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2解をa,bとすれば① a+b=mn , ② ab=m+n a,bにおいて対称、m,nにおいても対称、さらにa,bは和も積も自然数だから共に自然数なので、「a,bペア」と「m,nペア」においても対称。これらの対称性を利用しa≥b , m≥n , ①≥② とする。①=② の場合、両ペアともに「和=積」だから a=b=m=n=2 。①>② の場合、a,bペアは「和>積」だから b=1 。よって、m,nペアは「積=(和+1)」だから 3と2 。∴ (a,b,m,n)=(5,1,3,2)以上から、対称性をすべて戻すと(m,n)=(2,2),(3,2),(2,3),(5,1),(1,5)
ありがたい🙇♂️
関数でやるよりこっちです。なるほど
mが2以上の時は確かに十分性を確かめる必要があると思うんですが、m＝1のときは必要条件を調べているわけではなく、整数解を求めているので、十分性を確かめる必要はないと思います。
数学の記述解いてるとどんどん最初の方が見えなくなってくる感覚が怖いです。色々見落としたり確認し忘れる恐怖😱
それなぁ
くっそわかる
これ解けて整数問題自信になった！
数A厄介すぎる…
整数問題でよく十分条件確かめるの忘れてしまうので気をつけます😣
必要条件の吟味が出来てるのかいつも確信が持てない…どうしたら条件が網羅できてるかわかるんだろう？
2次方程式の解の配置問題は軸･D(判別式)･数[f(0)とかf(1)など]の正負を考えるというのを数学の授業で学んだので、いい復習になりました！あと、解と係数との関係もすごく大事な事項ですよね！あと、対称性を崩してから戻してあげるやり方は思い浮かばなかったですね！いい勉強になりました！
あと、あと、と重複していますのでそういったところも学んでいけると良いですね
昨日過去問で解いたわタイムリー
高1解けるとか言ったから、自信満々にやったらボロ負け
４ヶ月ぶりにやったら完全に忘れてた
概形からの同値変形はかなり好き
m=1の方は、α、βが2と3であることを確認しているのだから、もう一度十分性を確認する必要はないのでは？
そうです。
実はその前の連立方程式で④-③だけ考えて同値を崩しているんですよね
PASSLABOあいだまんのラジオ局 それはわざわざあなたが③-④よりとやったからでは？流れではα、βが2実解だから減点されないと思うんですが、どうなんでしょうか
わかりやすいです
初手解と係数との関係を疑ったんだけど、この点から見ても僕は数学が下手
話すのめっちゃ速いけど分かりやすいぞ！？
十分条件の確認を忘れない。
スピード解法---2解をp,qと置く。対称性より、m≦n, p≦qとする。解と係数の関係より、pq=m+n---①p+q=mn---②①,②の両辺が正なので、p,qは正。また①ー②より、(p-1)(q-1)=-(m-1)(n-1)+2左辺は0以上なので、(m-1)(n-1)≦2m≦nよりm=1 or 2しかないm=1の時、p=2,q=3が必要、かつn=5で十分になるのでこの組み合わせは解の一つとなるm=2の時、n=2,p=2,q=2が必要かつ十分で解となり、n=3, p=1, q=5（こちらは(m,n)という組と(p,q)という組の対称性により、実は自明解）も解以上で全てなので対称性を考慮し、(m,n)=(1,5),(5,1),(2,2),(2,3),(3,2)
青チャートの整数の部分だけ昨日剥ぎ取った。
可哀想に。
ルールタイム 草
過激派ゲイ 初めて聞きました笑
過激派ゲイ うちはfocus gold だけど単元ごとひっぺがして使っている人いた
過激派ゲイ ワイ文系...
m=1,n=5の必要十分性で頭がこんがらがる
つまり十分性の確認を徹底しようと。
整数は部分点落としだから嫌いなんだよなぁ...
