*Wenn ihr so wie ich groÃe Fans von kniffligen Transferaufgaben seid (oder euch schon immer gefragt habt, wie man solche Aufgaben toll finden kann), dann schaut euch doch mal mein nagelneues Aufgabenheft zu Transferaufgaben an! Es ist ganz frisch als PDF in den Shop gekommen und trainiert euch mit gut 50 superschÃķnen Transferaufgaben mit VideolÃķsung und jeder Menge Strategietipps hervorragend auf die schwierigsten Aufgaben im Abitur!* www.magdaliebtmathe.com/shop
8:43 geht wesentlich einfacher: c/6 * k/5 * 2 muss 3/5 sein (mal 2, weil die Reihenfolge egal ist) >> ck/15 = 3/5 >> c * k = 9 Da nur ganze positive Zahlen Sinn ergeben, muss die LÃķsung k = c = 3 lauten.
Ich habe keine Ahnung von Stochastik, Teilaufgabe begrÞndet man aber dennoch viel einfacher indem man sich folgendes denkt: 1. Zug: Vollkommen egal was da rauskommt. x von x kÃķnnen Kirsch oder Cola sein. Da es nur diese Sorten gibt 2. Zug: in jedem Fall soll spÃĪtestens bei diesem zug 3/5 gelten. also sind jetzt noch 5 Þbrig. 3 davon die jeweils andere sorte als im zug 1 um beide sorten gezogen zu haben. Sprich vor dem ersten Zug waren es je 3 Lollis pro Sorte.
Vor einigen Monaten habe ich dich kontaktiert fÞr Hilfe in Stochastik. Deine Videos und ErklÃĪrungen zu jedem Thema haben mir sehr geholfen, befinde mich auf einem sehr guten Weg. Vielen Dank fÞr deine Hilfe!
Danke liebe Magda, ein echt umfangreiches allererste Sahne Video, gehÃķrt sicher zur "Abiturlernzusammenfassung". Bring bitte Ãķfters solche Abituraufgaben. Weshalb habe ich ja in meiner Mail an dich kurz erlÃĪutert. Viele GrÞÃe!
Ist notiert! ðð Und: Genau richtig vermutet! Die Aufgabe ist in meinem noch ganz neuen "Cherry-on-the-Pie"-Heft, in dem es ums Ãben von genau solchen kniffligen Abitur-Transferaufgaben geht. Die sind aus dem Anforderungsbereich III, also dem schwierigsten Teil vom Abi - man muss sein altes Wissen ganz neu anwenden ("Transferieren"), warum sich viele SchÞler damit echt schwer tun. Ich hoffe das Heft hilft ihnen dabei, sich bei diesem Aufgabentyp besser zu schlagen! LG!
Liebe Magda, schÃķn erklÃĪrt! Ich habe spontan mal 3/3 angenommen (da ich beim zu erwartenden Nenner 30 mit 6 werde kÞrzen mÞssen, um auf 5tel zu kommen) Und siehe da: 3/6âĒ3/5 + 3/6âĒ3/5 = 18/50 = 3/5. Das ist Þbrigens hochgradig erlaubt , da nirgendwo steht "Stelle eine Quadratische Gleichung auf ...". Bei der "Þbersichtlichen" Anzahl wÃĪre dieser Weg anzuraten. Ich mÞsste auch die volle Punktzahl erhalten. Die pq-Formel ist auch ziemlich brutal, da der entstehende Term leicht als Binom zu erkennen ist. Lieben Gruà MatheJogi
Pragmatischer LÃķsungsweg bei Aufgabe c, der mich etwa drei Sekunden des Denkens gekostet hat, bringt sicher bei einer PrÞfung kaum Punkte: Da in der Aufgabenstellung Kirsch- und Colalollys beliebig austauschbar sind und es laut Frage wohl eine eindeutige LÃķsung gibt, muss die Ausgangslage ebenso symmetrisch sein, also 3:3. GÃĪbe es eine andere LÃķsung, dann hÃĪtte die Aufgabe eine zweite LÃķsung, mit Kirsch und Cola vertauscht.
Haha! Genius!!! Das nenne ich mal zeiteffizient! ðð (Wobei das mit den Punkten tatsÃĪchlich fies ist, so wie du vermutest. Selbst bei deinem schlauen Argument wÞrdest du (fast) leer ausgehen und quasi fÞr deine Intelligenz bestraft werden - weil du nicht das machst, was der Erwartungshorizont von dir erwartet hÃĪtte.)
@@magdaliebtmathe Welcher Erwartungshorizont? Das ist ein Logikargument, das durchaus im Bereich des Erwartbaren fÞr einen Abiturienten liegt. Bei Punktabzug wÞrde ich hier an der Kompetenz des LehrkÃķrpers zweifeln. Gerade wenn es eine Transferaufgabe ist, mÞssen solche SchlÞsse zulÃĪssig sein, sofern sie zumindest kurz begrÞndet und nicht nur das Ergebnis hingerotzt wÞrde. Das Kommutativgesetz kam bei uns in Klasse 5 dran und Geometrie hat man nachher auch noch reichlich. Wer etwas anderes sehen mÃķchte muss die Aufgabe entsprechend formulieren. Ich fand schon a) ungut formuliert: Es war keineswegs klar, das es nur um eine Einzelziehung geht. Es ist typisch wie durch unkreative Aufgabenstellung und unprÃĪzise Sprache Mathematik verleidet wird. Trotz sonst anzunehmender pÃĪdagogischer Fortschritte, hat sich da die letzten 25 Jahre offenbar nichts geÃĪndert - schade.
Du mÞsstest eben zeigen, dass eine LÃķsung eindeutig ist. Der Weg ist aber ganz einfach, in dem man ein Baumdiagramm aufstellt mit den Werten und zeigt, dass das Ergebnis 3/5 ist unter der Annahme, dass 3 und 3 gegeben ist. Im Þbrigen kÃķnnte man bei der begrenzten Anzahl von 6 Lolies, diese FÃĪlle durchgehen, wenn man keine Idee hÃĪtte.
Die Teilaufgabe c) ist recht anspruchsvoll. Ich hab sie so gelÃķst: als Variable nehme ich k = Anzahl Kirschlollies c = Anzahl Colalollies Es gilt k + c = 6, und ich habe statt eines Baumdiagramms das Urnenmodell "ungeordnet, ohne ZurÞcklegen" benutzt. Das finde ich bei solchen Aufgaben einfacher. (Ich kann das aus Erfahrung sagen, da wir schon AbschluÃprÞfungen hatten, wo man MusterlÃķsungen zu beiden Varianten hatte, und die mit den kombinatorischen Formeln war definitiv einfacher, sofern man sie mit dem Farbmodell unterrichtet hatte). Man zieht also mit einem Griff 2 aus 6 Kugeln aus einer Urne, von denen k kirschfarben und c colafarben sind. Die Wahrscheinlichkeit fÞr eine kirschfarbene und eine colafarbene Kugel ist P(1 kirschfarben, 1 colafarben) = (1 aus k) * (1 aus c) / (2 aus 6) = k * c / 15 Im ZÃĪhler stehen die Anzahlen, die man herausgreifen will, also 1 aus k kirschfarbenen und 1 aus c colafarbenen Kugeln. DafÞr gibt es in diesem Fall k bzw. c MÃķglichkeiten, wie man sich leicht Þberlegen kann. Im Allgemeinen benÃķtigt man die Kombinatorikformel mit den runden Klammern ("k aus n" oder "n Þber k" genannt): k aus n = n! / (k! * (n - k)!). Diese kann man auch direkt auf manchen Taschenrechnern aufrufen, da heiÃt sie oft "nCr" fÞr "number of combinations, weil es auf die Reihenfolge nicht ankommt, also "ungeordnet", im Gegensatz zu "nPr" fÞr "number of permutations", wenn es auf die Reihenfolge ankommt, also "geordnet". Das funktioniert auch fÞr mehr als zwei Farben. Im Nenner steht jeweils die Summe aller Farben, d.h. man greift in diesem Fall (1 + 1) aus (c + k) Kugeln heraus, also 2 aus 6 Kugeln. Das geht auf 6! /(2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = 6 * 5 * 4! / (2 * 4!) = 6 * 5 / 2 = 30/2 = 15 verschiedene Arten. Da die Wahrscheinlichkeit laut Text gleich 3/5 sein soll, erhÃĪlt man damit die Gleichung (k * c)/15 = 3/5 Mit 15 multiplizieren liefert k * c = 9 Wir wissen auch von oben, daà k + c = 6 gilt. Und jetzt kommt der Clou: wenn man Summe und Produkt zweier Zahlen kennt, kann man sie laut Vieta aus einer quadratischen Gleichung berechnen. Deren Koeffizient von x ist die negative Summe, also -6, und die Konstante ist das Produkt, hier also 9. Wir bekommen also x^2 - 6x + 9 = 0 Her nehme ich nicht die pq-LÃķsungsformel wie im Video, denn man kann ja direkt die binomische Formel anwenden: (x - 3)^2 = 0 (x - 3)(x - 3) = 0 Also gibt es eine doppelte LÃķsung x = 3, folglich ist k = c = 3. Wir haben also 3 Kirschlollies und 3 Colalollies.
