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0:00 第1講 場合の数8:43 第2講 余事象12:39 第3講 順列26:31 第4講 円順列33:36 第5講 組合せ44:13 第6講 組み分け53:29 第7講 同じものを含む順列59:00 第8講 最短経路1:01:06 第9講 確率1:11:07 第10講 積事象・和事象1:17:34 第11講 独立試行の確率1:20:33 第12講 反復試行の確率1:31:36 第13講 条件付き確率投稿ありがとうございます！今回も見入ってしまいました...本当に分かりやすくて感動します...😭いつか及川先生の三角関数の授業も受けてみたいなあと思いました！もし気が向いたらお願いします！笑
ゅ 26:34
なほやららやらられらららぶ）😊れ
参考書こなすのも大切だけど授業の大切さがわかる
見てて全然疲れない……恐るべき話術です!
【隣り合わない】→他を並べて間に入れる【複雑な計算は】→分解して計算する【円順列】→1人を固定【確率】→与えられた物に区別をつける
場合の和、確率がこんなにもヤサシク理解できたのは初めてです…！！自分が知りたかった数学的思考の本質的部分を言語化して下さるので、納得の連続で満足感が凄いです！！これからも拝見させていただきます🙏
何だこの人わかり易すぎてこわい笑参考書とかよりこの動画みるべきや
反復試行分かりやすくて鳥肌立った…ありがとうございます！
場合の数と確率が理解できない人向けの個人的なアドバイス。pとcの使い分けは並べるか選ぶかで考えるよりも、cは選ぶ、pはcで選んだものを区別（場所や所有者など）できたらpです。また、場合の数で複雑なものは基本的なものに分解することがコツです。連続操作で複雑な場合の数を分解するなら積の法則。場合分けで複雑な場合の数を分解するならは和の法則。
コメント主さんの説明がわかりやすくて今とても感激しています！よければ複雑なものの分解を例題を用いて教えていただきたいです！
2:59百の倍数に入れたらあかん数字は5:03 答7:55なぜ掛け算か9:10 10:00余自称とは14:3016:35p使わん理由21:00 23:00世事象以外の考え方25:08計算早すぎ27:50円順列ですることは37:50cのよさ cの分数の表現43:025！じゃないわ45:056c0 ずっと6のままの俺は論外46:30 47:30 50:50 2、3の違いは52:50人数の階上 2！2!1!1!1! ではない56:50cのすごさ1:00:40最短経路1:13:50みす1:17:50みす1:20:40反復思考とは1:23:505c3の意味1:30:32みす
これみて寝る。そして朝起きてまた見る。そして確率を解く。
すごく単純なことだけど、自分ではなかなか理屈を理解するのが難しい単元
summary7:47 具体化‼(樹形図で)51:59 部屋に区別無し→ 同じ人数入る部屋数の階乗で割れ1:05:45
ほっんとうに分かりやすぎて2時間前の自分に早く教えてあげたかった😭明日のテストが楽しみになりました！！ 頑張ります❤️🔥
数学めちゃくちゃ苦手だから本当に助かる…
及川さんにもみんなにも悪いけど本質を捉えたわかりやすい授業過ぎて、有名にならないでほしい
勉強頑張ってください黒川さん
84歳で高校数学の再勉強をしています。高校時代に及川先生のような先生がいたらと思うと、非常に残念です。今先生の動画を全部見ています。今年高校になった孫に先生の動画を教えてやります。数学はわくわくします。
瀕死やん
@@nt_bluesignal6835黙ろうか
@@nt_bluesignal6835100超えても生きてる人も居るから分からんやろ
@nt_bluesignal6835そう言うこと言うなんて、数学できないんだな。数学の楽しみがわかればそんなこと言えなくなるよ！
@@nt_bluesignal6835うるさいよ
もうほんとに大好き
マジで及川さんの授業神すぎる
確率は元から超苦手って訳じゃなかったけどしっかり復習できてよかったし、なにより早いかけ算のコツ助かるさすが数学力向上チャンネル！
これで順列と確率以前より飛躍的に解けるようになりました。ありがとうございます😊🙇♀️
