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川端哲平の本 数学を数楽にする高校入試問題81amzn.to/3l91w2K数学をバキバキに伸ばしたい方はこちら！！オンライン個別指導（オンライン家庭教師）をしています。sites.google.com/view/kawabatateppei数学オリジナルグッズ販売中suzuri.jp/suugaku
子供に出題しています。ありがとうございます！
まず両辺を2で割ってから偶数バージョンの解の公式を使って解きました。マイナスの偶数を偶数として扱う問題を入試問題にするあたり、やっぱり難関高校の慶應志木だなと思います。
２解を2α,2β（α≦β）と置き、解と係数の関係で解きました。
与式の両辺を2で割って平方完成しちゃった方が楽そうだけど、高校入試だと平方完成はマズいのかな
解説ありがとうございました。計算式の妙味を感じました・・
昨日の動画で「解が偶数というのは片方か両方か」の質問へのコメントありがとうございます。解いてみたら「片方が偶数ならもう一方も偶数」になりますね。式の左辺を2で括って 2(x^2 + 12x + a/2) = 0解が偶数(整数)という事は上記の()内が因数分解できるはずなので、(x+α)(x+β)のα,βが足して12になれば良いですね。(ここで両方偶数になる事に気付きました)あとはその組み合わせで分けてやりました。α=2,β=10 → a/2 = 20 → a=40α=4,β=8 → a/2 = 32 → a=64α=6,β=6 → a/2 = 36 → a=72
素晴らしい
一瞬、解がなぜ正の数になるのか考えてしまいましたが、αとβは解ではないのですね。理解しました！
自分も同じ、最初に両辺を２で割って、因数分解する方針の解法としました。
ひたすらほぐしていくのが面倒ですが面白い問題ですね
中学生にとっては難しい問題ですね。中堅私立大の入試問題でもいいような問題だと思います。
間違えたー！いつもながら勉強になります。
x^2+12x+a/2=0 から平方完成ができると，少し楽ですね．x＝-6±√(36-a/2)となりますね．a>0からルートの中は，36未満の偶数の平方数を探せばいい
いつも楽しく拝見させて頂いてます。私はa=に直して定数分離にし平方完成すると、軸がx=-6になるので対称性を考えて、-2、-4、-6の値を入れて同じ答を出しましたが、あってますでしょうか？
グラフから二次方程式を二次式のグラフとして考えて、X=-6に軸があり、最小値が（-6,-72+a)の放物線がaの値によって上下に動くという考え方。y=F（x）＝2x^2+24x+a=2(x+6)^2-72+a=0として、二次式のX切片が方程式の解であるとした考え方だね。それだと、Xが偶数条件から、-6の重根、X＝-4-10、X=-2、-12が解になるとして直接aを求めることができます。Xの大きい方の解が0より大きいときa>0の条件から外れるから、、、って話が必要ですが。まあ、解答に書くなら2解の大きい方を-6+2B、小さい方を-6-2B（ただしB≧0の整数）とおくと解と係数の関係よりa=36-4B^2>0よりB=0、1，2よって2解は-6-6、-4-8、-2-10よって与式は2（X+-6）（X+6）、2（X+4)（X+8）、2（X+2）（X+10）の三通りのいずれか以下aを計算で求めてください。
x=2mと置いて等式を8で割って解きました☺
惜しかったなぁ。△といったところ
勝手に2乗してしまったので最後にもう一度aを当てはめてきちんと偶数であることを確認する必要がありませんか？
次回の問題みんな大好き◯☓90°
和と差の積より好きかも。
答えが40，64，70になったのですが、、、違いますかね？
なかなか難しい
0は正の整数ではないのか… しまった‼︎
❤
2次方程式の問題でいきなり解の公式は悪手でしょ笑
高校入試の問題だから、解の公式を使う以外になんか方法があるの？
@@kenji1288 基本的には問題文で2次方程式の解について言及している問題は解の公式ではなく解と係数の関係を使う方が計算量とか少なくなるように誘導がかかってることがほとんどです
こんなのどうでしょう。解が偶数だから x = 2m (mは整数) とおいて、元の式に代入すると8m (m + 6) = -aa > 0 より 8m (m + 6) < 0これが成り立つのは -6 < m < 0 のとき。m = -5, -1 のとき a = 40m = -4, -2 のとき a = 64m = -3 のとき a = 72
@@cocoatech 様解き方は色々あるとは思います。(私はうまい手を思いつきませんが)ただ川端先生は中学校(できれば公立中学)で習う範囲での解き方を考えて、動画を投稿しているのだと思います。たまに高校の数学の問題もありますが。中学校で二次不等式というのは習ったでしょうか？
@@cocoatech その解き方も良いと思います。ただし、高校受験の問題になるので中学生に2次不等式の解の範囲までは現実的な解法ではないですね。
Next 441最も愚直で直感的な解き方左上と右上の小さな直角三角形は相似だから、縦の長さの積は98、縦の長さの差は7よってそれらは14と7で、大きな正方形は1辺21cm
てか半円の中心の位置そこじゃないだろ感図は正確とは限らないと書いてあっても許されないレベル
ゴメン、図に対してちょっとキレてるところ笑ってしまいましたw
@@wenckebachmobitz7140 計算したら中心は196cm^2の正方形の下辺の間でした。必要ない情報ではありますが・・・
@@manuel-ponce 直角を挟む二辺が1:2とわかるから色々と求められますね。円の中心はどこでしょう？ってこれを問題にしても良かったかもw
次、４４１
通報
