[깨봉깨처] 초등학생도 3초면 끝! 연산, 공식 아무리 빨리 해도 이것보다 느립니다.
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- เผยแพร่เมื่อ 23 พ.ย. 2018
- " #초등수학 기본을 잘 쌓으면 응용이 가능합니다. 그럼 자연스럽게 빨라져요"
문제를 보고 무작정 이항을 하거나 수학적 요령을 이용해 풀다보면
시간이 더 오래 걸릴 뿐더러 숫자만 바꾼 다른 문제가 나왔을 때
또다시 같은 과정을 반복해야합니다. 그래서 무작정 #연산 은 독약인 거예요.
핵심을 꿰뚫고 숫자와 기호가 어떤것을 의미하는지 정확히 알면
#수학 누구나 쉽게 할 수있습니다.
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문제파악하는데 1초
a^2-b^2=(a-b)(a+b)가 0.3초만에 떠오름
16+15만 계산하는데 0.3초걸림
31구하는데 1.6초 걸림
아 그리고 10의 자리 제곱대 빨리 구하는 법 알려드림 결국 곱셈공식을 변형시켜서 암산하기 쉽게 풀은건데 예를 들어 15^2은 15에 5를 더하면 20인데 200으로 생각하고 거기에 5^2만 더하면 끝 19^2은 19에 9를더하면 28인데 280으로 생각하고 거기에 9^2만 더하면 끝
25^2은 25에 5를 더하면 30인데 요기에 ×2를 하면60이고 이걸 600이라 생각한 후 5^2을 더하면 끝 암산과정이 결국 기본적인 암산이랑 비교했을 때 거쳐가야하는 수고는 똑같은데 사람 뇌구조상 25에 20곱하고 그리고 25에 5곱해서더하는 것보다 저런식으로 암산하는 게 더 빠름
(10a+b)^2={(10a+b)+b}10a+b^2
인공지능수학 깨봉은 너무 좋아요
안녕하세요. 현재 영어로 된 영상도 있는지요. 아이가 영어권이라서요.
@HAPPY Kim,1편 있습니다.
The number sequence-Too easy with visual images!편이 있어요
@@cjfdnqkn4374 ㅇㅈ 수열편
용어의 문제도 큰듯... 한국어로 제곱은 다시 곱한다 인데 영어로 제곱은 sqaure임.. 한국에선 4^2를 보면 4를 2번 곱해야한다고 생각하지만 영어권에선 4x4짜리 정사각형을 떠올린다는 것. 용어의 차이가 이해도의 차이를 부름.
이것도 맞져! 그래서 a^3 도 한국식은 a의 3승 혹은 a의.세제곱 이라고 배우는데 영어권은 a cube 라고 하니까욤. 정육면체의 부피!
천재다.
와......
집합같은 것도 영어로 이해하면 더 수월하더라구요
시간을 제곱 때리면 t^2이 아니라 타임 스퀘어임 ㅇㅋ?
대수와 기하는 서로 연결되어있다는 수학의 전제를 잘 표현간것 같습니다. 수따로 그림따로 노는게 아니라, 둘 사이는 서로 통하는 동일한 실체의 서로 다른 표현법이다. 복잡하면 쉬운걸로 응용하는거죠.
볼수록 편집자가 대단하네요
감사합니다
???ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅁㅋㅋㅋㅋ
@@대한민국공식유튜브 존나웃기네 ㅋㅋㅋㅋ
@@백찍 ㄹㅇㅋㅋ
@@백찍 ,@키네Master
나쁜말 (x)
'연속된 홀수의 합 = 자연수의 거듭제곱'을 이용해서 계산할 수도 있어요!!
그러면 16^(2)-15^(2)은 16번째 홀수이므로 31이라는 값이 바로 나옵니다ㅎㅎ
댓글 보니까 우리나라에 수학 천재들이 정말 많네요!!
한국 수학계의 미래는 밝습니다^^
올해 27살인데 깊은 깨달음을 얻고 갑니다. 저는 수능 볼 때 수학을 끝까지 포기하지 않았으나 결국 수포자나 다름없는 수학성적을 받았는데
이 채널을 고등학교 2학년 때라도 알았다면 좋았을텐데 하는 생각이듭니다 ...