@@magdaliebtmathe Die o. g. LÃķsung ist aber kompliziertâĶ 3/5 sind 18/30. Die Anzahl der Lollies sei x und y, die ganze Zahlen kleiner 6 sein mÞssen. Es gibt keine angebrochenen Lollies und es kann keine 6 einer Sorte geben. Also gilt: x/6 * y/5 + y/6 * x/5 = 18/30 2xy = 18 xy = 9 geht mit der o. g. Bedingung nur mit 3 * 3. Fertig!
@@chrisa.4937 So knapp kann man das aber in einer Klausur nicht hinschreiben bzw. das Punkteschema der MusterlÃķsung sieht halt mehrere Rechenschritte vor, meist entweder Baumdiagramm oder Vierdeldertafel oder Urnenmodell.
Wenn du es herausgefunden hast, sag Bescheid!! Ich will auch! Am liebsten so einen Cola-ChupaChup.... wobei Apfel war frÞher auch immer gut... ðð
Lolli-Aufgabe: Es geht viel einfacher. Wenn die LÃķsung ein oder zwei bzw. vier oder fÞnf Kirsch-Lollis gewesen wÃĪre, dann hÃĪtte man fÞnf oder vier oder zwei oder ein Cola-Lolli gehabt. Von der Logik kann man aber im Text beliebig Kirsch- und Cola-Lollis vertauschen und hÃĪtte dann einen Widerspruch erhalten: 1#5 und 2#4. Somit kann es ungeachtet der angegebenen Wahrscheinlichkeit nur eine LÃķsung geben, nÃĪmlich dass die Anzahl beider Lollis identisch ist, wodurch sich drei ergibt und man gar nicht rechnen muss.
Ich habe es durch Probieren herausgefunden. Infrage kommen nur 1 bis 5 Kirsch Lollis, denn bei 1 und 6 gÃĪbe es ja die jeweils andere Sorte nicht. Also: Variante 1: 1 Kirsch & 5 Cola: Erst K und dann C: 1/6 * 5/5 plus erst C und dann K: 5/6 * 1/5 ergibt 1/3. Variante 2: 2 Kirsch & 5 Cola: Erst K und dann C: 2/6 * 4/5 plus erst C und dann K: 4/6 * 2/5 ergibt 8/15. Variante 3: 3 Kirsch & 3 Cola: Erst K und dann C: 3/6 * 3/5 plus erst C und dann K: 3/6 * 3/5 ergibt 3/5. Variante 4 (4K & 2C) ist wie Variante 2, nur mit vertauschten Rollen, was einfach eine Vertauschung der Summanden bedeutet. Gleiche gilt fÞr die Varianten 5 (5K & 1C) und 1. NatÞrlich ist das derselbe Rechenweg.
Ja, so habe ich das Ergebnis auch schnell gesehen, aber im Abi kommt es ja auf den Rechenweg an. Und um den aufzuschreiben hatte ich, wie so oft, keine Geduld...
@@alexanderklimke6508 In der Mathematik geht es um Logik. Die einfachste LÃķsung ist die beste. Das sollte auch bei der Bewertung berÞcksichtigt werden. Wenn der Aufgabensteller eine Rechnung will, soll er die Aufgabe so stellen, daà man rechnen muÃ.
@@hjs6102 Stimmt, ich habs mal durchgerechnet unter der Annahme, man hat 2 Kirsch und 4 Cola, oder 4 Kirsch und 2 Cola. Dann wÃĪre die Wahrscheinlichkeit, je einen Lolli von jeder Sorte herauszugreifen, (2 * 4)/15 = 8/15 statt 3*3/15 = 9/15 = 3/5. Die Aufgabe kÃķnnte man mit einer Wahrscheinlichkeit von 8/15 immer noch stellen, aber man kÃķnnte sie nicht eindeutig lÃķsen. sondern nur sagen, daà die eine Sorte 2-mal und die andere Sorte 4-mal vorhanden ist. Es gÃĪbe also zwei LÃķsungen. Das Problem ist wohl, daà das Gleichungssystem k + c = 6 und k * c = 9 symmetrisch ist, so daà man die Rollen von k und c vertauschen kann, ohne daà es etwas ÃĪndert.
Wahrscheinlickeitsrechnung scheint ja dein Lieblingsthema zu sein. Meins nicht so ganz. Da gibts zwar viele schÃķne Formeln, die alle hochmathematisch aussehen, aber am Ende kommt es mir vor wie Stochern im Nebel. Vielleicht kÃķnntest du aber mal folgendes Problem vorrechnen. Wie groà ist die Wahrscheinlichkeit beim Lotto einen Dreier zu erzielen? Und dann weiter: wie viele Tipps n muss man abgeben, um auf Garantie (mindestestens) einen Dreier zu haben? Wie konstruiert man die entsprechenden n Tipps? Und zum Schluss wie viele (m) Reihen mit jeweils n Tipps lassen sich konstruieren, die auf sicher (mindestens) einen Dreier liefern. "mindestens" bedeutet die Anzahl der echten Dreier Þberhaupt. oder dass auch alle Vierer, FÞnfer und Sechser mitzÃĪhlen. Da sind ja dann immer mehrmals 3 richtig. (Fallunterscheidung?) WÞrde mich sehr freuen, wenn du den Vorschlag mal realisieren wÞrdest.
Oh!! Sehr gute Frage! So viel schonmal: Ich spiele bewusst kein Lotto! ðð Dass aktuell so viel Stochastik zu Abithemen kommt ist paradoxerweise Zufall ðð . Hab auch diverse Analysisaufgaben auf dem Tisch liegen, aber es ist so nervig stÞrmisch im Moment (seit Tagen und vor allem (anstrengenden) NÃĪchten), dass ich sie beim besten Willen nicht aufnehmen kann. Zu viel Gewackel und StÃķrgerÃĪusche ððð. Der Nachteil am Leben auf dem Boot! ðð ð
Aufgabe c ist ganz ohne die ganze Rechnerei lÃķsbar: Kirsch und Cola sind in der Aufgabenstellung vÃķllig austauschbar. Aus SymmetriegrÞnden muss daher 50% Kirsch und 50% Cola sein, was bei 6 Lollies 3 macht. Die 3/5 dienen nur der Verwirrung. Anders wÃĪre es gewesen, wenn die Wahrscheinlichkeit fÞr ein gleiches Paar angegeben gewesen wÃĪre. Dann hÃĪtte man rechnen mÞssen, da die Symmetrie gebrochen wÃĪre. Selbst wenn man die ganzen EntscheidungsbÃĪume mahlt und dann so rechnet, empfiehlt es sich immer gleich zu kÞrzen und nicht das 1/5 ewig mitzuschleppen. Das erhÃķht nÃĪmlich das Risiko sich zu verrechnen. Auch beim Anschauen des Entscheidungsbaums fÃĪllt die Symmetrie ja auf, was die Rechnerei ebenfalls erheblich verkÞrzen kann.
