∃(a,b)∈ ℤ×ℕ* : √3=a/b et a^b=1 , on trouve que 3 divise à la fois a et b (absurde car a et b premiers entre eux) en raisonnant sur la divisibilité et utilisant notamment le lemme d'Euclide. On peut finalement généraliser à √n, n premier dans la mesure où l'irrationalité de √3 réside dans le caractère premier de 3...
Très très stylé de faire tous les exos du poly de transition vers la MPSI ! Super vidéo ! Planifiez-vous de faire celui de la transition vers MP ? J'ai du mal avec le 3.a) avec l'écriture de P(0)
Si tous les nombres premiers dans la decomposition d'reel x ont une puissance paire alors x est un carré parfait donc son racine carré est rationnel.si l'un despuissance est impaire alors x s'écrit come un produit d'un carré parfait et un nombre premier donc x est irratinnel.c'est simple
J'ai trouvé une correction où ils cherchent à prouver que sqrt(n) est rationnel ssi n est un carré parfait : nq^2=p^2 n|p^2 Or d'après le lemme de gauss p^2|n Alors p^2=n Alors q=1 et n est un carré parfait Mais je vois pas en quoi p^2=n implique que n est un carré parfait Peut-être parce que p est entier donc entier^2 c'est entier aussi Mais à ce moment là je vois pas ce qui prouve que c'est pas absurde Par exemple on peut suivre ce raisonnement avec n=3, on obtient 3=p^2 donc sqrt(3)=p??? J'ai dû mal comprendre le raisonnement, à l'aide
Vraiment magnifique
Merci beaucoup !
∃(a,b)∈ ℤ×ℕ* : √3=a/b et a^b=1 , on trouve que 3 divise à la fois a et b (absurde car a et b premiers entre eux) en raisonnant sur la divisibilité et utilisant notamment le lemme d'Euclide.
On peut finalement généraliser à √n, n premier dans la mesure où l'irrationalité de √3 réside dans le caractère premier de 3...
4:33 supposons sqrt(m) rationelle, plutôt que m rationel
Très très stylé de faire tous les exos du poly de transition vers la MPSI ! Super vidéo !
Planifiez-vous de faire celui de la transition vers MP ? J'ai du mal avec le 3.a) avec l'écriture de P(0)
J'ai pas réussi à trouver le livret de transition vers MP, tu peux m'envoyer le lien stp ?
@@paulfortuna cpge-paradise.com/pdf2/Exos_Tosel.PDF
@@paulfortuna Problème résolu au fait, ça s'écrivait tout seul
La demo pour sqr(3) est irrationnel est accessible dès la classe de seconde
Si tous les nombres premiers dans la decomposition d'reel x ont une puissance paire alors x est un carré parfait donc son racine carré est rationnel.si l'un despuissance est impaire alors x s'écrit come un produit d'un carré parfait et un nombre premier donc x est irratinnel.c'est simple
Je veux dire un entier x
Je veux dire racine de x à la derniere phrase
J'ai trouvé une correction où ils cherchent à prouver que sqrt(n) est rationnel ssi n est un carré parfait :
nq^2=p^2
n|p^2
Or d'après le lemme de gauss p^2|n
Alors p^2=n
Alors q=1 et n est un carré parfait
Mais je vois pas en quoi p^2=n implique que n est un carré parfait
Peut-être parce que p est entier donc entier^2 c'est entier aussi
Mais à ce moment là je vois pas ce qui prouve que c'est pas absurde
Par exemple on peut suivre ce raisonnement avec n=3, on obtient 3=p^2 donc sqrt(3)=p??? J'ai dû mal comprendre le raisonnement, à l'aide
À moins justement que la preuve sous-entende que seul le cas où n=p^2 où n est un carré parfait n'est pas absurde