Тут не все так просто. Строго говоря неопределенный интеграл так-же зависит от интервала интегрирования как и определенный. Просто это в учебной литературе по высшей математике часто опускают (что плохо но как есть). В серьезной литературе об этом хорошо написанно. Вы нашли первообразную на интервале от минус до плюс бесконечностях. Но вот на интервалах она будет выглядеть так как вы ее изночально записали (в фигурнлй скобке). Поэтому ответ к данной задаче на прямую зависит от того на каком интервале вы этот неопределенный интеграл рассматриваите.
@@LAPLAS_MATH нет, не хорошо подумайте вот над каким аспектом: область определения выглядит так например так: (2,3) объединение {5}. В этом случае Вы сможете найти первообразную (пусть даже она не записывается с помощью элементарных функций), но производную в точке 5 от первообразной Вы не посчитаете, так как нет в облости определения никакой окресности этой точки (чтобы считать предел). Поэтому неопределенные интегралы по определению определяются на интервалах, содержащихся в облости определения подинтегральной функции. Вот такой тонкий момент. Удачи Вам и каналу :))
➡ Курс по Высшей математике: laplascourses.ru/ В этом видео: 00:00 Условие задачи 00:19 max(x, x^2) как кусочно-заданная функция 02:35 Построчно интегрируем 03:33 В чём проблема? 04:45 Условия склейки 06:07 Нюанс склейки, что надо проверить? 07:34 Производная кусочно-заданной функции: th-cam.com/video/k2S06_2chKg/w-d-xo.html 08:01 Приглашаем на курс "Высшая математика. Express-курс"
Почему на 6:22 условия склейки в точках просто экстраролировали на все множество? там ведь иксы принимают другие значения, и равенства уже будут другими, Например x=0,5 => 1/3*0,5^3+C_1≠1/2*0,5^2+C_2, и зависимость C_1 от C_2 уже будет со сдвигом на константу
Тут не все так просто. Строго говоря неопределенный интеграл так-же зависит от интервала интегрирования как и определенный. Просто это в учебной литературе по высшей математике часто опускают (что плохо но как есть). В серьезной литературе об этом хорошо написанно. Вы нашли первообразную на интервале от минус до плюс бесконечностях. Но вот на интервалах она будет выглядеть так как вы ее изночально записали (в фигурнлй скобке). Поэтому ответ к данной задаче на прямую зависит от того на каком интервале вы этот неопределенный интеграл рассматриваите.
По умолчанию считается, что первообразная ищется на всей области определения подынтегральной функции, если не оговорено иного :)
@LAPLAS_MATH хорошо:))
@@LAPLAS_MATH нет, не хорошо подумайте вот над каким аспектом: область определения выглядит так например так: (2,3) объединение {5}. В этом случае Вы сможете найти первообразную (пусть даже она не записывается с помощью элементарных функций), но производную в точке 5 от первообразной Вы не посчитаете, так как нет в облости определения никакой окресности этой точки (чтобы считать предел). Поэтому неопределенные интегралы по определению определяются на интервалах, содержащихся в облости определения подинтегральной функции. Вот такой тонкий момент. Удачи Вам и каналу :))
➡ Курс по Высшей математике: laplascourses.ru/
В этом видео:
00:00 Условие задачи
00:19 max(x, x^2) как кусочно-заданная функция
02:35 Построчно интегрируем
03:33 В чём проблема?
04:45 Условия склейки
06:07 Нюанс склейки, что надо проверить?
07:34 Производная кусочно-заданной функции: th-cam.com/video/k2S06_2chKg/w-d-xo.html
08:01 Приглашаем на курс "Высшая математика. Express-курс"
Почему на 6:22 условия склейки в точках просто экстраролировали на все множество? там ведь иксы принимают другие значения, и равенства уже будут другими,
Например x=0,5 => 1/3*0,5^3+C_1≠1/2*0,5^2+C_2, и зависимость C_1 от C_2 уже будет со сдвигом на константу
Так при х=1/2 определен один кусок, а не два. Какие куски соединять в этой точке?
1:00 ну нет, физики подписывают оси, иначе не понятно ведь, от чего зависимость