【大学数学】微分方程式入門④(一階線形微分方程式)
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- เผยแพร่เมื่อ 17 ต.ค. 2024
- 難しそうに見えて、今までやっていたことの合わせ技で解けます
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【微分方程式のおすすめ参考書】
「微分方程式の基礎」
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→短期間で基本的な解法を一通り身に付けたい人にオススメです
「常微分方程式の解法」
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→解の一意性などに詳しい数学の本です。細かい疑問点の解消に
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【ヨビノリたくみの書籍一覧】
「難しい数式はまったくわかりませんが、微分積分を教えてください!」
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→一般向けの微分積分の入門書です
「難しい数式はまったくわかりませんが、相対性理論を教えてください!
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→中学の易しい数学しか使わない相対性理論の解説本です
「予備校のノリで学ぶ大学数学 ~ツマるポイントを徹底解説」
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→数学動画で人気の単元を書籍にしてまとめたものです
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そこら辺のオンライン授業より真面目に聞いてる、面白いし分かりやすい、マジ予備校すぎてタダなのが感動
自分用です🙇♂️
4:20 [解法1] 特殊解が分かってる時
11:15 例題1
18:05 [解法2] 定数変化法
27:45 例題2
33:30 [解法3] 積分因子
36:35 例題3
神ぃぃぃぃ。
2階微分方程式は微分演算子を用いた解法が学生時代に有用だったとかんじました。また複素積分を勉強したときも難解な積分を複素積分を使うことで容易に解けることに感動した。
逆演算子法は表あれば無双できるな
授業時間が長くても、マレーシアの話みたいに雑談が挟まれることによって、集中力が回復するのでありがたいです！！
よく理解できている人の授業って、こんなに分かりやすいんだ。理解が半端ない！！
来週から始まる微分方程式の授業で、ヨビノリでやった所だ…！分かる…分かるぞ…！手が脳に追いつかないッ…！！ってなる妄想してる。
普通に3年ぐらい前に見たかった
モノホンやん
【動画あり】特殊解の任意定数Cを関数に変化させた衝撃の結果に一同涙が止まらない
わかるめちゃくちゃ感動した
ヨビノリが授業してる時代に生まれれてきてよかった！！
今回の微分方程式の解がベクトルであることがよく分かる、面白い解法ですよね。
数学検定1級対策をする上でとても助かっています
ありがとうございます！
大学の先生より分かりやすくてめちゃくちゃ助かってます！！😘
28:13 自分もIQ5億なので-e^xが特解だとすぐわかりました。
やっと微分方程式の基礎が理解できました。アラフォーですが、何とか最後まで食らいついていきたいと思います。
微分方程式解けて自分の顔も人にあげれるとかすごすぎますね
自宅学習になり、説明文の資料だけが送られるオンライン授業でこれを習ったのですが分からないままで本当に助かりました。
ベルヌーイ微分方程式の解説も待ってます！
とても分かりやすいです。ありがとうございます。
微分方程式ではややこしく、参考書でも分かりにくいので、僕みたいに好奇心から勝手に大学数学の一端を齧らせてもらっている人にとって、とても嬉しいです。
途中でわからなくなってまた後で続きから見ようとなった人用
0:09一階線形微分方程式
1:34q(x)=0のとき変数分離形を使う形(同時方程式)
4:20解法1 特殊解がわかってる場合
11:12解法1の練習
15:00雑談聞きたい人用
17:39雑談飛ばし
18:06解法2 定数変化法
18:15解法2のstep1 同次方程式をとく
19:56解法2のstep2 定数Cを関数C(x)に変化させる
25:50解法2のstep3 特殊解を一般解にかえる
27:48解法2の演習
33:30解法3 積分因子
36:34解法3の演習
よしひろよしひろ 雑談飛ばしは草
いつも画面見て話聞いてるだけでふむふむって思ってたけど、今回板書をとりながら式変形を追ってたら意外と混乱してしまった。式は使わない院生だけど方程式を解くのが楽しかった昔を思い出せてよかった。ありがとう、アンパンマン。