こんなに分かりやすく解説してくれる先生がいたなんて！感動しました、、
テスト前に見れてマジでよかったガチ助かります！わかりやすい！
ほんとにここ苦手で探してたらこの動画に会いました。ありがとうございます
この動画1本で人生変わりました。見る前は理系プラチカの場合の数、確率がほぼ全問不正解だったのが、この動画1本見ただけでほぼ全問正解になりました
この人の講義は楽しい
無料でこれは神
まじでありがとうございます
教え方が面白すぎて見てて楽しいです！🎉
Spiの勉強で詰まってて諦めようと思ってたけどマジでわかりやすい！高校当時なんで掛け算なのか理解できてなかったからクッソ感動した！有り難すぎる
二次関数の平行移動について日本一わかりやすい動画お願いします。
とてもわかりやすい説明でした！！助かりました🙏
ありがたすぎる！！！
わかり易すぎて泣いた
死ぬほど分かりやすかった
神授業してくれる人は学校で習った公式や解き方を否定しがち
最近見るようになって、ほんとに助かってます。ありがとうございます。
ありがとうございます！
まってた！！
最短経路はこのレベルだと書き込みがやりやすいなー。RとSが通れないとか、ある点を経由してゴール地点に到達するための最短経路とかだったら書き込み方式がやり易く感じる。
経路を途中までとそこからに分解すればよし。
円順列:1人固定して残りの並べ方を考える
三角関数本当にやってもらいたいです！！！苦手すぎて……
よければ図形の性質をお願いしたいです！！
あなたガチ神っすわ
テンション高くて最高！
分かりやすすぎてニヤニヤしてました
及川先生ありがとうございます！
ありがとうございました！！
本当に凄いよ。
すごい…助かる…🥹
1:31:24 の答えは1／36なのでしょうか？計算してみたら5／36となったのですが
自分もです
5/36であってるみたいです。他の方のコメントに返信が来てました
痒いとこに手が届きすぎて手痛めた
1:05:19〜らへんで、これは、「"場合の数"と"確率"の根本的な違いは、場合の数なら"見た目が同じだったら［違ったら］同じ［違う］ものとして扱う(問題文の"区別のつかない"という見た目を意識する)"、確率なら"見た目うんぬんではなく本質を考える(問題文の"区別のつかない"という言葉は無視)"」ということですか？
30:00 長年の疑問が解決された
11:38 なぜ1桁目から考えるのですか？5桁目から考えるか1桁目から考えるか
1:26:20 反復試行1:31:36 条件付き確率
分かりやすすぎるわ
神動画過ぎる😂
共テに向けて動画見まくります
数学苦手ですが、興味を持ちました。わからない場合大学受験の数学を質問して良いですか?
現役の時見たかったなぁ
ありがたし
基本的な質問ですみません、、最初の「場合の数」の偶数の3桁ですが、余事象を使わないで普通に計算しようとすると、どうしても36通り（正解:39通り）になってしまうのですが、何が間違ってるのでしょうか？💦余事象を使わないと答えがでないのでしょうか？0 2 4 5 6異なる3桁の偶数は？余事象を使わず普通に計算⬇ 3 × 3 × 4 = 36通り🤔 (2,4,5) (0,2,4) (0,2,4,6)
36であってる
答え間違い
一の位が０のときは百の位が2456の４種類になるので場合分けする必要があります。だから合ってないんだと思います。
場合の数は見た目Cは異なるものからとりだす確率は本質
本当に奇跡の神授業って言っても過言じゃないの草
最後の問題は、1回目に青がでたから、残りは赤5個 青3個となり、5/8とも出せますよねー
1:31:06 答え5/36ではなあでしょうか？
ご指摘ありがとうございます！
@@数学力向上チャンネル いえいえ！凄くわかりやすい解説で助かってます！間違いに気づく事で身についてる実感湧きました！
ていうか神やん
神すぎた
場合の数▶️見た目想像する！
59:10 村上の応援歌よぎる
1:07:12 ここらへん大切
32:15この問題って対称性を考慮して➗2しなくていいんでしょうか…
なんか確率は出来るのに場合の数が出来ない特殊体質だったんですが、順列とかいうやつを使わないという発想によりトンデモレボリューションな感じがしました(？)
