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正直に言いなさい。好きな子の髪の毛が欲しいがために49のカモフラージュを混ぜたことを。
ここに名探偵がいる(笑)
ホーンテッドマンション並みの恐怖w999人の幽霊に1000人目の幽霊として迎え入れられるようなそんな気分w
名探偵は動画ではなくコメ欄にいた^_^
名探ベーモ酸な
ここ2人仲良いなぁ
昨日、その黒歴史話しちゃダメだって
とある男が授業をしてみた 本物やん
こんなところに
悩みましたwww
また予備ノリさんととあるさんコラボしてくださ〜い！
とある男が授業をしてみた 本物見っけ‼︎
たくみ「…ちかん…ぱい…」オカン「あんた何変なん見てんの！」俺「勉強してんねん！」
あえて動画より簡単な別解がある問題を採用して数学好きのコメント数を稼ぐというたくみさんの巧みな戦術が垣間見えた。
この場合だとX=cosθと置換しても出来るけど、たくみさんは汎用性高い方説明してくれるからありがたい。
えへへ
逆にこっちしか思いつかなかったです…この動画ホンマためになりました
この積分シリーズいいですね！しかもツワモノどもからの更なる上をいくリプも返ってきてて、勉強になる。
ツワモノ多い
たくみさんが積分サークルより積分してる件
@めりー ヤれてはない
やったるぜー
積サー年末に100マス計算ならぬ一万マス積分やってたぞ！
バカみたいな量積分してましたよね一回
最初の話のインパクト強すぎやろ
うっ
x=costと置いて√の中身を(tan(t/2))^2にする解法が一番最初に思い浮かびました
同じく笑
言われてみれば笑
一般形で覚えておいたほうが応用は効く。
cosとcoshのどっちだったっけ？と少し考えるけど、さすがにこれはcosｔ置換の一択だよな（笑この形は色んな分野で頻出する。慣れてしまえばdx/dtと分母のcancel迄が１セットというか一瞬。∫√{(1-x)/(1+x)}dx＝∫{cos(t)-1}dt＝[sin(t)-t]＝π/2 - 1係数付いてたら先に線形変換で同型にしとく。係数付けたまま腕力で計算するのは体力のムダね。
僕は分子を有理化からのアークサインの公式
ルートの中の上下に(1-x)をかけてからx=sinθとおいて解いたけど、明らかにヨビノリさんの方が万能だから素直に勉強になりました
浪人が決まり現役の時に逃げていた数Ⅲを勉強したことでできるようになったことを実感して感極まっている
別解このルートの分数の中身を見たら、sinとcosの半角公式があるやん！！って気づいたので、x=cos2θと置いて置換積分をします。すると、ルートの中身がsin^2θ/cos^2θとなってくれるので、ルートが外れます！！そうすると、ヨビノリさんと同様に、０→π/4の4sin^2θの定積分に帰着します！！こっちだとあまり汎用性はありませんが、この問題だけで見ればルート全体を置換した時に必要なdx/dtの煩雑な計算が必要なくなります！！こういうひらめきの機会を提供してくれるヨビノリさんに感謝です！！！！
こういう式見ると三角関数が浮かんでしまうから新鮮だった。ハイレベルって感じだ。
大学院受験の数学で出て来ても不思議ではない問題を丁寧かつシンプルに解説されていて、凄いと思いました。僕の記憶が確かであれば、東大出版の微分積分学入門にも同様の解き方が必要な問題が掲載されていたと思いますが、こちらの動画を観れば確かに高校生でも理解出来る位、高校生の目線に立って解説されているという印象を受けました。
まあ被積分関数がtanθ/2に見えたのはいいが、そのあとの置換についてくるsinθの扱いに一瞬戸惑う2倍角でsinθ=2sinθ/2cosθ/2 は割と使うからすぐ出せるようにしといたほうがいいな
全く同じ解き方でした。コメント見る素晴らしい別解があり、勉強になりました。たくみさんも視聴者さんもすごいですね、尊敬します🥺🥺もっと精進します！！
みんなすごい
分母を有理化すると面倒で、分子を有理化するとめっちゃ楽になるやつですね。不定積分でよく見た覚えがあります
積分サークルに積分の問題作って解かせたら全問正解余裕っしょみたいなコラボしてほしい
やりたい〜〜
きm
やったね
今日の本編0:00〜0:43
やめてw
今録画したホーム・アローン2を見ながら動画を見ていましたが、ホーム・アローン2に匹敵する面白い積分でした。二回置換積分するのはエグい…
