Лекция 1. Теория множеств
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 13 ก.ย. 2016
- compscicenter.ru/
Основные понятия теории множеств. Бинарные отношения и функции. Рефлексивность, симметричность, транзитивность. Взаимно-однозначные соответствия. Счетные множества.
Успенский В. А., Верещагин Н. К., Плиско В. Е. Вводный курс математической логики. М., Физматлит, 2004.
Верещагин Н. К., Шень А. Х. Начала теории множеств. М., МЦНМО, 2002.
Лекция №1 в курсе "Асимптотический анализ и теория вероятностей", осень 2016
Преподаватель курса: Александр Игоревич Храбров
Страница лекции на сайте CS центра: goo.gl/xaVHNU
когда я шел на техническую специальность я ожидал трудностей, но оказывается я даже не догадывался, насколько тяжко все может быть
Какой приятный лектор и почерк. Доску видно отлично, что большая редкость как вживую, так и на ютюбе. Большое спасибо))
Да. Только почему-то очень женственный.
@@MsKhch рррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррр
@@MsKhch что значит ваше "почему-то"? А почему нет?
@@maxkek1049 наверное потому что вроде он мужчина
@@user-tp1qn2wt6t и что? мужчина не равно мужественность или женственность
Спасибо. Интересно, доступно (я про весь плейлист).
подойдет тем, кто уже приблизительно знаком с материалом.
приятно ведет, без воды.... Классс)))
СПАСИБО
Спасибо огромное! Очень доходчиво и понятно! Я бы даже задонатил на печеньку лектору ;-)
получается если бинарное отношение симметрично,то оно и антисимметрично ?
Ой, да обычный тошнотик, который боится приводить примеры из жизни, чтобы людям не дай бог не стало понятней.
Спасибо
получается если бинарное отношение симметрично,то оно и антисимметрично ?
здравствуйте, очень хорошая лекция. Многое понятно и объяснено отлично!!!
я не понял только теорему про то что подмножества множества являющегося НБЧС тоже сами НБЧС. Разве в доказательстве нет ошибки в том что из одного множества двум разным элементам соответствуют одинаковые элементы другого множества?
Объясните пожалуйста доказательство)))))
Спасибо, отлично и главное понятно!
получается если бинарное отношение симметрично,то оно и антисимметрично ?
@@kekuopex5783 Отношения легко представлять с помощью графа. К сожалению, здесь в ютубе его не скинуть. Попробую словами объяснить. Симметричное: xRy => yRx. Пример: отношение равенства чисел или отношение равенства множеств. На графе это отношение изображалось бы в виде двух вершин, которые имели бы двустороннюю связь, то есть из x в y, что означает xRy, то есть x находится в отношении с y, и из y в x, то есть yRx, что означает, что y находится в отношении с x.
Антисимметричность же означает как раз-таки наоборот отсутствие двусторонних связей. Если xRy и yRx (двусторонняя связь), то x=y. То есть в антисимметричном отношении если есть связь xRy, то yRx не может быть (если x!=y).
Но кажется, что отношение равенства чисел = является и симметричным и антисимметричным, симметричность очевидна, если a=b, то b=a, также и антисимметричность очевидна, если a=b и b=a, то a=b (как-то слишком тупо, но тем не менее).
Кажется, что антонимом симметричности является асимметричность: если xRy, то y не находится в R с x. Отличие же асимметричности от антисимметричности на графе понятно, в антисимметричности могут быть петли, а в асимметричности их не должно быть.
Пятое объяснение под цифрой 4 записал :)
С какой периодичностью лекции будут выходить?
Раз в неделю. Мы публикуем записи сразу после лекций.
получается если бинарное отношение симметрично,то оно и антисимметрично ?
59-ая минута. Здесь ошибка: взаимно однозначное соответствие есть биекция, а биекция в свою очередь это инъективность + сюръективность. Соответственно, чтобы существовала обратная функция необходимо биективное отображение.
