Пусть меня поправят если ошибаюсь, но касательно ласт задачи: 1) забыт якобиан, надо добавить там три синуса полярного угла 2) вообще не понял откуда такая нормировка $8\pi^6$, казалось бы конфигурационное пространство в вашем случае - три сферы, тогда нормировка казалось бы $(4\pi)^3$. 3) вообще задача инвариантна относительно поворотов на углы эйлера, а их три. от двух вы избавились фиксацией точки А, можно было бы еще от третьего, сказав например, что одна из других точек имеет нулевую y-координату, т.е. $\phi_1=0$ и домножить на $2\pi$ как объем конфигурационного пространства по этому углу. тогда переменных не 6 а 5, но хз существенно ли это упрощает. 4) вообще говоря мне кажется, будто эту задачу можно решить не взяв ни одного интеграла и за минут 10: если расписать детерминант $|b-a,c-a,d-a|^2=(|b,c,d|-|a,c,d|-|b,a,d|-|b,c,a|)^2$. слагаемые типа $$ есть усреднения детерминантов единичных векторов, равны друг другу и равны что-то типа $2/9$ если не ошибаюсь (мне кажется это показывалось без интегрирования, чисто из симметрийных соображений пошаманив с тензорами), а слагаемые типа $$ равны нулю по симметрии $c\to-c$. решение неполное, но мне кажется так можно дойти до правильного ответа, и несоизмеримо быстрее. PS: чтото типа $ = e_{ijk} e_{pqr} \delta_{ip} \delta_{jq} \delta_{kr} / 27 = (9-3)/27$. Здесь я воспользовался что $ = \delta_{ij}/3$ и свойствами символа леви-чивиты
55:35 а там разве не нужно интегрировать с весом, чтобы правильно среднее значение посчитать? По идее нужно туда ещё что-то типа sinpsi или cospsi (не помню точно) вставить, так как при малых псях вклад в вероятность маленький, а при например П/2 большой (типа там большой круг сферы, и вероятность что я выберу точку на нём больше, чем на маленьком кружке в окрестности северного полюса)
Тоже об этом подумал. Наверное можно как то доказать что равномерность по углам выполняется. Может рассматривая маломерный случай. Еще вспоминается парадокс бертрана, который тут применим скорее всего и ответы могут быть разные в зависимости от того как мы будем точки выберать. Интересно услышать коммент от автора конечно.
Если вы имели в виду ответ 1/8 то вы, может быть, путаете эту задачу с вопросом "с какой вероятностью центр сферы лежит внутри тетраэдра ABCD", потому что там ответ как раз 1/8. на эту темы було хорошее видео от 3b1b. Здесь, мне кажется, ответ не 1/8 хотя я, может быть, ошибаюсь.
Но выбор случайных углов в полярной системе не даёт равномерного распределения точек по площади. А ты интегрируешь по углам. У тебя точки густо лежат на полюсах теперь, а по экватору редко.
![Как изобретают/открывают математику? [3Blue1Brown]](http://i.ytimg.com/vi/M0eSkRjn7h8/mqdefault.jpg)
![Как изобретают/открывают математику? [3Blue1Brown]](/img/tr.png)
Самый страшный аналоговый хоррор - теорминимум Ландау
А я всё ждал когда же ты появишься!
Опа, шалом
Это мы, конечно же, смотрим и уважаем ❤
Ура! Спасибо, очень интересно! Так хорошо посмотреть вечерком!
Шиз год с лишним назад: "Геому из этого варианта я не буду разбирать"
Шиз сейчас:
ЛУЧШИЙ!
ура новый ролик!
Пусть меня поправят если ошибаюсь, но касательно ласт задачи:
1) забыт якобиан, надо добавить там три синуса полярного угла
2) вообще не понял откуда такая нормировка $8\pi^6$, казалось бы конфигурационное пространство в вашем случае - три сферы, тогда нормировка казалось бы $(4\pi)^3$.
3) вообще задача инвариантна относительно поворотов на углы эйлера, а их три. от двух вы избавились фиксацией точки А, можно было бы еще от третьего, сказав например, что одна из других точек имеет нулевую y-координату, т.е. $\phi_1=0$ и домножить на $2\pi$ как объем конфигурационного пространства по этому углу. тогда переменных не 6 а 5, но хз существенно ли это упрощает.