何と比べとんねん
有理化してx＝sinθで置換すればいい感じに約分できる
あり
積分範囲が0から1までだから、なせる技だね
分子有理化するとx=1で分母=0になるから、広義積分になってしまいますね
全く同じ解き方で初見解いた
@@牛丼研究員 私もです
昨日のライブネタぶっこんでくるところ、本当に一発録りで解いてるんですね、この積分！すごいです。でも、え、、、そこ嘘なん（笑）
オチがすごく面白いです！冒頭の話も、積分も
どうゆう時にどう置換するのかまとめて欲しいです
xが1次だからtで微分したときに消えてくれるんですね！すごい！
ヨビノリさんの絶妙なユーモアが大好きです！そして美しい解法も見とれてしまいますいつも楽しみに拝見させて頂いております
x=cosθを思いついたけど、なるほどそういう解き方もあるのかってなった。数学の問題はいろんな解き方できるから面白い。
5:47 可愛い
計算苦手なのでミス起きそうで怖い…多くの人は分母有理化してx=sinθで置換を思いついたのでは。全体を置換、こんなやり方もあるんだなあ
分母と分子に1－xをかけて、sin置換の形にしてもできるよね！！てか、そっちの方が楽かも？
俺1+x掛けてやったらなんか知らんけど答え同じになったw
x=1のとき,1-x=0なので厳密にはその操作はマズイですよ！
@@コメントしかしない-t6e 高校数学では説明されていないのでまずく感じるが、実際には問題ない動画内の被積分関数を f(x) とする。また、便宜上 f(x) の分母分子に (1-x) をかけたものを g(x) とし区別する。lim(x→1)g(x) = f(1) = 0 かつ g(0) = 1 であるから、g(x)は [0 , 1] において有界連続であり可積分また、x≠1においてg(x)とf(x)は一致し、f(1) = 0 であるしたがって、[0 , 1]において ∫f(x)dx = ∫g(x)dx
下関国王 下関国王 なるほど、、、中途半端に理解できたようなできていないような、、、自分は定積分の積分区間は開区間でなく閉区間なので分母分子にx-1はマズイ(区間の右端で定義されない)と思ったのですが、簡単に言えばg(x)は「ほぼf(x)」なので、x=1の値さえg(x)=f(1)と定めれば積分区間の閉区間で有界連続・可積分な関数が出来上がるので、問題ないということでしょうか
ほぼ同じ操作ですが、分母の有理化を優先した方がより応用が利きそうですね
積分できるとかすごーいカッコいい〜〜顔丸い〜〜
さいごおいこら
今回は√(1-x/1+x)の分母分子に1-xを掛けて、1-x/√(1-x^2)にし、x=sinθで置換した方が楽そう
1-x絶対値付きませんか？
オヤルサバルのはなげ 積分区間[0, 1]において1-xは常に0以上なので絶対値はなくても大丈夫です
ラーシー なるほど！ありがとうございます
良い頭の体操になり、毎日の生活に良い刺激になっています。実際に経験し、解き方や考え方を学ばないと解けない積分計算の典型例の一つだと思います。勤務先の塾に通う些か小生意気な理系学生講師、一部利口ぶって人を小馬鹿にした態度を取りがちな生徒とその親をのさばらせない効果がありそうな話題、問いの類にも入ります。その様な意味で、とても魅力的です。身の丈に合った自然体な利口そうに見せない漫談は、さらに以上の効果に拍車を掛けていると思います。ファボゼロのボケのみならず、さまざまな漫談の話題の振り方が天才です。塾の生徒の指導する上で貴重な教材までも兼ねており、見習っております。
0～1の範囲で被積分関数は√使ってるのにπが答えに出てくるの何か不思議で面白い、数学の神秘を感じる
めっちゃ分かりやすい！数学がますます楽しくなった(^ ^)
うれしい！
中学生の時に彼女がいて→チャンネル登録解除動画の最後→チャンネル再登録
あぶね
そんな常軌を逸したたくみさんでさえ彼女いたのに僕は…
微生物ハテナ 最後にオチが。。。
先祖達は恋人を作ってるはずだから帰納的に恋人は作れるはず、頑張れ笑
最後に、彼女がいたってこと以外は嘘ですって言ってますよ笑
はなお理論で草
天ヶ瀬透 その理論ユーチューバーのはなおって人がおんなじこと言ってましたよ笑
前置きが面白すぎるwwww
