２進数の引き算で補数を使う理由【高校情報Ⅰ】2-1-5 ２進数の加減算と補数
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- เผยแพร่เมื่อ 8 ก.ค. 2024
- 【高校情報Ⅰ】2-1-5 ２進数の加減算と補数 の授業動画です。
補数とは何かや、補数を使うと引き算が足し算になる理由、またそのメリットをわかりやすく解説🎉
《東京書籍「新編情報Ⅰ」P174、実教出版「最新情報Ⅰ」P78～79、数研出版「情報Ⅰ」P53、日本文教出版「情報Ⅰ」P126、219》
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💡チャプター
00:00 今回のテーマ
00:42 ２進数の加算と減算
02:26 補数とその求め方
06:30 補数を使う減算
09:17 確認問題
11:17 まとめ
🙋♂️プロフィール
【せかチャン 菅原】
・東京工業大学大学院 情報理工学研究科 卒業
・大学生、大学院生のときに５年半塾講師
・IT研修講師として情報技術、プログラミングのセミナーを企画・実施
・Oracle社より「Instructor of the Year（満足度日本一）」「Java講師賞」を４年連続受賞
「分かった！」と言ってもらえる瞬間、勉強を楽しいと感じてもらえる瞬間が好きです。
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わかりやすい！
ノんさん、コメントありがとうございました！
わかりやすいって感じてもらえて良かったです。
めっちゃわかりやすい
補数はややこしいので、そう感じてもらえて良かったです😄
めっちゃ分かりましたありがとーございます💫
補数は難しいんですよね。
この動画で理解できたのなら良かったです👍
この説明を聞いてすぐに分かりました。ありがとうございます😊
わたさん、コメントありがとうございました！
この動画が役に立ったみたいで良かったです。補数は難しいけど分かると面白いですよね👍
参考書でわからなかった部分がすぐ理解できて感動しました。ありがとうございます✨
コメントありがとうございました！
分からなかったことが分かったときって楽しいですよね👍
感動までしてもらえて嬉しいです！
参考になりました🌿🌿🌿
コメントありがとうございました！
参考になったみたいで良かったです🍀🍀🍀
これはわかりやすい！ロジックが理解できました。
K. Nakaiさん、コメントありがとうございました！
ロジックを理解してもらえたみたいで良かったです。
こういう内容って解き方を暗記しちゃう人が多いんですが、理屈が分かると応用が利きますからね。
ぜひ今後に活かしてもらえたら嬉しいです😄
理解に少々かかりましたが、先生の動画何回か拝見させて頂いて理解出来めちゃめちゃ面白いです!!ビット反転し+1だけで足し算だけで引算が出来るって面白いですし、感動です！有り難う有り難うございます!
清澤健さん、コメントありがとうございました！
２進数の計算ってかなりややこしいことしてるんですが、分かるとすごく面白いですよね。
高校や資格試験の勉強では「ビット反転して＋１」をただ暗記しちゃうだけの人も多いんですが、理屈が分かるといろいろ応用も利くかなと思います😄
当方社会人ですがとても分かりやすかったです。
解説ありがとうございます。
分かりやすかったみたいで良かったです！
どこかで役立ててもらえたら😄
高２生です。
入試に情報が追加されて心配だったのでこのような動画があるととてもありがたいです！
今の高２生、本当に大変だなぁって感じてます。
近く公開する動画で改めて話しますが、今年は高校生・受験生向けの動画に全力を注ぎますよ💪
みんなで一緒に頑張りましょう！
字綺麗すぎる…
すごく分かりやすかったです！
明日テストだったので助かります！
ありがとうございます！
加減算や補数って難しいので、分かりやすいって感じてもらえて良かったです😄
今日のテスト頑張れー！！
いつも丁寧にわかりやすいご説明ありがとうございます！
質問なのですが、
減算の演算回路がいらなくなることはわかりました！
補数の求めるのに、そのための演算回路は必要になるのでしょうか。
斎藤翔汰さん、コメントありがとうございました！
補数を求めるための特別な演算回路は必要ないですね😄
ホワイトボード真ん中に書いた「補数の求め方」のように、ビットを反転（NOT回路）して1を足す（加算回路）だけで求められます。
むっちゃ字が綺麗
名も無き花第2号さん、コメントありがとうございました！
字は「分かりやすさにつながりますように！」と願って、ものすごくゆっくり書いています😄
完全とは言えないけどありがとう ちょっと解った気がします😂😂
補数って慣れるまでは難しいところですよね💦
もしちょっとでも理解につながったのなら嬉しいです！
何で2進数−3(2の補数)は、通常の2進数の13と同じものなのにこんな計算が成り立つのか不思議でなりませんでしたが、反転させて1を足す仕組みの中に答えがあったのですね😊
最後に繰り上がった16の位の1を消すの何でだろうって思ってた部分と繋がりました！ありがとうございます✨
lizm Vaioさん、コメントありがとうございました！
僕も最初は同じような疑問を持っていたので、その気持ちはよく分かります！
何でだろうっていうのが分かるとスッキリしますよね😄
質問です！
補数を計算するときに、"基準の値"から引くとのことですが、
基準の値を最大値+1にする理由はなんですか？
コメントありがとうございました！