Ne ich habe selber meine Fehler gemerkt. Der Ansatz ist richtig, aber da beim ersten ziehen egal ist was msn zieht betrÃĪgt die Wahrscheinlichkeit ja 100% und nicht 50 und danach hat man 3 von den anderen und 2 von denen den man gezogen hat also 60%. Demnach kommt man auf 3/5 doch ganz easy oder nicht ?
Jaaa! Ich finde die auch soooo schÃķÃķÃķÃķn!! Lieb sowas auf den ersten Blick krass schwieriges, dass sich dann im Nachhinein doch als gut machbar herausstellt ðð!
Am liebsten lÃķse ich solche Aufgaben aus dem Standbild heraus und schaue mir dann Ihr Video an, ob meine LÃķsung richtig und mÃķglichst kurz ist. Der Spaà war mir hier mal wieder nicht vergÃķnnt .... Und dann ist Aufgabe a) ein (un)schÃķnes Beispiel fÞr ungenau gestellte Aufgaben, die mir bis in die Abi-PrÞfung immer wieder auffallen. Um die Aufgabe lÃķsbar zu machen, muss der SchÞler nÃĪmlich die MÃķglichkeit ausschlieÃen, dass man in einem Spiel mehrere Lollis gewinnen kann! Den meisten SchÞlern (und vermutlich auch vielen Lehrern) mag das egal sein, weil sie das Problem gar nicht bemerken. Aber den besten SchÞlern (m/w/d) wirft man damit KnÞppel zwischen die Beine. Wie gesagt, nicht oft, aber erlebt habe ich solche FÃĪlle. Die Punkte kann man bei der Korrektur zwar ausgleichen, den Zeitverlust und die Zweifel des SchÞlers aber nicht ... Das wiederum beweist, dass unser Schulsystem fÞr den Durchschnitt gemacht ist, ÃĪhnlich wie Serien-Autos. Durchschnittlich gewachsene Menschen passen in die Autos gut hinein, sehr kleine und sehr groÃe nicht. Durchschnittlich intelligente SchÞler kommen mit dem Schulsystem klar, die AusreiÃer nach unten und oben nicht. Bei Autos ist das kein Problem, da kann man die Marke wechseln. Aber in der Schule ... ? Deshalb kritisiere ich solche Aufgaben ... und noch mehr die Lehrer, die das Problem achselzuckend abtun! Und wenn ich schon dabei bin: Aus logischen GrÞnden hÃĪtte ich "... Kirsch... ODER ... Cola ..." formuliert, statt "... und ...". Damit wÃĪre auch die Aufgabenstellung ein wenig genauer, wenn auch nicht ganz genau.
@@RolandMarcusRutschmann Verstehe ich nicht. Meinen Sie: ".. weil es ja nicht sein kann, dass beide gleichzeitig zutreffen." Den Fall, dass Kirsch und Cola gleichzeitig gewonnen werden, schlieÃt "ODER" wirklich nicht aus, aber das tut die Fragestellung im Original auch nicht. Und ich sagte, dass mein Vorschlag noch nicht ganz genau ist, aber "XOR" im Text einzusetzen ginge selbst mir zu weit ;-) Oder meinen Sie: ".. weil es ja sein kann, dass beide nicht zutreffen?" Dann kÃķnnte ein zweites ODER helfen: "Kirsch ODER Cola ODER keines von beiden. Das wÃĪre auch noch nicht genau, weil "ODER" z.B. auch Kirsch "UND" Cola zulÃĪsst. Oder meinen Sie etwas anderes?
Ich meine den ersten Teil. An Xor dachte ich auch kurz, aber das verwirrt bei der 3. MÃķglichkeit, das man verlieren kann. Ich teile auch Ihre Meinung, dass viele Aufgaben der Schule keine well-posed Problems sind. Andererseits wÞrden Sie sich auch wundern, was alles falsch verstanden werden kann. PersÃķnlich sage ich den SuS immer, dass sie im Zweifel ihre Interpretation der Aufgabenstellung dazu schreiben sollen, wenn sie nicht sicher sind.
@@RolandMarcusRutschmann Meine Erfahrung in dem GeschÃĪft ist groà genug, dass mich nix mehr wundert ð Ihre Hinweis fÞr die SuS ist natÞrlich richtig, aber manchmal sind sie gar nicht im Zweifel, sondern geraten beim Lesen einer Aufgabe einfach auf ein anderes Gleis. Und da dies auch an der Aufgabe liegen kann, stelle ich mir bei der Korrektur grundsÃĪtzlich die Frage: "Kann man die Interpretation der SuS irgendwie aus dem Aufgabentext herauslesen? Und zwar ohne Lehrerwissen!" Ich meine, nichts ist schlimmer als LuL, die beim Lesen einer Aufgabe in den LÃķsungsvorschlag schauen mÞssen, um zu verstehen, wie die Frage gemeint ist, und dann genau diese LÃķsung von den SuS verlangen. Und sage niemand, das wÃĪre selten. Aber mein Punkt waren ungenaue Aufgabenstellungen in zentralen PrÞfungen. Da gibt es m.E. zwei problematische Ursachen: - Meine SuS sind inzwischen in den Auswahlkommissionen angekommenð Soll heiÃen: Die "Aber-Sie-verstehen-doch-was-ich-meine-Generation" - Die Ansicht mancher KultusbehÃķrden, dass Sorgfalt und QualitÃĪtsmaÃnahmen (z.B. Korrekturlesen) nichts kosten dÞrfen.
ðð Sei froh!! Die Abiturienten leiden gerade ganz schÃķn, was ich so mitbekomme. Aber sie werden es schaffen, wie die Abiturienten vor ihnen auch!
Hallo Magda, habe es ein klein wenig anders gemacht und muss zugeben, dass ich die schon bestehenden Kommentare nicht genau angesehen habe. Wie auch immer, ich schildere meine Ãberlegungen fÞr die Aufgabe c) einfach mal. Wir haben eine Anzahl von 6 fÞr die vorhandenen Kirsch- und Cola-Lollis, sagen wir n vom Typ Kirsch und dann 6-n vom Typ Cola. Es geht nun um das zufÃĪllige Ziehen von 2 Lollis. Ich betrachte zunÃĪchst die Gesamtmenge der MÃķglichkeiten aus diesen 6 Lollis 2 zufÃĪllig auszuwÃĪhlen. Das sind "(6 Þber 2)" = (6*5)/(1*2) = 15 . Nun suche ich alle Zweier-Kombinationen mit 1 x Kirsch und 1 x Cola. Das sind "(n Þber 1)" * "(6-n Þber 1)" = (n)/(1) * (6-n)/(1) = n * (6 - n) . Die Wahrscheinlichkeit, genau eine solche Kombination zu erreichen, ist (n * (6 - n))/15 . Und die soll 3/5 sein, also haben wir (n * (6 - n))/15 = 3/5 . Jetzt formen wir zur AuflÃķsung nach n um. (n * (6 - n))/15 = 3/5 (6n - nÂē)/3 = 3 6n - nÂē -9 = 0 nÂē -2n*3 + 3Âē - 9 + 9 = 0 (n - 3)Âē = 0 n = 3. Damit hat das Kind 3 Kirsch-Lollis und 6 - n = 6 - 3 = 3 vom anderen Typ, also ebenfalls 3 Cola-Lollis.
