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4:40 「見つけた時は嬉しかった」とボソッというのが可愛くて萌え
私も高２の時、原始ピタゴラス数を求める切欠として互いに素であるって条件から簡単な組み合わせとして差が１である所からａ＾２＝２ｂ＋１に辿り着いた時は色々繋がった感じがありましたね。（当時、原始ピタゴラス数が無限に存在する事までは辿り着きましたが結局より汎用的な式の方には辿り着けませんでしたが。）
場違いな質問ですみません。3の3乗＋4の3乗＋5の3乗=6の3乗(27＋64＋125=216)という関係を偶然見つけました。これって何かの法則の一部でしょうか？4立方の定理だとカミさん
フェルマ
下届反应堆.҉ フェルマは若干違う気がします。数学の偶然は怖いですよね
SEVEN いや、自分で適当に足したり引いたりして出たら偶然出た っていうのは、おかしくないやろ
4つの自然数のうち1番小さい数をnとすると、n^3+(n+1)^3+(n+2)^3=(n+4)^3 展開して整理すると、n^2-6n+9=0(n+3)(n-3)=0n>0より、n=3よって3の3乗+4の3乗+5の3乗=6の3乗が成り立つ。
@@kt-uw6im (n-2)^2=0かな？
虚数平面を使ってＹ軸を虚数ｉにすることでも求められます
タンジェント と サインのはなし物理でよく使う近似式ですね
全然、理解できないのに見入ってしまう。気持ちいい。
鈴木 貫太郎さんb^2＝(c+a)(c-a)で、(c+a)と(c-a)はそれぞれ偶数であることはわかるのですが、それを4(2/c+a)(2/c-b)のように書き表すのはa,b,cは互いに素であること、またはないことを証明するためにそうするのですか？また他に理由があるなら教えていただきたいです。理解力なくてごめんなさいm(_ _)m
計測屋さん（電圧としては実数や正弦余弦成２成分が主な計測データ）なので、整数論は私にとっての息抜きになります。いい意味で人ごとになりますので楽しみです。ピタゴラス数ですか。コンビニの「これが数学の定理」などには必ず乗っている定番ですね。その本にはピタゴラス教団については、最終的には、無理数が最大の秘密であったと書いてあったことを思い出しました。すみません余計なことです。
最初に１以外の奇数を出して２乗して２で割って前後の数と覚えていました。なお、４の倍数を２乗して４で割った前後の数も同じようにできますね。4,3,5 8,15,17など。これも必ず素ですね。
ETeppei これ今日塾の先生が言ってた
最後、少しだけジャンジャンモリモリですけれど、その前が勉強になります。整数は難しいですね。
数学はよくわからないのですが、ソロピアニストの演奏を聴いているような気分になりました。他の動画も見てみます。
慶応の問題で宣伝してたので来ました！笑 とても良かったです。
ブッチャボビー さんご覧になってくださりありがとうございます。これもあわせて観ていただけると‥‥th-cam.com/video/jlODbE4SSyA/w-d-xo.html
tanθ/2=tとおくとsinθ=2t/t^2+1cosθ=（1-t^2）/（1+t^2）と表せて、これらをsin^2θ+cos^2θ=1に代入して分母を払うことでピタゴラス数は無限に作り出せそうですね。
ピタゴラス数は複素数を使うと一瞬で出すことができます。α=a+bi(a,bは整数)と置くとα^2の実数部分と虚数部分がピタゴラス数になります。
(m^2-n^2)^2+(2mn)^2=(m^2+n^2)^2が全てのピタゴラス数を網羅しているっていう証明はどうしたらいいんでしょうか？全く漏れがないかどうか、どうやって確認すればいいかが分からないです。最初の尖った三角形の話とも繋がりますが、例えば、(a^2-1)^2+(2a)^2=(a^2+1)^2でもピタゴラス数は見つかりますが、漏れがある。変数が2つあるところがミソだろうとは思うのですが、上手い証明が見つかりません。どうしたらいいんでしょうか？
早慶理工の問題お願いします。一瞬で見にいきます。
8% の坂道，鉄道だと80‰(パーミル) で表現しますけどこれはかなりきついです。箱根登山鉄道に実際にあって，ケーブルとかの特別な設備を使わない中では日本最大の勾配です。図形の書き方からとてもスマートでほれぼれしました。あもしよろしかったら待ち行列の式の求め方を解説していただけると嬉しいです。待ち時間 ＝ ρ/(1-ρ) というような式はよく見かけるけど，どうやって求めるかという解説はなかなかないので。
