Я бы ещё всё в квадрат возвёл, чтобы была 6 степень, а то слишком просто для школьников. Можно потом доказать, что это полный квадрат, через общие множители с производной (только не по x, а по cos x, иначе лишние синусы появятся) по методу Евклида. Либо множители удачно сгрупируются.
Кстати вот тебе лайфхак как быстрее можно решать некоторые квадратные уравнения:если сумма коэффициентов равна 0,то первый корень-1,второй-с/а;если второй член равен сумме первого и третьего,то первый корень- минус один, второй- -(с/а)
Красиво.. Но вот для ответа на вопрос Б надо все же взять логарифм i (он будет пи/2 *i +2пи*К*i) т.е записываем сумму логарифмов и после сокращения на i в первом слагаемом x будет равен сумме пи/2 + 2пи(к-n) +ln (1+/- корень из 2)/i что не имеет решений среди множества вещественных чисел (мнимая часть всегда не нулевая). Аналогично и для другого х. Если не прав то поправь плз. А так круто конечно. Респект.
нуууууууууууууу Говорю как человек, набравший по матеше 100 баллов ДВИ на МГУ ВМК и 92 ЕГЭ. Лажа полная почти в каждом слове + не мало ошибок и усложнений + ответ неверный, но причина этого будет в последнем аргументе. Во-первых, начнём с качественных рассуждений. В пункте б указан интервал лишь из поля действительных чисел, как вы потом собрались искать корни для него в поле комплексных - неизвестно, так что пункт б говорит сам по себе, что мы работаем в поле действительных. Во-вторых, ошибка собственно в решении. sqrt(-1) = +-i (что интересно, вы написали это в первом переходе, но почему-то, не написали, когда упрощали sqrt(-8), но вас спас +- в корнях, благодаря которому окончательный вид перехода остался верным) В-третьих, вернёмся к пункту про пункт б. Гиперболический логарифм - многозначная функция, с бесконечным числом решений. Переход к ней - крайне плохая идея, так как у вас уже есть однозначный e^(ix), а ошибок здесь 2. 1) Дополнение 2Pi*n, демонстрирующее полное непонимание того, как работает комплексный логарифм. 2) Вторая ошибка здесь куда более интересная. Видите ли, свойство обычного логарифма выноса степени не работает в общем виде в комплексном случае, примеров таких можно привести массу, но полное объяснение этого вопроса требует знаний высшей математики, потому не будем об этом. Было бы намного лучше, если бы вы перешли от e^(ix) к cosx + isinx, а дальше к системе. А теперь добивающий, уже являющееся грубейшей ошибкой. Норма e^(ix) = 1. Превысить эту норму каждая компонента комплексного числа никак не может. А теперь смотрим на уравнение, перед логарифмированием. e^(i(x + ...)) = i(1+sqrt(2)) и e^(i(x + ...)) = i(-1 - sqrt(2)). Справа у нас числа с нормой большей 1, а значит корней нет, тем не менее, в ответ вы это засунули. А теперь убивающий, при замене e^(ix) на t должно было наложиться ограничение, что модуль этого числа = 1, у вас это не сделано, а по итогу у вас все корни, которые данному условию не удовлетворяют, а значит комплексных корней здесь вообще нет.
Совет - подтянуть теорию касательно комплексного анализа, потому что у вас они исключительно на уровне формул, а что за ними стоит, вы явно не знаете, так как многие базовые вещи у вас не доведены до автоматизма.