Нет, можно определить на сужении если нет сюръективности f^-1: f(X) -> X
получается если бинарное отношение симметрично,то оно и антисимметрично ?
05-10. ЛОГИЧЕСКИЙ ФАНТАЗМ №10: БЕСКОНЕЧНЫЕ ПАРАДОКСЫ МНОЖЕСТВ: th-cam.com/video/uh8i52X79d0/w-d-xo.html :-)
С большим интересом смотрел, в начале было все понятно. Ближе к концу сложнее. Но объяснение на голой теории с минимальным количеством примеров просто запутывает. Почти ничего не понятно к середине.
Ребята, когда вы смотрите такие лекции, записываете все в тетрадь?
да
да
неа
получается если бинарное отношение симметрично,то оно и антисимметрично ?
Не, очень лаконично, и в голову заходит.
А почему литературу к лекциям не публикуют или просто авторов?
- Ты ничего не понимаешь в наших отношениях! Ты меня не любишь!
- Но, дорогая, я понимаю кое-что в отношениях. Я только что просмотрел хорошее видео, там интересно рассказывалось об отношениях…
- А-а-а! Без меня! Тебе меня не жалко?!
- Жалко. Я устал. Пойду в душ. Вот ссылка, можешь посмотреть это видео про отношения.
Она посмотрела… Из душа я уже вышел разведённым человеком. Спасибо.
Пожалуйста больше не пытайтесь шутить. Выглядит жалко
@@mountainlaurel8356, что так точно угадал?
получается если бинарное отношение симметрично,то оно и антисимметрично ?
@@mountainlaurel8356 В этом мире все относительно, сынок. Есть конечно люди, которые склонны думать о том, что их мнение может коррелировать с другими мнениями чуть ли не по одной линии, из-за чего этим стадом легко управлять и устроить "О дивный новый мир" Олдоса Хаксли. Да, я понял, что ты не с первого раза понял. Выглядит жалко.
на 1:15:18 там ведь ошибка? композиция должна быть g . f (N->B)
Да, там ошибка.
Можно перечень литературы
А где вторая лкция?
00:01 Тема: "МНОЖЕСТВО"
00:20 ПОНЯТИЕ "МНОЖЕСТВО"
01:13 "Чего бывает связанное с множествами" (определения, обозначения, операции, свойства)
05:56 ОПРЕДЕЛЕНИЕ (и обозначение): "МНОЖЕСТВО ВСЕХ ПОДМНОЖЕСТВ"
07:13 КАК можно ОПИСЫВАТЬ МНОЖЕСТВО
08:11 МЕТОД ОПИСАНИЯ: удовлетворение элементов ВЫПОЛНЕНИЮ НЕКОТОРОГО УСЛОВИЯ, "с ним нужно некоторую осторожность соблюдать"
05:56 ОПРЕДЕЛЕНИЕ (и обозначение): Множество "НЕУПОРЯДОЧЕННАЯ ПАРА'
14:36 Тема: "БИНАРНЫЕ ОТНОШЕНИЯ"
"Ну а начнëм мы с ПАРЫ, но уже УПОРЯДОЧЕННОЙ"
15:40 "КОРТЕЖ", "упорядоченная энка"
17:33 ОПРЕДЕЛЕНИЕ: "Прямое (или ДЕКАРТОВО) ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОЖЕСТВ"
19:15 ОПРЕДЕЛЕНИЕ: "ОТНОШЕНИЕ"
21:30 ОПРЕДЕЛЕНИЕ: "ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ (ОТНОШЕНИЯ)"
22:30 ОПРЕДЕЛЕНИЕ: "ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ (ОТНОШЕНИЯ)"
33:25 ОПРЕДЕЛЕНИЕ: "ФУНКЦИЯ"
35:01 Обозначение на письме задания (определения) функции на всëм множестве
35:50 Обозначение на письме (как принято писать) отношения "функция"
37:47 ОПРЕДЕЛЕНИЕ: "ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ"
39:25 ОПРЕДЕЛЕНИЕ: "БИНАРНОЕ ОТНОШЕНИЕ"
40:42 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ограничений или свойств (возможных) бинарных отношений:
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ,
СИММЕТРИЧНОСТЬ,
ТРАНЗИТИВНОСТЬ,
ИРРЕФЛЕКСИВНОСТЬ,
АНТИСИММЕТРИЧНОСТЬ (а где АСИММЕТРИЧНОСТЬ? )
43:43 "Популярные" бинарные отношения с сочетаниями из 5 только что отмеченных свойств (рефлексивность, ..., антисимметричность)
44:01 ОПРЕДЕЛЕНИЕ: "Рефлексивность + симметричность + транзитивность есть отношение "ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ"
47:33 😡 ОПРЕДЕЛЕНИЕ: "Рефлексивность + антисимметричность + транзитивность есть отношение "НЕСТРОГИЙ ПОРЯДОК"
48:15 Пример 1 - отношение "нестрогий ПОЛНЫЙ порядок"!