Wenn Aufgabe c tatsÃĪchlich nur *eine* LÃķsung hat, bleibt eigentlich nur 3+3 Lollys. Alle anderen Verteilungen hÃĪtten 2 (symetrische) LÃķsungen. Aber vorsichtshalber doch einmal durchrechnen.
Haha! Genius, Udo!!! Das nenne ich mal zeiteffizient! ðð (Wobei das mit den Punkten in den Abiklausuren tatsÃĪchlich fies ist. Selbst bei deinem schlauen Argument wÞrdest du (fast) leer ausgehen und quasi fÞr deine Intelligenz bestraft werden - weil du nicht das machst, was der Erwartungshorizont von dir erwartet hÃĪtte.)
...Und ich hÃĪtte bei 16:48 den Ausdruck durch 2 gekÞrzt...ð Aber wahrscheinlich hÃĪtte ich auch das Urnenmodell genommen und die beiden Lollies mit einem Griff gezogen...ð
LÃķsung: (a) Sofern man davon ausgeht, dass es keine Ãberlappungen zwischen den Lolli Wahrscheinlichkeiten gibt, ist die Wahrscheinlichkeit leer auszugehen: 100% - 50% - 30% = 20% (b) Der Term (4 Þber 3) gibt an, dass die Reihenfolge egal ist. Er berechnet die Wahrscheinlichkeit, das ein Event bei 3 von 4 Spielen vorkommt. Die anderen zwei Terme geben die Wahrscheinlichkeit fÞr 3 mal Lolli gewinnnen (30% + 50% = 80%; 80% = 0,8; 3 mal -> 0,8*0,8*0,8 = 0,8Âģ) und 1 mal verlieren an. Das Event ist also: "Gewinne genau 3 Lollis in 4 Spielen". (c) Wir haben 6 Lollis, davon sind x Lollis Kirsch und 6-x Lollis Cola Es werden 2 von 6 Lollis ausgewÃĪhlt. Die Zielwahrscheinlichkeit, das genau 1 Kirsch Lolli (und damit genau ein Cola Lolli) ausgewÃĪhlt wurde) ist 3/5. Die Reihenfolge ist egal, also kann der Kirsch Lolli als erstes oder zweites gezogen werden. Die Formel fÞr den Fall, das Kirsch zuerst gezogen wird (und Cola als zweites): x/6 * (6-x)/5 Die Formel fÞr den Fall, das Kirsch als zweites gezogen wird (und Cola als erstes: (6-x)/6 * x/5 Diese FÃĪlle werden addiert, um auf die 3/5 zu kommen: x/6 * (6-x)/5 + (6-x)/6 * x/5 = 3/5 (6x - xÂē)/30 + (6x - xÂē)/30 = 3/5 |*30 6x - xÂē + 6x - xÂē = 90/5 12x - 2xÂē = 18 |:-2 xÂē - 6x = -9 |+9 xÂē - 6x + 9 xâ,â = -(-6/2) +- â((-6/2)Âē - 9) xâ,â = 3 +- â((-3)Âē - 9) xâ,â = 3 +- â(9 - 9) xâ,â = 3 +- 0 x = 3 Es waren also genau 3 Kirsch Lollis und 6-3 = 3 Cola Lollis
Wenn ich eine Klausur fÞr SchÞler, die den Lehrer immer geÃĪrgert haben, zusammenstellen muss, hÃĪtte die Aufgabe eine groÃe Wahrscheinlichkeit, dass sie in der schriftliche PrÞfung steht. Revanche! ðð Allerdings sind die Formulierungen verbesserungsbedÞrftig: "Geben Sie an" ist keine Aufforderung auch etwas zu berechnen.
Die C ist aber sofort gelÃķst es wird zufÃĪllig ein Lolli gezogen danach sind 3 von 5 der anderen Lollisorte und 2 dergleichen wie der 1bereits gezogene im Sack. 2 und 1 sind auch 3
Ich finde, der Aufgabenteil a) ist nicht eindeutig gestellt. Es gibt meiner Meinung nach zwei gleichberechtigte Interpretationen dieser Aufgabe: a) Der Spieler erhÃĪlt zwei jeweils 10-seitige WÞrfel, einen roten, und einen braunen. Wenn der rote eine 1,2 oder 3 zeigt, erhÃĪlt der Spieler einen Kirschlolli, wenn der braune einen 6,7,8,9 oder eine 10 zeigt, erhÃĪlt er einen Cola-Lolli. In diesem Szenario gibt es nun die folgenden MÃķglichkeiten: (i) Der Spieler gewinnt gar nichts - Wahrscheinlichkeit: 0,5*0,7 = 0,35 = 35% (ii) Der Spieler gewinnt nur den Cola-Lolli: Wahrscheinlichkeit: 0,5*0,5 = 0,35 = 35% (iii) Der Spieler gewinnt nur den Kirsch-Lolli: Wahrscheinlichkeit: 0,5*0,3 = 0,15 = 15% (iv) Der Spieler gewinnt beide Lollis: Wahrscheinlichkeit: 0,5*0,3 = 0,15 = 15%. b) Der Spieler erhÃĪlt nur einen WÞrfel mit 10 Seiten und die Zahlen 1,2,3 ergeben den Gewinn eines Kirsch-Lollis und die Zahlen 4,5,6,7 und 8 ergeben den Gewinn eines Cola-Lollis. (So ist es hier auch gemeint). Das letzteres gemeint ist, ist aber nur durch den Aufgabenteil (b) ersichtlich, insofern finde ich die Aufgabe nicht so gut gestellt. Aufgabenteil c) fand ich ehrlich gesagt nicht so kompliziert und auch nicht knifflig...
Absolut richtig! wenn man nur den Text und Teilfrage a) liest, ist sogar die erste Interpretation klar die richtige, da sonst in der Textaufgabe ein "Wahrscheinlichkeit Kirsch ODER Cola" hÃĪtte stehen mÞssen, und nicht "Wahrscheinlichkeit Kirsch UND Cola"
*Wenn ihr so wie ich groÃe Fans von kniffligen Transferaufgaben seid (oder euch schon immer gefragt habt, wie man solche Aufgaben toll finden kann), dann schaut euch doch mal mein nagelneues Aufgabenheft zu Transferaufgaben an! Es ist ganz frisch als PDF in den Shop gekommen und trainiert euch mit gut 50 superschÃķnen Transferaufgaben mit VideolÃķsung und jeder Menge Strategietipps hervorragend auf die schwierigsten Aufgaben im Abitur!* www.magdaliebtmathe.com/shop
8:43 geht wesentlich einfacher:
c/6 * k/5 * 2 muss 3/5 sein (mal 2, weil die Reihenfolge egal ist)
>> ck/15 = 3/5
>> c * k = 9
Da nur ganze positive Zahlen Sinn ergeben, muss die LÃķsung
k = c = 3 lauten.
Ich habe keine Ahnung von Stochastik, Teilaufgabe begrÞndet man aber dennoch viel einfacher indem man sich folgendes denkt:
1. Zug: Vollkommen egal was da rauskommt. x von x kÃķnnen Kirsch oder Cola sein. Da es nur diese Sorten gibt
2. Zug: in jedem Fall soll spÃĪtestens bei diesem zug 3/5 gelten. also sind jetzt noch 5 Þbrig. 3 davon die jeweils andere sorte als im zug 1 um beide sorten gezogen zu haben.
Sprich vor dem ersten Zug waren es je 3 Lollis pro Sorte.