たくみマレーシア紀行楽しい 毎回いろんな情景がありありと浮かんで行きたくなってしまいましたー
力学の講義の減衰振動と強制振動でなんでこんなことやるんだろって思ってたけどこの講義で疑問が晴れた！
物理やってた人的には解ければおけって感じだったけど、解が本当に一意なのかとかまともに学んだことないわ…
経済学だけど同じく「解ければおけ」だったから、基本的には積分因子しか使ってなかったし、解の一意性とかまともに学んだことなかった。
大学生の自分にとってこの連続講義まじで嬉しいっす
微分方程式を眺めていても、どうしてもその解以外にもあるはずでしょうって感じて、うまく乗れなかったんですが、ここまでの講義を見てとてもすっきりしました！
解法1のオチが分かった瞬間めっちゃ気持ちよかった
この辺から数列の漸化式とか数Aの不定方程式とかに繋がるから面白い
微分方程式はかっちょいいし、一般解出るとキモチいい
最後の積分因子は凄いですね😳。
これを見つけた人は色々と試行錯誤したんだろうな。。。
あくまでも定数変化法があっての応用技ですね😀。
次も楽しみです😊
微分方程式のシリーズ
・１つ目の講義：①(微分方程式とは) → th-cam.com/video/po97dnBfoco/w-d-xo.html
・１つ前の講義：③(同次形) → th-cam.com/video/QeYOiFU6UNs/w-d-xo.html
・次の講義：⑤(ベルヌーイの微分方程式) → th-cam.com/video/TaVimHlrN4U/w-d-xo.html
アンパンチより数学物理が得意なアンパンマン。
ありがとうございます。
このパンマンくっそ分かりやすいやん。
積分因子の解放気持ち良すぎた
ウマ娘？
初めてコメントするけど、たくみさんのおかげでマジで助かってる。
いつもありがとうございます。
力学で終端速度とか分からんくて積分因子をたまたま使ってたけどホントにこれで解けるのか。めちゃはしゃいだ。
斉次方程式のほうが馴染みがありますね
工学系の教科書だと斉次方程式って書いてあるイメージ
同じくです！
y'+2xy=2xは移項して2xで括れば変数分離形として解けそうやね
定数変化法が力学の連続講義の⑪から気になってたので理解できて良かった〜!
積分因子で一般解出たときめっちゃ興奮しました！
わかりやすい講義に感謝!
今日の大学の授業で同次方程式が変数分離で解けて喜んだのも束の間、非同次方程式の変数分離で解けない問題が出てきて絶望してたのでこの授業本当にありがたいです。
普段はコメントしないんだけど、続きが早く見たいからしとく
いつもありがとうこざいます、たくみ先生、やすさん
積分因子掛けるやり方しか知らなかったからうれしい
ちょうど今やってるところなので、どんどん更新してほしい
あと、できたら回路理論もお願いします。
昔は定数変化法の解法に対して「本当にどの解も同次形の形みたいになるのか？」という気持ちで受け入れられなくて、積分因子を神格化してた時期がありました(今は受け入れました)。
積分因子が便利なのはわかる、でもついつい定数変化法をやりたくなっちゃう、そんな学生時代でした
テスト対策に①からここまで来ました！本当に助かってます！！
式を解く前にストーリーや気持ちを話してくれるので、最後まで楽しく見られます。ありがとうございます。次回が楽しみです！
めっちゃ楽しい…
わかりやすいし面白いし最高です
大学の授業では何を言っているのかわからなかったのに
Black-Scholes 方程式とかで出てきたけどここら辺の話全く覚えてないなあ。ほんと助かる
2周目ですが、今回は特に重要ですので再復習させていただきます。本当にどうもありがとうございました。
教科書じゃチンプンカンプンだったけど解けた！！！ありがとうございます！！！！！！
とても分かりやすい授業、ありがとうございます。
ただ、あの、定数変化法のところの最後の例題の特殊解、間違ってませんでしょうか？ビデオの中のものはC(x)そのものを特殊解と呼んでいる気が？特殊解はC(x)*e^(x^2+x)ですよね？
ご指導、よろしくお願いいたします。
積分因子を用いた解法、爽快感ありますね笑
1:00 人差し指と小指なのがなんかオシャレ。
たまたま開いたら先程投稿されたみたいなので聴講したいと思います！
投稿タイミングが常微分方程式論の授業開始直前だったのでめちゃくちゃナイスタイミングでした！活用させてもらいます！ありがとうございます！
化学工学の先生がヨビノリさんの動画おすすめしてたので見てます。わかりやすくてありがたいです😭
あまりにも綺麗に定数変化法がハマるから、なんか裏に必然性がありそうでしかたない
初めてちゃんとノートとりながら真面目に受けました
解けるまで大変そうだけど解けたら絶対スッキリするやつ✨
素晴らしい！72歳のじじいです。小説読む感じで視聴させて頂いています。学生時代にさっぱり分からなかったこと、いや眠くてしょうがなかったことが、よく理解できました。これからも気楽に視聴させて頂きます。
ありがとうヨビノリさん！解き方でつまずいてた部分があったけど助かりました
