Mi sto accorgendo solo in quest'ultimo mese di ripasso quanto sia interessante e utile questa materia, il problema è che ce l'hanno insegnata a suon di teoremi e dimostrazioni, quindi tutto in maniera astratta come se fosse una filosofia, e solo ora mi sono accorto che perdendo 5 minuti al giorno prima della lezione a vedere questi video l'avrei apprezzata e compresa molto, ma molto di più. Continua così!
You're a great lecturer, I ve seen your videos in the past, but due to my lack of italian (im deeply sorry for saying spanish) vocabulary I wasn't able to watch them. I'm here to let you know that the youtube-audio-translation works just fine and makes it accessible for other nationalities. I dont need that anymore, but I wanted to let you knwo that your videos would have been a gem for me back in the days. Keep that work up!
Molto interessante! Non mi è chiaro solo perché il nuovo sistema (3:59) è risolvibile. Abbiamo fatto in modo che il termine noto stia nell’immagine di A, ma ora la matrice dei coefficienti non è più A. Come siamo sicuri che esista una soluzione ora?
ciao! è vero, la matrice a sinistra non è più A, ma seguendo il significato di Matrice Trasposta, A^T*A rappresenta un insieme di vettori di A proiettati sull'Immagine di A, quindi questa nuova matrice è comunque composta di vettori che appartengono all'immagine di A. Se non dovesse essere chiaro non esitare a chiedere!
Ciao, anche se non studio ingegneria o in generale non ho a che fare con analisi all’Università, e malgrado la mia o mia conoscenza della matematica sia a livello dell’ultimo anno di Liceo Scientifico non posso che farti i complimenti, il tuo stile ricorda 3Blue1Brown ( spero si chiamino così , non ho mai capito come si chiamano) , ma sei anche simpatico e mi piace molto di più come usi la grafica, e come sia al passo con la voce in ogni secondo . Anche se non devo studiare queste cose , le guardo ogni tanto con interesse pensando che, se mai avessi scelto un corso più STEM , avrei sicuramente visto tutti i tuoi video.
Ciao caro, posso farti una domanda? Ma la tua "conoscenza" sul significato grafico di questi argomenti da dove deriva? Mi spiego meglio: Noi siamo fortunati ad avere i tuoi video, che ci fanno comprendere il tutto in maniera semplice ed intuitiva, ma tu come fai a sapere tutte queste cose senza avere questi materiali già a disposizione? Magari utilizzi dei libri particolarmemte avanzati? In caso ne avresti alcuni in particolare che mi consiglieresti? Scusami per la domanda abbastanza inopportuna, ma sono veramente curioso😅
ciao! Non ho un libro specifico da consigliare purtroppo, ma posso rimandarti ai video fantastici di 3b1b: mi sono formato per i primi argomenti grazie a lui, poi col tempo ho capito il "trucco" per visualizzare, ovvero scomporre il problema in piccole cose semplici. In questo modo mi sono venute diverse intuizioni di algebra lineare e di Analisi 2 (quelle di cui vado più fiero sono relative alla Divergenza e al Rotore di un Campo Vettoriale). Poi certo, facendo come lavoro l'insegnante privato sono avvantaggiato: ripetendo tante volte questi argomenti, prima o poi, li si interiorizza.
Bravissimi...ok su un significato intuitivo di trasposta come "proiettore". Ma quindi, tornando alla mia domanda della scorsa volta, perché matrice quadrata e trasposta hanno lo stesso determinante? 😢😅
Il determinante ha la proprietà di essere uguale indipendentemente da quale riga/colonna si usi per calcolarlo (con lo sviluppo di Laplace), quindi per convincerti che una matrice A e la sua trasposta hanno lo stesso determinante basta che lo vai a calcolare, ad esempio, sulla prima riga di A e poi sulla prima colonna della trasposta e vedrai che otterrai lo stesso valore (anche perché la prima riga è uguale alla prima colonna della trasposta)
Ciao! Il determinante è, a livello visivo (nel caso 2d), l'area della parallelogramma creato coi vettori colonna della matrice. La matrice trasposta, scambiando righe con colonne, crea dei nuovi vettori colonna "ribaltati" rispetto alla bisettrice del primo e del terzo quadrante (la retta y=x): di conseguenza, il parallelogramma ottenuto sarà anche esso semplicemente ribaltato, e quindi la sua area (il determinante) si manterrà uguale. Per qualsiasi domanda resto a disposizione!
@@ClearMath1 Grazie mille, ma mi sa che ti stai sbagliando. Riguardo la regola di Laplace lo so, si dimostra e ok, parlavo di visualizzare il motivo geometrico intuitivamente su R2 ed R3. Per noi il determinante è il volume generato dagli n vettori colonna (l'area del parallelogramma dei 2 vettori colonna se siamo su R2). Se traspongo non ottengo affatto nuovi vettori colonna che sono quelli di prima catapultati rispetto la bisettrice, ma magari, basta provare con praticamente qualsiasi esempio. Cambia pure la norma dei vettori... Bisogna ragionare forse su questo fatto delle proiezioni di cui parlavi nel video, ma non è semplice...
