RETO MATEMÁTICO// ENCONTRAR, AL MENOS, UNA SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN

Nuevo Desafío Matemático. Recuerda pensar un poco antes de desarrollar cualquier ejercicio. Aunque hay muchas formas, siempre hay caminos más fáciles Acompáñame a resolverlo paso a paso. RETO MATEMÁTICO número catorce de la lista de reproducción donde ponemos a prueba nuestros conocimientos y capacidad de razonamiento en DESAFÍOS MATEMÁTICOS
¡VAMOS A ELLO!
Lista completa de RETOS MATEMÁTICOS: • RETOS MATEMÁTICOS
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[@ahoppern5]

Desafortunadamente se comete un error grave al final, y es asumir inyectividad. Si se considera la función f(x) = x^(1/x), para tofo x>0, el último paso se puede reescribir como
f(256) = f(x),
y si bien x=256 es evidentemente una solución, el problema es que no es única, dado que f np es inyectiva. Más aún, otra solución es
x = exp(-W(-ln(2)/32)) = 1.022392...,
siendo W la función de Lambert.
Una forma de demostrar esto es la siguiente. Si se buscan solo soluciones positivas, aplicando logaritmos a ambos miembros a la wcuación de partida se obtiene,
x * ln(2) = 32 * ln(x)
ln(x)/x = ln(2)/32.
Luego, definiendo el cambio de variable x = exp(-t), se llega a que
-t * exp(t) = ln(2)/32
t * exp(t) = - ln(2)/32.
Llegados a este punto, se debe recordar que la función g(t) = t * exp(t), para todo t en IR, se usa para definir la función W de Lambert real.
En este caso, como -ln(2)/32 es aprox. -0.0021, existen dos preimagenes por g de -l (2)/32.
Haciendo uso de derivadas se concluye lo siguiente,
● g es estrictamente decreciente en ]-oo, -1], de imagen [-1/e, 0[, siendo la inversa restringida a este caso la función de Lambert W_{-1},
● g es estrictamente creciente en [-1, +oo[, de imagen [1/e, +oo[ ), siendo la inversa restringida a este caso la función de Lambert W (o bien, W_{0}).
Finalmente, como -1/e = -0.367... < -ln(2)/32 < 0, se concluye que son soluciones de la ecuación,
x1 = exp(-W(-ln(2)/32)) = 1.0022...
x2 = exp(-W_{-1}(-ln(2)/32))
= exp(-W_{-1}(-ln(256)/256))
= exp(-(-ln(256))
= 256.

[@AprendemosMatematicas]

Hola Alejandro!!! Muchas gracias por su comentario y por explicar y aclarar que hay más soluciones ❤️

[@albertohoyos8392]

Gracias : base y exponente igual en ambos miembros muy buena,gracias

[@cristhiansanchez5556]

Que Genial!!!!!!!!!!!!

[@AprendemosMatematicas]

Hola Cristhian!!! 🤗 Gracias!!!!!!!!! ❤️

[@jorgepinonesjauch8023]

Ojo que hay otras soluciones x=256 es una solución trivial

[@SilviaMartinez-my4lo]

Cuáles?

[@osobot-aeniclud]

Gracias por la clase, profesora Isabel.🌟🌟🌟🌟🌟

[@AprendemosMatematicas]

Gracias a ti, Tébar!! Feliz semana 🤗❤️

[@vitotozzi1972]

Una preciosidad, explicada de forma inmejorable, Isabel

[@AprendemosMatematicas]

Muchas gracias, Vito!! Feliz semana 🤗❤️

[@pablomunoz613]

Explicas super bien maestra. Me encantan tus vídeos, están muy bien resumidos y explicados.

[@AprendemosMatematicas]

Hola Pablo!! Me alegra mucho que te gusten los vídeos 😍 Muchísimas gracias!!! 🤗❤️

[@luisalfredonarvaeznarvaez5125]

Los pasos a la solución son interesantes

[@AprendemosMatematicas]

Hola, Luis Alfredo!! 🤗 Muchas gracias!!! ❤️

[@anthonyherreraguerra5354]

Q ojo matematico❤ una joya el ejercicio

[@AprendemosMatematicas]

Gracias!! 🤗❤️

[@MathSync]

i ❤ Mathematics

[@osbelnunezjimenez5313]

la otra pregunta es que si pudiera considerarse el procedimiento aplicado en este caso, general para ecuaciones del tipo a Exp x = x Exp a

[@AprendemosMatematicas]

Para encontrar una solución sí, pero si necesitas encontrar todas las soluciones, como la ecuación es la intersección de dos funciones ( exponencial y polinómica) puedes graficar y ver dónde intersectan. Esos puntos de intersección serán las soluciones de la ecuación.

[@osbelnunezjimenez5313]

@@AprendemosMatematicas Excelente, muchas gracias

[@AprendemosMatematicas]

@@osbelnunezjimenez5313 gracias a ti!!! 🤗❤️

[@xxharsent32xd92]

Con que razón cambias, con que razón multiplicas con que termino afirmas que el exponente se multiplica por 2 no veo simple lógica en esto.

[@osbelnunezjimenez5313]

Esta bien, pero no sabemos si esa es la unica solución, no habrá otra solución?

[@AprendemosMatematicas]

Hola, Osbel!! Sí hay más soluciones. Son decimales...Y son más complejas llegar a ellas

[@osbelnunezjimenez5313]

@@AprendemosMatematicas ok gracias

[@andresquispevilca3658]

Y las otras 31 soluciones?

[@AprendemosMatematicas]

Hola, Andrés!! Si la ecuación fuera una función polinómica de grado 32, sí tendría 32 soluciones; pero esta ecuación representa la intersección de una función exponencial y otra polinómica. Si queremos encontrar todas sus soluciones podemos graficar ambas funciones y ver sus puntos de intersección. Esos puntos de intersección serán las soluciones de la ecuación.

[@user-yi9oi4ib8m]

Prueba con los valores 1.0223929402 y --0.97901693498. Son las dos soluciones que te faltan

[@edgardomunoz5275]

1 partido de 128... jajajaja Jajajaja Jajajaja

[@albertohoyos8392]

Gracias : base y exponente igual en ambos miembros muy buena,gracias

[@AprendemosMatematicas]

Gracias a ti!! 🤗❤️