Говорю, как человек, набравший 298 баллов за Математику, Русский и Физику, спасибо за комментарий и советую посмотреть другие видео на моем канале, они вас также приятно удивят😁🤝🏻
@@Profimatika_vyshmat 487 за 2 матеши, инфу, русский и физику + призёр олимпиады Ломоносова по информатике + победитель универсиады Ломоносова по прикладной математики и информатике + список научных работ кидать не буду, этого и так достаточно). А вообще, а про матешу цель была не вас задеть, а возвысить значимость текста для обычного обывателя, в любом случае, эти циферки меркнут в потоке объективных аргументов, причём с обоих сторон. Попытка байта неплохая, но погоня за просмотрами мало к чему приведёт, а точнее, лишь к разочарованию. Проще набить имя в преподавательском сообществе, правда для этого надо найти талантливого ученика, но это уже вопрос везения, хотя куда меньшего, чем просто снимать видосы сомнительной полезности на ютуб, да и с неправильными ещё решениями. Если, конечно, участь 10-15 тысяч просмотров устраивает - мешать не буду, но дико сомневаюсь, что не хотелось бы большего. А если давать совет касательно деятельности на ютубе, то рекомендую тупа решать всяких ларинов или ДВИ разных вузов, и полезней будет и ошибок по меньше, потому что вышмат местами явно страдает. Ну или вдариться в крайности касательно математических приколов, аля veritasium, или наоборот, шизы, аля любой канал касательно математического описания какой-бы то ни было научной фантастики. Для всего этого правда монтаж придётся сильно поднимать с 3д моделированием, но это ещё лёгкие пути.
Есть подозрение, что где-то в решении допущена ошибка. Потому что слева получилось e^(ix), что явно соответствует комплексному числу модуль которого равен единице, а угол поворота (так же можно говорить? ну в любом случае Вы поняли меня наверняка) равен x, а справа получилось i*(1 ± √2), и это перемножение комплексных с модулем 1 и √3, а значит модуль результирующего комплексного числа равен √3. Вот и получается, что комплексное число с модулем 1 равно комплексному числу с модулем √3. Я где-то допускаю ошибку в рассуждениях, или всё же в решении ошибка? P.S. а, кстати... может быть не ошибка, а просто задача без подвоха и в комплексных числах корней тоже не имеет? :)
В Ваших рассуждениях есть целых две ошибки. Во-первых, модуль числа 1+√2 - это не √2. А во-вторых, модуль e^(ix) равен единице только если x - действительное. Но этого никто не утверждал.
@@ВикторКонтуров пересмотрел, насчёт x Вы правы. Тут идея была как раз в том, что автор разбирал, какие есть корни в поле комплексных чисел. Ещё раз спасибо, мой косяк значит :)
@@Alien.RS.Forever в пункте б мы возьмем лишь действительные корни из всех полученных комплексных, так как неравенства определены только для действительных чисел, но при этом условие пункта а никак не нарушено и были найдены все корни уравнения)
Логарифм на комплексной плоскости это многозначная периодическая функция, так что ln(i)=i*(pi/2+2pi*k), k из Z. То есть за 2pi мы как бы делаем оборот вокруг 0 и полярный угол комплексного числа возвращается в то же значение
Ну тут сразу видно - прогуливали школу. Как можно было такое сказать " В самом широком поле, которое знает любой уважающий себя одиннадцатиклассник - в поле комплексных чисел"? Вы видимо все уроки по гиперкомплексным спали. А как же кватернионы, октанионы, седенионы?
Как говорится, действительные корни-хорошо, а комплексные-еще лучше!
А больше полезного контента Вы можете найти в моем Tg: t.me/profimatika_highmath
Когда он начал групировать я подумал, что здесь что-то не так
Но потом появились комплексные числа и всё нормализовалось
Ждет объем н-мерного шара
Плюс плюс
@@llctrust3543 теперь ждём объем н+1- мерного шара
Единственные пары, которые я не пропускаю
Ахах.. "подумают, что вы плохой человек, но на законодательством уровне баллы у вас не отнимут"...😂
Одиннадцатиклассник, прогулявшись по этим вашим комплексным полям, в конце просто обязан умножить числитель и знаменатель на мнимую единицу!
