Есть в оптимальности одна проблема... Проблема ее поиска) Когда уже куча людей все разжевала, то увидеть лучшее решение легко. Это не к Вам, Борис, претензия. Это просто констатация. Вам спасибо за самое первое решение и за дальнейший разбор! P.S. И нет, не надоели)
А я думала, что это вчерашнее видео, но решила на всякий случай проверить)) Вы так быстро говорили по сравнению с обычным темпом, так что не всегда сразу же успевала все осмысливать)) сразу видно, что какое-то вдохновение или озарение пришло))))
Как раз в это время, когда вышло Ваше видео, я нашёл почти такое же простое решение методом семиклассника. И когда хотел создать соответствующее видео, то не успел. Моё решение чуть другое. Я сразу провёл AC и получил, что треугольник ABC равнобедренный, значит, у него углы при основании равны (каждый по y). Далее из-за того, что DC || AB углы DCA и ACE также равны как накрест лежащие при тех же параллельных прямых и секущей AC. Значит, угол DCA тоже равен y. Далее выясним связь между x и y из треугольника BCD: у него углы равны x, 3x и 2y. Из основного свойства треугольника получается, что y = 90° - 2x. Теперь из D проведём к AC перпендикуляр DH и продолжим его до пересечения с BC в точке E. В треугольнике DEC биссектриса DH является высотой, значит, DEC - равнобедренный (DC = CE) и AC - серединный перпендикуляр к отрезку DE. На этом серединном перпендикуляре лежит точка A, значит, AD = AE. В прямоугольном треугольнике DCH один острый угол равен y, значит, второй равен 2x, а значит, угол EDB равен x как разности углов CDB = 3x и СDH = 2x, отсюда DE = BE. Аналогично угол CEH - 2x и угол AEH равен углу EDA = x + 5x = 6x, отсюда угол CEA = 2x + 6x = 8x. Дальше как в видео: этот угол внешний, следовательно, угол EAB = 4x и AE = BE = DE = AD с образованием равностороннего треугольника.
провести АС вроде не так сложно, а АС делит DCB на два равных угла, отложить DC на СВ становится очевидным построением, для получение равенства треугольников. ну а дальше проводятся и другие отрезки, получаем сухое исследование и подсчет углов
Ну, да, так просто не догадаешься, что если в треугольнике углы равны х и 3х, то можно разбить угол 3х на х и 2х - и получить два равнобедренных треугольника.. И не уверен, что этому можно научить. В смысле, видеть такие вещи.
Если решать без дополнительных построений, то задача делается тупо в лоб через тригонометрию - используем две теоремы синусов и получаем такое уравнение: sin(3x)/sin(5x) = sin(4x)/sin(8x).
Борис Викторович, как связан угол при вершине конуса с градусной мерой дуги развёртки боковой поверхности? Ни в учебнике, ни в интернете ничего про это не нашёл, учитель "не хочет отвечать". А в дз задача про это. Вроде хочется сказать, что одно равно половине второго, но как это доказать? (Задача следующая: найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если развёрткой его боковой поверхности является сектор с дугой, равной: а) 180 б) 90 в) 60. Понятно, что речь идёт про связь, которую я описал выше, но нигде в учебнике про это речи нет). edit С днём рождения!
Понять-то решение совсем не сложно, только неочевидно как до него дойти. Тут три дополнительных построения, и первое из них ("а давайте отложим угол x и пересечем) ну совсем не очевидное.
В нашем случае задача сильно проще, так как нам нужно фактически не найти угол х, а доказать, что угол х равен 10° (имея готовый ответ, проще доказать, что это ответ). И если внимательно присмотреться к углу DAC, то на самом деле он равен 30° (при подстановке в условие готового ответа), значит, можно попробовать достроить симметричный угол и заключить его в равносторонний треугольник, а затем доказать его равносторонность. Точку Е можно получить двояко: либо отложить угол х, как это сделал Борис (и тогда сразу получится 5х + х + 6х = 60°), либо опустить из D перпендикуляр к CA и продолжить до пересечения с BC в точке E (и тогда там образуется биссектриса-высота и равнобедренный треугольник с углом при основании 6х), а дальше потихоньку раскрутить. Я так решал.
Продублирую комментарий под предыдущим видео То, что AD = AE хорошо видно, если достроить четырёхугольник до ромба, тогда очевидно, что E - просто зеркальное отражение D относительно AC.