重解ダブルカウントかどうかは問題によるから、問題文に書いたほうがいいと思う。解説の前に解いててん？ってなった
不親切なことに、実際の入試の問題文に書かれていません異なる2解と書いてなければ、重解はダブルカウントとみなすのが通例です
@@p-4296 返信ありがとうございます。特に断りが無い限りダブルカウントが通例とは初めて聞きました。本番の試験で出てきたら感謝します。
はた 頑張ってね！
はた ダブルカウントが通例と言うか、ダブルカウントがダメな時は異なる2解と書くのが通例って感じかな。
PASSLABOの整数問題大好き
すばるくんの動画みまくってもこれは解けなかった…完璧になるはずだったのに
ふでじく(fD軸)で考えろーって何回も言われたなぁ
すーぱー分かりやすい
a+b=mn ab=m+n a,b,m,n を求める整数問題 どっかで見たんだけど。。。そのままやる方法自分は 文字消去や 条件範囲なので つまってしまうので 誰か教えてください。または動画URLで
必要条件が曖昧
こんな感じのやつ一橋でもあったよな
今日の私大の問題に「take after」でました！この前の英熟語の動画で見ててよかったです！ありがとうございました！
あいだまんが付いてくれるよね？
整数問題解法のポイントは頭にあっても、グラフ化することが誘導されたとしても、f(1)に着目はできない…これでも36年前に某大学の理Iに入れたんですけど…当時でも解けたかなあ…
医科歯科も同じ問題じゃなかったっけ
同値な変形だけで進めていったら十分性の確認は必要無いですよね？今回の問題ではどこで非同値な変形をしていたんですか？
十分性の確認これ重要
脳死で解と係数との関係に飛びついた
m、nの大小関係を仮定した後の場合分けの仕方は、難しいです。問題集などでも見たことないです。。。
十分性の確認ってやるのすぐ忘れるというか、やらなきゃいけない問題があんまり判別できない…😭整数苦手…
自分は整数や数列の問題を解いたあとは、答えの後に必ず、代入計算を記述しておきます。そうすると、①あってる確信が得られる。②十分性の主張になる。というメリットがあるのでオススメですよ。
寿司握るおじさんが解説してたね
一橋のタクシー数の問題かと思った
1729のやつですよね！あの問題は気持ちよくてオカズにしちゃいました汗
毛沢東わろぴあ 変態め
青学の試験のの昼休みに見てますもし試験でたら感謝してもしきれません
高校生になったらこれ解けなきゃいけないのね😅エグいww
何も知らんからやなぁ……基本事項と定義さえ押さえればあとは問題解きまくって経験値溜めるのみ。
@@テスト終わり なるほど…高校も積み重ね…現時点で等積変形できない自分は一体なんなんだろw
Water Water 等積変形は慣れや問題見るしかない。ひらめきもあるけどね。図形の嫌なところは日によって解ける問題と解けない問題バラつくことだからね。まぁ君は分からないことと分かってることを分かってるからそこを克服すれば絶対伸びますよ。頭を使え！これに限ります。
@@テスト終わり ありがとうございます!!てん。さん大学生みたい!!賢そうな口調!!
Water Water 賢そうな口調笑煽ってて草
この量を短時間で出来るのか不安…
リクエストです。三項間漸化式が解けません。
十分性示せないとだめなときの見分け方が知りたいです！
それは必要条件を求めてる時今回は問題文からわかる条件を変形してm,nを求めただけで、それで元の方程式が整数解を持つとは鍵ないから
やっぱ高校数学において整数分野は1番難しいと思う。でも1番奥深くて面白いのもこの分野。
解と係数の関係の和と積をひっくり返して自然数にした、素朴で楽しい問題ですね
ほぅ整数苦手…
ルールタイム 可哀想に
ルールタイム 面白いと思ってやってるんだろうなぁ…中学生かな
ルールタイム じゃあコメ消して
ルールタイムさんなんてコメしたんだろう
2解って言われて重解も2解でいいの？本当に⁇⁇
異なる2解と書いてなければ、重解はダブルカウントとみなすのが通例です
PASSLABOあいだまんのラジオ局 勉強不足でした教えていただきありがとうございます‼︎
χ
東京医科歯科大の問題じゃなかったんだ
〜の必要十分条件を式で表せみたいな問題の考え方がいまいちわかりません…
Ap i 成り立つ条件を式で示せってことです
これは高1の冬の答練で出たやつ
なんかこの問題パッとしないなぁ...