【超簡単！数学の価値観が変わる講義】シリーズを数Ⅰ、数A ごとにプレイリストを作ってもらえませんでしょうか
1:31:20 これをCで表す方法がわからない
6C1×5C2×3C3ですね
ちなみにこの問題の答えは5/36です。先生が計算ミスをしています
@@Restrade- お返事ありがとうございます。おかげさまで理解できました！
数三を独学でやりたいのですがどの動画を見ればいいでしょうか？
最近アップしている入試問題への架け橋を始めから見てください。
ありがとうございます！！！
24:20 3人の女をa,b,c とすると最初の人は6つの中から選べるけど、2人目、3人目はそれぞれ5,4つからしか選べない。最初に選ぶ人が誰かを決めるのにまた3通り必要になるのではないか と思ってしまった
1人目を誰にするか3通りあるけど、その全ての選び方に3つ重複する並びがあるから全体を3で割ってプラマイ0 (ならぬカケワル1？)になるとか？
6×5×4が座席の順列ってことを意識したら理解出来ると思う
58:00 ぐらい。a,a,a,a,b,b,c から５文字選んで並べるという問題なら、やはり樹形図を書いて解かないと無理でしょうか？
23:41 一般に女3人隣り合わないと言ったら、3連続がないのか、2連続もないのか、どちらを考えれば良いのでしょうか？
場合の数 重複けんがえない
「余事象」って言葉、場合の数でも使えるんですかね？「事象」って試行という偶然に左右されるものの結果であって、場合の数では人為的に並べ替えたり選んだりするので「事象」という言葉を使うことに違和感を覚えます
1:25:20のAとBはなぜ区別しないんですか？
好き
条件付き確率と乗法定理の違いがわからない！最後のやつって、9分の4で割らなきゃダメなの？！
Pって書かなくても記述で減点になりませんか？
円順列で男二人が向き合う時、上がAとB逆だった場合を考えなくていいのはなぜですか？
Aの右隣の位置を①、Aの左隣の位置を②としたとき、①に女a、順に女b、女c、女dと並んだ時と、②に女d、順に女c、女b、女aと並んだ時は同じ組み合わせであり、同様に他の組み合わせも同じ組み合わせが存在するために考えないというわけですかね？
aが上、bが下でも180度回転すれば同じになるでしょ！
めも人間は区別がある
1:05:40中学のときから引っかかっていた疑問が吹っ飛ぶ瞬間
区別のつかないサイコロの確率は問題文そのものがおかしい気がする
これ見た人は分かったつもりにならずにちゃんと演習問題を解きましょう
神としか表しようがない
47:27 1:08:09 1:23:42
1:31:06めっちゃ間違えてて草
すみません、これ答え5／36であってますか？
@@ちくわぶ-g9d うん
計算スピードバグってない？笑
いつ息継ぎしてるんやろ
あ～今日は反復試行したな～←好き
おもろい
Pってマジでなんで存在してるのかわからん数学嫌いを数学から遠ざけるためにわざと難しく書いてるんじゃないかって思ってる
予備校講師は皆口を揃えて円順列の公式を覚えさせないだなぁ
1:26:54
![[Super easy! Lecture that changes the values of mathematics] Exponential / logarithmic function](http://i.ytimg.com/vi/7z8dtDJedeU/mqdefault.jpg)
0:00 第1講 場合の数
8:43 第2講 余事象
12:39 第3講 順列
26:31 第4講 円順列
33:36 第5講 組合せ
44:13 第6講 組み分け
53:29 第7講 同じものを含む順列
59:00 第8講 最短経路
1:01:06 第9講 確率
1:11:07 第10講 積事象・和事象
1:17:34 第11講 独立試行の確率
1:20:33 第12講 反復試行の確率
1:31:36 第13講 条件付き確率
投稿ありがとうございます！
今回も見入ってしまいました...本当に分かりやすくて感動します...😭
いつか及川先生の三角関数の授業も受けてみたいなあと思いました！もし気が向いたらお願いします！笑
ゅ 26:34
なほやららやらられらららぶ）
😊れ
参考書こなすのも大切だけど授業の大切さがわかる
見てて全然疲れない……恐るべき話術です!