49:27 Наконец-то заикнулся о полноте/неполноте(?) порядка! ОПРЕДЕЛЕНИЕ множества "ЦЕПЬ" ("ЛИНЕЙНЫЙ ПОРЯДОК НА МНОЖЕСТВЕ")
51:39 Пример 2 - отношение "нестрогий НЕПОЛНЫЙ порядок"!
53:45 😡 ОПРЕДЕЛЕНИЕ: "Иррефлексивность + транзитивность есть отношение "СТРОГИЙ ПОРЯДОК"
Прмер 1 - полный, а пример 2 - неполный порядок!
56:04 ОПРЕДЕЛЕНИЕ: "ВЗАИМНООДНОЗНАЧНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ (СООТВЕТСТВИЕ) МНОЖЕСТВ"
59:46 🤔😊 Изображение на письме наличия между множествами взаимнооднозначного отображения (соответствия)
1:00:19 ТЕОРЕМА. НАЛИЧИЕ МЕЖДУ МНОЖЕСТВАМИ взаимнооднозначного соответствия задаëт ОТНОШЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ между ними
Так не в самом ли начале - 56:04 - следовало объяснить "посвящаемым", что речь идëт уже об отношениях между самими множествами как элементами универсума (так, по-моему, это "множество всех множеств" называется?), а именно задаваемых через отношение между своими элементами (интересно, а по-другому возможно?), и конкретно вот "эта штука" - 59:46! 🤔🤔🤔
1:02:23 Определение : "Счëтное множество"
1:02:55 (1:03:13) Определение ("временное"): "Не более чем счëтное множество"
1:04:45 "Что-нибудь попонимаем про эти множества" ("счëтные", "не более чем счëтные").
1:05:01 Пример (скорее утверждение) 1: " Конечное множество не более чем счëтно".
1:06:10 Пример (скорее утверждение) 2: " Счëтное множество не более чем счëтно".
1:07:28 Пример (скорее утверждение) 3: "Количество слов (конечной длины) в языке с конечным числом букв в алфавите не более чем счëтно".
1:19:00 Пример (скорее утверждение) 4: "Множество рациональных чисел не более чем счëтно".
1:21:15 ТЕОРЕМА. "Не более чем счëтное объединение не более чем счëтных множеств не более чем счëтно".
1:28:49 Пример (скорее утверждение) 3': "Количество слов (конечной длины) в языке с с не более чем счëтным числом букв в алфавите не более чем счëтно".
1:32:59 Пример (скорее утверждение): "Множество многочленов с рациональными коэффициентами не более чем счëтно".
1:35:09 ТЕОРЕМА: "Бесконечное не более чем счëтное множество счëтно".
Вдруг кому - то интересно, но на 1:34 ошибка, там должно быть не "следует", а "тогда и только тогда". То есть стрелка должна быть симметрична. В отличии от следующего примера, где на доске остаётся значок таким же.
