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如果完全不使用微積分方式算,也不使用柯西不等式,純粹利用三角函數跟代數觀念利用三角函數公式 sinx=cos[(pi/2)-x] ,x為角度(rad)sin1度=cos89度,sin2度=cos88度...以此類推到sin45度(sin pi/4 rad)=cos45度2/sin1度=2/cos89度,3/cos1度,因為cos 89度3/cos1度2/sin1度+3/cos1度=2/cos 89度+3/cos1度 驅近於2/cos89度以此類推2/sin2度+3/cos2度 驅近於2/cos88度,因為cos88度>cos89度,所以2/cos89度>2/cos88度度數越大值會越小一直到sin45度=cos45度,2/sin45度=2/cos45度2/sin45度+3/cos45度=2/cos45度+3/cos45度=5/cos45度 值約5*(根號2)約為7.071(5*根號2)為最小值這是完全不使用微積分,也不使用柯西不等式的解法
@@grason0011 好棒，謝謝，幫你置頂
為何45度時會是最小值~若是把原題目分子改成2跟100,最小值會是102*(根號2)嗎?答案明顯不是剛好45度~應該只有分子相同才會是~
@@hanchiang2987 可以用一樣的方法，但是數字不一樣，計算過程肯定不一樣，不是照抄就好。
@@bdc9561 所以你認為他是對的~還是看不懂?還是只有我看不懂~置頂就是對的嗎?還是有想法就很棒可以~~45度時會是最小值?還是接近就好?一樣的方法如何確認何時會是最小值?
利用微積分方法可以得到最小值落在(tan(x))^3=2/3處，可得tan(x)=(2/3)^1/3及共軛複數根(捨去)。由函數圖可得其值在0~90度為極小，180~270度為極大。再利用三角函數關係式找出1/sin(x)跟1/cos(x)在0
@@cmagicalex 謝謝
用幾何方式推移 可以得到題目等同去求點 (-2,-3) 到 xy = 6 (x>0) 的最短距離最短連線應該會是法線 該雙曲線的法線公式為 y = -a³/6 + xa²/6 + 6/a (a>0), (a,b) 為法線通過雙曲線的點帶入x = -2 , y = -3 得到 a⁴+2a³-18a-36 = 0拆項可得 (a+2)(a³-18) 所以a = ∛18因此最短連線線段的另一點為 (∛18, ∛12)算兩點距離得 √(13 + 9∛12 + 6∛18)跟(∛4 + ∛9)^3/2 相同
謝謝
我也想用幾何，你讓我茅塞頓開
使用算機不等式所求出的解為4*3^(1/2), 應略小於老師的解
我看看
我也是用算幾算出這個數字
因為算幾等號不成立
這題建興那套高中數學有，之前我太執著於把平方和配在左邊，結果怎麼配都卡住。解答的做法:[原式]*[sin^5(x)/2+cos^5(x)/3]≧[cos^2(x)+sin^2(x)]^2...另外三個括括的柯西必須全為正數才能使用
謝謝提醒
會教的老師，都是先偷看答案的，但考試不是這樣的，所以這是一場表演一場演戲聽聽看看就好
[cos(日)]^2 + [sin(日)]^2 = 1然後 cos(日) = sqrt[1 - sin(日)^2]原求極值式 就變單變量
謝謝😊
一次微分等於0 可得s3方比c3方 =2/3。 代入s2+c2=1. 求得s和c
嗯嗯，等同於替換為 x=tan(theta), 然後對 2*sqrt(1+1/x^2)+3*sqrt(1+x^2) 微分。
用微分求最小值成立時的角度值很快，但代回去求最小值的時候，如果先把分母通分再相加會不好簡化，先約分再相加的話就滿快的。
確實是這樣. 不過這樣的題目, 考出來的話, 答案的表示法也會有爭議. 例如李老師的解答, 最後並沒有把3次方展開再寫一個大大的開平方. 這種復雜的根式表示式, 很難說哪一個表示法爲最好. 不像簡單的根式, 我們會要求有理化分母的正式表示式.
謝謝指教，以後會更小心
沒人想要tag張旭老師看來大家都想看他罰寫100遍呢！
OMG！我看到了！
這題比我還老！
挖嘞，趕快來解！！！
@古尚典40302 感謝你到我影片提醒！
第一象限角，兩個都是正的了，也許算幾也可以是個考量
我聽到重點了，兩個蘿蔔一個洞，洞會痛！
三根也會痛
嗯 怎麼聽起來有點色色的
都是幻覺😽
We always learn cauchy scharwz but never learn how to apply or what motivates us to use it, I think your video clearly explains how, it's a great video. I love Taiwan math lol, looking forward for more interesting content :) Jesus bless.