그냥 대~~박입니다. 오늘 깨봉영상들 클리어할 것 같은 예감이~~~^^
ㅎㅎ 좋네요. 수학의 모든 것들이 이런 식으로 생각된다면 좋겠네요. 이미지 상상 좋다고 봅니다.
이 방법대로 차이가 좀 더 큰 수로 계산을 하려면..
y > x 일때
y^2 - x^2
= 2x(y - x) + (y - x)^2
= (y - x)(2x + y - x)
= (y - x)(y + x)
이렇게 되겠네요. 괄호를 다시 풀면 원점으로 돌아오지만...ㅋㅋ
(16 - 15)(16 + 15)
= 1 * 31
= 31
(19 - 10)(19 + 10)
= 9 * 29
= 261
두 수의 차이가 1 밖에 안나면 공식 쓸거 없이
(한변 + 한변 +1) = 첫번째 수 + 두번째 수
이렇게 간단히 끝나는데, 두 수의 차이가 늘어나면 마지막에 +1 부분이 두 수의 차이의 제곱이 되더라고요.
진짜 수포잔데 커서 자격증 공부 한번씩 할때마다 좀 해야겠다 생각되서 한번씩 기초수학 보는중ㅎ
훨씬 쉽고 재밌는 접근방식이네요 ㅎㅎ
잼있네요 도움이 됩니다
영상 잘보았어요 🐜😄
와 대박이다
이거하나들으니까 새벽3시까지
수학자습서보고 공부 안해도
이해가 아주 제대로 돼넹~~!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
아.. 너무 좋아요.
오... 드디어 깨봉과정을 알려주기전에 푸는법을 생각해내는데 성공했다 ㅋㅋ
깨봉쌤 대본도 직접 쓰시는건가요?? 따미 얘기하시는거 너무 웃겨요 ㅠㅠ 심플하고 재치있고 내용은 말할것도 없고.. 영상제작도 너무 잘하시고 정말 깨봉쌤 깨봉채널 최고입니다!! 🥰
이거 x^2은 (x-1)^2+2x-1로 하면 쉬워요
즉 답은 2x-1, 영상 속 식의 경우 x=16, 답=31
(굳이 이유는 설명안해도 알죠?)
쉽게 말하면 16^2은 15^2+15+16이라는것
그니까 저 답은 그냥 15+16으로 계산하면 1초컷
(16+15)(16-15)로 계산하면 되지 않나?
이 영상의 대상이 누구인가에따라 달라지겠죠. 예를들면 초등학생의경우엔 아직 2차방정식을 배우기전이라 그 식을 사용한느거 자체가 말이안됩니다. 물론 고등학생이상은 그 식으로 풀어야한다고 봅니다.
이방법은 중학생은 이해하는데 초등학생들은 이해못하니까요..
@@hyunsookim6633 근데 초등학교때 제곱 기호를 배우나요? 지금 중3이지만 초6은 안다녀봐서... 잘 모르겠네요
16^2은 16번째 홀수까지의 합이고
15^2은 15번째 홀수까지의 합이므로
식을 이항하여 16^2 -15^2 은 16번째 홀수이므로 2n-1에 16을 대입하면 31
@@hyunsookim6633 초등학생때 제곱을 배우나요?
깨봉은 역시 쉽군요!!!
따봉!
우와 이런걸 교과서에 가그쳐 저ㅓ야하는대 말이죠, 감사합니다.수학이 재밌네요
인수분해 원리군요. 잘 보고 갑니다.
수학과 논리학은 동어반복의 학문이라던데 그럼에도 저 차이가 의미를 만들어주는 것 같아요
세상에... 놀라서 말도 안나오네요. 수학은 초등학교 4학년때 포기했는데 빨리 포기해서 다행이다 싶을정도에요 차라리 아는 게 없는게 나은 듯...
그래도 보통 초등까진 포기들안하는데.. 시원시원하게 포기해버리시다니..상남자시네.
@@Love_my_self_G2 상여자시네
자랑은아닌데
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
구구단 배우시고 포기하셨나.. 힘내세여
또 한가지 방법으로 인수분해입니다. 16의 제곱- 15의 제곱 은 인수분해로 (16+15)(16-15)=31
중학교때 푸는 방법으로는 a제곱-b제곱=(a+b)(a-b) 를 응용해서 ㅁ=16제곱-15제곱 =(16+15)(16-15) 해서 31이 나오는 방법도 있죠.