え、2獬ってじゅうかいもあるの？
中学生です。答えが2,2 1,5 5,1 1,4 4,1になってしまいました。なんでですか?
あっ高校の専門用語使わないでくださいわかりません
高1でも理解できました
解の配置で導いた式を積の形にするだけ！
「イエーイ」なんてやめてくれ。
x>0ならx>1も疑ってみる
なんか遠回りしてない？
高校１年で今数Ⅱやってるから全部理解できた。
いいね
高一で整数のところ全部飛ばして数2入ったけど大丈夫かなぁ
ハンムラビ法典山田 何その学校やば
のっと 自称進学校です。一応高三で取ることは可能みたいです。多分国立目指せってことです。(模試も今のところ整数は選択できない)
アキサミヨー
あいだまん
自然数の話の時に1以上の整数として扱ってますが、0は含まなくていいんですか？確か0も自然数だった気がするのですが...
m≠0,n≠0の条件がない限り0の場合も考えないとじゃないです？
ユニバーサルミッキージャパン 0は自然数じゃないです
中学高校数学までは1以上の整数として扱ってると思います。大学数学で0以上の整数を自然数と捉えることがあり、この場合で捉えることはほぼないのですが、m≠0,n≠0の条件を記載しないと捉え方によっては変わってくるのかなと思いました。また、あいだまんさんが非負整数という言葉を扱ってるのを見ると、やはり0も考えないといけないのでは？もし0を自然数として捉えた場合、y=x^2となるので2つの解はx=0の重解で満たしますので、やはりm≠0,n≠0の記載が必要なのではないか、若しくはm=0,n=0も答えとして考えなければならないのでは無いか、と思いました。
ユニバーサルミッキージャパン 0を自然数とする時には大学受験の場合では問題文に書いてくれると思います
らららなる 実際のところ結論はそうですね笑笑ただ、粗探しみたいな風になりますが、単純にそこを記述で減点されないのかなと気になってしまったので。
2解をa,bとすれば
① a+b=mn , ② ab=m+n
a,bにおいて対称、m,nにおいても対称、さらにa,bは和も積も自然数だから共に自然数なので、「a,bペア」と「m,nペア」においても対称。これらの対称性を利用し
a≥b , m≥n , ①≥② とする。
①=② の場合、両ペアともに「和=積」だから a=b=m=n=2 。
①>② の場合、a,bペアは「和>積」だから b=1 。よって、m,nペアは「積=(和+1)」だから 3と2 。
∴ (a,b,m,n)=(5,1,3,2)
以上から、対称性をすべて戻すと
(m,n)=(2,2),(3,2),(2,3),(5,1),(1,5)
ありがたい🙇♂️
関数でやるよりこっちです。なるほど
mが2以上の時は確かに十分性を確かめる必要があると思うんですが、m＝1のときは必要条件を調べているわけではなく、整数解を求めているので、十分性を確かめる必要はないと思います。
数学の記述解いてるとどんどん最初の方が見えなくなってくる感覚が怖いです。
色々見落としたり確認し忘れる恐怖😱
それなぁ
くっそわかる
これ解けて整数問題自信になった！
数A厄介すぎる…
整数問題でよく十分条件確かめるの忘れてしまうので気をつけます😣
必要条件の吟味が出来てるのかいつも確信が持てない…
どうしたら条件が網羅できてるかわかるんだろう？
2次方程式の解の配置問題は軸･D(判別式)･数[f(0)とかf(1)など]の正負を考えるというのを数学の授業で学んだので、いい復習になりました！あと、解と係数との関係もすごく大事な事項ですよね！
あと、対称性を崩してから戻してあげるやり方は思い浮かばなかったですね！いい勉強になりました！
あと、あと、と重複していますのでそういったところも学んでいけると良いですね
昨日過去問で解いたわタイムリー
高1解けるとか言ったから、自信満々にやったらボロ負け
４ヶ月ぶりにやったら完全に忘れてた
概形からの同値変形はかなり好き
m=1の方は、α、βが2と3であることを確認しているのだから、もう一度十分性を確認する必要はないのでは？
そうです。
実はその前の連立方程式で④-③だけ考えて同値を崩しているんですよね
PASSLABOあいだまんのラジオ局
それはわざわざあなたが③-④よりとやったからでは？
流れではα、βが2実解だから減点されないと思うんですが、どうなんでしょうか
わかりやすいです
初手解と係数との関係を疑ったんだけど、この点から見ても僕は数学が下手