@@legendsplayground7017 thanks
我怎麼用算幾不等式算出答案為2根號13以下s、c、t是的三角函數的縮寫(a+b)/2>=根號aba+b>=根號4ab最小值發生在a=b所以2/s=3/c得t=2/3s=2/根號13 c=3/根號13最小值2/s+3/c=2根號13我想知道我這樣算有哪裡不對勁
你的塞跟口塞怎麼會比1大
@@gary0617 我改一下少打一個東西
改完了少打分號在幫我看一下哪裡有問題感謝老師😀
@@呂坤和 你要不要檢查一下算幾不等式的等號成立條件
你的右邊不是定值
為何會用一個這麼邊緣的方法 這是72年 高中考大學的考題 不要說高中沒有教 幾乎多數大學都沒有教 . 台灣很多教育都會以解答為目的 而不是思考的過程找尋答案 多數高中生可以接受的 是高中非推廣的柯西 況且 柯西要由二維推廣到三維 也應該先講課綱中的空間向量.
@@chinyidunk2090 是的
我猜這個問題解法的出處是來自於科學教育月刊，第214期(87年11月)裡，第19頁。由師大附中的林雲壽老師寫的文章。若參考這裡，就應該要寫出出處。
不是，這是我研究所同學寫給我的，至於他參考甚麼，我就真不知道了，謝謝提醒
老實說，這題我當下看了也不知道怎麼用高中數學解，所以就問我們班上成績最好的同學
我是當年丁組的考生，依稀記得幾題，印象深刻是第一題考三角形的邊長和另外一題考極座標，這題目完全沒印象，應該是直接跳過做其他題目去了。
算幾不等式算出來是2√13~7.21110老師算出來的大約是7.02348為什麼算幾不等式會錯？是因為sinθ和cosθ不獨立嗎？
等號成立條件
@@gary0617 tan(theta) = 2/3 在0
@@kpfing644你弄錯因果了！不是“算幾不等式會錯”，也不是tan=2/3不存在。而是你所找的“解/值”並非最小，或說是“未符合最小值要求”！例如：你改用tan=根號(2/3)...亦即三角形三邊分別是(根號2)、(根號3)、(根號5)。這組解就更小於你所找到的(2倍根號13)。
我們數學老師：你們都喜歡用3個括號，然後都配錯
哈哈哈哈哈
原本想說用正餘弦疊合去算，結果根本算不出來…還要用柯西，太難了吧…
太硬
(a的三分之二次方+b的三分之二次方）的二分之三次方
用tan做算幾
要做兩次
最大“疑問”：此廣義柯西不等式...「等號何時成立？」代回後，還能“湊出”最小值嗎？
歡迎來挑戰，七月三號我會去北北基考場考試，數甲數乙都考，不服來戰，報名期限還沒過，一切都還來的及，剎賭，輸了放棄入取資格怎麼樣?我在刑場上等你們。
哈哈哈
我覺得那題目條件好重要 因為廣義柯西必須非負 但我們現在學的柯西並不一定要非負
可是我真的覺得考這題有點太超過了
這一題，我從1度到89度，代代看，頂多特別角試試看，怎麼可能會想到廣義柯西不等式！
@@ricekuo853 舊課綱
當年出這一題幾乎沒有人答對，出這種題目毫無意義。聽說出題的教授也沒有事先做做看，很荒謬！
真的無言
希望柯西不等式可以解決台灣缺工問題。
@@TromboneonHill 謝謝
之前有聽過陳建州老師講過本題 不過如果考試遇到，直接跳過為上策吧?
送他分數啦！
你是說玉山國中上一任的校長嗎？
@@周小欣-h3y 是曾經在建中任教 如今踏入補教界的數學老師
這題是不是最近李翰老師跟黑紅筆那題
是啊
哇 柯西不等式還能這樣用啊..