@@simonelamantea4403 sisi infatti parlavo del caso 2D perché quello 3D è parecchio particolare, ma segue la stessa filosofia. C'è comunque una simmetria che mantiene immutato il volume del parallelepipedo
@@ClearMath1 ma non la vedo sta simmetria di cui parli. La simmetria che dici tu non c'è, nemmeno in 2D. Non sono simmetrici i vettori colonna prima e dopo la trasposizione, basta farti un esempio qualsiasi. Altrimenti se fosse stato così banale me ne sarei accorto da solo, invece il problema sembra più contorto di quanto si potrebbe immaginare 🙄. Trasponendo si ottengono nuovi vettori colonna che non sono né simmetrici né isometrici a quelli precedenti. Eppure il determinante non cambia. C'è un fatto puramente algebrico che lo giustifica, lo so... ma non mi va giù l'idea di non essere riuscito a capirne la ragione geometrica, e purtroppo la tua giustificazione non regge così come l'hai descritta 😢😩. Ci sarà una qualche motivazione, ma non la riesco a trovare 🤔🙄🤯
Scusami ma non ho capito perché i due capotreni non dovrebbero concordare sulle misurazioni .. x1,x2 x3, sono distanze assegnate .. puoi spiegarmi meglio?
Ciao! I capotreni hanno misurato la lunghezza dei tragitti che hanno percorso a partire dalle loro stazioni iniziali, e da lì hanno provato a ricavare le misure delle distanze, fallendo.
@@giuseppe3406 ciao! È uguale in realtà: dicendo "norma" si sta parlando sicuramente di un vettore, dicendo "modulo" si sta usando un termine più generico, che può essere usato anche per numeri reali e complessi
Mi sto accorgendo solo in quest'ultimo mese di ripasso quanto sia interessante e utile questa materia, il problema è che ce l'hanno insegnata a suon di teoremi e dimostrazioni, quindi tutto in maniera astratta come se fosse una filosofia, e solo ora mi sono accorto che perdendo 5 minuti al giorno prima della lezione a vedere questi video l'avrei apprezzata e compresa molto, ma molto di più. Continua così!
Grazie davvero! Felicissimo di starti aiutando ad avere questo cambio di prospettiva ♥️
You're a great lecturer, I ve seen your videos in the past, but due to my lack of italian (im deeply sorry for saying spanish) vocabulary I wasn't able to watch them. I'm here to let you know that the youtube-audio-translation works just fine and makes it accessible for other nationalities. I dont need that anymore, but I wanted to let you knwo that your videos would have been a gem for me back in the days. Keep that work up!
Thanks a lot! Glad that my videos can be seen through audio translation, and I'm curious about how it sounds!
Impressionante. Sto aspettando il tuo prossimo corso sull'algebra lineare. Ce l'avevi promesso ❤
e rinnovo la promessa! Arriverà, vi chiedo solo di pazientare un pochino, è in fase di lavorazione 🙏
Bravissimo.
Comprerò i tuoi corsi
Grazie!
Molto interessante! Non mi è chiaro solo perché il nuovo sistema (3:59) è risolvibile. Abbiamo fatto in modo che il termine noto stia nell’immagine di A, ma ora la matrice dei coefficienti non è più A. Come siamo sicuri che esista una soluzione ora?
ciao! è vero, la matrice a sinistra non è più A, ma seguendo il significato di Matrice Trasposta, A^T*A rappresenta un insieme di vettori di A proiettati sull'Immagine di A, quindi questa nuova matrice è comunque composta di vettori che appartengono all'immagine di A.
Se non dovesse essere chiaro non esitare a chiedere!
@ ahh giusto, è chiaro. Grazie!
Ciao, anche se non studio ingegneria o in generale non ho a che fare con analisi all’Università, e malgrado la mia o mia conoscenza della matematica sia a livello dell’ultimo anno di Liceo Scientifico non posso che farti i complimenti, il tuo stile ricorda 3Blue1Brown ( spero si chiamino così , non ho mai capito come si chiamano) , ma sei anche simpatico e mi piace molto di più come usi la grafica, e come sia al passo con la voce in ogni secondo . Anche se non devo studiare queste cose , le guardo ogni tanto con interesse pensando che, se mai avessi scelto un corso più STEM , avrei sicuramente visto tutti i tuoi video.
Paragonarmi a 3b1b è uno dei complimenti migliori che potessi farmi, grazie davvero! ❤️
ottimi video, realizzati con Manim, credo, libreria realizzata proprio da 3b1b
Ciao caro, posso farti una domanda? Ma la tua "conoscenza" sul significato grafico di questi argomenti da dove deriva? Mi spiego meglio: Noi siamo fortunati ad avere i tuoi video, che ci fanno comprendere il tutto in maniera semplice ed intuitiva, ma tu come fai a sapere tutte queste cose senza avere questi materiali già a disposizione? Magari utilizzi dei libri particolarmemte avanzati? In caso ne avresti alcuni in particolare che mi consiglieresti? Scusami per la domanda abbastanza inopportuna, ma sono veramente curioso😅
ciao! Non ho un libro specifico da consigliare purtroppo, ma posso rimandarti ai video fantastici di 3b1b: mi sono formato per i primi argomenti grazie a lui, poi col tempo ho capito il "trucco" per visualizzare, ovvero scomporre il problema in piccole cose semplici.