三平方の定理はしばしばピタゴラスの定理と呼ばれるけど、ピタゴラスがこの定理を見つけたわけではないことを最近知りました。（バビロニア人は既に三平方の定理をよく知っていたらしい）
証明がいとも簡単に出来るとは…
早速説明してくださって、ありがとうございました！本当に嬉しいです。原始ピタゴラス数が(m²－n²,2mn,m²＋n²)になる証明をよく分かっていなかったので、とても為になりました。これからも数学の講義、楽しみにしています。是非頑張ってください。因みに、角度の％表示はtanθ＝x/100で、横に100m進んだら何m上がるかで求まるらしいですよ。45°で100％ですから、90°だったら、∞％ですかね？
Dec25 Oct31 さん返信ありがとうございます。ところで、コメント蘭に指数を書く方法を教えて下さい。私はm^2としか表記できません。
鈴木貫太郎 さん&#○○;って言う風に○○の中に指定の数字を入力すればどんな文字やマークを出すことも出来ますが、2万個以上あるので、覚えられません。なので、僕は一度その方法で入力して、後はそれをコピーしてユーザー辞書に学習させて、変換出来るようにしています。もし、良ければこちらをコピーしてください。₄C₃みたいに書く時に便利な下の小さい数字もどうぞ。₁₂₃₄₅₆₇₈₉₀ ¹²³⁴⁵⁶⁷⁸⁹⁰
鈴木貫太郎 さんあ、もしかしたらTH-camってコピー出来ないかもしれません。そういう場合はこちらの方のTwitterに載っていましたのでどうぞmobile.twitter.com/lyrisolananoha/status/654650197843140608
Dec25 Oct31 "
＞Dec25 Oct31 さん勾配の上限は100％（半直角）のようです。多分それ以上は縦方向を基準とする「壁の傾き」でしょう＞鈴木貫太郎 さんIMEがUNICODE対応なら、普通に数字を変換するだけで指数（上付き数字）も入力可能です
フェルマーの定理は、ある程度理解できますが、a^2+b^2+c^2=d^2を満たすa、b、c、dがあるか？あるとしたらどのくらいあるかを知りたいです。
もちろんa,b,c,dは整数です。
東大模試にこれを背景に問題が出ました！
x=m^2+n^2となるmやnについてx^2 = (m+in)^2(m-in)^2=(m^2 + 2imn - n^2)(m^2 - 2imn - n^2)=(m^2-n^2)^2 + (2mn)^2なので(m^2+n^2)^2=(m^2-n^2)^2 + (2mn)^2っていう導出もある
ピタゴラス数のことよりも鈴木さんがバイクに乗ることの方が驚きましたw
GURA TAN さんモーターバイクには乗りません。ロードバイクです(ようは自転車)。でも速いですよ。私のヨーロッパでのレースの映像をご覧ください。th-cam.com/video/SO9n4WToOA0/w-d-xo.html
鈴木貫太郎 みました！気持ち良さそうですね！思い出したけどこの前の動画でもマラソンとかやってたとか言ってて結構からだ動かすの好きなんですねw
nが2以上って言ってないから矛盾よりもn＝1といった方が自然な気がする
これガチで使える複素数の問題でこの数字結構見る
余弦定理で簡単に証明できる
山形県公立高校数学の解説願います
そういやa^2+b^2=c^2を満たすような整数a,b,cが無限にあることの証明はこのチャンネルでは解説しますか？
ビス さんピタゴラス数が無限にあることはこの動画の中で証明してます。こちらの動画でもしてますのでご覧になってください。th-cam.com/video/jlODbE4SSyA/w-d-xo.html
鈴木貫太郎 あ、ごめんなさい
125^2じゃなくて、125が平方数の和なんですか？整数はよくわからないな‥
1年前のコメントに今更ですが私も同様に混乱して、c = m^2 + n^2の話だということに気づきました
ロードバイクやっていて、体型がスラッとした筋肉質ではないのはなぜ？
いわあき 寿司のせい
筋肉だるまだから
ガウス整数の絶対値の二乗の形
a^2+b^2=c^2 a^2=b＋cですよね
esasuk さんすいません、質問の趣旨がわからないのですが。a^2はb+cではありません。
8^2=どうしてb+cの2倍になるのですか？
鈴木貫太郎 a^2+b^2=c^2 かつ c-b=1 のときa^2=b+c が成り立つのではないかということです。
よくわからん…
@@JONYHAMU 確かにそうだ
下の続きを煙にまいていますがw
5:30 これって、以前わたしがコメントした内容とほとんど同じ？
話が途中でブレすぎじゃない？
![[Full Episode] MasterChef Junior Thailand มาสเตอร์เชฟ จูเนียร์ ประเทศไทย Season 3 Episode 4](http://i.ytimg.com/vi/e7Oqqo90x_w/mqdefault.jpg)