是的
这个解法不对吧？ 这个只能是说明原来的式子比最后结果大，不能说明是最小值。
@@xiaoyangluo1 謝謝
有料
3年後 才看到~~ @@ 莫名的學了一題
好漂亮的解法
這個題目會想讓我直接把45度給帶進去 結果答案還真的對了
帥啊
不知道當年這題是選擇還是非選，若是選擇題應該我也會把特殊角度帶入直接寫答案
哈哈哈老師這個系列好有趣呢！
重點：洞好痛
數學挑戰很有趣，希望有下一次
會的
老師 其實在分為4類組到現在完全沒有分這之間 其實還有3個類組的東西 就只是把4放到3類組而已
感謝你
老師,若有不會的題目可以問您嗎
可以先去解題社團問歐
求导能做到tanθ=(2/3)^(1/3)，后面写起来可能没那么简
好像是這樣
不會，其實挺容易的。就先立刻代換成 tanθ=𝓍/√(1-𝓍²) 總之你會得到 (3/2)=[𝓍⁻¹√(1-𝓍²)]³，做一點小代數就能得出 𝓍 = √[(∛4)/(∛4+∛3)] = [(∛4)/(∛4+∛3)]⁰⋅⁵ ≅ 0.6579，所以是在 𝓍 = 0.6579 時有極小值 ƒ(√[(∛4)/(∛4+∛3)]) ≅ 7.02348，把 𝓍 = √[(∛4)/(∛4+∛3)] 代入 ƒ(𝓍) = 2𝓍⁻¹+3[√(1-𝓍²)]⁻¹ 就能得出一摸一樣的數，只是根式的表達不同罷了。你若是直接就用三角函數去做的話那最後想知道落在哪個點有極小值就會很痛苦，因爲計算太繁雜，必須透過三角代換去看。説實話，遇到這種題目就是立刻用導數求就對了，比較直觀且算法化。微積分比較好的地方就是有幾何的輔助理解，運算很直，比較可以算法化地去思考。用高中的方式或是柯西不等式去想如何建立a和b和c再做配對這樣較爲缺乏直觀性，不容易看明白。但老師們也是沒有辦法。因爲高中沒人用微積分解決極值問題（除非是在美國高中的AP微積分，台灣沒有這樣子的教育體系）。
不想思考的話就 Hölder
可以
要怎麼配成Holder？
@@賴建傑-d9d ( 2/sin ＋ 3/cos )( 2/sin + 3/cos )( sin^2 + cos^2 )
@@賴建傑-d9d 是啊
直覺告訴我是否在求兩項的交點嗎？
現在課綱應該碰不到這種東西吧
沒了
我們南一講義還有
柯西不等式沒了嗎?
有啊
我是說廣義柯西
考過大學聯考的來當個路人甲...
謝謝☺️
這題可以用算幾不等式解嗎？
兩次
民国72年，幸好我的历史知识还没忘，想起了辛亥革命1911年，次年建立民国。72 + 1911 = 1983
李祥老師，用圓參數式加配方法可以解這題嗎
應該不行吧
這題是圓的參數式嗎？還是你可以轉換？
請問老師是在哪裡找到年代那麼久遠的題目的？
都是網路上看的
老师 忘记了柯西不等式取等的条件
成比例
老師我看底下留言說算幾要做兩次是什麼意思
是可以做啦，不過我覺得太麻煩
@@gary0617 我的意思是要怎麼做兩次，我做一次就直接算出4√6
72年我才大班要升小一
我還沒出生
最开始我是当背景音乐听的 听到倒数 吓我一跳 我还以为是 导数😂😂😂
哈哈哈哈
這真的很老的題目....
超級老
不能用算几不等式吗
做兩次
廣義型柯西也是從算幾證明的。所以一定可以。
為什麼⋯算幾不等式會得出不一樣的答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
這議題要用兩次算幾才可以做
因為你沒有檢查等號成立的位置
@@bca9323 我知道了 謝謝
@@gary0617 可以教嗎
廣義柯西幾乎不可能想得到
我想超久的
好險我生得晚XD
爸媽沒衝動
@@gary0617 這題最近又掀起話題了XD
張旭用微積分算出來了
強
其實不難啦....