Vor einigen Monaten habe ich dich kontaktiert fÞr Hilfe in Stochastik. Deine Videos und ErklÃĪrungen zu jedem Thema haben mir sehr geholfen, befinde mich auf einem sehr guten Weg. Vielen Dank fÞr deine Hilfe!
Hey Bahram! Freut mich sehr, dass ich dir hier helfen kann! Meld dich mit neuen Fragen jederzeit gerne wieder! ðð
Danke liebe Magda, ein echt umfangreiches allererste Sahne Video, gehÃķrt sicher zur "Abiturlernzusammenfassung". Bring bitte Ãķfters solche Abituraufgaben. Weshalb habe ich ja in meiner Mail an dich kurz erlÃĪutert. Viele GrÞÃe!
Ist notiert! ðð Und: Genau richtig vermutet! Die Aufgabe ist in meinem noch ganz neuen "Cherry-on-the-Pie"-Heft, in dem es ums Ãben von genau solchen kniffligen Abitur-Transferaufgaben geht. Die sind aus dem Anforderungsbereich III, also dem schwierigsten Teil vom Abi - man muss sein altes Wissen ganz neu anwenden ("Transferieren"), warum sich viele SchÞler damit echt schwer tun. Ich hoffe das Heft hilft ihnen dabei, sich bei diesem Aufgabentyp besser zu schlagen! LG!
Liebe Magda, schÃķn erklÃĪrt! Ich habe spontan mal 3/3 angenommen (da ich beim zu erwartenden Nenner 30 mit 6 werde kÞrzen mÞssen, um auf 5tel zu kommen) Und siehe da:
3/6âĒ3/5 + 3/6âĒ3/5 = 18/50 = 3/5. Das ist Þbrigens hochgradig erlaubt , da nirgendwo steht "Stelle eine Quadratische Gleichung auf ...". Bei der "Þbersichtlichen" Anzahl wÃĪre dieser Weg anzuraten. Ich mÞsste auch die volle Punktzahl erhalten. Die pq-Formel ist auch ziemlich brutal, da der entstehende Term leicht als Binom zu erkennen ist. Lieben Gruà MatheJogi
Pragmatischer LÃķsungsweg bei Aufgabe c, der mich etwa drei Sekunden des Denkens gekostet hat, bringt sicher bei einer PrÞfung kaum Punkte:
Da in der Aufgabenstellung Kirsch- und Colalollys beliebig austauschbar sind und es laut Frage wohl eine eindeutige LÃķsung gibt, muss die Ausgangslage ebenso symmetrisch sein, also 3:3.
GÃĪbe es eine andere LÃķsung, dann hÃĪtte die Aufgabe eine zweite LÃķsung, mit Kirsch und Cola vertauscht.
Haha! Genius!!! Das nenne ich mal zeiteffizient! ðð (Wobei das mit den Punkten tatsÃĪchlich fies ist, so wie du vermutest. Selbst bei deinem schlauen Argument wÞrdest du (fast) leer ausgehen und quasi fÞr deine Intelligenz bestraft werden - weil du nicht das machst, was der Erwartungshorizont von dir erwartet hÃĪtte.)
@@magdaliebtmathe Welcher Erwartungshorizont? Das ist ein Logikargument, das durchaus im Bereich des Erwartbaren fÞr einen Abiturienten liegt. Bei Punktabzug wÞrde ich hier an der Kompetenz des LehrkÃķrpers zweifeln. Gerade wenn es eine Transferaufgabe ist, mÞssen solche SchlÞsse zulÃĪssig sein, sofern sie zumindest kurz begrÞndet und nicht nur das Ergebnis hingerotzt wÞrde. Das Kommutativgesetz kam bei uns in Klasse 5 dran und Geometrie hat man nachher auch noch reichlich. Wer etwas anderes sehen mÃķchte muss die Aufgabe entsprechend formulieren. Ich fand schon a) ungut formuliert: Es war keineswegs klar, das es nur um eine Einzelziehung geht. Es ist typisch wie durch unkreative Aufgabenstellung und unprÃĪzise Sprache Mathematik verleidet wird. Trotz sonst anzunehmender pÃĪdagogischer Fortschritte, hat sich da die letzten 25 Jahre offenbar nichts geÃĪndert - schade.
Du mÞsstest eben zeigen, dass eine LÃķsung eindeutig ist. Der Weg ist aber ganz einfach, in dem man ein Baumdiagramm aufstellt mit den Werten und zeigt, dass das Ergebnis 3/5 ist unter der Annahme, dass 3 und 3 gegeben ist.
Im Þbrigen kÃķnnte man bei der begrenzten Anzahl von 6 Lolies, diese FÃĪlle durchgehen, wenn man keine Idee hÃĪtte.
Die Teilaufgabe c) ist recht anspruchsvoll. Ich hab sie so gelÃķst: als Variable nehme ich
k = Anzahl Kirschlollies
c = Anzahl Colalollies
Es gilt k + c = 6, und ich habe statt eines Baumdiagramms das Urnenmodell "ungeordnet, ohne ZurÞcklegen" benutzt.
Das finde ich bei solchen Aufgaben einfacher. (Ich kann das aus Erfahrung sagen, da wir schon AbschluÃprÞfungen hatten,
wo man MusterlÃķsungen zu beiden Varianten hatte, und die mit den kombinatorischen Formeln war definitiv einfacher,
sofern man sie mit dem Farbmodell unterrichtet hatte).
Man zieht also mit einem Griff 2 aus 6 Kugeln aus einer Urne, von denen k kirschfarben und c colafarben sind.
Die Wahrscheinlichkeit fÞr eine kirschfarbene und eine colafarbene Kugel ist
P(1 kirschfarben, 1 colafarben)
= (1 aus k) * (1 aus c) / (2 aus 6)
= k * c / 15
Im ZÃĪhler stehen die Anzahlen, die man herausgreifen will, also 1 aus k kirschfarbenen und 1 aus c colafarbenen Kugeln. DafÞr gibt es in diesem Fall k bzw. c MÃķglichkeiten, wie man sich leicht Þberlegen kann. Im Allgemeinen benÃķtigt man die Kombinatorikformel mit den runden Klammern ("k aus n" oder "n Þber k" genannt): k aus n = n! / (k! * (n - k)!).
Diese kann man auch direkt auf manchen Taschenrechnern aufrufen, da heiÃt sie oft "nCr" fÞr "number of combinations, weil es auf die Reihenfolge nicht ankommt, also "ungeordnet", im Gegensatz zu "nPr" fÞr "number of permutations", wenn es auf die Reihenfolge ankommt, also "geordnet".
Das funktioniert auch fÞr mehr als zwei Farben. Im Nenner steht jeweils die Summe aller Farben,
d.h. man greift in diesem Fall (1 + 1) aus (c + k) Kugeln heraus, also 2 aus 6 Kugeln. Das geht auf
6! /(2! * (6-2)!)
= 6! / (2! * 4!)
= 6 * 5 * 4! / (2 * 4!)
= 6 * 5 / 2
= 30/2
= 15
verschiedene Arten. Da die Wahrscheinlichkeit laut Text gleich 3/5 sein soll, erhÃĪlt man damit die Gleichung
(k * c)/15 = 3/5
Mit 15 multiplizieren liefert
k * c = 9
Wir wissen auch von oben, daÃ
k + c = 6
gilt. Und jetzt kommt der Clou: wenn man Summe und Produkt zweier Zahlen kennt, kann man sie laut Vieta aus einer quadratischen Gleichung berechnen. Deren Koeffizient von x ist die negative Summe, also -6, und die Konstante ist das Produkt, hier also 9. Wir bekommen also
x^2 - 6x + 9 = 0
Her nehme ich nicht die pq-LÃķsungsformel wie im Video, denn man kann ja direkt die binomische Formel anwenden:
(x - 3)^2 = 0
(x - 3)(x - 3) = 0
Also gibt es eine doppelte LÃķsung x = 3, folglich ist k = c = 3. Wir haben also 3 Kirschlollies und 3 Colalollies.