а можно ли записать по типу как в логике определяют или раскладывают эквиваленцию :(Если а то б и Если б то а) тоже самое что (а эквивалентно б)? надеюсь понятно спросил )
*заранееспасибо.
Классная доска, мел и почерк! Я прямо наслаждение получил от скрипа мела об доску и от высвечивания черт. Я даже не знаю, как это называется, яркие белые буковки. Насыщенная белизна. А главное, что никаких противоречий в теории множеств мы не получим, если не будем усердно выпендриваться именно с этой целью. =)) Меня разговоры на New Deal сподвигли поинтересоваться контентом по математике на ютубе. Ведущий данного канала высказал тезис, что начавшие обучение по инету со временем забивают на обучение, исчезвюще малый процент заканчивает обучаться... Вот буду тестить на себе, ради серьезной науки не щадя живота, так скать!
P.S. Не повезло, на данном ресурсе нет плейлиста по теории множеств. Ну ничего, поищу еще где-то... =(
как успехи, товарищ?
@@user-fd2dy9bg1r Ну как успехи? Не нашел еще годный плейлист ни по какой теории множеств... =)) Хреново!
@@Berseny это да, что-то и я не нашел такой, где все по красоте разложено. прохожу по книге Шеня и Верещагина
@@user-fd2dy9bg1r Ок, поищу книги. Спс
Если взять отношение "состоять в браке", то там обнаружится такая масса вариантов, что придется очень поломать голову над смыслом этого понятия.
Чтобы не попасть под засерание мозгов господина Кантора и его лживой теории множеств, будьте внимательны к определению понятий, ведь понятийный аппарат - основа любой науки. Купите себе учебник КЛАССИЧЕСКОЙ логики (например Асмуса), научитесь рисовать круги Эйлера-Венна и научитесь складывать, вычитать и пересекать безконечные множества. Круги у вас будут разными. Что такое А больше В? А больше В тогда и только тогда, когда А-В больше нуля. Множество действительных чисел R больше множества натуральных чисел N, так как R-N больше нуля (круг N полностью входит в круг R). Количество элементов в R больше чем в N и Кантор здесь совсем ни при чём. И его липовое понятие "МОЩНОСТЬ МНОЖЕСТВА" ни при чём и Взаимно Однозначное Соответствие ВОС (биекция) ни при чём. ЛЮБОЕ множество состоит из элементов. Понятие "КОЛИЧЕСТВО ЭЛЕМЕНТОВ" имеем смысл, понятие "МОЩНОСТЬ" - не имеет смысла и не нужно. По Кантору если есть ВОС (биекция) между безконечными множествами, то они якобы «равны», но «равны» в некотором канторовском смысле слова - их «мощности» равны. По Кантору множество натуральных и множество целых чисел якобы равны потому, что между ними есть ВОС. На самом деле множество целых чисел БОЛЬШЕ множества натуральных чисел, в нём больше элементов, круг натуральных полностью входит в круг целых. По Кантору множество точек на отрезке равно множеству точек на отрезке удвоенной длины потому, что между этими множествами элементарно строится ВОС и их мощности равны. На самом деле множество точек на отрезке удвоенной длины вдвое больше множества точек на исходном отрезке, количество элементов вдвое больше. И так далее. Для того, чтобы понятие А имело право на существование, обязательно должна быть альтернатива - понятие НЕА. Для того, чтобы понятие «МОЩНОСТЬ МНОЖЕСТВА» имело право на существование, должны быть хотя бы две различные мощности. Вот Кантор и доказал, что мощности натуральных чисел и действительных чисел ЯКОБЫ разные. Но эта теорема ложна, и я это доказал. Если пользоваться понятием «мощность множества», то мощности ВСЕХ безконечных множеств одинаковы. Таким образом понятие «мощность множества» не имеет смысла.
@@user-vy3fm3nw8uОпределите когда множество больше нуля.
них.я не понял,но было интересно.