그런데 영상에서 알려준 방식이 접근으로는 조금 더 흥미롭네요.
현재까지의 일반적인 공식이 직선적 나열인 1차원적 접근이라면 영상은 말그대로 면적의 방식이니 2차원적 접근이네요.
조금 더 응용하면 16의 세제곱-15의 세제곱도 손쉽게 계산할 수 있는게 재밌긴 하네요.
방식은 영상에서처럼 구슬들로 입면체를 만들면 가로세로 높이 16인 입면체의 부피에서 가로세로높이 15인 입면체를 빼는,
즉 가로 16+세로 15, 높이 16을 곱한 값에 가로세로 15짜리 면 하나 더한 값이 나오네요.
아몰랑
그러게요 저도 쉽게 풀수있는 방법이 이항해서 그냥 인수분해로 생각했는데 도형접근 흥미롭습니다.
17제곱-16제곱, 18제곱-17제곱부터도 쉽게 되네요
문제는 4제곱부터는 저런 접근이 어렵죠 그때부터는 대수적으로 접근하는게 속이편할거 같네요
@@user-pd6xq7dq4k 아직 학생이시면 수열적 접근이 더 좋습니다
@@user-pd6xq7dq4k 아아아ㅏ아아아아아아아아아아아아몰랑라알아라알타라알아라알
영상만 몇 개 보고 그냥 재밌는 사람인줄 알았는데 약력 미쳤네;
15가 15개있었으니 15하나를 더 추가해서 16개를 만들고 15를 각각 1씩더해서 16로 만들어주면 결국 16이 16개가있는거니
15하나 추가한거랑 1씩더한갯수 16을 더해주면
15+16=31
따미야 홧팅!!!!!!할수 있따!!!!!!!!💗
내가 원하던 수학학습법.. 코로나 상황이 좋아지면 바로 압구정캠으로 갑니다.
감사합니다. 실생활에서 자주 해야 하는 시차 고려한 계산 하는 법도 있을지요? 예를 들어 서울과 LA 시간차가 16시간인데, 서울시간 11시 면 미국 시간 19시 나오는 과정 이요...
저는 시차를 이렇게 계산합니다. LA가 서울과 16시간이 차이나니 24시간(하루)에서 16시간을 빼면 8시간이 나오죠. 그럼 만약 서울이 12시라면 LA는 8시간을 더한 20시가 되는 것 입니다. 하지만 단점이 있죠. LA보다 서울이 빠르기에 서울을 기준으로 생각하면 LA는 전날의 20시가 되는 것입니다. 즉, 서로의 시간을 계산하긴 쉽지만 날짜를 알긴 좀 햇갈리게 되죠.
1년이나 지났지만 혹시 아직도 궁금하시다면 제 방법을 공유해 드리겠습니다.
음수나 24보다 큰 수도 사용하고, 그것의 의미를 파악하면 간단하게 됩니다.
11시에서 16시간 전이면 -5시죠? 이것은 24시(자정)의 5시간 전이므로 전날 19시가 됩니다.
반대로 LA에서 19시에 서울의 현재 시각을 계산할 때는, 19 + 16 = 35 = 24 + 11이므로 다음날 오전 11시라는 것을 알 수 있죠.
로그함수 영상보다가 곱하기에서 막히고 이것저것 막햐서 저 선생님 영상보고 첨부터 다 보려고 왔어요..ㅎㅎ
2제곱에서 정사각형
3제곱에서 정육면체
4제곱부턴 뭘 생각하면 될까요?
오히려 조금 풀어서 4제곱을 2제곱으로 바꿔내고
그걸이용해서 문제 해결하는게 좋을까요?
그렇게 하는게 좋을것 같네요
4제곱은 4차원이어서 테서렉트인데 3차원존재인 인간의 머리로는 상상불가니까요..
맞아요
제가 발견한 공식이 있는데 제곱수와 제곱수보다 1큰 제곱수 사이에는 2x+1의 차이가 나요. 15^2+x=16^2 x는 2*15+1의 차가 나요 즉 31의 차가 나요.