@@agustin.barrios.mangore 本当にそう迷惑
川端哲平の本 数学を数楽にする高校入試問題81
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子供に出題しています。ありがとうございます！
まず両辺を2で割ってから偶数バージョンの解の公式を使って解きました。
マイナスの偶数を偶数として扱う問題を入試問題にするあたり、やっぱり難関高校の慶應志木だなと思います。
２解を2α,2β（α≦β）と置き、解と係数の関係で解きました。
与式の両辺を2で割って平方完成しちゃった方が楽そうだけど、高校入試だと平方完成はマズいのかな
解説ありがとうございました。計算式の妙味を感じました・・
昨日の動画で「解が偶数というのは片方か両方か」の質問へのコメントありがとうございます。
解いてみたら「片方が偶数ならもう一方も偶数」になりますね。
式の左辺を2で括って 2(x^2 + 12x + a/2) = 0
解が偶数(整数)という事は上記の()内が因数分解できるはずなので、(x+α)(x+β)のα,βが足して12になれば良いですね。(ここで両方偶数になる事に気付きました)
あとはその組み合わせで分けてやりました。
α=2,β=10 → a/2 = 20 → a=40
α=4,β=8 → a/2 = 32 → a=64
α=6,β=6 → a/2 = 36 → a=72
素晴らしい
一瞬、解がなぜ正の数になるのか考えてしまいましたが、αとβは解ではないのですね。理解しました！
自分も同じ、最初に両辺を２で割って、因数分解する方針の解法としました。
ひたすらほぐしていくのが面倒ですが面白い問題ですね
中学生にとっては難しい問題ですね。中堅私立大の入試問題でもいいような問題だと思います。
間違えたー！いつもながら勉強になります。
x^2+12x+a/2=0 から平方完成ができると，少し楽ですね．x＝-6±√(36-a/2)となりますね．
a>0からルートの中は，36未満の偶数の平方数を探せばいい
いつも楽しく拝見させて頂いてます。私はa=に直して定数分離にし平方完成すると、軸がx=-6になるので対称性を考えて、-2、-4、-6の値を入れて同じ答を出しましたが、あってますでしょうか？
グラフから二次方程式を二次式のグラフとして考えて、X=-6に軸があり、最小値が（-6,-72+a)の放物線がaの値によって上下に動くという考え方。
y=F（x）＝2x^2+24x+a=2(x+6)^2-72+a=0として、
二次式のX切片が方程式の解であるとした考え方だね。
それだと、Xが偶数条件から、-6の重根、X＝-4-10、X=-2、-12が解になるとして直接aを求めることができます。
Xの大きい方の解が0より大きいときa>0の条件から外れるから、、、って話が必要ですが。
まあ、解答に書くなら
2解の大きい方を-6+2B、小さい方を-6-2B（ただしB≧0の整数）とおくと
解と係数の関係よりa=36-4B^2>0よりB=0、1，2
よって2解は-6-6、-4-8、-2-10
よって与式は2（X+-6）（X+6）、2（X+4)（X+8）、2（X+2）（X+10）の三通りのいずれか
以下aを計算で求めてください。
x=2mと置いて等式を8で割って解きました☺
惜しかったなぁ。△といったところ
勝手に2乗してしまったので最後にもう一度aを当てはめてきちんと偶数であることを確認する必要がありませんか？
次回の問題
みんな大好き◯☓90°
和と差の積より好きかも。
答えが40，64，70になったのですが、、、違いますかね？
なかなか難しい
0は正の整数ではないのか… しまった‼︎
❤
2次方程式の問題でいきなり解の公式は悪手でしょ笑
高校入試の問題だから、解の公式を使う以外になんか方法があるの？
@@kenji1288 基本的には問題文で2次方程式の解について言及している問題は解の公式ではなく解と係数の関係を使う方が計算量とか少なくなるように誘導がかかってることがほとんどです
こんなのどうでしょう。
解が偶数だから x = 2m (mは整数) とおいて、元の式に代入すると
8m (m + 6) = -a
a > 0 より 8m (m + 6) < 0
これが成り立つのは -6 < m < 0 のとき。
m = -5, -1 のとき a = 40
m = -4, -2 のとき a = 64
m = -3 のとき a = 72
@@cocoatech 様
解き方は色々あるとは思います。(私はうまい手を思いつきませんが)
ただ川端先生は
中学校(できれば公立中学)で習う範囲での解き方
を考えて、動画を投稿しているのだと思います。たまに高校の数学の問題もありますが。
中学校で二次不等式というのは習ったでしょうか？
@@cocoatech その解き方も良いと思います。ただし、高校受験の問題になるので中学生に2次不等式の解の範囲までは現実的な解法ではないですね。
Next 441
最も愚直で直感的な解き方
左上と右上の小さな直角三角形は相似だから、縦の長さの積は98、縦の長さの差は7
よってそれらは14と7で、大きな正方形は1辺21cm
てか半円の中心の位置そこじゃないだろ感
図は正確とは限らないと書いてあっても許されないレベル
ゴメン、図に対してちょっとキレてるところ笑ってしまいましたw
@@wenckebachmobitz7140 計算したら中心は196cm^2の正方形の下辺の間でした。必要ない情報ではありますが・・・
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円の中心はどこでしょう？ってこれを問題にしても良かったかもw
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@@agustin.barrios.mangore 本当にそう
迷惑