👍On ne peut qu’aimer les maths avec votre façon très claire d’expliquer toutes les étapes de résolution des exercices. Merci à vous. Bonne continuation, professeur.
Vraiment vraiment, c'est avec honneur que je regarde vos vidéos avec toutes les astuce mathématiques que vous présentiez. Merci beaucoup et bonne continuation professeur ❤
Bonjour à tout le monde Merci pour votre méthodologie de suivre pour résoudre tous les problèmes que vous choisissez avec toute professionnalisme continuez bonne chance et courage
Bonjour Monsieur , Vraiment ,un merci à l'infini à vous. Si j'avais connu un prof qui explique jusqu'au moindres détails comme vous je n'allais pas abandonner les études. À force de vous suivre j'ai envie de reprendre l'école.Mais mon âge est trop . Vous me permettez quand même de renforcer mon garçon.
Bravo pour cette vidéo incroyable ! J'ai adoré les exercices et les astuces que vous avez partagés pour les mathématiques olympiques. Merci infiniment !
Serait-il possible que vous réalisiez d'autres vidéos similaires à l'avenir ? Vos contenus sont incroyablement enrichissants et je suis certain que beaucoup d'autres personnes les trouvent aussi utiles que moi.
À tous ceux qui pensent qu'il va trop en détail, vous pouvez toujours faire avancer la vidéo. C'est ce que je fait. Mais il ne faudrait pas enlever le droit aux moins expérimentés de suivre la chaîne. La chaîne n'est pas destinée à ceux qui sont forts en math, mais plutôt à ceux qui aiment les maths. Ils n'ont pas tous le même niveau. J'aurai aimé avoir des professeurs qui expliquaient comme ça quand j'étais au lycée.
Quand j.etais étudiant J'avais peur des olympiades math parce que j'aide pas un prof comme ce magnétique prof qui rede les maths simple . maintenant j'ai59 ans je comprend bien
Merci pour cette démonstration des propriétés de phi Que l’on peur également calculer grâce à Fibonacci F(x) Phî ^ 12 = F(12) * Phi + F(11) soit 144 * Phi +89 J’imagine que vous le savez mais c’est pour les autres
Il existe beaucoup de pain sur la planche dans cet exercice,mais avec votre patience nous nous arrivons à aboutir à ce resultat je vous félicite beaucoup mon Prof.
Merci monsieur tres bien. j'ai apprecie le travail. mais je voulais juste dire si j'etais dans la salle d'exemen j'aurai ecris le triangle de pascal jusqu'a 6 avant de commencer. merci
L'astuce est bien mais trop long pour une olympiade. Le calcul direct est bcp plus rapide. Il suffit de calculer x^3 et l'élever 2 fois au carré et ça tombe bien, x^3 = 2+V5. x^6 = (x^3)^2 = 9+4V5 et pour finir x^12 = (9+4V5)^2 = 81+2×9×4V5+16×5 = 161 + 72V5. Moins d'une minute 😀
Il suffit de remarquer que le nombre x n est rien que le nombre d or et la déduction de ses propriétés sont alors immédiates dont permis eux l équation x^2-x+1 =0 ! On peut aussi la déduire de la forme de x qui est de la forme d une solution de l'équation du second degré ! Cordialement
Vous êtes formidable. Moi je suis professeur d'espagnol, du coup ceci suppose que j'ai arrêté les maths depuis le lycée, mais depuis que j'ai commencé à vous suivre de par vos brillantes explications je suis follement flatter de retourner au lycée m'inscrire en 2nde c pour étudier les maths. Merci infiniment, vraiment chapeau vous êtes un véritable maestro. Durante Mon parcours je n'ai pas eu la chance d'avoir des enseignants qui expliquent si bien comme vous, hélas je serais peut être un grand enseignant de maths aujourd'hui. Allez-y de l'avant dans la même lancée, Dieu vous récompensera.
Que Diable (OUPS !) Dieu vient-il faire ici ? Quant à "être formidable" je vous laisse l'entière responsabilité de votre affirmation ! Je le trouve, quant à moi, "formidablement débile" ! A propos, concernant votre "grand enseignant de..." quelle est votre taille ?
