00:58 Задача, показывающая, что линейного приближения функции не всегда достаточно 08:04 Приближение функции многочленом произвольной степени 09:50 Построение многочлена Pn(x)(многочлен Тейлора) 20:04 Формула Тейлора для функции f(x) 21:23 Определение: функция f называется бесконечно малой относительно g(определение о-малого) 22:25 Пример 1. Верно ли 1)x^2 = o(x) при x->0; 2) x^2 = o(x) при x-> +inf ? 25:48 Пример 2. Доказать что ф-ции f и g эквивалентны друг другу при x->x0 тогда и только тогда, когда f = g + o(g) 28:30 Пример 3. Используя результаты примера 2 доказать 1) e^x = 1 + x + o(x); 2)sin(x) = x + o(x); 3)cos(x) = 1 - x^2/2 + o(x^2) 32:15 Остаточный член, как быстро убывающая к нулю при x->x0 функция 36:11 Формулировка теоремы формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано 37:50 План доказательства 41:35 Доказательство теоремы фомула тейлора с остаточным членом в форме Пеано 53:07 Формула Тейлора и Маклорена с остаточным членом в форме Пеано 54:41 Пример 4. Представить формулой Маклорена функции 1) e^x ; 2)sin(x), cos(x) ; 3)(1+x)^a ; 4)Ln(1+x) 01:10:35 Единственность представления функции формулой Тейлора 01:16:03 Пример 5. Разложить по формуле Маклорена 1) f(x) = (x^2 + 4x - 1)/(x^2 + 2x -3) ; 2) f(x) = x(sin(2x))^2 ; 3)f(x) = (1 +x^2)Ln((1 + x)^(1/2)) 01:34:24 Пример 6. Разложить по формуле Маклорена f(x) = tg(x) до o(x^5) 01:42:41 Пример 7. Разложить по формуле Тейлора f(x) = (x^2 + 4x + 2)e^(-3x) в окрестности x0 = -2 01:58:39 Summary
в этом эпизоде ты очень смешной, особенно понравилось тот момент когда ты старался умножить число е^6. я вас поддерживаю и ваши уроки очень полезные, молодцы
Спасибо! Приглашаю посмотреть наш новый проект: vk.com/zhestkov_top В нем мы усовершенствовали курсы по математическому анализу и добавили курс по аналитической геометрии
1:34:22 можно заметить, что (-1)^(p-1) и (-1)^(p-3) это одно и то же; вынести за скобки и преобразовать дробь, тогда в формуле суммы двойка в знаменателе уйдёт
![[Calculus | глава 11] Ряд Тейлора](http://i.ytimg.com/vi/HJwxT9icYEk/mqdefault.jpg)
Пожалуй лучшая лекция по Тейлору на ютубе, жаль так мало просмотров!
Объясняете академично, просто, доходчиво. И дикция у Вас блестящая! Всё оооочень здорово!
00:58 Задача, показывающая, что линейного приближения функции не всегда достаточно
08:04 Приближение функции многочленом произвольной степени
09:50 Построение многочлена Pn(x)(многочлен Тейлора)
20:04 Формула Тейлора для функции f(x)
21:23 Определение: функция f называется бесконечно малой относительно g(определение о-малого)
22:25 Пример 1. Верно ли 1)x^2 = o(x) при x->0; 2) x^2 = o(x) при x-> +inf ?
25:48 Пример 2. Доказать что ф-ции f и g эквивалентны друг другу при x->x0 тогда и только тогда, когда f = g + o(g)
28:30 Пример 3. Используя результаты примера 2 доказать 1) e^x = 1 + x + o(x); 2)sin(x) = x + o(x); 3)cos(x) = 1 - x^2/2 + o(x^2)
32:15 Остаточный член, как быстро убывающая к нулю при x->x0 функция
36:11 Формулировка теоремы формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано
37:50 План доказательства
41:35 Доказательство теоремы фомула тейлора с остаточным членом в форме Пеано
53:07 Формула Тейлора и Маклорена с остаточным членом в форме Пеано
54:41 Пример 4. Представить формулой Маклорена функции 1) e^x ; 2)sin(x), cos(x) ; 3)(1+x)^a ; 4)Ln(1+x)
01:10:35 Единственность представления функции формулой Тейлора
01:16:03 Пример 5. Разложить по формуле Маклорена 1) f(x) = (x^2 + 4x - 1)/(x^2 + 2x -3) ; 2) f(x) = x(sin(2x))^2 ; 3)f(x) = (1 +x^2)Ln((1 + x)^(1/2))
01:34:24 Пример 6. Разложить по формуле Маклорена f(x) = tg(x) до o(x^5)
01:42:41 Пример 7. Разложить по формуле Тейлора f(x) = (x^2 + 4x + 2)e^(-3x) в окрестности x0 = -2
01:58:39 Summary
в этом эпизоде ты очень смешной, особенно понравилось тот момент когда ты старался умножить число е^6. я вас поддерживаю и ваши уроки очень полезные, молодцы
Просто и понятное доказательство. Спасибо!
Спасибо! Объясняете понятно и строго с точки зрения математики.
Очень классно и понятно
Спасибо! Приглашаю посмотреть наш новый проект: vk.com/zhestkov_top
В нем мы усовершенствовали курсы по математическому анализу и добавили курс по аналитической геометрии
1:34:22 можно заметить, что (-1)^(p-1) и (-1)^(p-3) это одно и то же;
вынести за скобки и преобразовать дробь, тогда в формуле суммы двойка в знаменателе уйдёт
не останавливайтесь
как же сложно...
Теперь просто)
в пятом примере ответ не сходится с ответом из сборника задач... опечатка?... параграф 18, номер 4(7)
спасибо) в этом и проблематичность сверки своих ответов с ответами в задачнике)
чтоооооо 😭
тебе что то не понятно ?
Top video.