受験数学から離れ早５年。いまは医学生として臨床科目の単純暗記に明け暮れる毎日ですが、それでも一瞬でx=costの置換を思い出しその後も自然に手が動いてなんだか嬉しかった。数３（いまもこの名称？？）は積分をはじめとしてパズルみたいな問題が多くて好きだったな～。
積分面白いよね〜
いっっちばん最後のセリフで安心したから見れて良かった
難しそうに見えてもすっきり解けて感動しましたー。
積分履修済みだけどこのテクニックに一度も触れなかったの怖
√全体をtとおく（一次式/一次式 の形）半角の公式を確認4:00 分数関数の積分
まだ数3の積分習ってないけど楽しかったです。習うのが楽しみになりました！
最初の話が衝撃的すぎてあまりにもスムーズに積分に取り掛かったのもあって一時停止してしまった
高専生ですが、編入対策にも使えるのでいつも楽しんでみてます！
なお今週の積分を完全にやりきれば編入で解けない積分は無い
とても面白いしわかりやすいので他大学院試対策などやってほしいです。
僕はx=costと置きました。半角のtanと同じ形で、ルートも消せるしで上手くいきました！たまたま当てはまっただけなので、一般的な方でもやってみます
汎用性は低いけど、この問題の場合、cosの2倍角の公式の変型で、x＝cos2θと置くと、与式のルート部分がいきなりtanθになるんでこれより手順は少なくなりますね。
vacuumcarexpo 私もそれが真っ先に思い浮かびました。複素数平面での分母の有理化等においてはかなり使える技だと思いますので一定の汎用性は認められるのでは…？と思います！
@@KT-ri7du なるほど。
自分もそういう発想でした。ルートのなかを半角公式を利用してルートを外すという発想は結構汎用性あると思います。
関連動画乃木坂46 θ範囲π/4→0dx=-2sin2θdθ半角の公式より与式のxにcos2θを代入するとルートの中身が(tanθ)^2となりルートが外れて与式=∮[π/4,0]tanθ(-2sin2θ)dθとなります。マイナスの符号を消すために積分範囲を逆にします。（これはしなくてもいい）すると∮[0,π/4]2tanθsin2θdθここで倍角の公式よりsin2θ=2sinθcosθさらにtanθ=sinθ/cosθよって4∮[0,π/4](sinθ/cosθ)sinθcosθ dθ=4∮[0,π/4](sinθ)^2dθ半角より=4∮[0,π/4](1-cos2θ)/2 dθ=2∮[0,π/4](1-cos2θ)dθ=2{[x]”0,π/4”-[(1/2)sin2θ]”0,π/4”}=π/2 -1
たくみさん、積分する前に関数を有理化させたらより簡単に解けると思います。
彼女でもない女の子を家にあげて髪見られてサイコパス言われるって何も得なくて草
うちの先生がヨビノリいいゾって言ってたから見に来たけどまじでいい
なんとなく見てみたけどただなんかすごく難しいことをサラサラやってて凄いってことしかんかんない
さすが高校難関レベルの解答ですね。俺は簡単に逆関数使ってやる主値は-π/2～π/2で計算しても問題ないでしょうたぶん。まずは不定積分・・（Cは書かないよ）与式＝∫dx/√(1-x^2)-∫xdx/√(1-x^2)=arcsinx-∫xdx/√(1-x^2)・・・ここでarcsin1=π/2, arcsin0=0だからπ/2-0＝π/2のこり-∫xdx/√(1-x^2)・・√(1-x^2)=tとおくと1-x^2=t^2 ∴-xdx=tdt よって-∫xdx/√(1-x^2)=∫tdt/t=t=√(1-x^2)・・ここで√(1-1^2)=0 √(1-0^2)=1だから0-1=-1求める値は・・π/2-1
分子分母に√(1-x)を掛けた時点で、積分範囲が0≦ｘ≦1だから、x＝1のとき分母が0になる。それを避けるためにこのような解き方になったんだと思います。
√1-xを分母、分子にかけてx＝sinθと置換するとスマートに解けると思います
おお！！ありがたい別解
同じやり方でした！
いつかリーマン予想について語ってください！
予式からは、ラジアンの気配を感じられませんでした。面白いなぁ。
なるほど、この問題を見たときの第一印象がたくみ先生と僕とで違うんですね？私の第一印象は、「tanの半角公式tan^2 (θ/2) = (1−cosθ)/(1+cosθ) と形がそっくりだなぁ~」という点で、x=cosθと置換しました。半角公式は角を2倍にするというメリットに加え、2乗を1乗にするというメリットがあることを知っていたので、その考え方を活かして解きました。その形だってことに私はすぐ気づいたので、1回だけの置換で解けました。まぁ数学の問題で何が別解で何が本解かとはどうでも良いと私は思っているので、いろんな角度から見るのが面白いです。
