Sendo r o raio do círculo inscrito, eu liguei o centro do semicírculo grande ao ponto superior da reta de comprimento 1, obtemos um triângulo retângulo de hipotenusa 2r e catetos 1 e r, por Pitágoras 4r^2=1+r^2 => r^2 = 1/3 e a área = pi/3 😎
Prezado mestre gostei muito da sua solução embora tivesse feito de forma diferente. Primeiro completei a circunferência grande. Depois tracei o diâmetro GH perpendicular ao diâmetro AB da circunferência grande. Tracei também a reta EF igual a reta CD (e paralela a ela), só que tangente do outro lado do do circulo menor. Uni o ponto C ao ponto F formando a corda CF do circulo maior. Essa corda cruza o diâmetro GH no ponto médio P. E temos: CG =R ( raio circulo menor) GF = R GP = 2R - 1 PH = 2R + 1 É válida a relação: GP*PH = CP*PF (2R-1)(2R+1) = R*R 4R^2 - 1^2 = R^2 4R^2 - R^2 = 1 3R^2 = 1 R^2 = 1/3 Área circulo menor= πR^2 Área circulo menor = π*(1/3) Área circ. menor = π/3 cm^2
Bela questão amigo. Percebi que o ∆ACO é equilátero de altura 1. Como h² = l✓2 temos: l = 2✓3/3 e r = ✓3/3 , ou seja, r² = 1/3 daí A = π/3. Grande abraço, bela didática.
Fiz aplicando o teorema de Pitágoras no ∆CDO. CO = R = 2r CD = 1 DO = r C0^2 = CD^2 + DO^2 (2r)^2 = 1^2 + r^2 4r^2 - r^2 = 1 3r2 = 1 r2 = 1/3 Área circulo verde = πr^2 Área circulo verde= π/3 u.a.
Professor, solucionei em uma linha, pois se você olhar bem e ligar o ponto O ao ponto C, você forma uma hipotenusa de valor 2r, entende? E um cateto irá valer 1 e o outro irá valer r. Feito isso só aplicar pitágoras e correr para o abraço.
Boa resolução prof.! Meu método só foi um pouco diferente: Percebi que o raio da semicircunferência vale 2R. Então, ao ligar o ponto O ao ponto C, teremos um triângulo retângulo com catetos medindo 1 e R e a hipotenusa mede 2R. Assim, aplicando o Teorema de Pitágoras --> (2R)² = R² + 1² --> 4R² = R² + 1 --> 4R² - R² = 1 --> 3R² = 1 --> R² = 1/3 Agora que temos o raio, é só achar a área da circunferência --> A = pi × 1/3 --> A = pi/3
Bom pra resolver a questão o professor deveria informar no início do vídeo que o ponto O é o centro da circunferência maior e que a reta AB tangencia a circunferência menor também no ponto O. Uma forma implícita pra não entregar de mão beijada tudo . Há exercícios em que a reta AB do exercício é uma reta secante.
Cristiano, eu gosto muito do seus vídeos. Mas eu sempre me pergunto uma coisa, será que você conseguia fazer a demonstração de um lugar qualquer da sua cidade, e demonstrar na prática que seus cálculos realmente funciona para achar áreas ou a medida de algum lado de alguma forma geométrica.
@@ProfCristianoMarcell Eu tentei facilitar o texto o máximo q pude pra vc conseguir entender kkkkkk mas é difícil de explicar a ideia q se passa pela minha cabeça
Bom dia, MAXIMA VENIA, não achei essa questão CASCA GROSSA, nem mesmo SINISTRA. Resolução de cabeça em 1 minuto usando propriedades das cordas internas. Grande abraço
Seja R o raio da semicircunferência maior e r o raio da circunferência menor R = 2*r DO = r CO = R CD = 1 CO^2 = CD^2 + DO^2 R^2 = 1^2 + r^2 (2*r)^2 = 1 + r^2 4r^2 = 1 + r^2 3r^2 = 1 r^2 = 1/3 r = raiz(3)/3 área = pi*r^2 área = pi*(raiz(3)/3)^2 área = pi*(3/9) área = pi/3 Muito obrigado!!!
