Comment déterminer le projeté orthogonal sur un sous-espace vectoriel d'un espace euclidien?

Présentation des deux méthodes pour déterminer le projeté orthogonal d'un vecteur sur un sous-espace d'un espace vectoriel euclidien ou préhilbertien.
Application sur un exemple.

[@diomandewilfried4476]

Super, thank's😊

[@mathildeasnard8304]

Bonjour, déterminer le projeter orthogonale de u sur F, c’est la même chose que déterminer F⊥ ?

[@Risu0chan]

Non. Le projeté ortho de u sur F est un vecteur dans F.
F⊥ est un sous-espace qu'on va caractériser par une base de vecteurs orthogonaux à F (et donc pas dans F).