分法，午休时间看了8个。以数学系看来论证不严谨，但重要的是思想/思路，很好的让初学者有了整体的把握。严谨的证明其实可以去看教材。我本科的学习体验就是过于严谨缺乏了想像，畏首畏尾，用之前就只会考虑为什么，把兴趣全扼杀了。
謝謝你的影片 很清楚,比學校老師說得明白很多
學校剛教完，但是聽不懂，剛好找到你的影片，非常有用!!!謝謝分享
讲得很清楚！
这个哥们讲的真的是不错
讲的比我们老师好多了，有个小错误，8:55下面那个积分里面应该是1+（y‘）^2吧？视频里写成了1+y'
恰同学少年 我也觉得是平方
@@selbstbildnis1493 是y ^2
@@youtop6974 y'^2?
我也發現了
弧長公式
非常感謝
all of your videos are very helpful, but i found it a little hard to follow your sequence...so i end up with watching random videos which really confuse me.... do you have a list anywhere so i can study step by step?
感谢老师
8:25 为什么不能对dy做积分，理由比较牵强
我也很想问为何不能对dy积分呢
@@danawen555 不同曲线下降的长度dy会不一样，dx是一样的。
@@reggaebin +1y為確定
因為這就是泛函數的函數y值為確定且他是一個x的函數未確定。
非常感谢您的视频讲座，听后受益匪浅。我查找了您提供的链接地址，希望可以获得更多的优质课程，但是不很幸的是链接好像失效了，请问在哪里还可以看到您的教学视频？非常感谢。
謝謝你看一次就了解了!!!!:)
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非常好！
还有一点感觉解释得不是太清楚，为什么不能挑y作为变数，这点思考了一下才明白，其实最好是把那种y有起伏的情况画出来比较直观，不然总是会以为y是一直向下的
他好像这点讲解错了，原因是定义的前提：y是x的函数，就这么简单。如果反过来定义也是可以的，我感觉。
@@李氏白-c8d 然後時間T是x的函數每天路只會對到一個時間
有一点小问题，v在经过ds的时候实际上速度的增加值是一个\sqrt{dy}同阶的无穷小(小于\sqrt{2gdy})，为什么就能把v在ds的范围内视为不变的？
一位被医学耽误的数学人才
支持！！！
牛顿一晚上解决的最速降线问题？
是啊怎麼了？約翰他思考好幾個月，甚至給出的還不是數學反而是物理證明
开头应当是西元1630年吧
感谢
學電機的到現在35歲才對數學有感覺 有茅塞頓開之感 感謝老師
好！
为什么dy会变动
因為dy是y的的無窮小量而且函數y我們還沒有確定，所以用不確定的量來當做底是不行的因為他是函數而x是確定的
讲的很棒啊，台湾的教学已经和世界接轨。大陆教学方式却依然自己闷在自己的世界里哎，虽然来源于世界，却实际上和世界脱轨。不利于学生理解本质。
fd Jin ...
上课玩手机了吧，大陆的本科的基础教育比国外要好些吧。
@@benjaminwu4656 根据亲身经历，至少本科211的工科教育还不行，（插一句985的硕士教育也不够好），主要是对知识本质的讲解不够透彻，念ppt的老师占据了90%以上，不念PPT的老师大多天马行空喜欢吹牛和课堂知识无关的个人经历，好老师有，但太少太少了。我不清楚国外的具体情况，但是国内目前的教育确实还不够好，这方面的工作目前来看可能只能交给第三方的科普人员来做了。
@@zhiyuwan3272 国内使用PPT，特点是信息量大，老师讲的快。为了跟上老师的节奏，要不断的刷题，做题。知识的架构树相对清晰。 对比国外的教材，老是举一些生活中的例子，讲得是透。但是知识点和相关知识结构要自己整理，对学生的要求感觉有点高了。
@@benjaminwu4656 那倒也是，所以这些科普性质的工作交给网络来做最好了，高校负责搭框架
very good~
幽默
cool
对dy积分也是一样的，x也可以表示为y的函数，讲错了
一位被医学耽误的数学人才