【隣り合わない】→他を並べて間に入れる
【複雑な計算は】→分解して計算する
【円順列】→1人を固定
【確率】→与えられた物に区別をつける
場合の和、確率がこんなにもヤサシク理解できたのは初めてです…！！
自分が知りたかった数学的思考の本質的部分を言語化して下さるので、納得の連続で満足感が凄いです！！
これからも拝見させていただきます🙏
何だこの人
わかり易すぎてこわい笑
参考書とかよりこの動画みるべきや
反復試行分かりやすくて鳥肌立った…
ありがとうございます！
場合の数と確率が理解できない人向けの個人的なアドバイス。pとcの使い分けは並べるか選ぶかで考えるよりも、cは選ぶ、pはcで選んだものを区別（場所や所有者など）できたらpです。また、場合の数で複雑なものは基本的なものに分解することがコツです。連続操作で複雑な場合の数を分解するなら積の法則。場合分けで複雑な場合の数を分解するならは和の法則。
コメント主さんの説明がわかりやすくて今とても感激しています！よければ複雑なものの分解を例題を用いて教えていただきたいです！
2:59
百の倍数に入れたらあかん数字は
5:03 答7:55
なぜ掛け算か
9:10 10:00
余自称とは
14:30
16:35
p使わん理由
21:00 23:00
世事象以外の考え方
25:08
計算早すぎ
27:50
円順列ですることは
37:50
cのよさ cの分数の表現
43:02
5！じゃないわ
45:05
6c0 ずっと6のままの俺は論外
46:30 47:30 50:50
2、3の違いは
52:50
人数の階上 2！2!1!1!1! ではない
56:50
cのすごさ
1:00:40
最短経路
1:13:50
みす
1:17:50
みす
1:20:40
反復思考とは
1:23:50
5c3の意味
1:30:32
みす
これみて寝る。そして朝起きてまた見る。そして確率を解く。
すごく単純なことだけど、自分ではなかなか理屈を理解するのが難しい単元
summary
7:47 具体化‼(樹形図で)
51:59 部屋に区別無し→ 同じ人数入る部屋数の階乗で割れ
1:05:45
ほっんとうに分かりやすぎて2時間前の自分に早く教えてあげたかった😭
明日のテストが楽しみになりました！！ 頑張ります❤️🔥
数学めちゃくちゃ苦手だから本当に助かる…
及川さんにもみんなにも悪いけど本質を捉えたわかりやすい授業過ぎて、有名にならないでほしい
勉強頑張ってください黒川さん
84歳で高校数学の再勉強をしています。高校時代に及川先生のような先生がいたらと思うと、非常に残念です。今先生の動画を全部見ています。今年高校になった孫に先生の動画を教えてやります。数学はわくわくします。
瀕死やん
@@nt_bluesignal6835黙ろうか
@@nt_bluesignal6835100超えても生きてる人も居るから分からんやろ
@nt_bluesignal6835
そう言うこと言うなんて、数学できないんだな。
数学の楽しみがわかればそんなこと言えなくなるよ！
@@nt_bluesignal6835うるさいよ
もうほんとに大好き
マジで及川さんの授業神すぎる
確率は元から超苦手って訳じゃなかったけど
しっかり復習できてよかったし、
なにより早いかけ算のコツ助かる
さすが数学力向上チャンネル！
これで順列と確率以前より飛躍的に解けるようになりました。ありがとうございます😊🙇♀️
こんなに分かりやすく解説してくれる先生がいたなんて！
感動しました、、
テスト前に見れてマジでよかったガチ助かります！わかりやすい！
ほんとにここ苦手で探してたらこの動画に会いました。ありがとうございます
この動画1本で人生変わりました。
見る前は理系プラチカの場合の数、確率がほぼ全問不正解だったのが、この動画1本見ただけでほぼ全問正解になりました
この人の講義は楽しい
無料でこれは神
まじでありがとうございます
教え方が面白すぎて見てて楽しいです！🎉
Spiの勉強で詰まってて諦めようと思ってたけどマジでわかりやすい！高校当時なんで掛け算なのか理解できてなかったからクッソ感動した！有り難すぎる
二次関数の平行移動について日本一わかりやすい動画お願いします。
とてもわかりやすい説明でした！！助かりました🙏
ありがたすぎる！！！
わかり易すぎて泣いた
死ぬほど分かりやすかった
神授業してくれる人は学校で習った公式や解き方を否定しがち
最近見るようになって、ほんとに助かってます。ありがとうございます。
ありがとうございます！
まってた！！
最短経路はこのレベルだと書き込みがやりやすいなー。RとSが通れないとか、ある点を経由してゴール地点に到達するための最短経路とかだったら書き込み方式がやり易く感じる。
経路を途中までとそこからに分解すればよし。
円順列:1人固定して残りの並べ方を考える
三角関数本当にやってもらいたいです！！！
苦手すぎて……
よければ図形の性質をお願いしたいです！！
あなたガチ神っすわ
テンション高くて最高！
分かりやすすぎてニヤニヤしてました
及川先生ありがとうございます！
ありがとうございました！！
本当に凄いよ。
すごい…助かる…🥹
1:31:24 の答えは1／36なのでしょうか？計算してみたら5／36となったのですが
自分もです
5/36であってるみたいです。
他の方のコメントに返信が来てました
痒いとこに手が届きすぎて手痛めた
1:05:19〜らへんで、
これは、「"場合の数"と"確率"の根本的な違いは、場合の数なら"見た目が同じだったら［違ったら］同じ［違う］ものとして扱う(問題文の"区別のつかない"という見た目を意識する)"、確率なら"見た目うんぬんではなく本質を考える(問題文の"区別のつかない"という言葉は無視)"」ということですか？
30:00 長年の疑問が解決された
11:38
なぜ1桁目から考えるのですか？
5桁目から考えるか1桁目から考えるか
1:26:20 反復試行
1:31:36 条件付き確率
分かりやすすぎるわ
神動画過ぎる😂
共テに向けて動画見まくります
数学苦手ですが、興味を持ちました。わからない場合大学受験の数学を質問して良いですか?