It is easy to find x¹² if we know that ½[1±sqrt(5)] is golden ratio, ß say. x¹² can be found by • ß^n=[ß^(n-1)]+[ß^(n-2)] • ß^n=ßF(n)+F(n-1) where F(n) is the n Finonacci number • repeated use of its basic property ß²=ß+1
Je m excuse professeur. 1 plus racine de 5/2 donne 1,618 .. 1,618 puissance 12 ,calculé par la calculatrice donne 321,9157 ,alors que (161 +72 × racine de 5) donne 927,655.. Je vous propose de faire ce calcul et me répondre pourquoi on ne trouve pas la même valeur. Tous mes respects professeur..
X^2=((1+5^1/2)/2)^2=(6+2.5^1/2)/4=(3+5^1/2)/2=[(1+5^1/2)/2]+2/2=X+1=X^1+X^0, then X^3=X.X^2=X(X+1)=X^2+X=X^2+X^1 so X^4=X^3+X^2; X^3=X^4-X^2=(X^2-X)(X^2+X)=(X+1-X)(X+1+X)=2X+1; we calculate( X^3)^2=(2X+1)^2=8X+5 then X^12=(8X+5)^2=64X^2+80X+25=64(1+X)+80X+25=64+64X+80X+25=144X+89=144[(1+5^1/2)/2]+89=72+72.5^1/2+89=161+72.5^1/2. Thank you
Ce que j'aime, c'est que vous ne vous se limitez pas directement à la définition des règles ou de calculs pour expliquer les résultats, ce qui rend toutes les étapes très claires et faciles à comprendre. Merci ❤❤❤❤❤
Oui, ok, mais en faisant 1 + racine carré de 5, le tout sur 2, on trouve tout de suite x x = 1,618 Ensuite avec x puissance 12, on arrive également au même résultat 🤔
Prof, votre méthode fait beaucoup de rappels mais c'est beaucoup trop long. Un étudiant en mathématiques ne devrait pas en avoir problème en utilisant x= [(1+5^½)]/2
Bonjour mon frère j'aime bien votre travail le seul problème c'est que vous travaillez avec des gens qui ont un grand niveau en math mais vous expliquer comme si les gens qui vous suivent n'ont même ple brevet avec les petits détails et c'est ennuilleux
Qui t'a dit que tous ceux qui suivent la vidéo ont un grand niveau en maths ? Dailleurs, si tu avais un si grand niveau que ça en maths, tu n'aurais pas besoin de visionner des vidéos du niveau qu'il est en train de dérouler. 😂😂😂😂 Arrête de croire qu'il ne sait pas qu'il peut simplifier. Il aurait pu sauter toutes les étapes et plaquer la solution sans explication et passer à autre chose, car qui peut le plus, peut le moins. Il fait tout cet effort pour etre bien compris de tous car il y a bien des personnes qui suivent ces vidéos et qui ont besoin de tout ce détail. Si ses explications sont trop longues pour toi, passe directement à la fin de vidéo pour voir le résultat et continue ton chemin.
Ne vous decouragez pas de continuer à nous expliquer jusqu'aux moindres details . Si quelqu'un s'ennuie il a le choix de ne pas suivre vos enseignements .
Prof, votre méthode fait beaucoup de rappels mais c'est beaucoup trop long. Un étudiant en mathématiques ne devrait pas en avoir problème en utilisant x= [(1+5^½)]/2
MERCI BEAUCOUP MON PROFESSEUR ....شكرا لكم أستاذي الجليل..... ذكرتني بالكثير من القواعد التي دستها في الثانوي ...كل التقدير والاحترام
Vous avez la simplicité dans l'explication ce que rend l'exercice très très clair. Merci beaucoup professeur.
Merci bien
👍On ne peut qu’aimer les maths avec votre façon très claire d’expliquer toutes les étapes de résolution des exercices. Merci à vous. Bonne continuation, professeur.
Vraiment vraiment, c'est avec honneur que je regarde vos vidéos avec toutes les astuce mathématiques que vous présentiez.
Merci beaucoup et bonne continuation professeur ❤
. Vos conseils et explications sont précieux et m'ont beaucoup aidé
Merci Bcp
Bonjour à tout le monde
Merci pour votre méthodologie de suivre pour résoudre tous les problèmes que vous choisissez avec toute professionnalisme continuez bonne chance et courage
Merci à vous
Bonjour
Votre méthode permet d'utiliser beaucoup de propriétés oubliées 👍
Bravo prof bn travail continue
Très bonne presentation
Vraiment avec toi on aime obligatoirement les maths
Un professeur magnifique.