*solução:* Seja P o centro da circunferência Q o ponto de tangência do segmento CD com a circunferência de raio r. Note que quadrilátero DOPQ é um quadrado de lado r, pois PQ=r e PO=r, os internos de DOPQ são todos retos. Logo, o segmento OD=r. Além disso o diâmetro do semicírculo é 2r, consequentemente, no retângulo ∆CDO, temos: OC=2r, OD=r e DC=1, por Pitágoras: OC²=CD² + OD² (2r)²= r² + 1² 4r²=r²+1 3r²=1 ×(π) 3πr²=π 3S=π *S=π/3 (área do círculo)*
Sendo r o raio do círculo inscrito, eu liguei o centro do semicírculo grande ao ponto superior da reta de comprimento 1, obtemos um triângulo retângulo de hipotenusa 2r e catetos 1 e r, por Pitágoras 4r^2=1+r^2 => r^2 = 1/3 e a área = pi/3 😎
Ótimo
Fazendo Pitágoras no triângulo DOC, sai mais rápido.
Mas legal lembrar relações métricas em triângulo retângulo
Legal
Brabo 😅🎉🎉
Obrigado
Maravilha, professor! Gosto muito dos seus vídeos
Muito obrigado
Relações métricas: matéria importante!
Legal
Dessa vez consegui resolver... :) Seu canal é sensacional... Parabéns!!!
Obrigado
O melhor professor de matemática. Brilhante resolução.
Muitíssimo obrigada
Bacana de mais
Obrigado
Beleza de solução
Obrigado
MUITO BOM!!! O vídeo passou tão rápido pra mim que achei ele mais curto que muito vídeo de um minuto que tem por aí... Parabéns, mestre
Obrigado
Obeigado
Tmj
Boa!
Obrigado
Um abraço e até ao próximo vídeo.
Até a próxima
Explicação top
Obrigado
Show, foi fácil mesmo...abraços
Que bom que ajudou
Congratulações...excelente explicação...muito grato
Obrigado
Valeu mestre
Disponha!
Também fiz de cabeça!
Não perco um só vídeo seu Cristiano! Sempre me divirto por aqui! 💯💯🫶🫶👏👏👏
Muito obrigado
Muito bom. Fiz de cabeça
Parabéns
Excelente. Abraço.
Obrigado 👍
Prezado mestre gostei muito da sua solução embora tivesse feito de forma diferente.
Primeiro completei a circunferência grande.
Depois tracei o diâmetro GH perpendicular ao diâmetro AB da circunferência grande.
Tracei também a reta EF igual a reta CD (e paralela a ela), só que tangente do outro lado do do circulo menor.
Uni o ponto C ao ponto F formando a corda CF do circulo maior. Essa corda cruza o diâmetro GH no ponto médio P.
E temos:
CG =R ( raio circulo menor)
GF = R
GP = 2R - 1
PH = 2R + 1
É válida a relação:
GP*PH = CP*PF
(2R-1)(2R+1) = R*R
4R^2 - 1^2 = R^2
4R^2 - R^2 = 1
3R^2 = 1
R^2 = 1/3
Área circulo menor= πR^2
Área circulo menor = π*(1/3)
Área circ. menor = π/3 cm^2
Obrigado
Realmente lembrar do que se já estudou é essencial, e saber quando usar. Top!
Obrigado
Boa! Essa foi legal tbm! Eu fiz pitagoras no triângulo DOC
2r² = 1² + r²
4r² = 1 + r²
3r² = 1
r² = ¹⁄₃
Chegando ao mesmo resultado de π/3 u.a.
👍👍👏👏
Muito bacana! Eu tentei uma solução diferente, mas acabei passando pela mesma solução sua.
👏👍👍👏👏
A reta CO é 2r. Tb dá assim !
👍👍👍
Bela questão amigo. Percebi que o ∆ACO é equilátero de altura 1. Como h² = l✓2 temos:
l = 2✓3/3 e r = ✓3/3 , ou seja, r² = 1/3 daí A = π/3. Grande abraço, bela didática.
Obrigado
Professor, eu fiz utilizando o triângulo CDO, hipotenusa R e catetos r e 1. Como R=2r , pronto ! Aí foi faca quente no queijo !
👏👏👏
Fiz aplicando o teorema de Pitágoras no ∆CDO.
CO = R = 2r
CD = 1
DO = r
C0^2 = CD^2 + DO^2
(2r)^2 = 1^2 + r^2
4r^2 - r^2 = 1
3r2 = 1
r2 = 1/3
Área circulo verde = πr^2
Área circulo verde= π/3 u.a.