話すのめっちゃ速いけど分かりやすいぞ！？
十分条件の確認を忘れない。
スピード解法
---
2解をp,qと置く。対称性より、m≦n, p≦qとする。解と係数の関係より、
pq=m+n---①
p+q=mn---②
①,②の両辺が正なので、p,qは正。また①ー②より、
(p-1)(q-1)=-(m-1)(n-1)+2
左辺は0以上なので、(m-1)(n-1)≦2
m≦nよりm=1 or 2しかない
m=1の時、p=2,q=3が必要、かつn=5で十分になるのでこの組み合わせは解の一つとなる
m=2の時、n=2,p=2,q=2が必要かつ十分で解となり、n=3, p=1, q=5（こちらは(m,n)という組と(p,q)という組の対称性により、実は自明解）も解
以上で全てなので対称性を考慮し、(m,n)=(1,5),(5,1),(2,2),(2,3),(3,2)
青チャートの整数の部分だけ昨日剥ぎ取った。
可哀想に。
ルールタイム 草
過激派ゲイ 初めて聞きました笑
過激派ゲイ うちはfocus gold だけど単元ごとひっぺがして使っている人いた
過激派ゲイ ワイ文系...
m=1,n=5の必要十分性で頭がこんがらがる
つまり十分性の確認を徹底しようと。
整数は部分点落としだから嫌いなんだよなぁ...
重解ダブルカウントかどうかは問題によるから、問題文に書いたほうがいいと思う。解説の前に解いててん？ってなった
不親切なことに、実際の入試の問題文に書かれていません
異なる2解と書いてなければ、重解はダブルカウントとみなすのが通例です
@@p-4296 返信ありがとうございます。特に断りが無い限りダブルカウントが通例とは初めて聞きました。本番の試験で出てきたら感謝します。
はた 頑張ってね！
はた ダブルカウントが通例と言うか、ダブルカウントがダメな時は異なる2解と書くのが通例って感じかな。
PASSLABOの整数問題大好き
すばるくんの動画みまくっても
これは解けなかった…
完璧になるはずだったのに
ふでじく(fD軸)で考えろーって何回も言われたなぁ
すーぱー分かりやすい
a+b=mn ab=m+n a,b,m,n を求める整数問題 どっかで見たんだけど。。。そのままやる方法
自分は 文字消去や 条件範囲なので つまってしまうので 誰か教えてください。または動画URLで
必要条件が曖昧
こんな感じのやつ一橋でもあったよな
今日の私大の問題に「take after」でました！この前の英熟語の動画で見ててよかったです！ありがとうございました！
あいだまんが付いてくれるよね？
整数問題解法のポイントは頭にあっても、グラフ化することが誘導されたとしても、f(1)に着目はできない…
これでも36年前に某大学の理Iに入れたんですけど…当時でも解けたかなあ…
医科歯科も同じ問題じゃなかったっけ
同値な変形だけで進めていったら十分性の確認は必要無いですよね？
今回の問題ではどこで非同値な変形をしていたんですか？
十分性の確認これ重要
脳死で解と係数との関係に飛びついた
m、nの大小関係を仮定した後の場合分けの仕方は、難しいです。問題集などでも見たことないです。。。
十分性の確認ってやるのすぐ忘れるというか、やらなきゃいけない問題があんまり判別できない…😭
整数苦手…
自分は整数や数列の問題を解いたあとは、答えの後に必ず、代入計算を記述しておきます。
そうすると、
①あってる確信が得られる。
②十分性の主張になる。
というメリットがあるのでオススメですよ。
寿司握るおじさんが解説してたね
一橋のタクシー数の問題かと思った
1729のやつですよね！あの問題は気持ちよくてオカズにしちゃいました汗
毛沢東わろぴあ 変態め
青学の試験のの昼休みに見てます
もし試験でたら感謝してもしきれません
高校生になったらこれ解けなきゃいけないのね😅
エグいww
何も知らんからやなぁ……基本事項と定義さえ押さえればあとは問題解きまくって経験値溜めるのみ。
@@テスト終わり なるほど…高校も積み重ね…現時点で等積変形できない自分は一体なんなんだろw
Water Water 等積変形は慣れや問題見るしかない。ひらめきもあるけどね。図形の嫌なところは日によって解ける問題と解けない問題バラつくことだからね。
まぁ君は分からないことと分かってることを分かってるからそこを克服すれば絶対伸びますよ。頭を使え！これに限ります。
@@テスト終わり ありがとうございます!!てん。さん大学生みたい!!賢そうな口調!!