基準の値を「最大値＋１」にする理由は、いろんな答え方がありそうですが【マイナスの値を表現できるから】といえるでしょうか。
例えば２進数４桁で -3 を表現したい場合はどうすればいいだろう？というときに、「3+(-3)=0」をもとにして‥
0011 + ● = 10000
を満たすような●が -3 になると考えられます。
※ 0011 は２進数で 3 を表す
※ 10000 は５桁目の１を切り捨てる前提で 0000 （=0）と考える
よって、● = 10000 - 0011 となるため、基準の値を 10000（＝最大値＋１）とすればマイナスの値を表現できることが分かります。
（文字だけだと伝えるのが難しいですね。うまく伝われば良いのですが‥💦）
@@SekaChan 2の補数は足すとちょうど桁上がりする(この場合10000になる)数なので、
0011 + ● = 10000
を満たす●を計算すれば良くて
では、なぜ●を使ってマイナスの値を表現できるのかといえば、桁上がりした10000の５桁目を切り捨てることで0000(実質0)になるので、結果的にマイナスを表現できるということでしょうか？
👍
1番最初の問題で10進数の２になってる事が分かりますってところで、僕は戻すために計算しないと確認できないんですがパッと分かるくらい暗記した方がいいですかね。
せっかく質問してくれたのにすみませんが、「1番最初の問題」が何を指してるのかが分かりませんでした‥
いずれにしても、僕は暗記はオススメしないですね。
慣れるまでは「戻すために計算」しても良いですし、あわせて2-1-1の動画から順番に見てもらって、１つずつ理解を積み上げていくやり方をオススメします。
1:48の5-3がよく分からないのですが、
どこから2という数字が出てきたのでしょうか？？
さんかめはめさん、コメントありがとうございました。
2は桁の重みからきている数字です😄
例えば、10進数の「10-7」を筆算すると1の位は「0-7」となるので、10の位から「10」をもらって（繰り下がりをして）「10-7」を計算しますよね。
10進数では10集まると隣の桁に上がりますが、その逆をしていると考えられます。
1:48の計算では10進数の「5-3」を、2進数の「0101-0011」として計算しています。
2進数では2集まると隣の桁に上がるので、繰り下がりをするときには「2」をもらうことになります。
@@SekaChan なるほど！
よくわかりました！！
ありがとうございます😊
繰り上がりの時は1、くり下がりの時は2で覚えればいいですか？
補数を使うと引き算が足し算になるということは補数を使うと負の数が正の数になるということであっていますか？でも補数でも負の整数を表せると聞いてちょっとよく分からなくなっています…笑
かめっちさん、コメントありがとうございました！
たしかにここは難しいですよね。
> 補数を使うと引き算が足し算になる
は正しいですが、
> 補数を使うと負の数が正の数になる
は間違いです。
例えば４ビットで数値を表すとき、補数を使わない場合は【0000～1111】で【0～15】を表現できます。
これが補数を使うと【0000～1111】で【-8～7】を表現できるようになるイメージですね。
（10進数と2進数の対応は 5:50 あたりを確認してください）
@@SekaChan回答ありがとうございます！再度質問よろしいですか？
補数を使うと4ビットでは－8～7までしか表せないというところがよく分かりません。例えば9だったら補数が0111になると思うので表せるのではないか？と思ってしまいます。
テキストで「(´・ω・`)？」ってなってたから先生の動画ないかなと辿り着いたら１０分で理解できました。。。 なんでなの(´;ω;｀)
補数って難しいですよね！
この動画の内容が理解できたら自信もって良いですよ😁
理解できなかった点がありますので、質問させて頂きます。5-3の説明で、桁下がりで上の位から「2」を借りるのであれば、5+3の説明では、桁上がりで隣の位に「2」 を渡すのではないでしょうか？「1」を渡す説明でしたが、何故でしょうか？
コメントありがとうございました！
たしかに 5+3 では隣の位に 2 を渡すんですが、隣の位では 2 が 1 として扱われるので、筆算では 1 が渡るような書き方をしました。
‥‥と書いてみたものの、こんな説明じゃ分かりにくいですよね💦
例えば普段（10進数）の加減算を筆算でするときは、下のサイトのように繰り上がり／繰り下がりを 1 や 10 でメモすると思います。
benesse.jp/kyouiku/200711/20071120-33.html
2進数になると、これが 1 と 2 になるイメージですね。
もし2−５を計算したい時どうすればいいのか？
闫ZHIGAOさん、コメントありがとうございました。
2-5は2+(-5)と考えて、0010+1011を計算します。 ※(-5)を補数で表現すると1011
計算結果の 1101 は(-3)を補数表現した値ですね😄
良かったです！ありがとうございました！
7:05
2の補数ではなく3の補数ではないでしょうか？
OR INさん、質問ありがとうございました！
かなりややこしいんですけど、ここは（10進数の3に対する）「２の補数」として話しています。
ここでの「２の補数」というのは、5:29から解説している「１の補数」に１を足して得られる補数のことですね👍
ありがとうございます。こちらもわかりやすいですが、ショートもとってもまとまっていて良いと思います。ショートのニーズもとてもあると思います。