Wunderbar!! WÃĪre das was fÞr deine SchÞler in einer Klausur oder wÞrden sie dich fÞr die Aufgabe verfluchen? ðð
@@magdaliebtmathe Die o. g. LÃķsung ist aber kompliziertâĶ
3/5 sind 18/30. Die Anzahl der Lollies sei x und y, die ganze Zahlen kleiner 6 sein mÞssen. Es gibt keine angebrochenen Lollies und es kann keine 6 einer Sorte geben.
Also gilt:
x/6 * y/5 + y/6 * x/5 = 18/30
2xy = 18
xy = 9
geht mit der o. g. Bedingung nur mit 3 * 3. Fertig!
@@chrisa.4937 So knapp kann man das aber in einer Klausur nicht hinschreiben bzw. das Punkteschema der MusterlÃķsung sieht halt mehrere Rechenschritte vor, meist entweder Baumdiagramm oder Vierdeldertafel oder Urnenmodell.
@@magdaliebtmathe Die fÃĪnden es wohl nicht so wunderbar :-)
@@goldfing5898 ðĪĢðĪĢ
Ich habe Teilaufgabe (c) erfolgreich gemeistert. Wo kann ich mir jetzt einen Cola-Lolli abholen?
Wenn du es herausgefunden hast, sag Bescheid!! Ich will auch! Am liebsten so einen Cola-ChupaChup.... wobei Apfel war frÞher auch immer gut... ðð
Lolli-Aufgabe:
Es geht viel einfacher. Wenn die LÃķsung ein oder zwei bzw. vier oder fÞnf Kirsch-Lollis gewesen wÃĪre, dann hÃĪtte man fÞnf oder vier oder zwei oder ein Cola-Lolli gehabt. Von der Logik kann man aber im Text beliebig Kirsch- und Cola-Lollis vertauschen und hÃĪtte dann einen Widerspruch erhalten: 1#5 und 2#4. Somit kann es ungeachtet der angegebenen Wahrscheinlichkeit nur eine LÃķsung geben, nÃĪmlich dass die Anzahl beider Lollis identisch ist, wodurch sich drei ergibt und man gar nicht rechnen muss.
Genius! Supi! ðĪĐ
Eine super schÃķne Aufgabe!
Finde ich auch!! Die Transferaufgabensammlung ist voll davon! ð
Ich habe es durch Probieren herausgefunden. Infrage kommen nur 1 bis 5 Kirsch Lollis, denn bei 1 und 6 gÃĪbe es ja die jeweils andere Sorte nicht. Also:
Variante 1: 1 Kirsch & 5 Cola: Erst K und dann C: 1/6 * 5/5 plus erst C und dann K: 5/6 * 1/5 ergibt 1/3.
Variante 2: 2 Kirsch & 5 Cola: Erst K und dann C: 2/6 * 4/5 plus erst C und dann K: 4/6 * 2/5 ergibt 8/15.
Variante 3: 3 Kirsch & 3 Cola: Erst K und dann C: 3/6 * 3/5 plus erst C und dann K: 3/6 * 3/5 ergibt 3/5.
Variante 4 (4K & 2C) ist wie Variante 2, nur mit vertauschten Rollen, was einfach eine Vertauschung der Summanden bedeutet. Gleiche gilt fÞr die Varianten 5 (5K & 1C) und 1.
NatÞrlich ist das derselbe Rechenweg.
Auch, wenn ich kein ABI mehr schreiben muss (lang ist es her!): Sehr schÃķne Aufgabe, die einem die Stochastik noch mal nÃĪher bringt
Die Aufgabe c aus dem Thumbnail kann man lÃķsen ohne zu rechnen. Es mÞssen zwingend gleich viel sein.
Warum?
@@goldfing5898 Weil keine Info gegeben ist, um die beiden Sorten zu unterscheiden. Also ist es fÞr die Antwort egal.
Ja, so habe ich das Ergebnis auch schnell gesehen, aber im Abi kommt es ja auf den Rechenweg an. Und um den aufzuschreiben hatte ich, wie so oft, keine Geduld...
@@alexanderklimke6508 In der Mathematik geht es um Logik. Die einfachste LÃķsung ist die beste. Das sollte auch bei der Bewertung berÞcksichtigt werden. Wenn der Aufgabensteller eine Rechnung will, soll er die Aufgabe so stellen, daà man rechnen muÃ.
@@hjs6102 Stimmt, ich habs mal durchgerechnet unter der Annahme, man hat 2 Kirsch und 4 Cola, oder 4 Kirsch und 2 Cola. Dann wÃĪre die Wahrscheinlichkeit, je einen Lolli von jeder Sorte herauszugreifen, (2 * 4)/15 = 8/15 statt 3*3/15 = 9/15 = 3/5. Die Aufgabe kÃķnnte man mit einer Wahrscheinlichkeit von 8/15 immer noch stellen, aber man kÃķnnte sie nicht eindeutig lÃķsen. sondern nur sagen, daà die eine Sorte 2-mal und die andere Sorte 4-mal vorhanden ist. Es gÃĪbe also zwei LÃķsungen. Das Problem ist wohl, daà das Gleichungssystem k + c = 6 und k * c = 9 symmetrisch ist, so daà man die Rollen von k und c vertauschen kann, ohne daà es etwas ÃĪndert.
Die C ist machbar fÞr mich aber nur durch Þberlegen und nicht durch berechnen. Man mÞsste hier jetzt im Abi rechnen wenn berechnen dasteht oder?
Yep, fÞr "Ãberlegen" gibt es nicht die vollen Punkte.
Wahrscheinlickeitsrechnung scheint ja dein Lieblingsthema zu sein. Meins nicht so ganz. Da gibts zwar viele schÃķne Formeln, die alle hochmathematisch aussehen, aber am Ende kommt es mir vor wie Stochern im Nebel.
Vielleicht kÃķnntest du aber mal folgendes Problem vorrechnen. Wie groà ist die Wahrscheinlichkeit beim Lotto einen Dreier zu erzielen? Und dann weiter: wie viele Tipps n muss man abgeben, um auf Garantie (mindestestens) einen Dreier zu haben? Wie konstruiert man die entsprechenden n Tipps? Und zum Schluss wie viele (m) Reihen mit jeweils n Tipps lassen sich konstruieren, die auf sicher (mindestens) einen Dreier liefern. "mindestens" bedeutet die Anzahl der echten Dreier Þberhaupt. oder dass auch alle Vierer, FÞnfer und Sechser mitzÃĪhlen. Da sind ja dann immer mehrmals 3 richtig. (Fallunterscheidung?)
WÞrde mich sehr freuen, wenn du den Vorschlag mal realisieren wÞrdest.
Oh!! Sehr gute Frage! So viel schonmal: Ich spiele bewusst kein Lotto! ðð
Dass aktuell so viel Stochastik zu Abithemen kommt ist paradoxerweise Zufall ðð . Hab auch diverse Analysisaufgaben auf dem Tisch liegen, aber es ist so nervig stÞrmisch im Moment (seit Tagen und vor allem (anstrengenden) NÃĪchten), dass ich sie beim besten Willen nicht aufnehmen kann. Zu viel Gewackel und StÃķrgerÃĪusche ððð. Der Nachteil am Leben auf dem Boot! ðð ð
Aufgabe c ist ganz ohne die ganze Rechnerei lÃķsbar: Kirsch und Cola sind in der Aufgabenstellung vÃķllig austauschbar. Aus SymmetriegrÞnden muss daher 50% Kirsch und 50% Cola sein, was bei 6 Lollies 3 macht. Die 3/5 dienen nur der Verwirrung. Anders wÃĪre es gewesen, wenn die Wahrscheinlichkeit fÞr ein gleiches Paar angegeben gewesen wÃĪre. Dann hÃĪtte man rechnen mÞssen, da die Symmetrie gebrochen wÃĪre. Selbst wenn man die ganzen EntscheidungsbÃĪume mahlt und dann so rechnet, empfiehlt es sich immer gleich zu kÞrzen und nicht das 1/5 ewig mitzuschleppen. Das erhÃķht nÃĪmlich das Risiko sich zu verrechnen. Auch beim Anschauen des Entscheidungsbaums fÃĪllt die Symmetrie ja auf, was die Rechnerei ebenfalls erheblich verkÞrzen kann.