그게 이 영상에서 하는 말입니다
가로세로 한줄씩 추가하고 모서리 하나 추가한거
또 다른 방법이 있습니다.
완전제곱식을 이용하는건데요,
n² =(n-1)² + 2n - 1
n² = n² - 2n + 1 + 2n - 1
n² = n²
이렇게 됩니다.
예를들면 1²= 1이니,
2²는 1 + (2×2-1) = 4
3² = 4 + (3×2-1) = 9
4² = 9 + (4×2-1) = 16
이렇게 더하는 수는 3부터 차례대로 2씩 커집니다.
(실제 본인은 이렇게해서 제곱수 100까지 모두 썼습니다.)
1^2=1 2^2=4 3^2=9 4^2=16
각 간격이 3,5,7,9,11,13이런식입니다 규칙성이 있죠 An을 첫째항이 1이고 공차가 1인 등차수열로 본다면 식은
An=1+(n-1)=n이되겠죠(등차수열의 예)
그럼 그냥 일반수열로 Bn=n^2(단,n은 자연수)으로 본다면 이것대로 끝인데
굳이 이 식을 더하기를 이용하여 바꾸시면 n^2=(n-1)^2+2n-1처럼 식이되는데 결론만 말씀드리자면 원래 제곱밖에 없던걸 제곱과 더하기 식이 섞여서 실용성은 거의 없고 식이 난잡해집니다. 즉, 이런거죠
3×3=2×2+(6-1), 4×4=3×3+(8-1)
물론 문제를 풀때 이렇게 변형하면 좋은 문제들도 있습니다만 일반적 상황에서 효용성이 떨어지는것은 변함이 없죠
두재곱수의 차는 합차공식으로 (16X15)(16-15) = 31 간단한데...., 또 15 제곱수와 16 제곱수는 보통 외워서 푸니 뭐 예시가 좀.... 차라리 복잡한 32^2 -31^2 정도면...
와 괜찮은 방법이군요! 다만 저는 19 제곱까지는 너무 익숙해서 보자마자 답이 나온거 같네요 ㅋㅋㅋ
3자리*3자리까진 어찌저찌 암산이 되다보니 이제 2*2은 무난하게 되는거 같네용~
메모
용어의 문제도 큰듯... 한국어로 제곱은 다시 곱한다 인데 영어로 제곱은 sqaure임.. 한국에선 4^2를 보면 4를 2번 곱해야한다고 생각하지만 영어권에선 4x4짜리 정사각형을 떠올린다는 것. 용어의 차이가 이해도의 차이를 부름.
헐 내가 생각한대로군.15+16했어요
가로15×세로15 다음 가로16×세로16 이니까
가로16개늘고 세로15개 늘었다고 생각해서..
사실은 계산먼저 해봐서 답구하고난후 개념으로 접근해봤어요..ㅎㅎ
중학생 딸 문제집푸는데 옆에서 보니까 굳이 공식을모르면 더 간단히 풀수있는 문제들 많아요.
공식대로 풀려니 복잡해지죠..ㅋㅋ
와.. 밑이 다른데 어찌 풀지...
하고 있는데 이런 간단한 방법이..
수학때려치고 일어랑 문학만 올인하고 있는 극성문과인데 저걸 어떻게 초딩이 풀지???? 하고 몇분동안 문제를 어떻게 풀지 고심하고 있었습니다...
이건 재미있네요
더 쉽게 풀자면 15×15에서 15를 더하면 15×16,16을 더하면 16×16이니까 a^2-b^2=a+b (a>b)에요.
오우 신박하다
직사각형을 이미지화 연습시키기가 힘드네요.. 일일히 사과를 15개씩 그리기도 시간걸리고... 이미지화해서 한줄씩 더 그리고(머릿속으로) 그걸 세어보면 답이나오는데...울딸이 그부분에서 어려워해요
저 질문 있습니다.
집에서나 밖에서도 생각하는 힘을
어떻게 길려야 하나요?
문제의 핵심을 파악하고 상상력을 발휘할 수 있다면 어떠한 문제도 해결할 수 있으며, 질문자의 의도를 파악해 논리적인 풀이를 쓸 수도 있습니다.
깨봉은 수학공식이 만들어진 이유와 핵심을 꿰뚫어 파악하고 이를 개개인이 가진 상상력을 활용해 실생활과 첨단분야에 활용할 수 있는 "수학적 사고력"을 기르는 데 집중합니다.