72年時，高中沒有教微積分，大一才教。當時高三是教排列組合。
謝謝補充
怎麼的情況可以想到用廣義的柯西😢
以前有學過，所以有印象
好難QQ
真的難
....用算幾不等式不就能算嗎
tan(theta) = 2/3
@@kpfing644這個解還不如tan=1。
沒什麼好說的，強！
如果完全不使用微積分方式算,也不使用柯西不等式,純粹利用三角函數跟代數觀念
利用三角函數公式 sinx=cos[(pi/2)-x] ,x為角度(rad)
sin1度=cos89度,sin2度=cos88度...以此類推到sin45度(sin pi/4 rad)=cos45度
2/sin1度=2/cos89度,3/cos1度,因為cos 89度3/cos1度
2/sin1度+3/cos1度=2/cos 89度+3/cos1度 驅近於2/cos89度
以此類推2/sin2度+3/cos2度 驅近於2/cos88度,因為cos88度>cos89度,所以2/cos89度>2/cos88度
度數越大值會越小
一直到sin45度=cos45度,2/sin45度=2/cos45度
2/sin45度+3/cos45度=2/cos45度+3/cos45度=5/cos45度 值約5*(根號2)約為7.071(5*根號2)為最小值
這是完全不使用微積分,也不使用柯西不等式的解法
@@grason0011 好棒，謝謝，幫你置頂
為何45度時會是最小值~
若是把原題目分子改成2跟100,最小值會是102*(根號2)嗎?
答案明顯不是剛好45度~應該只有分子相同才會是~
@@hanchiang2987 可以用一樣的方法，但是數字不一樣，計算過程肯定不一樣，不是照抄就好。
@@bdc9561 所以你認為他是對的~還是看不懂?還是只有我看不懂~置頂就是對的嗎?還是有想法就很棒可以~~45度時會是最小值?還是接近就好?一樣的方法如何確認何時會是最小值?
利用微積分方法可以得到最小值落在(tan(x))^3=2/3處，可得tan(x)=(2/3)^1/3及共軛複數根(捨去)。由函數圖可得其值在0~90度為極小，180~270度為極大。再利用三角函數關係式找出1/sin(x)跟1/cos(x)在0
@@cmagicalex 謝謝
用幾何方式推移 可以得到題目等同去求點 (-2,-3) 到 xy = 6 (x>0) 的最短距離
最短連線應該會是法線 該雙曲線的法線公式為 y = -a³/6 + xa²/6 + 6/a (a>0), (a,b) 為法線通過雙曲線的點
帶入x = -2 , y = -3 得到 a⁴+2a³-18a-36 = 0
拆項可得 (a+2)(a³-18) 所以a = ∛18
因此最短連線線段的另一點為 (∛18, ∛12)
算兩點距離得 √(13 + 9∛12 + 6∛18)
跟(∛4 + ∛9)^3/2 相同
謝謝
我也想用幾何，你讓我茅塞頓開
使用算機不等式所求出的解為4*3^(1/2), 應略小於老師的解
我看看
我也是用算幾算出這個數字
因為算幾等號不成立
這題建興那套高中數學有，之前我太執著於把平方和配在左邊，結果怎麼配都卡住。
解答的做法:[原式]*[sin^5(x)/2+cos^5(x)/3]≧[cos^2(x)+sin^2(x)]^2...
另外三個括括的柯西必須全為正數才能使用
謝謝提醒
會教的老師，都是先偷看答案的，但考試不是這樣的，所以這是一場表演一場演戲聽聽看看就好
謝謝
[cos(日)]^2 + [sin(日)]^2 = 1
然後 cos(日) = sqrt[1 - sin(日)^2]
原求極值式 就變單變量
謝謝😊
一次微分等於0 可得s3方比c3方 =2/3。 代入s2+c2=1. 求得s和c
謝謝
嗯嗯，等同於替換為 x=tan(theta), 然後對 2*sqrt(1+1/x^2)+3*sqrt(1+x^2) 微分。
用微分求最小值成立時的角度值很快，但代回去求最小值的時候，如果先把分母通分再相加會不好簡化，先約分再相加的話就滿快的。
謝謝
確實是這樣. 不過這樣的題目, 考出來的話, 答案的表示法也會有爭議. 例如李老師的解答, 最後並沒有把3次方展開再寫一個大大的開平方. 這種復雜的根式表示式, 很難說哪一個表示法爲最好. 不像簡單的根式, 我們會要求有理化分母的正式表示式.
謝謝指教，以後會更小心
沒人想要tag張旭老師
看來大家都想看他罰寫100遍呢！
OMG！我看到了！
這題比我還老！
挖嘞，趕快來解！！！
@古尚典40302 感謝你到我影片提醒！
第一象限角，兩個都是正的了，也許算幾也可以是個考量
我聽到重點了，兩個蘿蔔一個洞，洞會痛！
三根也會痛
嗯 怎麼聽起來有點色色的
都是幻覺😽
We always learn cauchy scharwz but never learn how to apply or what motivates us to use it, I think your video clearly explains how, it's a great video. I love Taiwan math lol, looking forward for more interesting content :) Jesus bless.