Je vous suis depuis le Bénin ❤
تبارك الله عليك وعلى اسلوبك المرن في الشرح
Bonjour Monsieur ,
Vraiment ,un merci à l'infini à vous.
Si j'avais connu un prof qui explique jusqu'au moindres détails comme vous je n'allais pas abandonner les études.
À force de vous suivre j'ai envie de reprendre l'école.Mais mon âge est trop .
Vous me permettez quand même de renforcer mon garçon.
C'est bon ce que vous faîtes, bonne continuation
Bravo pour cette vidéo incroyable ! J'ai adoré les exercices et les astuces que vous avez partagés pour les mathématiques olympiques. Merci infiniment !
Merci à vous 😊
Bon prof mashaalah
Un très bon travail
Serait-il possible que vous réalisiez d'autres vidéos similaires à l'avenir ? Vos contenus sont incroyablement enrichissants et je suis certain que beaucoup d'autres personnes les trouvent aussi utiles que moi.
Machallah
Merci,c'est tres claire, depuis Pilar Buenos Aires Argentina
À tous ceux qui pensent qu'il va trop en détail, vous pouvez toujours faire avancer la vidéo. C'est ce que je fait. Mais il ne faudrait pas enlever le droit aux moins expérimentés de suivre la chaîne. La chaîne n'est pas destinée à ceux qui sont forts en math, mais plutôt à ceux qui aiment les maths. Ils n'ont pas tous le même niveau. J'aurai aimé avoir des professeurs qui expliquaient comme ça quand j'étais au lycée.
Génial
x = (1 + √5)/2
x² = (1 + √5)²/2²
x² = (1 + 2√5 + 5)/4
x² = (6 + 2√5)/4
x² = (3 + √5)/2
x⁴ = (x²)²
x⁴ = (3 + √5)²/2²
x⁴ = (9 + 6√5 + 5)/4
x⁴ = (14 + 6√5)/4
x⁴ = (7 + 3√5)/2
x⁸ = (x⁴)²
x⁸ = (7 + 3√5)²/2²
x⁸ = (49 + 42√5 + 45)/4
x⁸ = (94 + 42√5)/4
x⁸ = (47 + 21√5)/2
x¹² = x⁸ * x⁴
x¹² = [(47 + 21√5)/2].[(7 + 3√5)/2]
x¹² = (329 + 141√5 + 147√5 + 315)/4
x¹² = (644 + 288√5)/4
x¹² = 161 + 72√5
C'est extraordinaire
Merci infiniment, Je suis Marocain.
Triangle de pascal pour les coefficients >2 pour aller plus vite et déterminer les coefficients.
Merci beaucoup beaucoup.
Merci à vous
Merci à vous.
bien joué bravo
Cool
Quand j.etais étudiant J'avais peur des olympiades math parce que j'aide pas un prof comme ce magnétique prof qui rede les maths simple . maintenant j'ai59 ans je comprend bien
Merci pour cette démonstration des propriétés de phi
Que l’on peur également calculer grâce à Fibonacci F(x)
Phî ^ 12 = F(12) * Phi + F(11) soit 144 * Phi +89
J’imagine que vous le savez mais c’est pour les autres
❤
Merci
Très calé
Il existe beaucoup de pain sur la planche dans cet exercice,mais avec votre patience nous nous arrivons à aboutir à ce resultat je vous félicite beaucoup mon Prof.
ASINUS ASINUM FRICAT !
Merci monsieur tres bien. j'ai apprecie le travail. mais je voulais juste dire si j'etais dans la salle d'exemen j'aurai ecris le triangle de pascal jusqu'a 6 avant de commencer. merci
L'astuce est bien mais trop long pour une olympiade. Le calcul direct est bcp plus rapide. Il suffit de calculer x^3 et l'élever 2 fois au carré et ça tombe bien, x^3 = 2+V5.
x^6 = (x^3)^2 = 9+4V5 et pour finir
x^12 = (9+4V5)^2 = 81+2×9×4V5+16×5 = 161 + 72V5.