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평소에 수학문제를 저런 식으로 독창적으로 풀었는데 학원강사는 나에게 잔꾀가 많다고 했다.
학교시험에서도 답은 알고있어서 당당히 풀었지만 풀이를 쓰란말에 난 모든것을 포기하기로 했다
일일이 그려가면서 하는건 수학이 아니라고 생각합니다
창의적인건 맞지만 저런 노가다를 하려면 수학을 배우는 의미가 없어지죠
@@user-ou2ns8fn7j 머리속에서 그려진다면 확실히 빠르다고 생각합니다. 속도로는 수식보다 요령을 활용한 상상속 추리를 통한 암산이 빠르고 편하다고 저는 생각합니다. 물론 개인차라고 생각하며 그 의견도 부정하고 싶진않습니다.
@@user-ou2ns8fn7j 일일이 그려가는 것이긴 하지만 결국은 16^2=(15+1)^2을 직관적으로 그림으로 표현한거죠. 그러면 (15+1)^2=15^2+(2*15+1)로 구한 것이고 그걸 직관적으로 설명한 것 아닌가 합니다. 설명하려 노가다를 했지만 지금 하는 것이 노가다다라 할만한 건 아니겠죠. 곱셈공식자체를 이해하기 쉽게 면적의 개념으로 설명했네요.
@@user-ou2ns8fn7j 머리속으로 쉽게 그려져요..
대수학 공부하며 보면 약파는거로 밖에 안보임
(x+1)^2=x^2+2x+1 이니까 2*15+1=31 이겠지 라고 풀고 영상 보기 시작한 저는 타락한 존재인가요?ㅠㅠ
내가 대통령이라면 조봉한 박사님께 우리나라 초등 수학뿐만 아니라 중등 고등 수학까지 완전 재구성을 시켜서 우리나라 수학교육에 대혁명을 불러 오게 할거다. 현행 수학교육제도는 우리 학생들을 계산기로 만들어 버리면서, 수능에서는 계산기가 되어 버린 머리로는 풀 수 없는 문제를 내버리는데 이건 뭐 국가적 차원에서 학생들을 갖고 노는거나 다름없다. 이런 교육은 포기하고 수학을 진정으로 즐기고 갖고 놀 수 있게 하는 교육으로 전환하는 것이 윤리적이다.
감사합니다. 대한민국의 교육을 바꿔나가도록 힘을 보태겠습니다
평가원은 조잡한 계산은 지양합니다.
공식적인것은 중요합니다.
깨봉 선생님이 아무리 훌륭하셔도 모두의 합의가 있어야 바꿀 수 있는겁니다
고려대 수학교육과 졸업했는데(인증 가능)
현행 수학교육제도는 학생들을 계산기로 만든다뇨...
철저히 원리 중심으로 가르치고 있습니다...
물론 늙은 교사들은 그럴 수 있죠
하지만 임용 통과한 젊은 교사들 대다수는 원리 중심으로 가르칩니다
수학교육학에서도 강조하구요..
선동 ㄴㄴ
설명 잘 봤습니다. 2의 2분의1승 이런거도 쉽게 설명해주세요~~
감사합니다. 박사님께서 나중에 분수편에서 알려주신다고 합니다
루트2
그러니 땀이 났네요 제가~~ㅋㅋㅋㅋ 저렇게쉬울수가...
영상의 핵심은 15^2을 본래의 의미 그대로 이해하라는 것입니다. 256-225=31을 한다거나 (a+b)(a-b)를 한다거나 하는 것은 본질을 벗어나는 것이라는 의미로 이해합니다.
여기 덧글 다시는분들 보면 최종적으로 유도된 식만 외워서 이게 더 빠르다고 하시는데 영상의 원하는 바를 못보시는거 같아 슬프네요.
저렇게 배워야죠. 근데 기본 연산도 재밌어요. 저기에 장사하듯 배우면 각인이 되는거에요.
수학은 원래 학교 수학이 아니고 시장수학일때 훨씬더 유용함을 깨닫는 법이랍니다.
유용함+ 금전감각= 평생재산
류s 학교수학->대학수학->금융계 = 억대연봉
아주 옛날 어렸을때 신호등 건너기전에 저렇게 생각하니 다 풀리더라는....