4:40 「見つけた時は嬉しかった」とボソッというのが可愛くて萌え
私も高２の時、原始ピタゴラス数を求める切欠として互いに素であるって条件から簡単な組み合わせとして差が１である所からａ＾２＝２ｂ＋１に辿り着いた時は色々繋がった感じがありましたね。（当時、原始ピタゴラス数が無限に存在する事までは辿り着きましたが結局より汎用的な式の方には辿り着けませんでしたが。）
場違いな質問ですみません。
3の3乗＋4の3乗＋5の3乗=6の3乗
(27＋64＋125=216)
という関係を偶然見つけました。
これって何かの法則の一部でしょうか？
4立方の定理だとカミさん
フェルマ
下届反应堆.҉ フェルマは若干違う気がします。数学の偶然は怖いですよね
SEVEN いや、自分で適当に足したり引いたりして出たら偶然出た っていうのは、おかしくないやろ
4つの自然数のうち1番小さい数をnとすると、
n^3+(n+1)^3+(n+2)^3=(n+4)^3
展開して整理すると、
n^2-6n+9=0
(n+3)(n-3)=0
n>0より、n=3
よって3の3乗+4の3乗+5の3乗=6の3乗が成り立つ。
@@kt-uw6im (n-2)^2=0かな？
虚数平面を使ってＹ軸を虚数ｉにすることでも求められます
タンジェント と サインのはなし物理でよく使う近似式ですね
全然、理解できないのに見入ってしまう。気持ちいい。
鈴木 貫太郎さん
b^2＝(c+a)(c-a)で、(c+a)と(c-a)はそれぞれ偶数であることはわかるのですが、それを4(2/c+a)(2/c-b)のように書き表すのはa,b,cは互いに素であること、またはないことを証明するためにそうするのですか？また他に理由があるなら教えていただきたいです。理解力なくてごめんなさいm(_ _)m
計測屋さん（電圧としては実数や正弦余弦成２成分が主な計測データ）なので、整数論は私にとっての息抜きになります。いい意味で人ごとになりますので楽しみです。ピタゴラス数ですか。コンビニの「これが数学の定理」などには必ず乗っている定番ですね。その本にはピタゴラス教団については、最終的には、無理数が最大の秘密であったと書いてあったことを思い出しました。すみません余計なことです。
最初に１以外の奇数を出して２乗して２で割って前後の数と覚えていました。
なお、４の倍数を２乗して４で割った前後の数も同じようにできますね。
4,3,5 8,15,17など。これも必ず素ですね。
ETeppei これ今日塾の先生が言ってた
最後、少しだけジャンジャンモリモリですけれど、その前が勉強になります。
整数は難しいですね。
数学はよくわからないのですが、ソロピアニストの演奏を聴いているような気分になりました。他の動画も見てみます。
慶応の問題で宣伝してたので来ました！笑 とても良かったです。
ブッチャボビー さん
ご覧になってくださりありがとうございます。これもあわせて観ていただけると‥‥
th-cam.com/video/jlODbE4SSyA/w-d-xo.html
tanθ/2=tとおくと
sinθ=2t/t^2+1
cosθ=（1-t^2）/（1+t^2）
と表せて、これらをsin^2θ+cos^2θ=1に代入して分母を払うことでピタゴラス数は無限に作り出せそうですね。
ピタゴラス数は複素数を使うと一瞬で出すことができます。
α=a+bi(a,bは整数)と置くと
α^2の実数部分と虚数部分がピタゴラス数になります。
(m^2-n^2)^2+(2mn)^2=(m^2+n^2)^2が全てのピタゴラス数を網羅しているっていう証明はどうしたらいいんでしょうか？全く漏れがないかどうか、どうやって確認すればいいかが分からないです。
最初の尖った三角形の話とも繋がりますが、例えば、
(a^2-1)^2+(2a)^2=(a^2+1)^2でもピタゴラス数は見つかりますが、漏れがある。変数が2つあるところがミソだろうとは思うのですが、上手い証明が見つかりません。どうしたらいいんでしょうか？
早慶理工の問題お願いします。一瞬で見にいきます。
8% の坂道，鉄道だと80‰(パーミル) で表現しますけどこれはかなりきついです。
箱根登山鉄道に実際にあって，ケーブルとかの特別な設備を使わない中では
日本最大の勾配です。
図形の書き方からとてもスマートでほれぼれしました。
あもしよろしかったら待ち行列の式の求め方を解説していただけると嬉しいです。
待ち時間 ＝ ρ/(1-ρ)
というような式はよく見かけるけど，どうやって求めるかという解説はなかなか
ないので。