複素数平面の問題も扱ってほしい！！！
ご丁寧な解説ありがとうございます。頭の体操で数学やっております。おかげさまで、まぁ高校卒後20年たっても数学だけは戦えそうです。ところで、ｘ0→1のときt1→０となるところは、ｔが単調減少になるのを別に示さなくても入試では減点されないでしょうか？
後半が美しい
xをcos2θと置換するやり方でもできそう！！！倍角の公式使えば、上手く根号が外せる！！
オチ最高すぎてたくみさん本当に好き センターボケ解消にセンター終わってから復習します^^
えへへ受験ふぁいと
今週もきたー！来週も楽しみにしてます！
お楽しみに〜
面白い且つわかりやすい！
なぜか他の動画見てるとフリーズしてここに飛びます笑たくみさんの魔術ですか()
ばれたか
毎週解説見る前にチャレンジしてみてます！ ∫√{(1-x)/(1+x)}dx= ∫(1-x)/√(1-x^2)dx= [arcsin(x) + √(1-x^2)](0,1)= pi/2 - 1
最後のオチよき。ちなみに解けました！
えらい！！
x=cosθと置いてガリガリ計算したらできました。丸ごと置換するテクニックは大変勉強になりました！
冒頭の話が衝撃的すぎてそれ以降なんも入ってこなかった
耐えて
√を分母分子に分け、√ｘ+1を√2cosθと置き積分を。分子は√2sinθです。
最初の話おもろすぎw
√1+xをtとして置いてやるのもいいですネ
最初にルートの中で分数式の割り算と余り使って強引にtanθの2乗作ってから始めました。sinθ2乗に辿り着いたので結果は同じです！
本当に有り難いですいつもありがとうございます
٩( 'ω' )و
理系の人達はこんなスゲェの解いてんのか。こういうのできるようになりたいけどちんぷんかんぷんすぎるぜʅ（◞‿◟）ʃ
ぱっと見で、半角の公式の分子が使えると思いつくので、x=cosθで置換すると、√が外れて(sinθ/2)/(cosθ/2)になって、dx=-sinθdθ=-2*sinθ/2*cosθ/2*dθが掛かるので、被積分関数は2*(sinθ/2)^2になって、半角の公式をまた使えば、被積分関数は1-cosθになって簡単に出来ますね！積分範囲は0～π/2
いつもありがとうございます
これ見ちゃったらチャンネル登録するよね💛
積サーとの積分対決最終回見て思った。この関数のグラフと逆関数のグラフを考えると面積が同じになるから、逆関数の積分を考えても同じ値が出る。今回の場合は逆関数が (1-x²)/(1+x²) となるから次数下げで楽に計算できるよ。
7:32 私もよくやる、、笑笑
分子と分母に√（１－ｘ）をかけて分子＝1-x, 分母＝√（1-x^2）としてx = sinΘと置換したらあっさり出たけど、間違いか？
積分区間が0〜I なので分母分子にそれをかけることは同値変形ではなのでは？と感じました
@@baSsSsssSso じゃあ広義積分でやろう
最後の一言で安心しました。
どうも、数学音痴の情報工学士です。この動画の解説、パズルプレイをするような感覚で見れるのでがっぺ面白いけん、アフター5に他の動画も見て行きたいです。
ほう、丸ごと置換ですか…(めっちゃいい経験になった!)
分母分子に√1-xかけると一瞬ですよsinθの置換だけで出ます。
厳密には吟味が必要ですが・・x=cos2tで置換して半角の公式でルート外すと一瞬ですね＾＾たくみさん、スーベニアはあかん(笑)
自分は x=cosθ とおき、二倍角の公式を利用しまくって 1-cosθ の積分に変形しました。√の中で1-cosθ、1+cosθがつくれるという発想ができれば自然な方法だと自分は思ってます。
x=cos2θ のほうが楽か。
まだまだやさしいでふ。もっともっと難しいものお願いしまふっ！
優秀すぎるだろ
この問題だとルート内の分子、分母に(1-x)をかけてから分子のルートを外して(1-x)に(ただし範囲が0~1なので絶対値にしていない)分母内は√(1-x^2)になる。このようにしてからx=cosΘで積分すると範囲0~π/2、(1-cosΘ)の積分になる。
積分面白そうだと思ってこの動画来てみたら冒頭からとんでもねえ話聞かされた...