우와 쉽게 가르치네요 ~^^^^^^^^^^
영상보기전
16=x+1, 15=x
(x+1)^2-x^2= x^2-x^2+2x+1=2x+1
x는 15이기 때문에 15*2는 30이고 1을 더하면 31
영상보기전 이런거 필요없고 중학교 과정 이상 한 사람이면 풀어야 하는 문제임
피티고라스로도 풀수 있지 않나요?
대부분 1번 방식으로 문제를 풀이하는법을 배우기 때문에 우리나라에서 수포자가 발생한다고 생각합니다. 가르치시는 분들 대부분이 설명이나 해설 없이 풀이만하니 당장 현재 문제를 풀더라도 조금만 유형이 바뀌어버리면 또 다시 막히는 문제가 발생했는데 덕분에 쉽게 이해 했습니다 감사합니다!!
반대 아닌가?ㅋㅋㅋㅋ..
예를 들어 15^3 + x = 16^3이 문제라면.
1번 방법으로 푸는 사람은 그대로 풀면 되는 거고.
2번 방법으로 푸는 사람은 갑자기 3차원을 생각해야함.
만약 4승 5승이라서 4차원 5차원이라면?
1번방식으로 풀이가 가능한 사람이 2번방식을 추가하여 풀이시간을 시간을 줄이는게 맞다고 봅니다. 1번방식을 이해하지 못하면서 2번방식을 이해하기를 원하는게 더 이상하지 않을까요?
와 (15+1)^2 이용 할줄 알았는데… 정사각형을 이용할줄은 몰랐어요 ㅎㅎ
기하학적인 것도 좋긴 한데... 인수분해를 안다면 더 쉽게 풀립니다
물론 기하학 쪽이 더 쉬움 헿
요즘은 이렇게 푸나요. 아님 깨봉샘의 특허인가요. 수학 졸업한 지 근 30년 이라...
18^2 + x^2 = 20^2
18과 20의 차:2
2x2=4
4x18=72,
18,20차:2
2의 제곱=4
72+4=76 x^2=76
아 제곱이 정사각형이구나 그럼 세제곱은 정육면체? 그럼 15³ + X = 16³ 이면 15x16x2+16 으로 하나요? 와 계산이 훨씬 편해졌어요.
아주 간단하게 15²+x=16² 일때 15+16=31 x=31 16²+x=17²일때 16+17=33 x=33 단 더해지는 수와 몫에 밑에 차이가 1일경우 ㅋ
저 수학 허투루 배웠네... 이래서 개념이 중요한거 같아요 ㅠㅠ 전 디립다 외기만했는데
제곱에는 한가지 규칙이 있죠
0의 제곱과 1의 제곱의 차
=1번째 홀수값
1의 제곱과 2의 제곱의 차
=2번째 홀수값
즉,연속된 숫자의 제곱값의 차이는
둘중 더 큰수번째 홀수값만큼 차이납니다
그걸 생각하면 16번째 홀수는 31이니까
답은 31이네요
근데 이건 연속된 제곱값이 아니면 쓸수없는 규칙이라 쓸모없긴함
(참고로 뇌피셜임.제가 스스로 알아낸거라 별로 믿음직스럽지 못함)
와 초5 인데 너무 쉽게 이해 했어요!!
왜 나는 제곱근의 공식이 생각나고 루트가 생각나고...
학력고사 수학 55점 만점중에 평균 50점 정도는 맞았었는데... 내가 이렇게 멍청할 수가 없네요ㅠ
수학은 머리로 푸는게 아니다 순으로 풀어야 한다, 는 가르침이 진리라 생각하고 공부했었는데ㅠ
그 믿음들이 깨봉수학을 보면서 후회와 한탄으로 남습니다...
나도 꽤 창의적인 사람이고 틀에 얽메이지 않는 유연한 사람이라 자부하고 살아왔는데...ㅠ
저 중학교때 따미처럼 계산 열심히 했어요.
아 지겨워!
깨봉 감사!
맞아요ㅇㅈ
15×15=☆라고 한다면, 15×16=15×(15+1)=☆+15=♧가 됩니다.
15를 15번 더한 것과 15를 16번 더한 것과의 차이입니다.