In questo modo mi sono venute diverse intuizioni di algebra lineare e di Analisi 2 (quelle di cui vado più fiero sono relative alla Divergenza e al Rotore di un Campo Vettoriale).
Poi certo, facendo come lavoro l'insegnante privato sono avvantaggiato: ripetendo tante volte questi argomenti, prima o poi, li si interiorizza.
Bravissimi...ok su un significato intuitivo di trasposta come "proiettore". Ma quindi, tornando alla mia domanda della scorsa volta, perché matrice quadrata e trasposta hanno lo stesso determinante? 😢😅
Il determinante ha la proprietà di essere uguale indipendentemente da quale riga/colonna si usi per calcolarlo (con lo sviluppo di Laplace), quindi per convincerti che una matrice A e la sua trasposta hanno lo stesso determinante basta che lo vai a calcolare, ad esempio, sulla prima riga di A e poi sulla prima colonna della trasposta e vedrai che otterrai lo stesso valore (anche perché la prima riga è uguale alla prima colonna della trasposta)
Ciao! Il determinante è, a livello visivo (nel caso 2d), l'area della parallelogramma creato coi vettori colonna della matrice.
La matrice trasposta, scambiando righe con colonne, crea dei nuovi vettori colonna "ribaltati" rispetto alla bisettrice del primo e del terzo quadrante (la retta y=x): di conseguenza, il parallelogramma ottenuto sarà anche esso semplicemente ribaltato, e quindi la sua area (il determinante) si manterrà uguale.
Per qualsiasi domanda resto a disposizione!
@@ClearMath1 Grazie mille, ma mi sa che ti stai sbagliando. Riguardo la regola di Laplace lo so, si dimostra e ok, parlavo di visualizzare il motivo geometrico intuitivamente su R2 ed R3. Per noi il determinante è il volume generato dagli n vettori colonna (l'area del parallelogramma dei 2 vettori colonna se siamo su R2). Se traspongo non ottengo affatto nuovi vettori colonna che sono quelli di prima catapultati rispetto la bisettrice, ma magari, basta provare con praticamente qualsiasi esempio. Cambia pure la norma dei vettori... Bisogna ragionare forse su questo fatto delle proiezioni di cui parlavi nel video, ma non è semplice...
@@simonelamantea4403 sisi infatti parlavo del caso 2D perché quello 3D è parecchio particolare, ma segue la stessa filosofia. C'è comunque una simmetria che mantiene immutato il volume del parallelepipedo
@@ClearMath1 ma non la vedo sta simmetria di cui parli. La simmetria che dici tu non c'è, nemmeno in 2D. Non sono simmetrici i vettori colonna prima e dopo la trasposizione, basta farti un esempio qualsiasi. Altrimenti se fosse stato così banale me ne sarei accorto da solo, invece il problema sembra più contorto di quanto si potrebbe immaginare 🙄. Trasponendo si ottengono nuovi vettori colonna che non sono né simmetrici né isometrici a quelli precedenti. Eppure il determinante non cambia. C'è un fatto puramente algebrico che lo giustifica, lo so... ma non mi va giù l'idea di non essere riuscito a capirne la ragione geometrica, e purtroppo la tua giustificazione non regge così come l'hai descritta 😢😩. Ci sarà una qualche motivazione, ma non la riesco a trovare 🤔🙄🤯
Scusami ma non ho capito perché i due capotreni non dovrebbero concordare sulle misurazioni .. x1,x2 x3, sono distanze assegnate .. puoi spiegarmi meglio?
Ciao! I capotreni hanno misurato la lunghezza dei tragitti che hanno percorso a partire dalle loro stazioni iniziali, e da lì hanno provato a ricavare le misure delle distanze, fallendo.
Ho preso 30L ad algebra lineare anche grazie a questi video! ❤
@@nassiandrea5802 felicissimo di sentire questa notizia! E complimenti per il gran risultato! 🔥
Like prima di vedere il video di uno dei migliori TH-camr italiani ! 😉
Marco ilse ricordo bene sei laureato in fisica. In quale specializzazione ?
Grazie davvero! Sì sono laureato in fisica ma non ho ancora fatto alcuna specializzazione. Appena troverò il tempo, mi piacerebbe fare fisica teorica
@ClearMath1 vista la tua passione per la matematica, ci avrei scommesso su fisica teorica ! ;)
È più corretto parlare di norma o modulo di un vettore?
@@giuseppe3406 ciao! È uguale in realtà: dicendo "norma" si sta parlando sicuramente di un vettore, dicendo "modulo" si sta usando un termine più generico, che può essere usato anche per numeri reali e complessi
Algebra Lineare ❤
Una delle materie più belle che ci siano 🔥