27:53
Не думал, что Джеймс Франко стал математиком
Скорее Аарон Стэнфорд,играющий в персонажа Джеймса Коула из сериала . ))
@@sadrain6590 или всё таки Саймон Пегг?
получается если бинарное отношение симметрично,то оно и антисимметрично ?
@@kekuopex5783 Нет, рассмотрите отношение "не равно", оно будет симметричным, но антисимметричным увы не будет.
AuB={x: xeA и xeB}
получается если бинарное отношение симметрично,то оно и антисимметрично ?
05-10. ЛОГИЧЕСКИЙ ФАНТАЗМ №10: БЕСКОНЕЧНЫЕ ПАРАДОКСЫ МНОЖЕСТВ: th-cam.com/video/uh8i52X79d0/w-d-xo.html :-)
лол чел ты это везде заспамил
там лектор в видео просто ошибку сделал
"Если неизвестно, принадлежит ли элемент х множеству А, но это и не множество". Это означает, что нам известно о неопределенности в принадлежности х к А, а значит, можно рассматривать множество всех тех элементов, в отношении которых неизвестно, принадлежат ли они А. Вы понимаете, куда вы попадаете и что случиться на следующем шаге? Это одна сторона медали. Далее, что означает неизвестность принадлежности? Какое время дается на вычисление алгоритма принадлежности? Что сигнализирует о факте его бесконечной работы и т.д. и т.п.
05-10. ЛОГИЧЕСКИЙ ФАНТАЗМ №10: БЕСКОНЕЧНЫЕ ПАРАДОКСЫ МНОЖЕСТВ: th-cam.com/video/uh8i52X79d0/w-d-xo.html :-)
А тряпку почему не намочили?
Разве x >= y симметричное отношение? Ведь y>=x может не выполняться
там равно же есть
05-10. ЛОГИЧЕСКИЙ ФАНТАЗМ №10: БЕСКОНЕЧНЫЕ ПАРАДОКСЫ МНОЖЕСТВ: th-cam.com/video/uh8i52X79d0/w-d-xo.html :-)
Но ведь бинарное отношение это не то, о чём он рассказывал. Бинарное отношение, как очевидно из названия, это отношение двух (НЕОБЯЗАТЕЛЬНО одинаковых!) множеств.
In mathematics, a binary relation on a set A is a collection of ordered pairs of elements of A. In other words, it is a subset of the Cartesian product A2 = A × A. More generally, a binary relation between two sets A and B is a subset of A × B. Все норм.
получается если бинарное отношение симметрично,то оно и антисимметрично ?
Бинарное отношение ~ определяется как: подмножество F множества A×B, то есть множество некоторых упорядоченных пар (a,b). a~b (a,b) лежит в F.
Чтобы не попасть под засерание мозгов господина Кантора и его лживой теории множеств, будьте внимательны к определению понятий, ведь понятийный аппарат - основа любой науки. Купите себе учебник КЛАССИЧЕСКОЙ логики (например Асмуса), научитесь рисовать круги Эйлера-Венна и научитесь складывать, вычитать и пересекать безконечные множества. Круги у вас будут разными. Что такое А больше В? А больше В тогда и только тогда, когда А-В больше нуля. Множество действительных чисел R больше множества натуральных чисел N, так как R-N больше нуля (круг N полностью входит в круг R). Количество элементов в R больше чем в N и Кантор здесь совсем ни при чём. И его липовое понятие "МОЩНОСТЬ МНОЖЕСТВА" ни при чём и Взаимно Однозначное Соответствие ВОС (биекция) ни при чём. ЛЮБОЕ множество состоит из элементов. Понятие "КОЛИЧЕСТВО ЭЛЕМЕНТОВ" имеем смысл, понятие "МОЩНОСТЬ" - не имеет смысла и не нужно. По Кантору если есть ВОС (биекция) между безконечными множествами, то они якобы «равны», но «равны» в некотором канторовском смысле слова - их «мощности» равны. По Кантору множество натуральных и множество целых чисел якобы равны потому, что между ними есть ВОС. На самом деле множество целых чисел БОЛЬШЕ множества натуральных чисел, в нём больше элементов, круг натуральных полностью входит в круг целых. По Кантору множество точек на отрезке равно множеству точек на отрезке удвоенной длины потому, что между этими множествами элементарно строится ВОС и их мощности равны. На самом деле множество точек на отрезке удвоенной длины вдвое больше множества точек на исходном отрезке, количество элементов вдвое больше. И так далее. Для того, чтобы понятие А имело право на существование, обязательно должна быть альтернатива - понятие НЕА. Для того, чтобы понятие «МОЩНОСТЬ МНОЖЕСТВА» имело право на существование, должны быть хотя бы две различные мощности. Вот Кантор и доказал, что мощности натуральных чисел и действительных чисел ЯКОБЫ разные. Но эта теорема ложна, и я это доказал. Если пользоваться понятием «мощность множества», то мощности ВСЕХ безконечных множеств одинаковы. Таким образом понятие «мощность множества» не имеет смысла.