그리고 위와 같이 16×15=♧로 표현한다면,
'16×16=16×(15+1)=♧+16'이 됩니다.
♧=☆×15이므로
16×16=☆+15+16=☆+31 이 됩니다.
다른 방법으로는, 인수분해를 이용한다면
(16+15)(16-15)=31×1=31 이 되겠습니다.
어떤식으로 보느냐에 따라 다양하게 풀어나갈 수 있는게 수학이고 또한 하나만이 정답이 아닌 것 입니다.
함수 x^2 의 미분값이 2x 이니까 함수 x^2 는 선형적으로 상승하는 미분값으로 커지니까 15^2 + 2*(15,5) = 16^2 로 계산해봤는데,, 저 2*15,5 는 15 와 16의 미분값이죠. 다른 제곱수에 다해봐도 예외는 없네요. 이건 우연의 일치인가요 ?
이차함수는 곡선 위 임의의 두 점에 대해 평균값 정리가 성립하는 지점의 x좌표가 두 점의 x좌표의 중간이라는 성질이 있습니다
그래서 제곱수 범위에서 예외없이 성립하는 거죠
이거 보고 우와 하시는 분들 같은 방법으로 173^2 -1^2 풀어보세요
그리고 수학을 공부하는 사람으로서 한마디 덧붙이자면,
저런 특수한 상황에만 쉬워지는 계산법으로 마치 '제곱-제곱'은 이런식으로 계산해야 된다고 말하는 건 굉장히 오해를 불러일으킬 소지가 있습니다. 위에 제가 말한 케이스는요?
아니 무슨 계산을 그냥 해서 값을 구하면 그건 바봅니까?
일반적인 상황에서 중립적으로 답을 도출해내는 데 이용할 수 있는 아주 강력한 산술능력을 개무시하듯이 대하면서 수학의 무슨 특별한 지름길이 있는 것 같이 소개하는 컨텐츠를 여러번 봤는데,
산술이라는 강력한 툴을 초등학교 때 문제없이 잘 터득해야 나중에 이론을 이해해도 써먹을 수 있는 거예요.
미적이론은 누구나 쉽게 이해해요. 근데 점수 낮은애들은 적용해서 문제풀 때 계산도 못해요.
축구는 뭐 기초체력도 없는 사람들이 경기시간 내내 뛴답니까?
수학에서 가장 쉬운 출발점은 개념보다 숫자세고 더하고 빼고, 그 다음 나누고 곱하는 "산술"인데 그것도 못하는 친구들한테,
기하적인 해석은 나중에 얘기해주면 다 알아먹어요, 그것도 이해 못하는 사람 없어요.
근데 나중에 계산 못하면 풀 수 있는 문제 하나도 없어요
문제를 기계적으로 접근하기보다 핵심을 꿰뚫어야 한다는 하나의 예시로 든 것이겠죠
15^2+?=16^2=(16+15)(16-15)=31 곱하기 1=31
머리에 그림을 그리니까 진짜 계산할필요가 없네요 박사님 의도를 알겠어요
저런 문제 풀기 쉽게 하는법 (a×2)+1=답
물론 a는 영상에 있는 15 같은 것
제곱이 정사각형이라는걸 고3때 화학교사셨던 담임 선생님이 알려주셔서 그때서야 알았어요 ㅋㅋ
그걸 알고 났더니 지금까지 했던 방정식이 다 기하학이였단걸 알게 되더군요.
영어권에서는 더 이해하기 쉬워요
스퀘어(제곱)과 스퀘어(정사각형, 광장-정사각형의 광장을 스퀘어라고 합니다. 우리가 아는 광장과 의미가 좀 다르죠)
일본식 수학을 가져와서 그래요. 한자어로 바꾸니까 금방 인식이 안되죠. ㅡㅡ;;;;;
앗 달고보니 아래 분이 이미 얘기 하셨네요 ㅎㅎ
공감합니다
어 이거 내가 많이 쓰던 방법인데 이걸 이렇게 소개할줄은 몰랐네 ㅎㅎ
첫째항이 1, 공차가 2인 등차수열의 합이니까 정답은 31이죠
저는 실제로 다양한 케이스에 수학적 지식을 응용하는 분야에서 일하고 있습니다.