Water Water 賢そうな口調笑煽ってて草
この量を短時間で出来るのか不安…
リクエストです。
三項間漸化式が解けません。
十分性示せないとだめなときの見分け方が知りたいです！
それは必要条件を求めてる時
今回は問題文からわかる条件を変形してm,nを求めただけで、それで元の方程式が整数解を持つとは鍵ないから
やっぱ高校数学において整数分野は1番難しいと思う。でも1番奥深くて面白いのもこの分野。
解と係数の関係の和と積をひっくり返して自然数にした、素朴で楽しい問題ですね
ほぅ
整数苦手…
ルールタイム 可哀想に
ルールタイム 面白いと思ってやってるんだろうなぁ…中学生かな
ルールタイム じゃあコメ消して
ルールタイムさんなんてコメしたんだろう
2解って言われて重解も2解でいいの？本当に⁇⁇
異なる2解と書いてなければ、重解はダブルカウントとみなすのが通例です
PASSLABOあいだまんのラジオ局
勉強不足でした
教えていただきありがとうございます‼︎
χ
東京医科歯科大の問題じゃなかったんだ
〜の必要十分条件を式で表せ
みたいな問題の考え方がいまいちわかりません…
Ap i 成り立つ条件を式で示せってことです
これは高1の冬の答練で出たやつ
なんかこの問題パッとしないなぁ...
え、2獬ってじゅうかいもあるの？
中学生です。
答えが2,2 1,5 5,1 1,4 4,1になってしまいました。なんでですか?
あっ高校の専門用語使わないでくださいわかりません
高1でも理解できました
解の配置で導いた式を積の形にするだけ！
「イエーイ」なんてやめてくれ。
x>0ならx>1も疑ってみる
なんか遠回りしてない？
高校１年で今数Ⅱやってるから全部理解できた。
いいね
高一で整数のところ全部飛ばして数2入ったけど大丈夫かなぁ
ハンムラビ法典山田 何その学校やば
のっと 自称進学校です。一応高三で取ることは可能みたいです。多分国立目指せってことです。(模試も今のところ整数は選択できない)
アキサミヨー
あいだまん
自然数の話の時に1以上の整数として扱ってますが、0は含まなくていいんですか？
確か0も自然数だった気がするのですが...
m≠0,n≠0の条件がない限り0の場合も考えないとじゃないです？
ユニバーサルミッキージャパン 0は自然数じゃないです
中学高校数学までは1以上の整数として扱ってると思います。
大学数学で0以上の整数を自然数と捉えることがあり、この場合で捉えることはほぼないのですが、m≠0,n≠0の条件を記載しないと捉え方によっては変わってくるのかなと思いました。
また、あいだまんさんが非負整数という言葉を扱ってるのを見ると、やはり0も考えないといけないのでは？
もし0を自然数として捉えた場合、y=x^2となるので2つの解はx=0の重解で満たしますので、やはりm≠0,n≠0の記載が必要なのではないか、若しくはm=0,n=0も答えとして考えなければならないのでは無いか、と思いました。
ユニバーサルミッキージャパン 0を自然数とする時には大学受験の場合では問題文に書いてくれると思います
らららなる
実際のところ結論はそうですね笑笑
ただ、粗探しみたいな風になりますが、単純にそこを記述で減点されないのかなと気になってしまったので。