@@user-vy3fm3nw8u genious
05-10. ЛОГИЧЕСКИЙ ФАНТАЗМ №10: БЕСКОНЕЧНЫЕ ПАРАДОКСЫ МНОЖЕСТВ: th-cam.com/video/uh8i52X79d0/w-d-xo.html :-)
если впервые сталкиваетесь с темой, не советую начинать с этих видео
41.30
получается если бинарное отношение симметрично,то оно и антисимметрично ?
Заметил, что все лекторы, спустя какое-то время начинают путаться в своих же выкладках.
На 5:04 так запутанно озвучено, что понять запись проще, чем объяснение лектора. Собственно, конкретно этот лектор этим и прославился, что не умеет объяснять.
получается если бинарное отношение симметрично,то оно и антисимметрично ?
Нормально озвучено, какой тугодум это не поймёт
@@666satanaaa Храбров, перелогинься
Саня из 8 м, здравствуй
Алена из 8 м, здравствуй
здравствуйте
@@anfy3712 о, арина, привет
Так читать лекцию нельзя: тот, кто не был знаком до этого с теорией множеств (ТМ), то тут ничего не поймёт, а тот кто был знаком - ему уже не нужно. Как будто учат сдать ЕГЭ по ТМ.
хз, ни разу не была знакома с тм, но все поняла. некоторые термины только для себя погуглила, а в остальном все ясно
Человек букве А рисует ножки 😢
Вы думаете я потрачу час на это
согласен, лучше посмотреть мультики для умственно отсталых
Нет, ты потратишь 1:41:36
Да.
получается если бинарное отношение симметрично,то оно и антисимметрично ?
минус уши
Афанареть какой бред...... а бє.... мужик все нормально с тобой???
Почему этот бородатый чувак думает, что кому-то понятны все эти закорючки, которые он рисует на доске? ∩ ﬤ В юникодной таблице символов винды нашёл только два похожих символа. Может есть где-нибудь нормальная лекция, на которой рассказывалось бы не исходя из того, что в аудитории все и не пытаются ничего понять, всё равно занесут за экзамен и зачёт, а лекция простая формальность? Просто никак не могу выучить английский язык, чтобы смотреть лекции для нутупыыыых американцев.
ты настолько ограничен, что не понимаешь даже того, что я тебе говорю. Эту конкретную лекцию ты может и видишь впервые, но это нихуя не "мимо", так как сам же сказал, что смотришь подобные лекции со школы. Возможно, ты её уже закончил, значит во всех этих непонятных нормальным людям закорючках разобрался давно не без помощи кучи книжек. А лектор, объясняя основы, даже не удосуживается напомнить значение этих значков, которые мало кто применяет в жизни, кроме математиков. А своими книжками можешь подтереться, хамло ебаное.
напиши книжки
матанализ для гуманитариев о 4ем ти срался с типом в комментах
я прост с калхоза и хо4у шарить в дискретной математике
спасибо