まるまる置換、頭にはあってもいざ問題を前にすると1-x^2や1+x^2を作ってsinやtanで置換してしまう
まるまる置くパターン初めてやった今回はx＝cosθと置いて解けたけど、この動画の方法も覚えます。
置換積分気持ち良過ぎ
いいテンポだ(明夫ボイス)
開幕の語りで爆笑したわ
このシリーズすこ
これから積分やるんで助かります！
ふぁいと！
例外的な解き方かも知れんが一応載せとく。（別解）分母分子に√1-xをかける。∫1-x/√1-x^2dx（積分範囲は略）x=sinθで置換∫1-sinθ/cosθ ×cosθdθ∫1-sinθdθとなり、同じ積分が得られる
正直に言いなさい。好きな子の髪の毛が欲しいがために49のカモフラージュを混ぜたことを。
ここに名探偵がいる(笑)
ホーンテッドマンション並みの恐怖w
999人の幽霊に1000人目の幽霊として迎え入れられるようなそんな気分w
名探偵は動画ではなくコメ欄にいた^_^
名探ベーモ酸な
ここ2人仲良いなぁ
昨日、その黒歴史話しちゃダメだって
とある男が授業をしてみた 本物やん
こんなところに
悩みましたwww
また予備ノリさんととあるさんコラボしてくださ〜い！
とある男が授業をしてみた 本物見っけ‼︎
たくみ「…ちかん…ぱい…」
オカン「あんた何変なん見てんの！」
俺「勉強してんねん！」
あえて動画より簡単な別解がある問題を採用して数学好きのコメント数を稼ぐというたくみさんの巧みな戦術が垣間見えた。
この場合だとX=cosθと置換しても出来るけど、たくみさんは汎用性高い方説明してくれるからありがたい。
えへへ
逆にこっちしか思いつかなかったです…この動画ホンマためになりました
この積分シリーズいいですね！
しかもツワモノどもからの更なる上をいくリプも返ってきてて、勉強になる。
ツワモノ多い
たくみさんが積分サークルより積分してる件
@めりー ヤれてはない
やったるぜー
積サー年末に100マス計算ならぬ一万マス積分やってたぞ！
バカみたいな量積分してましたよね一回
最初の話のインパクト強すぎやろ
うっ
x=costと置いて√の中身を(tan(t/2))^2にする解法が一番最初に思い浮かびました
同じく笑
言われてみれば笑
一般形で覚えておいたほうが応用は効く。
cosとcoshのどっちだったっけ？と少し考えるけど、さすがにこれはcosｔ置換の一択だよな（笑
この形は色んな分野で頻出する。慣れてしまえばdx/dtと分母のcancel迄が１セットというか一瞬。
∫√{(1-x)/(1+x)}dx＝∫{cos(t)-1}dt＝[sin(t)-t]＝π/2 - 1
係数付いてたら先に線形変換で同型にしとく。係数付けたまま腕力で計算するのは体力のムダね。
僕は分子を有理化からのアークサインの公式
ルートの中の上下に(1-x)をかけてからx=sinθとおいて解いたけど、明らかにヨビノリさんの方が万能だから素直に勉強になりました
浪人が決まり現役の時に逃げていた数Ⅲを勉強したことでできるようになったことを実感して感極まっている
別解
このルートの分数の中身を見たら、sinとcosの半角公式があるやん！！って気づいたので、x=cos2θと置いて置換積分をします。すると、ルートの中身がsin^2θ/cos^2θとなってくれるので、ルートが外れます！！そうすると、ヨビノリさんと同様に、０→π/4の4sin^2θの定積分に帰着します！！
こっちだとあまり汎用性はありませんが、この問題だけで見ればルート全体を置換した時に必要なdx/dtの煩雑な計算が必要なくなります！！
こういうひらめきの機会を提供してくれるヨビノリさんに感謝です！！！！
こういう式見ると三角関数が浮かんでしまうから新鮮だった。ハイレベルって感じだ。
大学院受験の数学で出て来ても不思議ではない問題を丁寧かつシンプルに解説されていて、凄いと思いました。僕の記憶が確かであれば、東大出版の微分積分学入門にも同様の解き方が必要な問題が掲載されていたと思いますが、こちらの動画を観れば確かに高校生でも理解出来る位、高校生の目線に立って解説されているという印象を受けました。
まあ被積分関数がtanθ/2に見えたのはいいが、そのあとの置換についてくるsinθの扱いに一瞬戸惑う
2倍角でsinθ=2sinθ/2cosθ/2 は割と使うからすぐ出せるようにしといたほうがいいな
全く同じ解き方でした。
コメント見る素晴らしい別解があり、勉強になりました。
たくみさんも視聴者さんもすごいですね、尊敬します🥺🥺
もっと精進します！！
みんなすごい
分母を有理化すると面倒で、分子を有理化するとめっちゃ楽になるやつですね。
不定積分でよく見た覚えがあります
積分サークルに積分の問題作って解かせたら全問正解余裕っしょ
みたいなコラボしてほしい