У меня вопрос. Поправьте пожалуйста я скорее всего ошибаюсь. Если на данном рисунке угол CDB = DBA то стороны DC и AB должны быть параллельны верно? Пытался решить задачку по другому но что-то не пошло))
Мало отличается от последнего варианта в предыдущем видео. Есть решение ещё проще, за 5 секунд - "я эту задачу где-то уже видел, поэтому ответ 10 градусов" (ps это шутка если что)
Борис Викторович Трушин, извините, что не по теме видео (лайк поставил поставил!), но хотелось бы от вас спросить: сколько существует определений "непрерывности функции"? Обязательно ли вводим непрерывность функции на множестве (что логично)? Проблема такая: спор - разве равенство левостороннего и правостороннего пределов есть непрерывность в точке?!
Из топологии вообще следует, что предел тут и не нужен: f: A->B, и U - окрестность точки c, где мы хотим непрерывность, тогда f^-1 (U) обязано быть подмножеством B. Данное определение требует отображения множества A в B рпвномерным и однозначным в обе стороны. Значит, непрерывно.
3:31 "треугольник ABE равнобедренный". Значит, исходя из начального условия равенства двух сторон, он равносторонний. У данного треугольника два угла равны 4х. Значит и третий угол 4х... Что-то здесь не сходится.
Ну раз уж такая пьянка =). #вызов i.ibb.co/ydrbBCW/image.png Дан квадрат. Нужно найти площадь указанной области! Надеюсь будет понятно что тут нарисовано =). Не знаю, была ли такая задачка на вашем канале. Конечно математик стал бы решать через какие-нибудь интегралы, но мне очень понравилось решать её геометрически! p.s. хотя в ответе без небольшой тригонометрической закорючки всё же не обойтись. Но это не страшно.
@@basilstr ну я её оттуда и брал =). только решить можно чуть интереснее, но тоже через перестановки секторов. Мне моё решение так понравилось (ну прямо гениальное =))), что я и решил написать про эту задачу. Интересно было посмотреть, как это сделает кто-то другой.
А я сразу ЗНАЛ(!) решение "задачи из Кембриджа" методом 5и летнего братика. Но вы не захотели озвучить самое простое и красивое решение: minS при Г||Д. А сегодня увидел ролик, где СтарыйДед 3 месяца назад решил "задачу про А и В" самым супер простым способом за 14 минут: достроил до параллелограмма (?) и получил ТОТ же равносторонний треугольник! Точка не поставлена?
Почему угол СВД - 2х? Что значит "внешний для нашего треугольника"? 1:19 Ответ на 3:17 Я что-то не помню что учили такую теорему/правило/ следствие чего-то. Хотя довольно интрестная фича
Внешний - это опирающиеся на те же две прямые, образующие "обычный" угол в треугольнике. Вместе они образуют 180 градусов (т.к. вдвоём образуют развёрнутый угол aka прямую) То есть внутренний угол = 180 - внешний. Но также внутренний угол = 180 - сумма двух других. Итого 180 - внешний = 180 - сумма двух других → внешний = сумма двух других
@@trushinbv блин,виноват,простите.Я посчитал ,что x=60°.Учусь в математическом классе.Слушайте, а не могли бы вы сделать разбор темы "деление с остатком".
Ну я конечно 23 летний дядька , но таких " простых" решений я жизни ещё не видел. По идее тут нужно знать всего 4 факта: что такое перпендикуляр( ну или высота трапеции), что такое равнобедренный треугольник, что такое параллельные прямые , что такое подобность треугольников. А именно провести вторую диагональ и высоту в трапеции он же перпендикуляр, через точку пересечения диагоналей . Доказать параллельность прямых, что конечно очевидно, найти углы у равнобедренного треугольника и сечной. После чего доказать подобность попарно треугольников . Ну а дальше просто сравнить углы , получив уравнение 90-2х=5х ну или 90-6х=х смотря какие углы в конце взять. Возможно я ошибаюсь, решал в уме, мог где-то не досчитаться.
@@Darkspear1 да, но я считал в уме , так что лучше все нарисовать и проверить. по идее там даже высота не нужна если так подумать, но ещё раз хочу скачать что это в уме, возможно я не правильно посчитал)
Борис, мне кажется, вы немного путаете понятия "простое" и "короткое". Простое решение - это то, до которого легко додуматься. А придумать это решение нихрена не легко)
Гениально
Теперь ждём ещё одно решение, на этот раз за 15 секунд))
Есть в оптимальности одна проблема... Проблема ее поиска) Когда уже куча людей все разжевала, то увидеть лучшее решение легко. Это не к Вам, Борис, претензия. Это просто констатация. Вам спасибо за самое первое решение и за дальнейший разбор! P.S. И нет, не надоели)
Спидран из мира математики
Это у меня ещё с 16 до 22 занятия были ))
Загадка от Жака Фреско:
Дан четырехугольник.