Все было безоблачно, пока не показалось поле комплексных чисел
Я бы ещё всё в квадрат возвёл, чтобы была 6 степень, а то слишком просто для школьников. Можно потом доказать, что это полный квадрат, через общие множители с производной (только не по x, а по cos x, иначе лишние синусы появятся) по методу Евклида. Либо множители удачно сгрупируются.
Ждём решение задачек при помощи дифференциальных уравнений.
так и знала, что не надо было пропускать продлëнку вчера..
Ждем гайд по поступлению в МФТИ
ребята, ОЧЕНЬ мешают при подготовке вот такие вот видео. Вводят среднестатистических школьников в заблуждения, тратят их время.
Превью прекрасное, с серьёзным видом разговариваешь по телефону на фоне графика рождаемости, прямо как будто чиновник какой-то😆
Кстати вот тебе лайфхак как быстрее можно решать некоторые квадратные уравнения:если сумма коэффициентов равна 0,то первый корень-1,второй-с/а;если второй член равен сумме первого и третьего,то первый корень- минус один, второй- -(с/а)
Петиция чтобы был выпущен мерч с ежом 🦔
Очень хочется из последних выражений достать действительные и мнимые части, благо логарифм позволяет это сделать в одну строчку
Красиво.. Но вот для ответа на вопрос Б надо все же взять логарифм i (он будет пи/2 *i +2пи*К*i) т.е записываем сумму логарифмов и после сокращения на i в первом слагаемом x будет равен сумме пи/2 + 2пи(к-n) +ln (1+/- корень из 2)/i что не имеет решений среди множества вещественных чисел (мнимая часть всегда не нулевая). Аналогично и для другого х. Если не прав то поправь плз.
А так круто конечно. Респект.
Все правильно, согласен)
Так это корни, взятые из cosx = ±i
У косинуса при вещественном аргументе не может быть выхлопа с мнимой частью, даже логарифм разбирать не нужно
Как много горькой правды в начале видео.
ПО поводу бюджетных мест. Достаточно быть Димашиной
Ждем решение задачек по физике в разделе тепловых машин через интеграл по поверхности в адиабатических процессах
Как-то легковато, надо ввести в ЕГЭ гипотезу Пуанкаре
Когда уже 6n-мерное пространство!!!
Ладно комплексные числа, проходили в 10м классе. Но с формулы Эйлера выпал
Респект
Это же гениально)))
Вот и прошел впр по математике за 7 класс, но разбор заданий все же стоит оформить
Какой же кайф контент ❤
похоже Макс все через Эйлера решает
А как же умножить числитель и знаменатель дроби на i, чтобы избавиться от знаменателя?
Видео супер, спасибо! 🦔
Отдых ежа неплох ;)
нуууууууууууууу
Говорю как человек, набравший по матеше 100 баллов ДВИ на МГУ ВМК и 92 ЕГЭ. Лажа полная почти в каждом слове + не мало ошибок и усложнений + ответ неверный, но причина этого будет в последнем аргументе.
Во-первых, начнём с качественных рассуждений. В пункте б указан интервал лишь из поля действительных чисел, как вы потом собрались искать корни для него в поле комплексных - неизвестно, так что пункт б говорит сам по себе, что мы работаем в поле действительных.
Во-вторых, ошибка собственно в решении. sqrt(-1) = +-i (что интересно, вы написали это в первом переходе, но почему-то, не написали, когда упрощали sqrt(-8), но вас спас +- в корнях, благодаря которому окончательный вид перехода остался верным)
В-третьих, вернёмся к пункту про пункт б. Гиперболический логарифм - многозначная функция, с бесконечным числом решений. Переход к ней - крайне плохая идея, так как у вас уже есть однозначный e^(ix), а ошибок здесь 2. 1) Дополнение 2Pi*n, демонстрирующее полное непонимание того, как работает комплексный логарифм. 2) Вторая ошибка здесь куда более интересная. Видите ли, свойство обычного логарифма выноса степени не работает в общем виде в комплексном случае, примеров таких можно привести массу, но полное объяснение этого вопроса требует знаний высшей математики, потому не будем об этом. Было бы намного лучше, если бы вы перешли от e^(ix) к cosx + isinx, а дальше к системе.