やりたい〜〜
きm
やったね
今日の本編
0:00〜0:43
やめてw
今録画したホーム・アローン2を見ながら動画を見ていましたが、ホーム・アローン2に匹敵する面白い積分でした。
二回置換積分するのはエグい…
何と比べとんねん
有理化してx＝sinθで置換すればいい感じに約分できる
あり
積分範囲が0から1までだから、なせる技だね
分子有理化するとx=1で分母=0になるから、広義積分になってしまいますね
全く同じ解き方で初見解いた
@@牛丼研究員 私もです
昨日のライブネタぶっこんでくるところ、本当に一発録りで解いてるんですね、この積分！すごいです。
でも、え、、、そこ嘘なん（笑）
えへへ
オチがすごく面白いです！
冒頭の話も、積分も
どうゆう時にどう置換するのかまとめて欲しいです
xが1次だからtで微分したときに消えてくれるんですね！
すごい！
ヨビノリさんの絶妙なユーモアが大好きです！
そして美しい解法も見とれてしまいます
いつも楽しみに拝見させて頂いております
x=cosθを思いついたけど、なるほどそういう解き方もあるのかってなった。数学の問題はいろんな解き方できるから面白い。
5:47 可愛い
計算苦手なのでミス起きそうで怖い…
多くの人は分母有理化してx=sinθで置換を思いついたのでは。
全体を置換、こんなやり方もあるんだなあ
分母と分子に1－xをかけて、sin置換の形にしてもできるよね！！てか、そっちの方が楽かも？
俺1+x掛けてやったらなんか知らんけど答え同じになったw
x=1のとき,1-x=0なので厳密にはその操作はマズイですよ！
@@コメントしかしない-t6e 高校数学では説明されていないのでまずく感じるが、実際には問題ない
動画内の被積分関数を f(x) とする。また、便宜上 f(x) の分母分子に (1-x) をかけたものを g(x) とし区別する。
lim(x→1)g(x) = f(1) = 0 かつ g(0) = 1 であるから、g(x)は [0 , 1] において有界連続であり可積分
また、x≠1においてg(x)とf(x)は一致し、f(1) = 0 である
したがって、[0 , 1]において ∫f(x)dx = ∫g(x)dx
下関国王
下関国王
なるほど、、、中途半端に理解できたようなできていないような、、、
自分は定積分の積分区間は開区間でなく閉区間なので分母分子にx-1はマズイ(区間の右端で定義されない)と思ったのですが、
簡単に言えば
g(x)は「ほぼf(x)」なので、x=1の値さえg(x)=f(1)と定めれば積分区間の閉区間で有界連続・可積分な関数が出来上がるので、問題ない
ということでしょうか
ほぼ同じ操作ですが、分母の有理化を優先した方がより応用が利きそうですね
積分できるとか
すごーい
カッコいい〜〜
顔丸い〜〜
さいごおいこら
今回は√(1-x/1+x)の分母分子に1-xを掛けて、1-x/√(1-x^2)にし、x=sinθで置換した方が楽そう
1-x絶対値付きませんか？
オヤルサバルのはなげ 積分区間[0, 1]において1-xは常に0以上なので絶対値はなくても大丈夫です
ラーシー なるほど！ありがとうございます
良い頭の体操になり、毎日の生活に良い刺激になっています。
実際に経験し、解き方や考え方を学ばないと解けない積分計算の典型例の一つだと思います。
勤務先の塾に通う些か小生意気な理系学生講師、一部利口ぶって人を小馬鹿にした態度を取りがちな生徒とその親をのさばらせない効果がありそうな話題、問いの類にも入ります。
その様な意味で、とても魅力的です。
身の丈に合った自然体な利口そうに見せない漫談は、さらに以上の効果に拍車を掛けていると思います。
ファボゼロのボケのみならず、さまざまな漫談の話題の振り方が天才です。
塾の生徒の指導する上で貴重な教材までも兼ねており、見習っております。
0～1の範囲で被積分関数は√使ってるのにπが答えに出てくるの何か不思議で面白い、数学の神秘を感じる
めっちゃ分かりやすい！
数学がますます楽しくなった(^ ^)
うれしい！
中学生の時に彼女がいて→チャンネル登録解除
動画の最後→チャンネル再登録
あぶね
そんな常軌を逸したたくみさんでさえ彼女いたのに僕は…
微生物ハテナ 最後にオチが。。。
先祖達は恋人を作ってるはずだから帰納的に恋人は作れるはず、頑張れ笑
最後に、彼女がいたってこと以外は嘘ですって言ってますよ笑
はなお理論で草
天ヶ瀬透 その理論ユーチューバーのはなおって人がおんなじこと言ってましたよ笑
前置きが面白すぎるwwww
受験数学から離れ早５年。
いまは医学生として臨床科目の単純暗記に明け暮れる毎日ですが、それでも一瞬でx=costの置換を思い出しその後も自然に手が動いてなんだか嬉しかった。