Moins d'une minute 😀
Il suffit de remarquer que le nombre x n est rien que le nombre d or et la déduction de ses propriétés sont alors immédiates dont permis eux l équation
x^2-x+1 =0 ! On peut aussi la déduire de la forme de x qui est de la forme d une solution de l'équation du second degré ! Cordialement
merci doyen
Nbr d'or au carré = nbr d'or + 1 et il a d'autres propriétés
Vous êtes formidable. Moi je suis professeur d'espagnol, du coup ceci suppose que j'ai arrêté les maths depuis le lycée, mais depuis que j'ai commencé à vous suivre de par vos brillantes explications je suis follement flatter de retourner au lycée m'inscrire en 2nde c pour étudier les maths. Merci infiniment, vraiment chapeau vous êtes un véritable maestro. Durante Mon parcours je n'ai pas eu la chance d'avoir des enseignants qui expliquent si bien comme vous, hélas je serais peut être un grand enseignant de maths aujourd'hui. Allez-y de l'avant dans la même lancée, Dieu vous récompensera.
Que Diable (OUPS !) Dieu vient-il faire ici ?
Quant à "être formidable" je vous laisse l'entière responsabilité de votre affirmation !
Je le trouve, quant à moi, "formidablement débile" !
A propos, concernant votre "grand enseignant de..." quelle est votre taille ?
Les petits details font la difference bravo prof .ily a des jaloux,restez sur la meme ligne merci..
HEU ? Jaloux de quoi ? De parvenir à être DÉBILE à ce point ? Ça c'est vrai ! Personnellement je ne crois pas que j'y arriverais !
On ne dit l egalite ne change ....mais on optient une egalite par equivalence
Bro, OK. Another methid: find x^2, squaring to get x^4, squaring to get x^8 next multiplying above to get x^12. Thank you.
I agree with you. Proceeding as you suggested is quite simple.
It is easy to find x¹² if we know that ½[1±sqrt(5)] is golden ratio, ß say.
x¹² can be found by
• ß^n=[ß^(n-1)]+[ß^(n-2)]
• ß^n=ßF(n)+F(n-1) where F(n) is the n Finonacci number
• repeated use of its basic property ß²=ß+1
Je m excuse professeur.
1 plus racine de 5/2 donne 1,618 ..
1,618 puissance 12 ,calculé par la calculatrice donne 321,9157 ,alors que (161 +72 × racine de 5) donne 927,655..
Je vous propose de faire ce calcul et me répondre pourquoi on ne trouve pas la même valeur.
Tous mes respects professeur..
Des calculs pour les amateurs toute l' idée est de partir du lien x2egal a x+1
Bravo. Mais il y a une méthode plus simple
X =3
Triangle de pascal
X^2=((1+5^1/2)/2)^2=(6+2.5^1/2)/4=(3+5^1/2)/2=[(1+5^1/2)/2]+2/2=X+1=X^1+X^0, then X^3=X.X^2=X(X+1)=X^2+X=X^2+X^1 so X^4=X^3+X^2; X^3=X^4-X^2=(X^2-X)(X^2+X)=(X+1-X)(X+1+X)=2X+1; we calculate( X^3)^2=(2X+1)^2=8X+5 then X^12=(8X+5)^2=64X^2+80X+25=64(1+X)+80X+25=64+64X+80X+25=144X+89=144[(1+5^1/2)/2]+89=72+72.5^1/2+89=161+72.5^1/2. Thank you
Ce que j'aime, c'est que vous ne vous se limitez pas directement à la définition des règles ou de calculs pour expliquer les résultats, ce qui rend toutes les étapes très claires et faciles à comprendre. Merci ❤❤❤❤❤
C'est exactement ça
Merci
On ne dit pas: vous ne vous se. C est quoi ça
X=2^12(cospi/5)^12
Oui, ok, mais en faisant 1 + racine carré de 5, le tout sur 2, on trouve tout de suite x
x = 1,618
Ensuite avec x puissance 12, on arrive également au même résultat 🤔
Mais tu dois montrer les étapes
Beaucoup des lignes 😅
Excelente Solution!