Ne ich habe selber meine Fehler gemerkt. Der Ansatz ist richtig, aber da beim ersten ziehen egal ist was msn zieht betrÃĪgt die Wahrscheinlichkeit ja 100% und nicht 50 und danach hat man 3 von den anderen und 2 von denen den man gezogen hat also 60%. Demnach kommt man auf 3/5 doch ganz easy oder nicht ?
Aufgabe c ist richtig gut.
Jaaa! Ich finde die auch soooo schÃķÃķÃķÃķn!! Lieb sowas auf den ersten Blick krass schwieriges, dass sich dann im Nachhinein doch als gut machbar herausstellt ðð!
Am liebsten lÃķse ich solche Aufgaben aus dem Standbild heraus und schaue mir dann Ihr Video an, ob meine LÃķsung richtig und mÃķglichst kurz ist. Der Spaà war mir hier mal wieder nicht vergÃķnnt ....
Und dann ist Aufgabe a) ein (un)schÃķnes Beispiel fÞr ungenau gestellte Aufgaben, die mir bis in die Abi-PrÞfung immer wieder auffallen. Um die Aufgabe lÃķsbar zu machen, muss der SchÞler nÃĪmlich die MÃķglichkeit ausschlieÃen, dass man in einem Spiel mehrere Lollis gewinnen kann!
Den meisten SchÞlern (und vermutlich auch vielen Lehrern) mag das egal sein, weil sie das Problem gar nicht bemerken. Aber den besten SchÞlern (m/w/d) wirft man damit KnÞppel zwischen die Beine. Wie gesagt, nicht oft, aber erlebt habe ich solche FÃĪlle. Die Punkte kann man bei der Korrektur zwar ausgleichen, den Zeitverlust und die Zweifel des SchÞlers aber nicht ...
Das wiederum beweist, dass unser Schulsystem fÞr den Durchschnitt gemacht ist, ÃĪhnlich wie Serien-Autos. Durchschnittlich gewachsene Menschen passen in die Autos gut hinein, sehr kleine und sehr groÃe nicht. Durchschnittlich intelligente SchÞler kommen mit dem Schulsystem klar, die AusreiÃer nach unten und oben nicht.
Bei Autos ist das kein Problem, da kann man die Marke wechseln. Aber in der Schule ... ?
Deshalb kritisiere ich solche Aufgaben ... und noch mehr die Lehrer, die das Problem achselzuckend abtun!
Und wenn ich schon dabei bin: Aus logischen GrÞnden hÃĪtte ich "... Kirsch... ODER ... Cola ..." formuliert, statt "... und ...". Damit wÃĪre auch die Aufgabenstellung ein wenig genauer, wenn auch nicht ganz genau.
Oder ist aber auch nicht richtig, weil ja nicht beides sein kann.
@@RolandMarcusRutschmann
Verstehe ich nicht.
Meinen Sie: ".. weil es ja nicht sein kann, dass beide gleichzeitig zutreffen."
Den Fall, dass Kirsch und Cola gleichzeitig gewonnen werden, schlieÃt "ODER" wirklich nicht aus, aber das tut die Fragestellung im Original auch nicht. Und ich sagte, dass mein Vorschlag noch nicht ganz genau ist, aber "XOR" im Text einzusetzen ginge selbst mir zu weit ;-)
Oder meinen Sie: ".. weil es ja sein kann, dass beide nicht zutreffen?"
Dann kÃķnnte ein zweites ODER helfen: "Kirsch ODER Cola ODER keines von beiden.
Das wÃĪre auch noch nicht genau, weil "ODER" z.B. auch Kirsch "UND" Cola zulÃĪsst.
Oder meinen Sie etwas anderes?
Ich meine den ersten Teil. An Xor dachte ich auch kurz, aber das verwirrt bei der 3. MÃķglichkeit, das man verlieren kann.
Ich teile auch Ihre Meinung, dass viele Aufgaben der Schule keine well-posed Problems sind. Andererseits wÞrden Sie sich auch wundern, was alles falsch verstanden werden kann. PersÃķnlich sage ich den SuS immer, dass sie im Zweifel ihre Interpretation der Aufgabenstellung dazu schreiben sollen, wenn sie nicht sicher sind.
@@RolandMarcusRutschmann
Meine Erfahrung in dem GeschÃĪft ist groà genug, dass mich nix mehr wundert ð
Ihre Hinweis fÞr die SuS ist natÞrlich richtig, aber manchmal sind sie gar nicht im Zweifel, sondern geraten beim Lesen einer Aufgabe einfach auf ein anderes Gleis. Und da dies auch an der Aufgabe liegen kann, stelle ich mir bei der Korrektur grundsÃĪtzlich die Frage: "Kann man die Interpretation der SuS irgendwie aus dem Aufgabentext herauslesen? Und zwar ohne Lehrerwissen!"
Ich meine, nichts ist schlimmer als LuL, die beim Lesen einer Aufgabe in den LÃķsungsvorschlag schauen mÞssen, um zu verstehen, wie die Frage gemeint ist, und dann genau diese LÃķsung von den SuS verlangen. Und sage niemand, das wÃĪre selten.
Aber mein Punkt waren ungenaue Aufgabenstellungen in zentralen PrÞfungen.
Da gibt es m.E. zwei problematische Ursachen:
- Meine SuS sind inzwischen in den Auswahlkommissionen angekommenð
Soll heiÃen: Die "Aber-Sie-verstehen-doch-was-ich-meine-Generation"
- Die Ansicht mancher KultusbehÃķrden, dass Sorgfalt und QualitÃĪtsmaÃnahmen (z.B. Korrekturlesen) nichts kosten dÞrfen.
ðŦð (Das soll ein Bahnhof sein) den ich nÃĪmlich verstehe. Zum GlÞck bin ich aus dem Alter heraus, dass ich sowas wissen und lÃķsen muss. ðŪ
ðð Sei froh!! Die Abiturienten leiden gerade ganz schÃķn, was ich so mitbekomme. Aber sie werden es schaffen, wie die Abiturienten vor ihnen auch!
Hallo Magda, habe es ein klein wenig anders gemacht und muss zugeben, dass ich die schon bestehenden Kommentare nicht genau angesehen habe. Wie auch immer, ich schildere meine Ãberlegungen fÞr die Aufgabe c) einfach mal.
Wir haben eine Anzahl von 6 fÞr die vorhandenen Kirsch- und Cola-Lollis, sagen wir n vom Typ Kirsch und dann 6-n vom Typ Cola. Es geht nun um das zufÃĪllige Ziehen von 2 Lollis. Ich betrachte zunÃĪchst die Gesamtmenge der MÃķglichkeiten aus diesen 6 Lollis 2 zufÃĪllig auszuwÃĪhlen. Das sind "(6 Þber 2)" = (6*5)/(1*2) = 15 .
Nun suche ich alle Zweier-Kombinationen mit 1 x Kirsch und 1 x Cola. Das sind "(n Þber 1)" * "(6-n Þber 1)" = (n)/(1) * (6-n)/(1) = n * (6 - n) .