@@legendsplayground7017 thanks
我怎麼用算幾不等式算出答案為2根號13
以下s、c、t是的三角函數的縮寫
(a+b)/2>=根號ab
a+b>=根號4ab
最小值發生在a=b
所以2/s=3/c
得t=2/3
s=2/根號13 c=3/根號13
最小值2/s+3/c=2根號13
我想知道我這樣算有哪裡不對勁
你的塞跟口塞怎麼會比1大
@@gary0617 我改一下
少打一個東西
改完了
少打分號
在幫我看一下哪裡有問題
感謝老師😀
@@呂坤和 你要不要檢查一下算幾不等式的等號成立條件
你的右邊不是定值
為何會用一個這麼邊緣的方法 這是72年 高中考大學的考題 不要說高中沒有教 幾乎多數大學都沒有教 . 台灣很多教育都會以解答為目的 而不是思考的過程找尋答案
多數高中生可以接受的 是高中非推廣的柯西 況且 柯西要由二維推廣到三維 也應該先講課綱中的空間向量.
@@chinyidunk2090 是的
我猜這個問題解法的出處是來自於科學教育月刊，第214期(87年11月)裡，第19頁。由師大附中的林雲壽老師寫的文章。若參考這裡，就應該要寫出出處。
不是，這是我研究所同學寫給我的，至於他參考甚麼，我就真不知道了，謝謝提醒
老實說，這題我當下看了也不知道怎麼用高中數學解，所以就問我們班上成績最好的同學
我是當年丁組的考生，依稀記得幾題，印象深刻是第一題考三角形的邊長和另外一題考極座標，這題目完全沒印象，應該是直接跳過做其他題目去了。
謝謝
算幾不等式算出來是2√13~7.21110
老師算出來的大約是7.02348
為什麼算幾不等式會錯？是因為sinθ和cosθ不獨立嗎？
等號成立條件
@@gary0617 tan(theta) = 2/3 在0
@@kpfing644你弄錯因果了！
不是“算幾不等式會錯”，也不是tan=2/3不存在。
而是你所找的“解/值”並非最小，或說是“未符合最小值要求”！
例如：你改用tan=根號(2/3)...亦即三角形三邊分別是(根號2)、(根號3)、(根號5)。這組解就更小於你所找到的(2倍根號13)。
我們數學老師：你們都喜歡用3個括號，然後都配錯
哈哈哈哈哈
原本想說用正餘弦疊合去算，結果根本算不出來…還要用柯西，太難了吧…
太硬
(a的三分之二次方+b的三分之二次方）的二分之三次方
用tan做算幾
要做兩次
最大“疑問”：此廣義柯西不等式...「等號何時成立？」
代回後，還能“湊出”最小值嗎？
歡迎來挑戰，七月三號我會去北北基考場考試，數甲數乙都考，不服來戰，報名期限還沒過，一切都還來的及，剎賭，輸了放棄入取資格怎麼樣?我在刑場上等你們。
哈哈哈
我覺得那題目條件好重要 因為廣義柯西必須非負 但我們現在學的柯西並不一定要非負
可是我真的覺得考這題有點太超過了
這一題，我從1度到89度，代代看，頂多特別角試試看，怎麼可能會想到廣義柯西不等式！
@@ricekuo853 舊課綱
當年出這一題幾乎沒有人答對，出這種題目毫無意義。
聽說出題的教授也沒有事先做做看，很荒謬！
真的無言
希望柯西不等式可以解決台灣缺工問題。
@@TromboneonHill 謝謝
之前有聽過陳建州老師講過本題 不過如果考試遇到，直接跳過為上策吧?
送他分數啦！
你是說玉山國中上一任的校長嗎？
@@周小欣-h3y 是曾經在建中任教 如今踏入補教界的數學老師
這題是不是最近李翰老師跟黑紅筆那題
是啊
哇 柯西不等式還能這樣用啊..