Another solution to contribute:
x = (1+√5)/2 → 2x=1+√5 → 2x-1 = √5
4x²-4x-1 = 5 → 4x²-4x-4=0 → x²-x-1 = 0
x² = 1+x
x³ = x.x² = x.(1+x) = x+x² = x+(1+x) = 1+2x
x⁴ = x.x³ = x.(1+2x) = x+2x² = x+2.(1+x) = 2+3x
its easy to see that all xⁿ is the form:
xⁿ = a + b.x
so
xⁿ⁺¹ = x.xⁿ = x.(a+bx) = a.x+b.x² = a.x+b.(1+x) = a.x+b+b.x = b+(a+b).x
The rule is:
xⁿ = a+b.x
xⁿ⁺¹ = b+(a+b).x
than:
x² = 1+x
x³ = 1+2x
x⁴ = 2+3x
x⁵ = 3+(2+3)x = 3+5x
x⁶ = 5+(5+3)x = 5+8x
x⁷ = 8+13x
x⁸ = 13+21x
x⁹ = 21+34x
x¹⁰ = 34+55x
x¹¹ = 55+89x
x¹² = 89+144x
than
x¹² = 89+144.(1+√5)/2 = 89+72.(1+√5) = 89+72+72.√5 = 161+72.√5
SOLUTION:
x¹²=161+72.√5
AND:
It’s good to see that the terms "a" and "b" in xⁿ = a+b.x are fibonacci numbers
x² = 1+x = F_0 + F_1 . x
x³ = 1+2x = F_1 + F_2 . x
…..
xⁿ = F_n-1 + F_n . x
than more fast
F_n = F_n-1 + F_n-2
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
F_n 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 114
x¹² = F_11 + F_12.x
x¹²= 89+144x
On voit bien que c'est le nombre d'or.
X² = x + 1.... c'est une propriété.
À partir de là ça va plus vite
Je crois que si on a fait le calcul directe ...c plus facile...
C'est certainement par souci d'argumenter chaque étape
Pourquoi vous n'avez pas utilisé le théorème de binôme de Newton ?
Super
le nbinomme de newton est long que ca mo cher
Moi je me demande C'est des cours de quel classe
C'est du niveau "Jardin d'Enfant" !
Prof, votre méthode fait beaucoup de rappels mais c'est beaucoup trop long. Un étudiant en mathématiques ne devrait pas en avoir problème en utilisant x= [(1+5^½)]/2
Cela aurait été plus pédagogique si on avait demandé de calculer x16 au lieu de x12
X16=4+x
Remplacer x par sa valeur et c'est fini
240+24=264 = 12 =3
Bonjour mon frère j'aime bien votre travail le seul problème c'est que vous travaillez avec des gens qui ont un grand niveau en math mais vous expliquer comme si les gens qui vous suivent n'ont même ple brevet avec les petits détails et c'est ennuilleux
Je suis tout à fait d'accord avec toi
Très bonne explication merci infiniment
Qui t'a dit que tous ceux qui suivent la vidéo ont un grand niveau en maths ? Dailleurs, si tu avais un si grand niveau que ça en maths, tu n'aurais pas besoin de visionner des vidéos du niveau qu'il est en train de dérouler. 😂😂😂😂
Arrête de croire qu'il ne sait pas qu'il peut simplifier. Il aurait pu sauter toutes les étapes et plaquer la solution sans explication et passer à autre chose, car qui peut le plus, peut le moins. Il fait tout cet effort pour etre bien compris de tous car il y a bien des personnes qui suivent ces vidéos et qui ont besoin de tout ce détail.
Si ses explications sont trop longues pour toi, passe directement à la fin de vidéo pour voir le résultat et continue ton chemin.
L.auditoire est cosmopolite
Un bon prof c’est celui qui détaille ´c’est ça la pédagogie ´plus tu maîtrises ta matière plus tu simplifie a tes élèves
L'utilisation du triangle de Pascal pour le calcul de (3x + 2 ) ^ 3 n'était elle pas plus simple?
Ne vous decouragez pas de continuer à nous expliquer jusqu'aux moindres details .
Si quelqu'un s'ennuie il a le choix de ne pas suivre vos enseignements .
Pour le calcul de x² au début de la résolution b=-1 mais vous avez pris b=1donc ça influence le résultat obtenu
(2x - 1)^2 et (a - b)^2, par identification b = 1.
Tes vidéos sont trop détaillée donc prend prend beaucoup de temps
Trop de passages inutiles.
C'est pour simplifier
e voulais juste dire merci pour cette superbe vidéo sur les mathématiques olympiques. Vos explications sont limpides et très motivantes.
Un grand merci !
Merci pour la vidéo
SVP votre watsapp
Prof, votre méthode fait beaucoup de rappels mais c'est beaucoup trop long. Un étudiant en mathématiques ne devrait pas en avoir problème en utilisant x= [(1+5^½)]/2