現役の時見たかったなぁ
ありがたし
基本的な質問ですみません、、
最初の「場合の数」の偶数の3桁ですが、余事象を使わないで普通に計算しようとすると、どうしても36通り（正解:39通り）になってしまうのですが、何が間違ってるのでしょうか？💦余事象を使わないと答えがでないのでしょうか？
0 2 4 5 6
異なる3桁の偶数は？
余事象を使わず普通に計算
⬇
3 × 3 × 4 = 36通り🤔
(2,4,5) (0,2,4) (0,2,4,6)
36であってる
答え間違い
一の位が０のときは百の位が2456の４種類になるので場合分けする必要があります。
だから合ってないんだと思います。
場合の数は見た目
Cは異なるものからとりだす
確率は本質
本当に奇跡の神授業って言っても過言じゃないの草
最後の問題は、1回目に青がでたから、残りは赤5個 青3個となり、5/8とも出せますよねー
1:31:06 答え5/36ではなあでしょうか？
ご指摘ありがとうございます！
@@数学力向上チャンネル いえいえ！凄くわかりやすい解説で助かってます！間違いに気づく事で身についてる実感湧きました！
ていうか神やん
神すぎた
場合の数▶️見た目想像する！
59:10 村上の応援歌よぎる
1:07:12 ここらへん大切
32:15この問題って対称性を考慮して➗2しなくていいんでしょうか…
なんか確率は出来るのに場合の数が出来ない特殊体質だったんですが、順列とかいうやつを使わないという発想によりトンデモレボリューションな感じがしました(？)
【超簡単！数学の価値観が変わる講義】シリーズを数Ⅰ、数A ごとにプレイリストを作ってもらえませんでしょうか
1:31:20 これをCで表す方法がわからない
6C1×5C2×3C3ですね
ちなみにこの問題の答えは5/36です。先生が計算ミスをしています
@@Restrade- お返事ありがとうございます。おかげさまで理解できました！
数三を独学でやりたいのですがどの動画を見ればいいでしょうか？
最近アップしている入試問題への架け橋を
始めから見てください。
ありがとうございます！！！
24:20 3人の女をa,b,c とすると最初の人は6つの中から選べるけど、2人目、3人目はそれぞれ5,4つからしか選べない。
最初に選ぶ人が誰かを決めるのにまた3通り必要になるのではないか と思ってしまった
1人目を誰にするか3通りあるけど、その全ての選び方に3つ重複する並びがあるから全体を3で割ってプラマイ0 (ならぬカケワル1？)になるとか？
6×5×4が座席の順列ってことを意識したら理解出来ると思う
58:00 ぐらい。a,a,a,a,b,b,c から５文字選んで並べるという問題なら、やはり樹形図を書いて解かないと無理でしょうか？
23:41 一般に女3人隣り合わないと言ったら、3連続がないのか、2連続もないのか、どちらを考えれば良いのでしょうか？
場合の数 重複けんがえない
「余事象」って言葉、場合の数でも使えるんですかね？「事象」って試行という偶然に左右されるものの結果であって、場合の数では人為的に並べ替えたり選んだりするので「事象」という言葉を使うことに違和感を覚えます
1:25:20のAとBはなぜ区別しないんですか？
好き
条件付き確率と乗法定理の違いがわからない！最後のやつって、9分の4で割らなきゃダメなの？！
Pって書かなくても記述で減点になりませんか？
円順列で男二人が向き合う時、上がAとB逆だった場合を考えなくていいのはなぜですか？
Aの右隣の位置を①、Aの左隣の位置を②としたとき、①に女a、順に女b、女c、女dと並んだ時と、②に女d、順に女c、女b、女aと並んだ時は同じ組み合わせであり、同様に他の組み合わせも同じ組み合わせが存在するために考えないというわけですかね？
aが上、bが下でも180度回転すれば同じになるでしょ！
めも
人間は区別がある
1:05:40中学のときから引っかかっていた疑問が吹っ飛ぶ瞬間
区別のつかないサイコロの確率は問題文そのものがおかしい気がする
これ見た人は分かったつもりにならずにちゃんと演習問題を解きましょう
神としか表しようがない
47:27 1:08:09 1:23:42
1:31:06
めっちゃ間違えてて草
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計算スピードバグってない？笑
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あ～今日は反復試行したな～←好き
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Pってマジでなんで存在してるのかわからん
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1:26:54