4) вообще говоря мне кажется, будто эту задачу можно решить не взяв ни одного интеграла и за минут 10: если расписать детерминант $|b-a,c-a,d-a|^2=(|b,c,d|-|a,c,d|-|b,a,d|-|b,c,a|)^2$. слагаемые типа $$ есть усреднения детерминантов единичных векторов, равны друг другу и равны что-то типа $2/9$ если не ошибаюсь (мне кажется это показывалось без интегрирования, чисто из симметрийных соображений пошаманив с тензорами), а слагаемые типа $$ равны нулю по симметрии $c\to-c$. решение неполное, но мне кажется так можно дойти до правильного ответа, и несоизмеримо быстрее.
PS: чтото типа $ = e_{ijk} e_{pqr} \delta_{ip} \delta_{jq} \delta_{kr} / 27 = (9-3)/27$. Здесь я воспользовался что $ = \delta_{ij}/3$ и свойствами символа леви-чивиты
Какое совпадение, буквально вчера показал эти задачи своему преподу. Мне они показались очень интересными
Было бы интересно еще посмотреть задачи теорминиума по физике
Пролистал в конец ради хэппи энда и закрыл🎉
наверное можно было возвести в квадрат матрицу внутри определителя смешанного произведения и попроще стало б
типа (det(A))^2=det(A^2)
Тот самый кандидат на стажёра
Я через экран почувствовал эту боль.
Так так так, сюда этот теор минимум
55:35 а там разве не нужно интегрировать с весом, чтобы правильно среднее значение посчитать? По идее нужно туда ещё что-то типа sinpsi или cospsi (не помню точно) вставить, так как при малых псях вклад в вероятность маленький, а при например П/2 большой (типа там большой круг сферы, и вероятность что я выберу точку на нём больше, чем на маленьком кружке в окрестности северного полюса)
Вот меня тоже смутило, точно ли есть равномерность по площади
@@amidl это я ещё не говорю, что там возможно ещё и нормировка нужна XD
Кстати, скорее всего, верное замечание. Подумаю над этим
Тоже об этом подумал. Наверное можно как то доказать что равномерность по углам выполняется. Может рассматривая маломерный случай. Еще вспоминается парадокс бертрана, который тут применим скорее всего и ответы могут быть разные в зависимости от того как мы будем точки выберать. Интересно услышать коммент от автора конечно.
@@regulus2033 sin(psi), если psi от 0 до pi, нормировка будет 1/(64pi^3) вместо 1/(8pi^6)
Ох уж этот минимум......
Первое на ютубе доказательство гипотезы Римана
я что-то помню из теорвера было намноооого более легче решение - ибо первое что на ум пришло "о, эта задача с 1/8, в которой очень крутой трюк"
Если вы имели в виду ответ 1/8 то вы, может быть, путаете эту задачу с вопросом "с какой вероятностью центр сферы лежит внутри тетраэдра ABCD", потому что там ответ как раз 1/8. на эту темы було хорошее видео от 3b1b. Здесь, мне кажется, ответ не 1/8 хотя я, может быть, ошибаюсь.
Базированный видос! все 2 часа видоса ждал серегу пирата на фоне(
Очевидно, в третьей задаче имелось в виду не это решение. Впрочем, если ответ правильный, то никто ничего не скажет.
Райгородский все бы решил? Может сильно кокнуть
Но выбор случайных углов в полярной системе не даёт равномерного распределения точек по площади. А ты интегрируешь по углам. У тебя точки густо лежат на полюсах теперь, а по экватору редко.
в №2 двойку потерял когда v(z) записывал
а математика-II будет?
Будет, если найду задания. В Интернете в открытом доступе их нет
когда разбор imc?
фоновая музыка слишком громко, перебивает тебя, тяжело слушать
Блин может пора купить планшет? Это же мучение мышью так рисовать
Планшет 5 лет как есть. Мышкой удобнее
кошмар.
привет! посдкажи доску, где считаешь?
Шиз пишет мышкой в базированном пэинте