是的
这个解法不对吧？ 这个只能是说明原来的式子比最后结果大，不能说明是最小值。
@@xiaoyangluo1 謝謝
有料
謝謝
3年後 才看到~~ @@ 莫名的學了一題
謝謝
好漂亮的解法
謝謝
這個題目會想讓我直接把45度給帶進去 結果答案還真的對了
帥啊
不知道當年這題是選擇還是非選，若是選擇題應該我也會把特殊角度帶入直接寫答案
哈哈哈老師這個系列好有趣呢！
謝謝
重點：洞好痛
哈哈哈
數學挑戰很有趣，希望有下一次
會的
老師 其實在分為4類組到現在完全沒有分這之間 其實還有3個類組的東西 就只是把4放到3類組而已
感謝你
老師,若有不會的題目可以問您嗎
可以先去解題社團問歐
求导能做到tanθ=(2/3)^(1/3)，后面写起来可能没那么简
好像是這樣
不會，其實挺容易的。就先立刻代換成 tanθ=𝓍/√(1-𝓍²) 總之你會得到 (3/2)=[𝓍⁻¹√(1-𝓍²)]³，做一點小代數就能得出 𝓍 = √[(∛4)/(∛4+∛3)] = [(∛4)/(∛4+∛3)]⁰⋅⁵ ≅ 0.6579，所以是在 𝓍 = 0.6579 時有極小值 ƒ(√[(∛4)/(∛4+∛3)]) ≅ 7.02348，把 𝓍 = √[(∛4)/(∛4+∛3)] 代入 ƒ(𝓍) = 2𝓍⁻¹+3[√(1-𝓍²)]⁻¹ 就能得出一摸一樣的數，只是根式的表達不同罷了。你若是直接就用三角函數去做的話那最後想知道落在哪個點有極小值就會很痛苦，因爲計算太繁雜，必須透過三角代換去看。説實話，遇到這種題目就是立刻用導數求就對了，比較直觀且算法化。微積分比較好的地方就是有幾何的輔助理解，運算很直，比較可以算法化地去思考。用高中的方式或是柯西不等式去想如何建立a和b和c再做配對這樣較爲缺乏直觀性，不容易看明白。但老師們也是沒有辦法。因爲高中沒人用微積分解決極值問題（除非是在美國高中的AP微積分，台灣沒有這樣子的教育體系）。
不想思考的話就 Hölder
可以
要怎麼配成Holder？
@@賴建傑-d9d ( 2/sin ＋ 3/cos )( 2/sin + 3/cos )( sin^2 + cos^2 )
@@賴建傑-d9d 是啊
直覺告訴我是否在求兩項的交點嗎？
現在課綱應該碰不到這種東西吧
沒了
我們南一講義還有
柯西不等式沒了嗎?
有啊
我是說廣義柯西
考過大學聯考的來當個路人甲...
謝謝☺️
這題可以用算幾不等式解嗎？
兩次
民国72年，幸好我的历史知识还没忘，想起了辛亥革命1911年，次年建立民国。72 + 1911 = 1983
謝謝
李祥老師，用圓參數式加配方法可以解這題嗎
應該不行吧
這題是圓的參數式嗎？還是你可以轉換？
請問老師是在哪裡找到年代那麼久遠的題目的？
都是網路上看的
老师 忘记了柯西不等式取等的条件
成比例
老師我看底下留言說算幾要做兩次是什麼意思
是可以做啦，不過我覺得太麻煩
@@gary0617 我的意思是要怎麼做兩次，我做一次就直接算出4√6
72年我才大班要升小一
我還沒出生
最开始我是当背景音乐听的 听到倒数 吓我一跳 我还以为是 导数😂😂😂
哈哈哈哈
這真的很老的題目....
超級老
不能用算几不等式吗
做兩次
廣義型柯西也是從算幾證明的。所以一定可以。
為什麼⋯算幾不等式會得出不一樣的答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
這議題要用兩次算幾才可以做
因為你沒有檢查等號成立的位置
@@bca9323 我知道了 謝謝
@@gary0617 可以教嗎
廣義柯西幾乎不可能想得到
我想超久的
好險我生得晚XD
爸媽沒衝動
@@gary0617 這題最近又掀起話題了XD
張旭用微積分算出來了
強
其實不難啦....
72年時，高中沒有教微積分，大一才教。當時高三是教排列組合。
謝謝補充
怎麼的情況可以想到用廣義的柯西😢
以前有學過，所以有印象
好難QQ
真的難
....用算幾不等式不就能算嗎
tan(theta) = 2/3
@@kpfing644這個解還不如tan=1。
沒什麼好說的，強！
謝謝