На размышление 30 секунд
В чем прикол?
@@НихатМамедов-р5б помню такую шутку:
румынский институт неоконченных исследований выяснил, что в 8 случаях из 10.
@@mrgoodpeople Загадка от Жака Фреско:
Было два козла. Сколько
На размышление 30 секунд
Хахаахахахахахаха
Поиск новых решений стало уже челенджом
P.S с прошедшим днём рождения:)
Два видео в мой день рождения - хороший подарок от вас!
А я думала, что это вчерашнее видео, но решила на всякий случай проверить))
Вы так быстро говорили по сравнению с обычным темпом, так что не всегда сразу же успевала все осмысливать)) сразу видно, что какое-то вдохновение или озарение пришло))))
Просто это было уже поздно вечером после 6 часов занятий.
Хотелось быстро записать и выложить, чтобы больше про это не думать ))
Как раз в это время, когда вышло Ваше видео, я нашёл почти такое же простое решение методом семиклассника. И когда хотел создать соответствующее видео, то не успел.
Моё решение чуть другое. Я сразу провёл AC и получил, что треугольник ABC равнобедренный, значит, у него углы при основании равны (каждый по y). Далее из-за того, что DC || AB углы DCA и ACE также равны как накрест лежащие при тех же параллельных прямых и секущей AC. Значит, угол DCA тоже равен y. Далее выясним связь между x и y из треугольника BCD: у него углы равны x, 3x и 2y. Из основного свойства треугольника получается, что y = 90° - 2x. Теперь из D проведём к AC перпендикуляр DH и продолжим его до пересечения с BC в точке E. В треугольнике DEC биссектриса DH является высотой, значит, DEC - равнобедренный (DC = CE) и AC - серединный перпендикуляр к отрезку DE. На этом серединном перпендикуляре лежит точка A, значит, AD = AE. В прямоугольном треугольнике DCH один острый угол равен y, значит, второй равен 2x, а значит, угол EDB равен x как разности углов CDB = 3x и СDH = 2x, отсюда DE = BE. Аналогично угол CEH - 2x и угол AEH равен углу EDA = x + 5x = 6x, отсюда угол CEA = 2x + 6x = 8x. Дальше как в видео: этот угол внешний, следовательно, угол EAB = 4x и AE = BE = DE = AD с образованием равностороннего треугольника.
Красота!
Как бы ещё научиться видеть эти треугольники
провести АС вроде не так сложно, а АС делит DCB на два равных угла, отложить DC на СВ становится очевидным построением, для получение равенства треугольников. ну а дальше проводятся и другие отрезки, получаем сухое исследование и подсчет углов
Ну, да, так просто не догадаешься, что если в треугольнике углы равны х и 3х, то можно разбить угол 3х на х и 2х - и получить два равнобедренных треугольника..
И не уверен, что этому можно научить. В смысле, видеть такие вещи.
@@Vovkq чем больше практики, тем легче потомрешать такие задачи. В идеале найти и решить 100 задач подобного типа от самых легких до самых сложных
Очень красивое решение, самое то перед сном)
Какая прелесть!!!
Это видео вдохновляет на подвиги
За минуту почти успел. Молодец!
Красиво!
Крутое видео! Спасибо!
Первое решение через тригонометрию имхо и было самое лучшее. Две теоремы синусов и вуаля, ну а дальше немного повозить тригонометрию
Браво! 👍
Красиво!!
Решение классное. Как бы только научиться делать доп. построения?
Вот это красота. Хотя я бы решал через теорему синусов.
Супер
Можно!:) Спасибо!
Блин, не сразу и додумаешься. Классное решение👍
Если решать без дополнительных построений, то задача делается тупо в лоб через тригонометрию - используем две теоремы синусов и получаем такое уравнение: sin(3x)/sin(5x) = sin(4x)/sin(8x).
Это было мое первое решение )
Круто
Борис Викторович, как связан угол при вершине конуса с градусной мерой дуги развёртки боковой поверхности? Ни в учебнике, ни в интернете ничего про это не нашёл, учитель "не хочет отвечать". А в дз задача про это. Вроде хочется сказать, что одно равно половине второго, но как это доказать? (Задача следующая: найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если развёрткой его боковой поверхности является сектор с дугой, равной: а) 180 б) 90 в) 60. Понятно, что речь идёт про связь, которую я описал выше, но нигде в учебнике про это речи нет). edit С днём рождения!