数３（いまもこの名称？？）は積分をはじめとしてパズルみたいな問題が多くて好きだったな～。
積分面白いよね〜
いっっちばん最後のセリフで安心したから見れて良かった
えへへ
難しそうに見えてもすっきり解けて感動しましたー。
積分履修済みだけどこのテクニックに一度も触れなかったの怖
√全体をtとおく（一次式/一次式 の形）
半角の公式を確認
4:00 分数関数の積分
まだ数3の積分習ってないけど楽しかったです。習うのが楽しみになりました！
最初の話が衝撃的すぎてあまりにもスムーズに積分に取り掛かったのもあって一時停止してしまった
高専生ですが、編入対策にも使えるのでいつも楽しんでみてます！
なお今週の積分を完全にやりきれば編入で解けない積分は無い
とても面白いしわかりやすいので他大学院試対策などやってほしいです。
僕はx=costと置きました。半角のtanと同じ形で、ルートも消せるしで上手くいきました！
たまたま当てはまっただけなので、一般的な方でもやってみます
汎用性は低いけど、この問題の場合、cosの2倍角の公式の変型で、x＝cos2θと置くと、与式のルート部分がいきなりtanθになるんでこれより手順は少なくなりますね。
vacuumcarexpo 私もそれが真っ先に思い浮かびました。複素数平面での分母の有理化等においてはかなり使える技だと思いますので一定の汎用性は認められるのでは…？と思います！
@@KT-ri7du なるほど。
自分もそういう発想でした。ルートのなかを半角公式を利用してルートを外すという発想は結構汎用性あると思います。
関連動画乃木坂46 θ範囲π/4→0
dx=-2sin2θdθ
半角の公式より与式のxにcos2θを代入するとルートの中身が(tanθ)^2となりルートが外れて
与式=∮[π/4,0]tanθ(-2sin2θ)dθとなります。
マイナスの符号を消すために積分範囲を逆にします。（これはしなくてもいい）
すると∮[0,π/4]2tanθsin2θdθ
ここで倍角の公式よりsin2θ=2sinθcosθ
さらにtanθ=sinθ/cosθ
よって
4∮[0,π/4](sinθ/cosθ)sinθcosθ dθ
=4∮[0,π/4](sinθ)^2dθ
半角より
=4∮[0,π/4](1-cos2θ)/2 dθ
=2∮[0,π/4](1-cos2θ)dθ
=2{[x]”0,π/4”-[(1/2)sin2θ]”0,π/4”}
=π/2 -1
たくみさん、積分する前に関数を有理化させたらより簡単に解けると思います。
彼女でもない女の子を家にあげて髪見られてサイコパス言われるって何も得なくて草
うちの先生がヨビノリいいゾって言ってたから見に来たけどまじでいい
なんとなく見てみたけど
ただなんかすごく難しいことをサラサラやってて凄いってことしかんかんない
さすが高校難関レベルの解答ですね。俺は簡単に逆関数使ってやる主値は-π/2～π/2で計算しても問題ないでしょうたぶん。
まずは不定積分・・（Cは書かないよ）
与式＝∫dx/√(1-x^2)-∫xdx/√(1-x^2)=arcsinx-∫xdx/√(1-x^2)・・・ここでarcsin1=π/2, arcsin0=0だからπ/2-0＝π/2
のこり-∫xdx/√(1-x^2)・・√(1-x^2)=tとおくと1-x^2=t^2 ∴-xdx=tdt
よって-∫xdx/√(1-x^2)=∫tdt/t=t=√(1-x^2)・・ここで√(1-1^2)=0 √(1-0^2)=1だから0-1=-1
求める値は・・π/2-1
分子分母に√(1-x)を掛けた時点で、積分範囲が0≦ｘ≦1だから、x＝1のとき分母が0になる。それを避けるためにこのような解き方になったんだと思います。
√1-xを分母、分子にかけてx＝sinθと置換するとスマートに解けると思います
おお！！ありがたい別解
同じやり方でした！
いつかリーマン予想について語ってください！
予式からは、ラジアンの気配を感じられませんでした。面白いなぁ。
なるほど、この問題を見たときの第一印象がたくみ先生と僕とで違うんですね？
私の第一印象は、「tanの半角公式tan^2 (θ/2) = (1−cosθ)/(1+cosθ) と形がそっくりだなぁ~」という点で、x=cosθと置換しました。半角公式は角を2倍にするというメリットに加え、2乗を1乗にするというメリットがあることを知っていたので、その考え方を活かして解きました。
その形だってことに私はすぐ気づいたので、1回だけの置換で解けました。まぁ数学の問題で何が別解で何が本解かとはどうでも良いと私は思っているので、いろんな角度から見るのが面白いです。
複素数平面の問題も扱ってほしい！！！
ご丁寧な解説ありがとうございます。
頭の体操で数学やっております。