А теперь добивающий, уже являющееся грубейшей ошибкой. Норма e^(ix) = 1. Превысить эту норму каждая компонента комплексного числа никак не может. А теперь смотрим на уравнение, перед логарифмированием. e^(i(x + ...)) = i(1+sqrt(2)) и e^(i(x + ...)) = i(-1 - sqrt(2)). Справа у нас числа с нормой большей 1, а значит корней нет, тем не менее, в ответ вы это засунули.
А теперь убивающий, при замене e^(ix) на t должно было наложиться ограничение, что модуль этого числа = 1, у вас это не сделано, а по итогу у вас все корни, которые данному условию не удовлетворяют, а значит комплексных корней здесь вообще нет.
Совет - подтянуть теорию касательно комплексного анализа, потому что у вас они исключительно на уровне формул, а что за ними стоит, вы явно не знаете, так как многие базовые вещи у вас не доведены до автоматизма.
Говорю, как человек, набравший 298 баллов за Математику, Русский и Физику, спасибо за комментарий и советую посмотреть другие видео на моем канале, они вас также приятно удивят😁🤝🏻
@@Profimatika_vyshmat 487 за 2 матеши, инфу, русский и физику + призёр олимпиады Ломоносова по информатике + победитель универсиады Ломоносова по прикладной математики и информатике + список научных работ кидать не буду, этого и так достаточно). А вообще, а про матешу цель была не вас задеть, а возвысить значимость текста для обычного обывателя, в любом случае, эти циферки меркнут в потоке объективных аргументов, причём с обоих сторон.
Попытка байта неплохая, но погоня за просмотрами мало к чему приведёт, а точнее, лишь к разочарованию. Проще набить имя в преподавательском сообществе, правда для этого надо найти талантливого ученика, но это уже вопрос везения, хотя куда меньшего, чем просто снимать видосы сомнительной полезности на ютуб, да и с неправильными ещё решениями. Если, конечно, участь 10-15 тысяч просмотров устраивает - мешать не буду, но дико сомневаюсь, что не хотелось бы большего. А если давать совет касательно деятельности на ютубе, то рекомендую тупа решать всяких ларинов или ДВИ разных вузов, и полезней будет и ошибок по меньше, потому что вышмат местами явно страдает. Ну или вдариться в крайности касательно математических приколов, аля veritasium, или наоборот, шизы, аля любой канал касательно математического описания какой-бы то ни было научной фантастики. Для всего этого правда монтаж придётся сильно поднимать с 3д моделированием, но это ещё лёгкие пути.
Есть подозрение, что где-то в решении допущена ошибка. Потому что слева получилось e^(ix), что явно соответствует комплексному числу модуль которого равен единице, а угол поворота (так же можно говорить? ну в любом случае Вы поняли меня наверняка) равен x, а справа получилось i*(1 ± √2), и это перемножение комплексных с модулем 1 и √3, а значит модуль результирующего комплексного числа равен √3. Вот и получается, что комплексное число с модулем 1 равно комплексному числу с модулем √3. Я где-то допускаю ошибку в рассуждениях, или всё же в решении ошибка?
P.S. а, кстати... может быть не ошибка, а просто задача без подвоха и в комплексных числах корней тоже не имеет? :)
В Ваших рассуждениях есть целых две ошибки. Во-первых, модуль числа 1+√2 - это не √2.
А во-вторых, модуль e^(ix) равен единице только если x - действительное. Но этого никто не утверждал.
@@ВикторКонтуров пересмотрел, насчёт x Вы правы. Тут идея была как раз в том, что автор разбирал, какие есть корни в поле комплексных чисел. Ещё раз спасибо, мой косяк значит :)
Ёж забыл сказать, что 1/i = -i, то есть x = -i·ln(...