大学の教科書より分かりやすくて、めっちゃ勉強になる(^^
とても分かりやすい
毎度素晴らしい動画をありがとうございます。
二階微分方程式も是非お願いしたいです。
学校ではyの肩に定数が乗っているタイプの非斉次方程式しか習わなかったけど、yの肩にxの式が乗っていても一般に解けるんですね。これは知らなかった。
定数変化は比較的わかりやすくて使いやすいから好き
大学の授業で
｢二階線形微分方程式の解はこうなります。証明は省きます｣
って言われたから飛んできた。
理系大学生には、証明なしに公式を与えられて満足出来るわけないだろ！！！
立派です❗
積分因子、鮮やかですね！自分みたいなミーハーは積分因子のやり方が楽しいです。
大学の授業って教授に教える気がないとほんまに詰む
アンパンマン最高
まーじ分かりやすくて大学の講義の意義が分からなくなってくる
院試勉強の助けになってます！ヨビのりありがとう！
マレーシアがどれほど楽しかったのかが良くわかる
いつも愉しく拝観させて頂いております。
自分の頃は唯ひたすら数多くこなしていた記憶も有りますが、今（※40代半ばとは言え、殆ど全ての関数やベクトル等は中学までに覚えた記憶有り）となって、もう一度見返すと、相当遠回りな回答をしていたなあと思っています。
新鮮味を感じながらも、丁度良い頭の体操になっております。
GWほんとに外に出ないでヨビノリばっかり見てました。ペンも一本ヨビノリノートで使い切り、楽しませていただきました。次からの動画も楽しみにしてます！お二人ともお体に気をつけて（* ᴗ ᴗ)⁾⁾
大学の数学の講義受けて絶望してたけどヨビノリがおったら戦えそう
積分因子、序盤にものすごい剣ゲットしちゃった感すごいw
積分因子の解法はB1の時に空気抵抗の微分方程式だったかな...その時に先生が華麗に使いこなしていてどうしたらそんな解法思いつくんだ...と感動していた
ピカールの逐次近似を使った解の存在定理と解の一意性の証明がわからないので、その気持ちだけでもどこかで解説してほしいです！！
夜光虫で運動方程式は不意打ちだった。久々に爆笑した。悔しい。
完全微分形方程式の解説動画も見たいです！
雑談まぁまぁ長くて草（嬉しいです！！）
定数変化法を考えたのはラグランジュでしたっけ。天才的な発想過ぎて当時は目から鱗でした
自分は科学より数学の世界の方がワクワクしたり感動できる回数が多いけど、院で自発的に動くにあたっては科学じゃないと何も進捗が生めなくて病んでしまうだろうなって思う。勉強すればするほど先人の方々への尊敬が強くなる。
とても助かりました！！！！
こんなふうに教え方上手い先生めっちゃ良いなぁ〜
でしゅって言って訂正するのかわいかったでしゅ笑
微積の授業が初等関数までしかすすんでいないのに
力学の授業でこれを出されたのでお世話になりに来ました😇
ちなみにその授業では定数変化法を採用していました．突然cを関数とするとか言い出したのでキレ散らかしてました
これがうまくいく理由は何なんでしょう...
ほんとにわかりやすくてびびった
マレーシアの話、おもろいからもっとしてくれー(ファボゼロの落ち付きで！！)
難しい。
Cを関数にしたのは無理矢理1つ方程式を満たす解を見つけるためという解釈でいいですか？
任意定数が含まれなかったら初期条件を代入しなくても特殊解とよべるんですね。
31:45 もしここで積分定数Aを置いて求めたとしたら、 32:42 ここでCに代入するだけで求める一般解と同じ形が得られると思うのですが,これはたまたまこの問題がそういうものだったのでしょうか?
定期テストや院試験で 32:20 の時点でC(x)=-e^(-x^2)+Aを代入し、求める一般解はy=(-e^(-x^2)+A)•e^(x^2+x) と回答しても正解になるでしょうか?
待ちわびたぞあんぱん
連立線形微分方程式やってほしいです！
たくみさんの、俺天才だからネタめっちゃ好きです
中途半端に理解してるのと好奇心のせいで就寝時に流したら逆に眠れない
物理で非同次系出てきてわかんなかったから助かったわ
分かりやすい講義をありがとうございます。
例題を見る限り、積分定数法はx=0を含む場合は成立しないものなのでしょうか。
本当に救われてますまじありがとう
49秒で12回視聴の高評価11ってすごい
線型性偉すぎ、全人類線形代数やるべき
C(x)の値が求まり、それをそのまま関数C(x)に変化させる前のCを用いて表した式に代入して、解としている解き方を数多く見ます。つまり特殊解として足すのではなく代入して終わりということです。
これはたくみさんの解き方と異なるような気がします。どちらで解いてもいいのでしょうか？
わかりにくくてすみません、どなたかご存知の方、教えてください！
積分因子最強やん
やば！
積分因子使う解法しか知らなくて、なんでこんな解き方しないといけないのと思ってたけど、特殊解を考えることで思いつくことだったんだね！すげー！
教科書全然そういうこと書いてないから有難い(^o^)
3年後の自分へ
昔の俺は積分、微分を甘くみてたよ。