三平方の定理はしばしばピタゴラスの定理と呼ばれるけど、ピタゴラスがこの定理を見つけたわけではないことを最近知りました。（バビロニア人は既に三平方の定理をよく知っていたらしい）
証明がいとも簡単に出来るとは…
早速説明してくださって、ありがとうございました！本当に嬉しいです。
原始ピタゴラス数が(m²－n²,2mn,m²＋n²)になる証明をよく分かっていなかったので、とても為になりました。
これからも数学の講義、楽しみにしています。是非頑張ってください。
因みに、角度の％表示はtanθ＝x/100で、横に100m進んだら何m上がるかで求まるらしいですよ。45°で100％ですから、90°だったら、∞％ですかね？
Dec25 Oct31 さん
返信ありがとうございます。ところで、コメント蘭に指数を書く方法を教えて下さい。私はm^2としか表記できません。
鈴木貫太郎 さん
&#○○;って言う風に○○の中に指定の数字を入力すればどんな文字やマークを出すことも出来ますが、2万個以上あるので、覚えられません。
なので、僕は一度その方法で入力して、後はそれをコピーしてユーザー辞書に学習させて、変換出来るようにしています。
もし、良ければこちらをコピーしてください。₄C₃みたいに書く時に便利な下の小さい数字もどうぞ。
₁₂₃₄₅₆₇₈₉₀ ¹²³⁴⁵⁶⁷⁸⁹⁰
鈴木貫太郎 さん
あ、もしかしたらTH-camってコピー出来ないかもしれません。
そういう場合はこちらの方のTwitterに載っていましたのでどうぞ
mobile.twitter.com/lyrisolananoha/status/654650197843140608
Dec25 Oct31
"
＞Dec25 Oct31 さん
勾配の上限は100％（半直角）のようです。多分それ以上は縦方向を基準とする「壁の傾き」でしょう
＞鈴木貫太郎 さん
IMEがUNICODE対応なら、普通に数字を変換するだけで指数（上付き数字）も入力可能です
フェルマーの定理は、ある程度理解できますが、
a^2+b^2+c^2=d^2
を満たすa、b、c、dがあるか？あるとしたらどのくらいあるかを知りたいです。
もちろんa,b,c,dは整数です。
東大模試にこれを背景に問題が出ました！
x=m^2+n^2となるmやnについて
x^2 = (m+in)^2(m-in)^2
=(m^2 + 2imn - n^2)(m^2 - 2imn - n^2)
=(m^2-n^2)^2 + (2mn)^2
なので(m^2+n^2)^2=(m^2-n^2)^2 + (2mn)^2
っていう導出もある
ピタゴラス数のことよりも鈴木さんがバイクに乗ることの方が驚きましたw
GURA TAN さん
モーターバイクには乗りません。ロードバイクです(ようは自転車)。でも速いですよ。私のヨーロッパでのレースの映像をご覧ください。
th-cam.com/video/SO9n4WToOA0/w-d-xo.html
鈴木貫太郎 みました！気持ち良さそうですね！思い出したけどこの前の動画でもマラソンとかやってたとか言ってて結構からだ動かすの好きなんですねw
nが2以上って言ってないから矛盾よりもn＝1といった方が自然な気がする
これガチで使える
複素数の問題でこの数字結構見る
余弦定理で簡単に証明できる
山形県公立高校数学の解説願います
そういやa^2+b^2=c^2を満たすような整数a,b,cが無限にあることの証明はこのチャンネルでは解説しますか？
ビス さん
ピタゴラス数が無限にあることはこの動画の中で証明してます。
こちらの動画でもしてますのでご覧になってください。
th-cam.com/video/jlODbE4SSyA/w-d-xo.html
鈴木貫太郎 あ、ごめんなさい
125^2じゃなくて、125が平方数の和なんですか？整数はよくわからないな‥
1年前のコメントに今更ですが私も同様に混乱して、c = m^2 + n^2の話だということに気づきました
ロードバイクやっていて、体型がスラッとした筋肉質ではないのはなぜ？
いわあき 寿司のせい
筋肉だるまだから
ガウス整数の絶対値の二乗の形
a^2+b^2=c^2 a^2=b＋cですよね
esasuk さん
すいません、質問の趣旨がわからないのですが。a^2はb+cではありません。
8^2=どうしてb+cの2倍になるのですか？
鈴木貫太郎
a^2+b^2=c^2 かつ c-b=1 のとき
a^2=b+c が成り立つのではないか
ということです。
よくわからん…
@@JONYHAMU 確かにそうだ
下の続き
を煙にまいていますがw
5:30 これって、以前わたしがコメントした内容とほとんど同じ？
話が途中でブレすぎじゃない？