Внешний угол оказывается очень полезным.
Надо бы повторить теоремы о внешних углах
Два часа решал, не смог
Из одной задачи получается другая задача
Как получить ответ быстрее, чем в предыдущем случае
Понять-то решение совсем не сложно, только неочевидно как до него дойти. Тут три дополнительных построения, и первое из них ("а давайте отложим угол x и пересечем) ну совсем не очевидное.
В нашем случае задача сильно проще, так как нам нужно фактически не найти угол х, а доказать, что угол х равен 10° (имея готовый ответ, проще доказать, что это ответ).
И если внимательно присмотреться к углу DAC, то на самом деле он равен 30° (при подстановке в условие готового ответа), значит, можно попробовать достроить симметричный угол и заключить его в равносторонний треугольник, а затем доказать его равносторонность.
Точку Е можно получить двояко: либо отложить угол х, как это сделал Борис (и тогда сразу получится 5х + х + 6х = 60°), либо опустить из D перпендикуляр к CA и продолжить до пересечения с BC в точке E (и тогда там образуется биссектриса-высота и равнобедренный треугольник с углом при основании 6х), а дальше потихоньку раскрутить. Я так решал.
Продублирую комментарий под предыдущим видео
То, что AD = AE хорошо видно, если достроить четырёхугольник до ромба, тогда очевидно, что E - просто зеркальное отражение D относительно AC.
У меня вопрос. Поправьте пожалуйста я скорее всего ошибаюсь.
Если на данном рисунке угол CDB = DBA то стороны DC и AB должны быть параллельны верно? Пытался решить задачку по другому но что-то не пошло))
Мало отличается от последнего варианта в предыдущем видео.
Есть решение ещё проще, за 5 секунд - "я эту задачу где-то уже видел, поэтому ответ 10 градусов"
(ps это шутка если что)
Кто-то: На эту задачу нужно минимум 10 минут..
Трушин: 2 минуты вообще-то
БВ, ещё проще решение будет? 🌸🌸🌸
И даже два
Треугольник АЕВ тоже равносторонний?
Т.е. можно давать задачу семиклассникам
Борис Викторович Трушин, извините, что не по теме видео (лайк поставил поставил!), но хотелось бы от вас спросить: сколько существует определений "непрерывности функции"? Обязательно ли вводим непрерывность функции на множестве (что логично)? Проблема такая: спор - разве равенство левостороннего и правостороннего пределов есть непрерывность в точке?!
Из топологии вообще следует, что предел тут и не нужен: f: A->B, и U - окрестность точки c, где мы хотим непрерывность, тогда f^-1 (U) обязано быть подмножеством B. Данное определение требует отображения множества A в B рпвномерным и однозначным в обе стороны. Значит, непрерывно.
Сама задача такая: f = x [(1/x], где квадратные скобки - функция пол = max{n€Z: n
Мне кажется, но есть проще решение, осталось его только найти...
Жду решение с закрытыми глазами
3:31 "треугольник ABE равнобедренный". Значит, исходя из начального условия равенства двух сторон, он равносторонний. У данного треугольника два угла равны 4х. Значит и третий угол 4х... Что-то здесь не сходится.
А где же у него начальное условие равенства сторон? Не забывайте, что у нас AB = BC, а не AB = BE.
@@nemoumbra0 Да, сейчас разобрался. Равенства сторон там нет.
Кстати
th-cam.com/video/ct_9l70Bf6o/w-d-xo.html
Самое первое решение. Остальные варианты, приведённые по этой задаче поинтереснее будут.
Ну раз уж такая пьянка =).
#вызов
i.ibb.co/ydrbBCW/image.png
Дан квадрат. Нужно найти площадь указанной области! Надеюсь будет понятно что тут нарисовано =).
Не знаю, была ли такая задачка на вашем канале. Конечно математик стал бы решать через какие-нибудь интегралы, но мне очень понравилось решать её геометрически!
p.s. хотя в ответе без небольшой тригонометрической закорючки всё же не обойтись. Но это не страшно.
th-cam.com/video/cPNdvdYn05c/w-d-xo.html
Эта задача и много чего интересного
@@basilstr ну я её оттуда и брал =). только решить можно чуть интереснее, но тоже через перестановки секторов. Мне моё решение так понравилось (ну прямо гениальное =))), что я и решил написать про эту задачу. Интересно было посмотреть, как это сделает кто-то другой.
Борис, круто!