근데 사실대로 말하자면 전 대학생때 놀았습니다. 성적도 좋지 않았죠.
그런데 나이가 들고 그런 분야에서 일을 하다보니.
그 공식을 여기서 쓰는구나 라고 알게 됐습니다.
사람은 100날 식으로 외워봐야 의미가 없습니다.
우리나라 학생들이 식은 미친듯이 잘외워도 막상 응용력이 떨어져서 아무것도 못한다는건.
이미 유명한 사실이죠.
저는 "수학" 을 배우는 진정한 의미는 실생활 에서의 적용이라고 봅니다.
그리고 그 진정한 의미는 바로 시뮬레이션을 만듬에 있지요.
생활의 모든 지표들은 변수화 하고.
그것을 예측하는것.
일기예보. 주식예측. 게임내 밸런스작업. 교량 건설.
건물의 무게 지지등등.
결국은 다양한 지표들을 변수로 받아서 미래를 예측하고 얼마만큼 준비를 해야되는가?
이것을 구할수 있게 하는것. 이게 바로 진정한 수학이라고 생각합니다.
하지만 대한민국의 학교에선 아무도 이런것을 알려주지 않습니다.
그저 식만 알려주고
요상한 문제로 답만 요구하는게 다이죠.
그러다가 대학와서 문제가 좀더 정교해지고 답과 더불어 풀이를 적게 되죠.
한국인의 답은 오로지 수식밖에 없지만.
외국인의 답은 수식과 더불어 다양한 주석들이 붙습니다.
이게 바로 그 차이점입니다.
안 되는 게 어딨나. 노가다든 뭐든 스스로 풀어내는게 중요한 거임.
WOW!!!!!!!!초딩 4학년이 이해했습니닷!!!!!
0:33 합차를 이용해도 ㄱㅊ을거 같네요
이런 단순한 문제면 저렇게 풀어도 되고 아니면 다들 중학교 때 배웠을, 혹은 배울 인수분해 이용해도 됨. 물론 a^2-b^2=(a+b)(a-b)=(16+15)(16-15)=(31)(1)=31
빠르기로는 후자가 더 빠름.
걍 공식이 두수의 차가 a라고 하고 작은수를 x라고 하면
2ax+a^2인데
곱셈은 더한다는 의미니
사과상자 혹 쌀가마 셀때
실제 생활에서 나온거니까
제곱수는 정사각수라고도 합니다.
근데 저런 센스는 가르친다고 얻을수있는게 아니라 거의 타고나는거라서 ㅋㅋㅋㅋ 설명은 잘하시네
(15+1)^2=15^2+30+1=16^2 따라서31
16^2-15^2=□ =31×1
제가 학교시험에서 사용한 방법들 입니다.. 저 영상보고 깨달았어요.. 수학은 제가 범접할 수가 없다는걸..
나누기의반복도있어요?
와 신기해요
합차가 공식처럼 머릿속에 떠올랐다...
근데 합차공식이나 저거나 결과적으로 원리는 같으니 뭐..
허허... 곱셈공식은 사랑입니다.. (a+b)(a-b)=a^2-b^2.....
공식으로 풀수 있어요
x=(16-15)(16+15)
그냥 제곱수고 넘기면 마이너스가 보이고 그냥 합차공식이 보이니까 에서 더하고 빼는걸 곱하는거니까 빼면1이니까 그냥 15랑 16더한게 답이지 중학교때 문제좀만 풀었으면 암산으로도 충분히 쌉가능
초등학생은 이문제 안봐서 끝이 아니라 시작도안됩니다. -수포자-
초등학생 2인
3!/2
초등3학ㅅㄱ
유치원 ㅅㄱ
ㄹㅇㅋㅋ 초딩은 약분도 집중 안해서 모름
정답은 31 만나요? 개봉수학님.
이거말고도 저런 형태(x제곱+a=(x+1)제곱 형태면 a=2x+1로 그냥 구할수있음
X*X=625 인데 제곱 쉽게 구하는 방법 있나요??😭
x²=
625=6×100×25
= 6×10²×5²
그러므로 x= (+-)50x6½
소인수분해를 하지 말고 직관적으로 6-백-이십오
15의 제곱 이항해서 합차로 푸는건가?
ㅇㅇ그게 더 빠름