Die Wahrscheinlichkeit, genau eine solche Kombination zu erreichen, ist (n * (6 - n))/15 . Und die soll 3/5 sein, also haben wir (n * (6 - n))/15 = 3/5 . Jetzt formen wir zur AuflÃķsung nach n um. (n * (6 - n))/15 = 3/5 (6n - nÂē)/3 = 3 6n - nÂē -9 = 0 nÂē -2n*3 + 3Âē - 9 + 9 = 0 (n - 3)Âē = 0 n = 3.
Damit hat das Kind 3 Kirsch-Lollis und 6 - n = 6 - 3 = 3 vom anderen Typ, also ebenfalls 3 Cola-Lollis.
Hey Robert!! Cooler Ansatz!! Da kennst du dich gut aus mit den Formeln der Kombinatorik, so wie's aussieht! Well done! ðð
Wenn Aufgabe c tatsÃĪchlich nur *eine* LÃķsung hat, bleibt eigentlich nur 3+3 Lollys. Alle anderen Verteilungen hÃĪtten 2 (symetrische) LÃķsungen. Aber vorsichtshalber doch einmal durchrechnen.
Haha! Genius, Udo!!! Das nenne ich mal zeiteffizient! ðð (Wobei das mit den Punkten in den Abiklausuren tatsÃĪchlich fies ist. Selbst bei deinem schlauen Argument wÞrdest du (fast) leer ausgehen und quasi fÞr deine Intelligenz bestraft werden - weil du nicht das machst, was der Erwartungshorizont von dir erwartet hÃĪtte.)
...Und ich hÃĪtte bei 16:48 den Ausdruck durch 2 gekÞrzt...ð
Aber wahrscheinlich hÃĪtte ich auch das Urnenmodell genommen und die beiden Lollies mit einem Griff gezogen...ð
LÃķsung:
(a)
Sofern man davon ausgeht, dass es keine Ãberlappungen zwischen den Lolli Wahrscheinlichkeiten gibt, ist die Wahrscheinlichkeit leer auszugehen:
100% - 50% - 30% = 20%
(b)
Der Term (4 Þber 3) gibt an, dass die Reihenfolge egal ist. Er berechnet die Wahrscheinlichkeit, das ein Event bei 3 von 4 Spielen vorkommt.
Die anderen zwei Terme geben die Wahrscheinlichkeit fÞr 3 mal Lolli gewinnnen (30% + 50% = 80%; 80% = 0,8; 3 mal -> 0,8*0,8*0,8 = 0,8Âģ) und 1 mal verlieren an.
Das Event ist also: "Gewinne genau 3 Lollis in 4 Spielen".
(c)
Wir haben 6 Lollis, davon sind x Lollis Kirsch und 6-x Lollis Cola
Es werden 2 von 6 Lollis ausgewÃĪhlt.
Die Zielwahrscheinlichkeit, das genau 1 Kirsch Lolli (und damit genau ein Cola Lolli) ausgewÃĪhlt wurde) ist 3/5.
Die Reihenfolge ist egal, also kann der Kirsch Lolli als erstes oder zweites gezogen werden.
Die Formel fÞr den Fall, das Kirsch zuerst gezogen wird (und Cola als zweites):
x/6 * (6-x)/5
Die Formel fÞr den Fall, das Kirsch als zweites gezogen wird (und Cola als erstes:
(6-x)/6 * x/5
Diese FÃĪlle werden addiert, um auf die 3/5 zu kommen:
x/6 * (6-x)/5 + (6-x)/6 * x/5 = 3/5
(6x - xÂē)/30 + (6x - xÂē)/30 = 3/5 |*30
6x - xÂē + 6x - xÂē = 90/5
12x - 2xÂē = 18 |:-2
xÂē - 6x = -9 |+9
xÂē - 6x + 9
xâ,â = -(-6/2) +- â((-6/2)Âē - 9)
xâ,â = 3 +- â((-3)Âē - 9)
xâ,â = 3 +- â(9 - 9)
xâ,â = 3 +- 0
x = 3
Es waren also genau 3 Kirsch Lollis und 6-3 = 3 Cola Lollis
Supi! ðĪĐ
Wenn ich eine Klausur fÞr SchÞler, die den Lehrer immer geÃĪrgert haben, zusammenstellen muss, hÃĪtte die Aufgabe eine groÃe Wahrscheinlichkeit, dass sie in der schriftliche PrÞfung steht. Revanche! ðð
Allerdings sind die Formulierungen verbesserungsbedÞrftig: "Geben Sie an" ist keine Aufforderung auch etwas zu berechnen.
Die C ist aber sofort gelÃķst es wird zufÃĪllig ein Lolli gezogen danach sind 3 von 5 der anderen Lollisorte und 2 dergleichen wie der 1bereits gezogene im Sack. 2 und 1 sind auch 3
Ich finde, der Aufgabenteil a) ist nicht eindeutig gestellt.
Es gibt meiner Meinung nach zwei gleichberechtigte Interpretationen dieser Aufgabe:
a) Der Spieler erhÃĪlt zwei jeweils 10-seitige WÞrfel, einen roten, und einen braunen. Wenn der rote eine 1,2 oder 3 zeigt, erhÃĪlt der Spieler einen Kirschlolli, wenn der braune einen 6,7,8,9 oder eine 10 zeigt, erhÃĪlt er einen Cola-Lolli.
In diesem Szenario gibt es nun die folgenden MÃķglichkeiten:
(i) Der Spieler gewinnt gar nichts - Wahrscheinlichkeit: 0,5*0,7 = 0,35 = 35%
(ii) Der Spieler gewinnt nur den Cola-Lolli: Wahrscheinlichkeit: 0,5*0,5 = 0,35 = 35%
(iii) Der Spieler gewinnt nur den Kirsch-Lolli: Wahrscheinlichkeit: 0,5*0,3 = 0,15 = 15%
(iv) Der Spieler gewinnt beide Lollis: Wahrscheinlichkeit: 0,5*0,3 = 0,15 = 15%.
b) Der Spieler erhÃĪlt nur einen WÞrfel mit 10 Seiten und die Zahlen 1,2,3 ergeben den Gewinn eines Kirsch-Lollis und die Zahlen 4,5,6,7 und 8 ergeben den Gewinn eines Cola-Lollis. (So ist es hier auch gemeint).
Das letzteres gemeint ist, ist aber nur durch den Aufgabenteil (b) ersichtlich, insofern finde ich die Aufgabe nicht so gut gestellt.
Aufgabenteil c) fand ich ehrlich gesagt nicht so kompliziert und auch nicht knifflig...
Absolut richtig! wenn man nur den Text und Teilfrage a) liest, ist sogar die erste Interpretation klar die richtige, da sonst in der Textaufgabe ein "Wahrscheinlichkeit Kirsch ODER Cola" hÃĪtte stehen mÞssen, und nicht "Wahrscheinlichkeit Kirsch UND Cola"
âĪdanke
Gerne! Hast du meine Lernzusammenfassungen schon entdeckt? Die zur Vektorrechnung ist gerade for free im Shop! ðwww.magdaliebtmathe.com/angebote
âĪ
ððð
"20%"?
Maybe?
LÃķsung : Là Sà MÃF + Lego ÷ Barbie = 10 Ziegen weil Herbst ðĪŠðĪŠðĪŠðĪŠðĪŠðĪŠðĪŠðĪŠ
Aber bitte immer erst KÞrzen vor dem Ausmultiplizieren. Oder lernt man das heute nicht mehr?
Kommt drauf an wo man hin will ð.
@@magdaliebtmathe Okay. Aber wohin willst du denn? Gerade bei hilfsmittelfreien Aufgaben sollten kleine Zahlen ja hilfreich sein.