Проверьте, пожалуйста, такой ответ:
AD = 1, AB = fi = (5^(1/2)+1)/2, DC = (5^(1/2)-1)/2, x = 9
я эту задачу вижу 5-тый раз за день, я уже ненавижу её
А я сразу ЗНАЛ(!) решение "задачи из Кембриджа" методом 5и летнего братика.
Но вы не захотели озвучить самое простое и красивое решение: minS при Г||Д.
А сегодня увидел ролик, где
СтарыйДед 3 месяца назад решил "задачу про А и В" самым супер простым способом за 14 минут:
достроил до параллелограмма (?) и получил ТОТ же равносторонний треугольник!
Точка не поставлена?
Хахахах , реально очень простое решение
Почему угол СВД - 2х? Что значит "внешний для нашего треугольника"? 1:19
Ответ на 3:17
Я что-то не помню что учили такую теорему/правило/ следствие чего-то. Хотя довольно интрестная фича
Внешний - это опирающиеся на те же две прямые, образующие "обычный" угол в треугольнике. Вместе они образуют 180 градусов (т.к. вдвоём образуют развёрнутый угол aka прямую)
То есть внутренний угол = 180 - внешний.
Но также внутренний угол = 180 - сумма двух других.
Итого 180 - внешний = 180 - сумма двух других → внешний = сумма двух других
@@Vordikk благодарю, уже понял, может пригодится🤔
"внешний угол = сумме двух других". Этого не замечал.
@@0RWL я тоже не обращал внимания аккурат до вчерашнего дня. Спасибо Борису Викторовичу за это :)
Вообще ,если подставить x,то решение неправильно ,т к в верхнем треугольнике 3x=180°
x=10
@@trushinbv блин,виноват,простите.Я посчитал ,что x=60°.Учусь в математическом классе.Слушайте, а не могли бы вы сделать разбор темы "деление с остатком".
Получается её можно решить на уровне 7-классника???!!!
Никто:
Абсолютно никто:
Трушин:Треугольник DEB
Я: АХАХХАЗАЗАЗАЗЗА
Что за мел вы используете в своих видео?
Сколько же тут нетривиальных действитвий.
Такое ощущение что задачу еще быстрее решить можно. Надо проверить
1:26 и что, что он внешний? Почему 2x? Не догоняю...
свойство внешних углов. то есть CED =EDB + EBD
CED= x+ x =2x
По-моему я это уже видел
Тоже чувство дежавю было)
Откуда 60?
Сумма углов треугольника 180° (Формула для суммы углов n - угольника: 180° × n-2)
Имея дело с равносторонним треугольником углы равны 180°/3=60°
Но тогда треуг. АЕВ должен быть равносторонним??
Нет, чуть внимательнее, ВЕ - часть ВС, равного АВ
Ну я конечно 23 летний дядька , но таких " простых" решений я жизни ещё не видел. По идее тут нужно знать всего 4 факта: что такое перпендикуляр( ну или высота трапеции), что такое равнобедренный треугольник, что такое параллельные прямые , что такое подобность треугольников.
А именно провести вторую диагональ и высоту в трапеции он же перпендикуляр, через точку пересечения диагоналей . Доказать параллельность прямых, что конечно очевидно, найти углы у равнобедренного треугольника и сечной. После чего доказать подобность попарно треугольников . Ну а дальше просто сравнить углы , получив уравнение 90-2х=5х ну или 90-6х=х смотря какие углы в конце взять. Возможно я ошибаюсь, решал в уме, мог где-то не досчитаться.
x=90/7 ?
@@Darkspear1 да, но я считал в уме , так что лучше все нарисовать и проверить. по идее там даже высота не нужна если так подумать, но ещё раз хочу скачать что это в уме, возможно я не правильно посчитал)
@User ru Да, нарисовал рисунок ты прав, но я сразу написал что доверять мне нельзя)
Я бы через сумму выразила с=180-3х-х А=180-5х-3х сумма 360= и тд
Надо найти угол х. Для решения изначально строим ещё один треугольник с углом х. Я один вижу тут что-то неверное в рассуждении?
Борис, мне кажется, вы немного путаете понятия "простое" и "короткое". Простое решение - это то, до которого легко додуматься. А придумать это решение нихрена не легко)
Очень неровно нарисовано. Ненаглядно. Надо бы поровней.
Есть ещё проще в 10 секунд доказательство и всего 1 построение и 2 отрезка
это заняло 3 минуты вместо одной, бессовестная ложь =(
и это было так же уныло как остальные способы
Можно и за минуту рассказать, но меньше людей поймет и решение довольно красивое