👏👏👏
Professor, solucionei em uma linha, pois se você olhar bem e ligar o ponto O ao ponto C, você forma uma hipotenusa de valor 2r, entende? E um cateto irá valer 1 e o outro irá valer r. Feito isso só aplicar pitágoras e correr para o abraço.
Legal
Cristiano me tira uma dúvida. Se a hipotenusa de dois triângulos retângulos forem iguais eu posso afirmar que eles são congruentes?
Hipotenusa igual e um dos ângulos iguais (além do ângulo reto)
Boa resolução prof.! Meu método só foi um pouco diferente:
Percebi que o raio da semicircunferência vale 2R. Então, ao ligar o ponto O ao ponto C, teremos um triângulo retângulo com catetos medindo 1 e R e a hipotenusa mede 2R. Assim, aplicando o Teorema de Pitágoras --> (2R)² = R² + 1² --> 4R² = R² + 1 --> 4R² - R² = 1 --> 3R² = 1 --> R² = 1/3
Agora que temos o raio, é só achar a área da circunferência --> A = pi × 1/3 --> A = pi/3
Show!!!!
Bom pra resolver a questão o professor deveria informar no início do vídeo que o ponto O é o centro da circunferência maior e que a reta AB tangencia a circunferência menor também no ponto O. Uma forma implícita pra não entregar de mão beijada tudo . Há exercícios em que a reta AB do exercício é uma reta secante.
Aham
π/3
👍
Grande Mestre
Traça a reta CO
Vai ser 2r
Depois joga no Pitágoras
2r^2 = r^2 + 1^2
r^2 = 1/3
Área fica pi sobre 3
Legal
Cristiano, eu gosto muito do seus vídeos. Mas eu sempre me pergunto uma coisa, será que você conseguia fazer a demonstração de um lugar qualquer da sua cidade, e demonstrar na prática que seus cálculos realmente funciona para achar áreas ou a medida de algum lado de alguma forma geométrica.
🤔🤔🤔
@@ProfCristianoMarcell
Eu tentei facilitar o texto o máximo q pude pra vc conseguir entender kkkkkk mas é difícil de explicar a ideia q se passa pela minha cabeça
Ia ser legal mesmo. Tipo o manual do mundo, que ja fez um video calculando a altura de um prédio
Bom dia, MAXIMA VENIA, não achei essa questão CASCA GROSSA, nem mesmo SINISTRA. Resolução de cabeça em 1 minuto usando propriedades das cordas internas. Grande abraço
Parabéns
Arco capaz de 90o e relações métricas de um triângulo retângulo e R=2r..r^2=1/3==> S=1/3Pi.
👏👏👏
Seja R o raio da semicircunferência maior e r o raio da circunferência menor
R = 2*r
DO = r
CO = R
CD = 1
CO^2 = CD^2 + DO^2
R^2 = 1^2 + r^2
(2*r)^2 = 1 + r^2
4r^2 = 1 + r^2
3r^2 = 1
r^2 = 1/3
r = raiz(3)/3
área = pi*r^2
área = pi*(raiz(3)/3)^2
área = pi*(3/9)
área = pi/3
Muito obrigado!!!
Legal
Pelo teorema das cordas, temos:
AD×DB= CD²
AD = r; BD = 3r e CD = 1, logo:
r × 3r = 1²
r² = 1/3
Área = π/3
👍👏👏
Solução:
Teorema das Cordas
1 × 1 = (3r) × r
3r² = 1
r² = 1/3
A = πr²
A = π 1/3
A = π/3 cm²
=========
👏👏👏
*solução:*
Seja P o centro da circunferência Q o ponto de tangência do segmento CD com a circunferência de raio r. Note que quadrilátero DOPQ é um quadrado de lado r, pois PQ=r e PO=r, os internos de DOPQ são todos retos.
Logo, o segmento OD=r. Além disso o diâmetro do semicírculo é 2r, consequentemente, no retângulo ∆CDO, temos:
OC=2r, OD=r e DC=1, por Pitágoras:
OC²=CD² + OD²
(2r)²= r² + 1²
4r²=r²+1
3r²=1 ×(π)
3πr²=π
3S=π
*S=π/3 (área do círculo)*
👏👏👏
Complicou a toa. O triângulo O, D e C é retângulo e seus lados valem 2r, r e 1.
Aham
Po... essa eu resolvi hein?
👏👏👏👏👏