рад, что понравилось! :) думаю, у меня просто для большинства людей сложный материал. Но со временем ютьюб меня заметит, надеюсь :) С простым материалом уже тоже сложно пробиться: ниши заняты и алгоритмы у ютьюба такие, что люди по 10 лет не сменяются в поиске.
там при интегрировании при целом числе один из знаменателей у коэффициентов ряда равен нулю. Поэтому, при целом числе, нужно отдельно находить этот коэффициент (для него получится другое выражение при интегрировании)
Только вот ещё один вопрос. А нельзя ли для таких функций найти интеграл? cosⁿ(x)/sin(x), где n - любое натуральное число. Понимаю, интеграл расходящийся, но было бы не плохо их уметь решать
а вы какой интеграл имеете в виду? неопределенный? или с какими-то конкретными пределами? думаю, в принципе, можно рассмотреть пару частных случаев и вывести закономерность.
@@Hmath да этой функции пробую найти, не получается пока. (cos(x/2)-cos(x(n+1/2))/(2*sin(x/2)) В общем, пробую, пытаюсь, пока все тщетно, ибо расходится интеграл
вид разложения зависит только от периода, но никак не зависит от самой функции, которую раскладывают (от этого зависят коэффициенты в разложении). если раскладываем функцию с периодом 2пи, тогда в разложении будут cos nt и sin nt
Интересное видео. Кстати, разложение котангенса можно получить, используя бесконечное произведение Эйлера для синуса, потом взять от него логарифм, и взять производную от обеих частей. Довольно быстро и просто.
Всё подробно и понятно. Спасибо за качественную подачу материала.
Блин, такой классный канал, а так мало подписчиков. К сожалению, многих математика и правда не интересует
ну год назад у меня было чуть больше 100 подписчиков, так что всё относительно :)
@@Hmath желаю вам удачи в продвижении канала)
@@DenisD3his он еще векторный анализ любит друзьям порешать)))00))000)
Канал очень наглядно демонстрирует, что математика - это не только наука, а и искусство👍
Спасибо! Очень качественный материал и его подача!
рад, что понравилось!
Спасибо за видео
Спасибо, очень круто!)
На Вашем канале очень качественные видео. Жаль, что мало людей знают о нём. Может стоит рекламу организовать?)
.
.
P.s.: а этот вопрос уже не ко мне😅
рад, что понравилось! :) думаю, у меня просто для большинства людей сложный материал. Но со временем ютьюб меня заметит, надеюсь :) С простым материалом уже тоже сложно пробиться: ниши заняты и алгоритмы у ютьюба такие, что люди по 10 лет не сменяются в поиске.
Отличное видео! Но возник вопрос - зачем дается условие, что альфа не целое число? Что бы изменилось? У целых альфа было бы такое же разложение?
там при интегрировании при целом числе один из знаменателей у коэффициентов ряда равен нулю. Поэтому, при целом числе, нужно отдельно находить этот коэффициент (для него получится другое выражение при интегрировании)
Только вот ещё один вопрос. А нельзя ли для таких функций найти интеграл? cosⁿ(x)/sin(x), где n - любое натуральное число. Понимаю, интеграл расходящийся, но было бы не плохо их уметь решать
а вы какой интеграл имеете в виду? неопределенный? или с какими-то конкретными пределами? думаю, в принципе, можно рассмотреть пару частных случаев и вывести закономерность.
@@Hmath да этой функции пробую найти, не получается пока.
(cos(x/2)-cos(x(n+1/2))/(2*sin(x/2))
В общем, пробую, пытаюсь, пока все тщетно, ибо расходится интеграл
а какая будет разница, если альфа будет целым, а интервал будет от нуля до пи
Как вы считаете sin(π)-sin(0)=?
sin(π)-sin(0)=0
вы же сами можете вычислить, к чему такой вопрос?
Почему там в разложении cos nt при a_n, а не cos nαt? Типо, потому что это кусочная функция, которая аргументом принимает просто x, а выдаёт cos αx?
вид разложения зависит только от периода, но никак не зависит от самой функции, которую раскладывают (от этого зависят коэффициенты в разложении).
если раскладываем функцию с периодом 2пи, тогда в разложении будут cos nt и sin nt
@@Hmath, спасибо
Интересное видео. Кстати, разложение котангенса можно получить, используя бесконечное произведение Эйлера для синуса, потом взять от него логарифм, и взять производную от обеих частей. Довольно быстро и просто.
остается только получить бесконечное произведение для синуса :)
я наоборот сделал: th-cam.com/video/e6Win3qu4l8/w-d-xo.html
@@Hmath А вот откуда вытекает бесконечное произведение для синуса, я что-то и не подумал. Знал про его существование, но принимал как данность)