Arithmétique dans Z - Congruence Modulo - 2 Bac SM - 1 Bac SM - [Exercice 9]
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- เผยแพร่เมื่อ 31 ก.ค. 2024
- Dans cette vidéo je vous propose de résoudre un système de congruence dans lequel nous appliquerons quelques propriétés du cours.
Cette vidéo est dédiée aux étudiants 1er et 2ème année bac SM
N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.
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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
(Livre Al Moufid)
Résoudre dans Z le système de congruence∶
(S) ∶ {(5x≡7 [11] & 7x≡11 [5] & 11x≡5 [7] )
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1 bac sm
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bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national
▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬
• On va résoudre le système formé par trois équations de congruences
• On va citer et utiliser le théorème de simplification dans une relation de congruence
• On va utiliser la méthode remplacement pour résoudre le système.
👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir les autres parties de ce cours et d'autres exercices sur l'Arithmétique et leurs applications.
▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬
#Système_de_Congruence
#Moufid
#2Bac_SM_1Bac_SM
![อยู่ได้แล้ว - LIPTA feat. Mirrr [OFFICIAL MV]](http://i.ytimg.com/vi/-9-hpntNym4/mqdefault.jpg)
bonne video , on peut aussi resoudre chaque equation séparement on obtient x = -3+11k = 3+5k' = 3+7k" , ensuite avec 5k'=7k" on a k'= 7p et k"=5p puis avec -3+11k=3+5k' on a
-3+11k=3+35p soit 11k-35p=6 , ce qui donne k = -9+35j et donc x = -3+11k = -3+11(-9+35j)= -102 + 385k soit x = -102[385] soit encor x = 283[385]
Merci, j'ai beaucoup appris dans cet exercice.
Merci pour nous offrez le plaisir de maths
Excellente explication et bonne continuation
Merci infiniment professeur
الله إيجازيك بخير❤🙏🏼🙏🏼
بارك الله فيك
Merci beaucoup pour les explications claires et complètes.
Avec plaisir ❤️
Un grand merci ❤💡😊
Merci
Merci beaucoup prof ❤️❤️
De rien❤️🌹
Merci beaucoup monsieur
Bon courage ❤️❤️
merci pour vos aimable explications
en fait j'ai utiliser theoreme reste chinois et j'ai pu trouvé la meme resultat
Génial !
Merci monsieur. Bon courage 💙
Avec plaisir ❤️
@@MathPhysbonjour est que on peut utiliser th. De reste de chinoise ici
Meerci monsieur ❤️❤️
avec plaisir ❤️🌹
merci infiniment
De rien ❤️🌹
Est ce dans le programme de maths il est dit qu'on ne peut pas utiliser la meilleure méthode ?
Tres beau
Bienvenue ❤️
Bravo monsieur
merci
@@MathPhys استاذ ممكن اصلاح باكالوريا رياضيات تونس دورة المراقبة 2021
@@atikaoulad3628
سأحاول
Merci
de rien
❤❤
Merci ❤️
Merci monsieur pour votre effort svp comment on peut trouver la solution particulière de système
non il y a pas de solution particulière pour un système comme dans les équations diophantiennes
il faut résoudre le système en utilisant les techniques indiqués dans la vidéo
Bonjour Monsieur
et si je vous dis que de tels systèmes peuvent être résolus très rapidement et très facilement au moyen du schéma d'OURAGH, est ce que vous me croiriez ?
Cordialement.
Oui! sauf que je respecte le programme bac
6:20 on peut réduire le système en 2 équations en utilisant le théorème de gauss (pgcd(5,7)=1 do 35/x-3 x~3[35]
j'ai pas compris ce que tu veut dire
tu as raison
استاذ تقدر تشرح بشوية راح درس جديد علينا
حسنا سأفعل دلك في المستقبل
monsieur est ce qu on doit écrire la vérification de la solution avec la réponse de la question ?
Non, j'ai encadrer le résultat à la fin
la vérification est faite dans le brouillon juste pour vous montrer que les solutions sont correctes
Oustad knti drti drss selon des parties wach atkml hadok les parties wla atb9a dir db fdes exercices
Il reste le théorème de Fermat et systèmes de numération je l'ai fait sous forme d'exercice dans les dernières vidéos
Merci
Est-ce que l'étape de verification est imposée au national
pour résoudre une équation ou système il faut partir aves des équivalences ou double implication
Mr6
de rien ❤️❤️
@@MathPhys on veut des exo arithmétique lié à la vie courante des problèmes même
On pouvait aller rapidement :
55k'+8=3[7]
55k'-56k'+7+1=3-56k'[7]
-k'=2[7] ----> k'=-2[7]=5[7]
k'=5+7m
ok
À 5min pourquoi tu fait equivalence. car si a congru b modulo n ,n/\c n est egale pas 1 ?
j'ai dit que 5∧7=1 et 5∧11=1 et 7∧11=1
Le tatonnement marche toujours ?
12:40 علاش مكتبناش ديك 1 لي شاطت من 8
1 ديناه للطرف الاخر و طرحناه من 3 و الباقي 2
@@MathPhys شكرا
C'est limite. Merci quand même.
Ostad wahad système 3tana ostad momkine ostad tgol lya ki3andiro lih
Ostad fih 11bare(x)=71(x)
Et x congru à 4 modulo 7 et x^y=3
il y a erreur dans 11(x)=71(x)??
Le système à base x et 71 dans le système à base y
c'est ca 11(x)=71(y) ?
@@MathPhys oui monsieur
1:02 momkin démonstration
supposons ac≡bc [n] et c∧n=1
on a∶ n/(ac-bc)
⇒ n/(a-b)c
or : c∧n=1 donc d' après le théorème de Gauss : n/(a-b)
Càd∶ a≡b [n]
@@MathPhys ok merci 00
yk ta3 1 bac 👍👍👍👍
Ht lprf mkmlx m3ana lpartie lkra ta3 arithm obgt unhyd 3li hd lkdma ☺😊
@@maths3630
1 bac n'ont pas le théoreme de Gauss en programme mais c'est pas grave tu peut l'utiliser comeme
Il dit que : si (a/bc) et (a premier avec c) alors (a/b)
18:21 ?????
Je voulais juste vérifier les solutions qu'on a trouvé en utilisant les critères de divisibilité vu dans le cours
Pour la résolution du système équivalent 5x_=7[11]
7x_=1[5]
4x_=5[7]
j'utilise le schéma d'Ouragh.
77...25...2....1..**..220....7....3....1
.......-3..-12...0..**....0....-31..-2
......37..-12...1..**...-2...-63...-2....1
Et donc
x_=D{(37*7*63)/11-12*1*63/5-2*5/7}.
*11*7*5
Soit
x_=283[395]
oui c'est parfait
Résolution au moyen du schéma d'Ouragh
Le système proposé est équivalent à
5x_=7[11]
2x_=1[5]
4x_=5[7]
D'où le tableau
25
22.........-1.......8
3...........-7......-7
1.....................1
220........0......-2
7..........-31.....63
3...........-2......-2
1......................1
D'où
x=[{8*11*63/5}-{7*7*63/11}-2*5/7]*11*5*7
Soit
x_=283[385]
Simple efficace et calculs élémentaires que chaque élève de terminales doit savoir.
oui c'est une bonne méthode mais ce n'est pas au programme de mes élèves!
Merci beaucoup monsieur
De rien