Просто еж уже давно по формуле Кардано построил график этого уровнения в восьмимерной полярной системе координат
слава богу ежик вернулся в конце!
Лучше не делить на i, а умножить обе части на -i. i * -i = 1
Пункт б невозможно решить, даже высшая математика не смог покорить
А как же многозначный логарифм?
Я просто поленился заглавную букву L писать в Ln)
22:54 старость она такая, вон уже и деменция началась...
😁😁
Там же где cos^2=-1, при этом sin^2= 2, а такое невозможно, поэтому корней нет
Возможно в комплексной плоскости)
А как же ограничение на корни из условия задачки?) Им же и отсекается ТФКП. С Таким решением будет 0 баллов)
@@Alien.RS.Forever в пункте б мы возьмем лишь действительные корни из всех полученных комплексных, так как неравенства определены только для действительных чисел, но при этом условие пункта а никак не нарушено и были найдены все корни уравнения)
А оставить i в знаменателе - это не моветон?
Моветон(
ждем гиперболическую тригу на егэ
А где капибара? Как я своему классу видео буду показывать? Меня помидорами закидают.😮
Подскажите пожалуйста а почему нельзя сказать что ln(i) = i*pi/2, там сократится i и получится вещественный ответ?
Логарифм на комплексной плоскости это многозначная периодическая функция, так что ln(i)=i*(pi/2+2pi*k), k из Z. То есть за 2pi мы как бы делаем оборот вокруг 0 и полярный угол комплексного числа возвращается в то же значение
Там и i не сократится, ибо складывается еще с чем то.
По-моему, халтура!
С тем же успехом можно было взять арккосинус от +-i 🤷♂️
2023 повезло походу
В 2040 узнаем)
а можно в пункте а написать +- пи/3+2пи н?
Так комплексных чисел нет на экзамене
Без Ежа ничего не понял :(
Ёжик в конце!
@@Profimatika_vyshmat Фух. Досмотрел. Совсем другое дело, теперь все понял!
Почему кубическое уравнение не по формуле Кардано решил?
Хронометраж не позволил(
лол, двойбан тебе: задачу не докрутил, комплексный логарифм не нашёл.
петиция за разбор логарифма от комплексного аргумента 🦔
Любое число можно представить в виде е^(...)
Все сильно проще: x = arccos(+-i)
Это всё равно, что недосчитанный пример оставить, придерутся
А логарифм от комплексного числа - это досчитанный? ))
@@maxm33 Ну смотри, соs(π/18), sin(7π/11) итд можно посчитать по формуле Эйлера, а ln(2) или ln(i) уже никак не преобразовать
@@govormih что такое ln(i)? Чему равна действительная и мнимая часть?
@@maxm33 натуральный логарифм от мнимой единицы
Почему график с 2015 года убывает?
Это скрытая задача на поиск экстремума
А оттает на пункт б ?
Не хватило сил(
РТРТРТРТРТРТРТ
#n_мерный_шар
Где ёж
В конце!
Увидел, спасибо! Но где же капибара?
Это слишком просто. Скатываетесь!
🤯
Ну тут сразу видно - прогуливали школу. Как можно было такое сказать " В самом широком поле, которое знает любой уважающий себя одиннадцатиклассник - в поле комплексных чисел"? Вы видимо все уроки по гиперкомплексным спали. А как же кватернионы, октанионы, седенионы?
@@Danila_Klimov что-то я постарел, видимо😔
@@Danila_KlimovТак кватернионы и выше - не поля же.
@@ВикторКонтуров
Возможно я неправ, но кватернионы это антикомутативное поле
Какой же бред....
В чем?
@@Profimatika_vyshmat человек просто возмущён тем, что автор снова забыл поместить в кадр ежа.
В операции с комплексными числами, как с действительными. Если представить сos^2(x) как 1/2(сos2x+1), то получим уравнение cos2x = -3
Здравствуйте. А в какой программе работаете планшетом если не секрет.?
GoodNotes