おかげさまで、まぁ高校卒後20年たっても数学だけは戦えそうです。
ところで、ｘ0→1のときt1→０となるところは、ｔが単調減少になるのを別に示さなくても入試では減点されないでしょうか？
後半が美しい
xをcos2θと置換するやり方でもできそう！！！
倍角の公式使えば、上手く根号が外せる！！
オチ最高すぎてたくみさん本当に好き センターボケ解消にセンター終わってから復習します^^
えへへ
受験ふぁいと
今週もきたー！
来週も楽しみにしてます！
お楽しみに〜
面白い且つわかりやすい！
なぜか他の動画見てるとフリーズしてここに飛びます笑
たくみさんの魔術ですか()
ばれたか
毎週解説見る前にチャレンジしてみてます！
∫√{(1-x)/(1+x)}dx
= ∫(1-x)/√(1-x^2)dx
= [arcsin(x) + √(1-x^2)](0,1)
= pi/2 - 1
最後のオチよき。ちなみに解けました！
えらい！！
x=cosθと置いてガリガリ計算したらできました。丸ごと置換するテクニックは大変勉強になりました！
冒頭の話が衝撃的すぎてそれ以降なんも入ってこなかった
耐えて
√を分母分子に分け、√ｘ+1を√2cosθと置き積分を。分子は√2sinθです。
最初の話おもろすぎw
√1+xをtとして置いてやるのもいいですネ
最初にルートの中で分数式の割り算と余り使って強引にtanθの2乗作ってから始めました。sinθ2乗に辿り着いたので結果は同じです！
本当に有り難いです
いつもありがとうございます
٩( 'ω' )و
理系の人達はこんなスゲェの解いてんのか。こういうのできるようになりたいけどちんぷんかんぷんすぎるぜʅ（◞‿◟）ʃ
ぱっと見で、半角の公式の分子が使えると思いつくので、x=cosθで置換すると、√が外れて(sinθ/2)/(cosθ/2)になって、dx=-sinθdθ=-2*sinθ/2*cosθ/2*dθが掛かるので、被積分関数は2*(sinθ/2)^2になって、半角の公式をまた使えば、被積分関数は1-cosθになって簡単に出来ますね！積分範囲は0～π/2
いつもありがとうございます
これ見ちゃったらチャンネル登録するよね💛
積サーとの積分対決最終回見て思った。
この関数のグラフと逆関数のグラフを考えると面積が同じになるから、逆関数の積分を考えても同じ値が出る。
今回の場合は逆関数が (1-x²)/(1+x²) となるから次数下げで楽に計算できるよ。
7:32 私もよくやる、、笑笑
分子と分母に√（１－ｘ）をかけて分子＝1-x, 分母＝√（1-x^2）としてx = sinΘと置換したらあっさり出たけど、間違いか？
積分区間が0〜I なので分母分子にそれをかけることは同値変形ではなのでは？と感じました
@@baSsSsssSso じゃあ広義積分でやろう
最後の一言で安心しました。
えへへ
どうも、数学音痴の情報工学士です。
この動画の解説、パズルプレイをするような感覚で見れるのでがっぺ面白いけん、アフター5に他の動画も見て行きたいです。
ほう、丸ごと置換ですか…
(めっちゃいい経験になった!)
分母分子に√1-xかけると一瞬ですよ
sinθの置換だけで出ます。
厳密には吟味が必要ですが・・x=cos2tで置換して半角の公式でルート外すと一瞬ですね＾＾
たくみさん、スーベニアはあかん(笑)
自分は x=cosθ とおき、二倍角の公式を利用しまくって 1-cosθ の積分に変形しました。
√の中で1-cosθ、1+cosθがつくれるという発想ができれば自然な方法だと自分は思ってます。
x=cos2θ のほうが楽か。
まだまだやさしいでふ。もっともっと難しいものお願いしまふっ！
優秀すぎるだろ
この問題だとルート内の分子、分母に(1-x)をかけてから分子のルートを外して(1-x)に(ただし範囲が0~1なので絶対値にしていない)
分母内は√(1-x^2)になる。このようにしてからx=cosΘで積分すると範囲0~π/2、(1-cosΘ)の積分になる。
積分面白そうだと思ってこの動画来てみたら冒頭からとんでもねえ話聞かされた...
まるまる置換、頭にはあってもいざ問題を前にすると1-x^2や1+x^2を作って
sinやtanで置換してしまう
まるまる置くパターン初めてやった
今回はx＝cosθと置いて解けたけど、この動画の方法も覚えます。
置換積分気持ち良過ぎ
いいテンポだ(明夫ボイス)
えへへ
開幕の語りで爆笑したわ
このシリーズすこ
えへへ
これから積分やるんで助かります！
ふぁいと！
例外的な解き方かも知れんが一応載せとく。
（別解）
分母分子に√1-xをかける。
∫1-x/√1-x^2dx（積分範囲は略）
x=sinθで置換
∫1-sinθ/cosθ ×cosθdθ
∫1-sinθdθ
となり、同じ積分が得られる